九年級數(shù)學(xué)上冊函數(shù)單元測試卷考試時間：120分鐘滿分：120分題型分布：選擇題（30分）、填空題（18分）、解答題（72分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列關(guān)系式中，屬于函數(shù)的是（）A.\(y=\pm\sqrt{x}\)B.\(y=x^2\)C.\(x^2+y^2=1\)D.\(y=\frac{1}{x}\)（\(x=0\)）解析：函數(shù)要求每個自變量\(x\)對應(yīng)唯一\(y\)。A、C中一個\(x\)對應(yīng)多個\(y\)，D中\(zhòng)(x=0\)無定義，均不符合；B符合函數(shù)定義。答案：B2.函數(shù)\(y=\frac{\sqrt{x-2}}{x-3}\)的自變量取值范圍是（）A.\(x\geq2\)B.\(x>2\)且\(x\neq3\)C.\(x\geq2\)且\(x\neq3\)D.\(x\neq3\)解析：根號內(nèi)非負（\(x-2\geq0\)）且分母非零（\(x-3\neq0\)），故\(x\geq2\)且\(x\neq3\)。答案：C3.下列函數(shù)中，屬于正比例函數(shù)的是（）A.\(y=-2x\)B.\(y=-2x+1\)C.\(y=-2x^2\)D.\(y=-\frac{2}{x}\)解析：正比例函數(shù)形式為\(y=kx\)（\(k\neq0\)）。A符合；B是一次函數(shù)，C是二次函數(shù)，D是反比例函數(shù)。答案：A4.將一次函數(shù)\(y=2x-1\)的圖像向左平移1個單位，所得圖像的解析式為（）A.\(y=2x-2\)B.\(y=2x+1\)C.\(y=2x\)D.\(y=2x+2\)解析：一次函數(shù)平移規(guī)律“左加右減”，\(x\tox+1\)，故\(y=2(x+1)-1=2x+1\)。答案：B5.二次函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的頂點坐標是（）A.(1,2)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(-1,-2)解析：配方得\(y=(x-1)^2+2\)，頂點坐標為(1,2)。答案：A6.一次函數(shù)\(y=-3x+6\)與y軸的交點坐標是（）A.(0,6)B.(6,0)C.(0,-6)D.(-6,0)解析：與y軸交點時\(x=0\)，代入得\(y=6\)，坐標為(0,6)。答案：A7.二次函數(shù)\(y=-x^2+2x+3\)的增減性是（）A.當\(x>1\)時，y隨x增大而增大B.當\(x>1\)時，y隨x增大而減小C.當\(x<1\)時，y隨x增大而減小D.無論x取何值，y都隨x增大而增大解析：二次項系數(shù)為負，開口向下；對稱軸\(x=-\frac{2a}=1\)。開口向下時，對稱軸右側(cè)（\(x>1\)）y隨x增大而減小。答案：B8.一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖像經(jīng)過第一、二、四象限，且與x軸交于(2,0)，則不等式\(kx+b>0\)的解集是（）A.\(x>2\)B.\(x<2\)C.\(x>0\)D.\(x<0\)解析：\(kx+b>0\)對應(yīng)圖像在x軸上方的部分。圖像過(2,0)且呈下降趨勢（第一、二、四象限），故x軸上方對應(yīng)\(x<2\)。答案：B9.小明騎自行車從家出發(fā)，勻速行駛中途聊天，之后繼續(xù)前往學(xué)校。設(shè)時間為t，離家距離為s，則s與t的函數(shù)圖像大致是（）A.上升→水平→上升B.上升→下降→上升C.水平→上升→水平D.上升→水平→下降解析：勻速行駛時s隨t線性增加（上升）；聊天時t增加但s不變（水平）；繼續(xù)行駛時s再次線性增加（上升）。答案：A10.某商品成本a元，售價x元（\(x>a\)），銷量(100-x)件，利潤\(y=(x-a)(100-x)\)。當售價x為多少時，利潤最大？（）A.\(50+\frac{a}{2}\)B.\(50-\frac{a}{2}\)C.\(100+a\)D.\(100-a\)解析：利潤函數(shù)為二次函數(shù)，開口向下，頂點橫坐標為\(x=-\frac{2a}=\frac{100+a}{2}=50+\frac{a}{2}\)。答案：A二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.若函數(shù)\(f(x)=3x+2\)，則\(f(1)=\_\_\_\_\_\)。解析：代入\(x=1\)，\(f(1)=3×1+2=5\)。答案：512.一次函數(shù)圖像經(jīng)過(0,2)和(1,3)，則解析式為\(y=\_\_\_\_\_\)。解析：設(shè)\(y=kx+b\)，代入(0,2)得\(b=2\)；代入(1,3)得\(k=1\)，故\(y=x+2\)。答案：x+213.