基于稀疏表示的圖像去噪算法研究摘要：圖像去噪可以提升圖像的顯示效果和為圖像信息的處理做準備工作，一直是數字圖像領域的一項重要技術。傳統(tǒng)的圖像去噪方法，雖然可以減少圖像的噪點，達到部分去噪的效果，但是也會丟失圖像的結構紋理信息，在高標準的今天越來越達不到人們對于要求。在這種情況下，稀疏表示理論走進大家視野，成為人們研究的重點內容。它可以幫助圖像更好的去噪，且對圖像的信息也能進行一個良好的保存。本文主要對基于稀疏表示的圖像去噪算法開展研究，重在展示稀疏表示用于圖像去噪的理論以及介紹圖像去噪算法流程。在文章中詳細說明了K-SVD算法的流程，并針對LSSC算法和NCSR算法的不同點進行了說明。對三種方法進行了仿真分析，得到了去噪后的結果圖像和數據，并且對數據進行分析對比關鍵詞：圖像去噪；稀疏表示；字典設計;峰值信噪比

ResearchonimagedenoisingalgorithmbasedonsparserepresentationAbstract：Imagedenoisingcanimprovethedisplayeffectoftheimageandpreparefortheprocessingofimageinformation,whichhasbeenanimportanttechnologyinthefieldofdigitalimage.Althoughthetraditionalimagedenoisingmethodcanreducethenoiseoftheimage,itwillalsolosethestructureandtextureinformationoftheimage,whichcannotmeettherequirementsoftheimagestandardtoacertainextent.Inrecentyears,withtheriseofscienceandtechnologyandcompressivesensingtechnology,sparserepresentationtheoryhasbecomethefocusofresearch.Comparedwiththetraditionaldenoisingmethod,theimagedenoisingbasedonsparserepresentationcangreatlyimprovethedenoisingeffectoftheimage,andtheimageinformationcanalsobewellpreserved.Thispapermainlystudiestheimagedenoisingalgorithmbasedonsparserepresentation,focusingonshowingthetheoryofsparserepresentationforimagedenoisingandintroducingseveralcommonimagedenoisingalgorithmflow,andfinallyanalyzestheadvantagesanddisadvantagesofthesedenoisingmethodsandthecomparisonbetweenthem.Thespecificcontentisasfollows:Thebasictheoryofsparserepresentationisexpounded,andthedesignandconstructionofsparsedecompositionalgorithmandovercompletedictionarybasedonthetheoryareintroduced.Threeimagedenoisingalgorithmsbasedonsparserepresentationarestudied,includingK-SVDalgorithm,LSSCalgorithmandNCSRalgorithm.TheflowofK-SVDalgorithmisdescribedindetail,andthedifferencesbetweenLSSCalgorithmandNCSRalgorithmaredescribed.Thethreemethodsaresimulatedandanalyzed,andtheresultingimagesanddataafterdenoisingareobtained,andthedataareanalyzedandcompared.Keywords:imagedenoising;sparserepresentation;Dictionarydesign;peaksignaltonoiseratio

目錄1緒論 61.1研究背景及意義 61.2國內外研究現(xiàn)狀 61.2.1傳統(tǒng)的圖像去噪方法 61.2.2基于稀疏表示的圖像去噪 71.3本文組織安排 82稀疏表示基本理論 92.1稀疏表示理論 92.2稀疏表示模型 92.3稀疏分解算法 92.4過完備字典的設計 112.5本章小結 133基于稀疏表示的圖像去噪算法 143.1引言 143.2K-SVD算法 143.3LSSC算法 153.4NCSR算法 173.5本章小結 184稀疏表示圖像去噪算法實驗分析 204.1引言 204.2圖像去噪實現(xiàn)設計 204.2.1圖像去噪質量評價標準 204.2.2圖像去噪實驗設計 214.3實驗結果與分析 214.3.1噪聲方差σ=45?B時仿真結果 214.3.2多個噪聲方差仿真結果 224.3.3LSSC與NCSR對比 254.4本章小結 265主要結論與展望 275.1總結 275.2展望 27致謝 31

1緒論1.1研究背景及意義在科技高速發(fā)展的時代，越來越多的交流與信息傳遞都依賴于互聯(lián)網和計算機，圖像作為信息傳遞的一種重要形式，在各個領域發(fā)展迅速，包括醫(yī)療圖像識別、信息檢索等領域。圖像的廣泛傳遞也讓人們了解到清晰度的重要性。但是圖像在形成、傳遞的環(huán)節(jié)里，都或多或少的會受到噪聲的影響[1]。滲入到圖像里面的噪聲大部分情況下都會和圖像里的關鍵信息交織在一起，會使圖像自身擁有的一些特質如邊界、陰影、數字字母等變得模糊不清。圖像去噪的目的就是減少噪聲影響、提高圖像的質量以及盡可能地保留圖像本身的有用信息[2]。這也是我們期望圖像去噪在數字圖像處理中達到的目標。最初始形態(tài)的的圖像去噪技術大部分是利用線性濾波實現(xiàn)，核心上是對被噪聲污染的圖像進行領域像素的加權平均，盡管可以改變原始圖像的像素值，但是會損失圖像的高頻細節(jié)，有很多的局限性。在高要求圖像的場景下非常乏力。如今，學者們通過大量的理論研究和實驗設計，產生了很多的創(chuàng)新算法，比如基于稀疏表示的圖像去噪算法。與傳統(tǒng)濾波去噪算法不同的是，稀疏表示認為已經被噪聲污染圖像是由原始圖上被覆蓋了一些噪聲，它們是可以分開的。原始圖像可以被稀疏分解，通俗來說就是原始圖像可以借助字典中的一些原子來表示，而噪聲是隨機產生的、不可控制的，所以不能被字典表示。從自然圖像中去分解得到參數，再借助字典對應來恢復圖像。在這個過程中，噪聲無法被稀疏分解也由此無法被重構，通過這種方法達到去噪的效果。這一算法的表現(xiàn)非常理想，很有效地去除了噪聲，能較為清晰的還原出圖像初始樣貌。因此，本論文將重點研究放在基于稀疏表示的算法上，并根據算法實際應用的性能等等，總結出算法的具體應用場景和優(yōu)缺點，以供算法的應用能取得更好的效果。