二次函數(shù)\(y=2x^2-4x+1\)的對稱軸是直線\(x=\_\_\_\_\_\)。解析：對稱軸公式\(x=-\frac{2a}=\frac{4}{4}=1\)。答案：114.函數(shù)\(y=x+1\)與\(y=x^2-1\)的交點坐標為\(\_\_\_\_\_\)（寫出一個即可）。解析：聯(lián)立方程\(x+1=x^2-1\)，解得\(x=2\)或\(x=-1\)，對應(yīng)\(y=3\)或\(y=0\)。答案：(2,3)（或(-1,0)）15.用20cm鐵絲圍矩形，邊長xcm，面積Scm2，則\(S=\_\_\_\_\_\)（自變量范圍）。解析：另一邊長為(10-x)cm，面積\(S=x(10-x)=-x^2+10x\)，自變量范圍\(0<x<10\)。答案：\(-x^2+10x\)（\(0<x<10\)）16.二次函數(shù)\(y=-x^2+2x+3\)與x軸交于A、B，與y軸交于C，頂點坐標為\(\_\_\_\_\_\)。解析：與x軸交點：\(-x^2+2x+3=0\)，解得\(x=3\)或\(x=-1\)，故A(3,0)、B(-1,0)；與y軸交點\(x=0\)，\(y=3\)，故C(0,3)；配方得\(y=-(x-1)^2+4\)，頂點(1,4)。答案：(3,0)、(-1,0)；(0,3)；(1,4)三、解答題（本大題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（8分）已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)經(jīng)過(1,3)和(-1,-1)，求解析式。解析：代入兩點得方程組：\[\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}\]解得\(k=2\)，\(b=1\)，故\(y=2x+1\)。答案：\(y=2x+1\)18.（8分）將\(y=2x^2-4x+5\)配方，求頂點坐標和對稱軸。解析：配方得\(y=2(x-1)^2+3\)，頂點坐標(1,3)，對稱軸直線\(x=1\)。答案：\(y=2(x-1)^2+3\)；頂點(1,3)；對稱軸\(x=1\)19.（8分）畫出\(y=-x+2\)的圖像，回答：（1）與坐標軸交點；（2）\(y>0\)時x的范圍。解析：（1）與x軸交點(2,0)，與y軸交點(0,2)；（2）圖像在x軸上方對應(yīng)\(x<2\)。答案：（1）(2,0)、(0,2)；（2）\(x<2\)20.（9分）求\(y=x^2-2x-3\)與\(y=x+1\)的交點坐標。解析：聯(lián)立方程\(x^2-2x-3=x+1\)，解得\(x=4\)或\(x=-1\)，對應(yīng)\(y=5\)或\(y=0\)。答案：(4,5)、(-1,0)21.（9分）快遞公司運費y與重量x的函數(shù)圖像過(0,20)和(10,40)，求：（1）關(guān)系式；（2）15kg運費；（3）60元對應(yīng)重量。解析：（1）設(shè)\(y=kx+b\)，得\(b=20\)，\(k=2\)，故\(y=2x+20\)；（2）\(x=15\)時，\(y=50\)元；（3）\(y=60\)時，\(x=20\)kg。答案：（1）\(y=2x+20\)；（2）50元；（3）20kg22.（10分）商品進價40元，售價x元，銷量(100-x)件，求：（1）利潤函數(shù)；（2）最大利潤及售價。解析：（1）利潤\(y=(x-40)(100-x)=-x^2+140x-4000\)；（2）配方得\(y=-(x-70)^2+900\)，故售價70元時，最大利潤900元。答案：（1）\(y=-(x-40)(100-x)\)；（2）售價70元，最大利潤900元23.（10分）二次函數(shù)過(0,3)、(1,0)、(2,-1)，求：（1）解析式；（2）頂點和對稱軸；（3）與x軸交點個數(shù)。解析：（1）代入得\(a=1\)，\(b=-4\)，\(c=3\)，故\(y=x^2-4x+3\)；（2）頂點(2,-1)，對稱軸\(x=2\)；（3）\(\Delta=16-12=4>0\)，有兩個交點。答案：（1）\(y=x^2-4x+3\)；（2）頂點(2,-1)，對稱軸\(x=2\)；（3）兩個交點，\(\Delta>0\)24.（10分）探究：\(y=x^2\)如何平移得到\(y=(x-2)^2+3\)？解析：平移規(guī)律“右減左加，上加下減”，向右平移2個單位，再向上平移3個單位，頂點(2,3)，開口向上。答案：向右平移2個單位，再向上平移3個單位；頂點(2,3)，開口向上四、答案總結(jié)一、選擇題1.B2.C3.A4.B5.A6.A7.B8.B9.A10.A二、填空題11.512.x+213.114.(2,3)（或(-1,0)）15.\(-x^2+10x\)（\(0<x<10\)）16.(3,0)、(-1,0)；(0,3)；(1,4)三、解答題（簡要答案）17.\(y=2x+1\)18.\(y=2(x-1)^2+3\)；頂點(1,3)；對稱軸\(x=1\)19.（1）(2,0)、(0,2)；（2）\(x<2\)20.(4,5)