1.2國內外研究現(xiàn)狀1.2.1傳統(tǒng)的圖像去噪方法傳統(tǒng)的圖像去噪方法分為兩種，在自然圖像處理的空間域方法，對圖像變換后處理的變換域方法。均值濾波和中值濾波是空間域方法的兩個代表?？臻g域方法多是利用像素之間的空間關系和局部特征來處理圖像。其中均值濾波會選取點像素值的平均值，利好計算，但是在的獲得去噪結果的同時也會丟失一些原始圖像的特征，讓圖像清晰度變低。中值濾波則采取像素值的中值，作為中間點的像素值，這種方法縮小了圖像局部的像素值差距，在椒鹽噪聲的處理上取得良好效果。盡管空間域方法在圖像去噪領域取得了些許效果，但是因為它都是基于圖像的相似性處理，忽略了圖片特性，效果有限。變換域方法分為頻域方法和小波域方法。它會對圖像進行某種變換，然后在變換域對圖像處理。頻域方法以傅里葉變換理論和快速實現(xiàn)算法為基礎，傅里葉變換將有噪聲的圖像變換到頻域，去除與噪聲相關的頻率，并通過傅里葉反變換恢復圖像。小波域方法自身的特點，能夠對被映射在小波域中的高頻分量進行處理，利用處理后的分量進行圖像恢復，對于分離噪聲和信號有很好的效果。對比之前的方法有提升，但是因為涉及到的方法參數多，計算量大，使用過程較為瑣雜。1.2.2基于稀疏表示的圖像去噪稀疏冗余表示[3]是一種基于變換域的圖像去噪方法，它首先從大量的噪聲圖像中訓練得出初始字典，然后優(yōu)化含有稀疏系數先驗的對象函數，最后通過還原得到恢復的圖像。稀疏表示理論的主要研究依據就是輸入的信號特征可以被稀疏描述，而不是信號主要特征的系數可以被過濾，通過這樣的方式可以間接達到去噪的目的。利用稀疏表示理論，ProtterM[4]提出K-SVD，將稀疏表示方法推廣到圖像去噪中[5]，改變一樣字典固定不變的方法，通過對字典進行迭代更新尋找最優(yōu)字典，通過字典對圖像塊進行表示，最終該方法取得不錯的去噪效果。Elad[9]等利用K-SVD（K-SingularValueDecomposition）算法得到描述圖像內容的有效字典，該方法是基于訓練字典的稀疏和冗余表示的。Mairal[6]等提出了LSSC（learningsimultaneoussparsecoding）去噪方法。LSSC結合了兩種不同的圖像恢復方法，分別學習自適應稀疏信號描述字典和圖像自相似性字典。LSSC通過在一個學習字典子集上對相似信號集進行聯(lián)合分解來實現(xiàn)去噪。Dong[7]等提出了基于聚類的稀疏表示（clusteringbasedsparserepresentation，CSR）的去噪算法。CSR結合了兩個流程，一個是建立或學習字典以增強稀疏性，另一個是通過聚類將稀疏性與圖像的自相似性聯(lián)系起來。之后，Dong等[8]再次提出了一種非局部集中式稀疏表示（non-localcentralizedsparserepresentation，NCSR），重點說明了在模型中全局相關性所占的重要地位。此時大部分的方法都是以小圖像塊獨立考慮的，忽略了它們之間的相聯(lián)性，導致稀疏編碼系數準確性低。JianZhang[17]首次提出以群的概念來作為表示單元，由結構相似的塊組成，稱為基于群的稀疏表示（GSR）。它實現(xiàn)了圖像的內在局部稀疏性和非局部自相似性。還設置了自適應地字典學習方法，效果很理想。大部分算法都是基于高斯白噪聲實現(xiàn)，但是真實世界噪聲遠遠復雜的多，許多之前效果好的算法，在面對現(xiàn)實世界多樣的噪聲，不那么有效的能去除噪聲。JunXu[18]開發(fā)了一種三邊加權的稀疏編碼方案（TWSC），在稀疏編碼框架的數據和正則化項中引入了三個權重矩陣，在去除真實噪聲方面表現(xiàn)優(yōu)異。1.3本文組織安排本文以研究圖像去噪為主。主要分析基于稀疏表示的圖像去噪方法，在本文的中間部分進行理論研究、在本文最后實現(xiàn)算法并用樣例圖片分析，最后得出關于不同方法對于去噪效果的評價。第一章為緒論，主要介紹基于稀疏表示圖像去噪的意義，闡述其研究的背景及現(xiàn)狀。第二章說明了稀疏表示理論，從稀疏表示的數學模型入手，介紹了幾種常用的稀疏分解算法的特點，還說明了怎么去設計字典。第三章是介紹基于稀疏表示理論的圖像去噪算法，分別說明了K-SVD、LSSC、NCSR算法對于稀疏表示的運用以及各自方法在此基礎上做的改進。第四章主要是實驗工作，重在通過實驗得到的數據來分析上述三種方法的性能以及圖像去噪效果。采取多次實驗分析。第五章是總結和展望，對本文研究的算法和結論進行總結，指出論文中一些沒有做到的地方和不完善的地方，并期望能在這個領域取得更好的發(fā)展。2稀疏表示基本理論2.1稀疏表示理論在稀疏表示的基本原理中，最主要的是在對信號采樣的同時對信號進行稀疏編碼，因為信號本身就具有稀疏性，所以可以用來實現(xiàn)信號的稀疏分解和重建[10]。這只是最基本的說法，詳細拆解來看我們就會發(fā)現(xiàn)，信號是可以被分解的，那么在什么上分解就顯得很關鍵。通常來講有三種選擇，分別是一組基、一組框架或者是一組過完備字典。在這些系統(tǒng)上操作后，就會得到分解系數，這個系數就是我們重新構建信號的關鍵。系統(tǒng)的不同，系數也會不同，所以基本上統(tǒng)一選擇的是用過完備字典。那么，根據上面內容我們就可以說，先分解信號在字典上，得到系數，用系數與相對的系統(tǒng)做運算，最后得到的就是恢復后的信號。2.2稀疏表示模型稀疏表示理念的提出最早是出現(xiàn)在信號處理領域，運用在圖像去噪方面，中心思想是給出任意一張圖片，它能通過完備字典被稀疏表出。通俗來說，一張自然圖片，是由于無數個帶顏色的小方塊組成的，假設過完備字典里有各種顏色的小方塊，這樣，一張圖片理論上就可以通過組合字典里的小方塊還原出來。一個圖片被分解為有限個小方塊的形式稱其為稀疏表示。用數學公式的方式可表示為：X=Dα，設里面的RN為原始信號，在圖像去噪中為原始圖像，D∈RN×N為過完備字典[11]，α∈RK為稀疏分解結果。對于字典的每一列元素，稱為原子，記為di∈RNx=（2-1）2.3稀疏分解算法 圖像的稀疏表示中怎么對圖像進行稀疏分解是非常重要的環(huán)節(jié)，大部分的研究者為了實現(xiàn)這一目標都在不斷地設計和優(yōu)化稀疏分解算法，其中最常用的方法就是框架方法、基追蹤算法（BP）、匹配追蹤算法（MP）和正交匹配算法（OMP）。以下最主要介紹的算法是BP算法和OMP算法。1.基追蹤算法BasisPursuit（BP）BasisPursuit（BP）是一個為了恢復信號的稀疏分解算法，目的在于尋找到一個非零并且含有系數最少的稀疏表示來逼近初始信號。BP通過最小化帶有L1BP的優(yōu)化問題可以表示為以下形式：min（2-2）2.匹配追蹤算法和正交匹配算法 對于（2-2）式存在的不等式約束的優(yōu)化問題，把它的優(yōu)化式寫作成增廣拉格朗日形式：α=當式子中含有非凸項α0時，優(yōu)化問題轉變?yōu)镹P-hard問題，缺乏能夠直接求出的解，只能通過一個一個列舉的方式來求解答案。MatchingPursuit（MP）算法是一種常用的近似解決方案之一。對于信號X∈Rn，字典?=D在上式中?∈Rm×1表示內積計算的結果，選取內積向量?中具有最大值處索引i，該索引對應在字典D中的原子就是循環(huán)中與信號 循環(huán)k次后，得到k個原子。因為稀疏表示系統(tǒng)是不會變化的。此時設置矩陣t∈Rk×1，在t中存入索引，索引對應字典的原子，t也因此設定為支撐集。與此同時，設立另外一個矩陣s∈Rk×1，在s中寄存k個得到的內積h*。通過這種方式能幫助我們在第k次循環(huán)通過矩陣t來找到在字典D中相對應的原子，并將其構成一個矩陣Dt在下一次的循環(huán)中，把rk作為輸入，然后匹配相對應的原子在過完備字典D 在完成了找到字典D中最匹配信號x的k個原子之后，對于退出循環(huán)的迭代終止條件。固定稀疏度的算法是設立一個常數c作為支撐集中最大的原子數量，當數量超出時終止循環(huán)。但是這種方法存在問題，比如說第一次查到的原子和接近c是查到的是相同的，這不僅會導致時間過長，而且對于性能來說很不友好。為了解決這個問題，學者們提出了正交匹配追蹤算法（OMP）通過讓殘差與支撐集原子保持正交關系，確保下次循環(huán)的內積為0，從源頭上杜絕了MP算法中出現(xiàn)的兩次原子相同的情況。 OMP算法的實現(xiàn)形式為在每次循環(huán)的殘差計算時采用最小二乘法求解在當前支撐集下與原信號x的最小二乘解：β=D再利用最小二乘解β計算殘差r。rk除此之外與OMP算法與MP算法的流程完全一致2.4過完備字典的設計在介紹了分解算法后，我們對于稀疏表示也有了一個初步的認知。那么要做好本文的研究，不僅離不開好的分解算法，更離不開有效的字典。字典好，恢復的圖像品質就高，反之，則恢復的差，達不到工作中對圖像的要求。高性能的字典，一般都與待處理的圖像之間差距小，各項特征都比較匹配，就能用更少的系數去表示原始圖像。所以字典設計很關鍵。1.DCT過完備字典 DCT（DiscreteCosineTransform）過完備字典是利用離散余弦變換構建的。它能夠較好地捕捉信號的頻域特征，而且計算相對簡單高效，在某些情況下，信號可以用較少的基向量表示。但是它的缺點也很明顯，首先是基向量在通常情況下具有一定的相關性，導致稀疏表示效果不佳，并且主要適用于與頻域特性比較集中的信號，也會存在一定的信息損失。DCT字典由DCT變換得到，以序號xn,n=0,1,…,N?1,XcX2.K-SVD字典更新算法 K-SVD算法是從K-means聚類算法發(fā)展得來的，它通過奇異值分解來更新字典的基向量。對于x=D?α假設α是已知的，逐列更新字典D,對僅更新字典的第k列，記錄?k為字典D的第k列向量，記αkTX?Da上式中的殘差E利用SVD求解?k，αTk兩個優(yōu)化變量，假設要更新第0列原子，就把將αTk mindk,αTE此時U中第一列為dk表2.1K-SVD算法流程K-SVD算法具體步驟輸入：原始圖像，字典，稀疏矩陣輸出：字典，稀疏矩陣1.初始化：設置初始字典的原子，原子從原始圖像X∈Rm×n隨機選取k個列向量{d1,d2,...,dk}，得到字典D0∈Rm×K。令j=0，重復步驟22.稀疏編碼：利用字典上一步得到的字典Dj，稀疏編碼，得到α3.字典更新：逐列更新字典Dj，字典的列dk∈{d1,d2,?,dk在更新dk時，計算誤差矩陣Ek：E在集合里取出稀疏矩陣第k個行向量αTk不為0的索引ωk={i|1≤i≤n,αT從Ek取出對應ωk不為0的列，得到E對Ek'作奇異值分解Ek=UΣVT，取U的第1列更新字典的第k列，即dk=U(?,1)令αT'k=Σ(1,1)V(?,1)T=Σ(1,1)(?,1)，得到j=j+12.5本章小結 本章主要闡述了稀疏表示的理論內容。從稀疏表示的基本概念方面入手。首先講解了它在信號領域的原理，以及影響稀疏表示結果的因素。然后由此說明了稀疏分解的幾種算法和幾種過完備字典的構成。3基于稀疏表示的圖像去噪算法3.1引言 傳統(tǒng)的圖像去噪方法，雖然在某些方面具有優(yōu)點，但是在在稀疏表示理論提出后，由于其在圖像去噪方面相較與傳統(tǒng)的圖像去噪，可以在更好的保留圖像細節(jié)的同時去噪效果更強，大部分的研究者都熱衷于在稀疏表示領域深挖圖像去噪，由此誕生了很多性能良好的算法。本文重點研究K-SVD算法，LSSC算法和NCSR算法，旨在分析這三種算法對圖像去噪效果的評價以及在它們的優(yōu)缺點。3.2K-SVD算法 在上一章中，我們簡單的介紹了一下K-SVD算法的基礎知識以及在字典更新中的應用，在本節(jié)中將主要介紹其在圖像去噪方面的應用。帶噪聲的圖像可以看做是噪聲與初始圖像相合成得到的。噪聲沒有結構特征，而字典可以反應一個圖像的結構特征。所以可以通過提取圖像的結構特征，再利用稀疏表示就可以很好地進行重構圖像，從而達到圖像去噪的效果。K-SVD就是通過這樣的過程來實現(xiàn)的，具體如下：（1）首先構建字典，令字典D=過完備字典DCT，令原始圖像X=Y，Y為加噪后圖像（2）稀疏編碼：把原始圖像X分成若干個小圖像塊x，選擇維數適中的字典對其編碼，得到的數學表達為：αμ為懲罰因子 對圖像X進行重疊分塊，用RijaλX?Y22表示原圖與噪聲圖像之間的近似程度ij（3）根據已知的字典D，求解小塊圖像的稀疏系數，采用OMP算法進行求解aij（4）利用優(yōu)化后的字典和稀疏系數重構圖像，將去噪后的小分塊x重疊部分加權平均，去除重疊，得到近似解為：X圖3.2.1K-SVD系數分布圖根據圖可知，圖像的第一行為自然圖像，第二行顯示了從每個像素處提取的補丁的稀疏編碼系數的相應分布，由圖可知，系數不是隨機分布的，而是高度相關的。這也說明了K-SVD稀疏編碼是有效的。3.3LSSC算法LSSC，全稱Locality-ConstrainedSparseCoding，該算法可以在保持稀疏性的同時，提高去噪效果。相比于傳統(tǒng)的稀疏編碼中每個樣本的稀疏表示是通過最小化某種稀疏性度量的優(yōu)化問題和稀疏性約束來獲得的。LSSC更好的利用了數據的局部結構信息，它設立了了局部性約束，這樣使得每個樣本的稀疏編碼受到其鄰近樣本的限制。在介紹具體的算法之前，還是簡單介紹一下非局部均勻。 局部平均濾波算法是在一個目標像素周圍區(qū)域平滑取值的方法，非局部均勻濾波就是利用了整幅圖像進行去噪。即以圖像塊為單位在圖像中尋找相似區(qū)域，再對這些區(qū)域取平均，較好地濾除圖像中的高斯噪聲[14]。用數學的方式來表達就是給一個噪聲圖像=v={v(i)，i∈I}，設α為標準差，NL其中w是權重w?,jz?在求歐式距離的時候，像素的權重與位置有關，距離塊的中心越近，權重越大，距離越遠，權重越小，權重服從高斯分布[15]。LSSC算法的核心就是將圖像的自相似性運用到稀疏中，從而起到提高去噪效果的作用。前文中提到由于圖像比較大，對于圖像大小為n的需要n個圖像大小為m的圖像小塊組成，而LSSC算法可利用重疊圖像塊之間的冗余信息，解決一個像素在圖像中找不到相似像素的問題。通過強制相似的圖像塊采用相似的分解來解決這個問題。具體的，為每個貼片yi定義它的相似貼片集si，ξS在集Si上用分組稀疏正則項分解貼片yminAA為了重構最后的圖像，對每一個像素點進行估計平均：x=最后組合成原始圖像。3.4NCSR算法3.4.1非局部均值過濾EfrosandLeung表明，自然圖像自身帶有的自相似性對于圖像的合成任務有很大的助力作用。具體來說，讓我們考慮將噪聲圖像寫為Rn中的列向量y，并且用yi來表示第i個像素，并用yi來表示以該像素為中心的大小為m的補丁，m的大小適中。它的原理很好理解，與相似補丁yi和yj相關的兩個像素應該具有相似的值yxk?3.4.2稀疏編碼噪聲NCSR（NonlocalCost-SensitiveRegularization）是一種用于圖像去噪的算法，旨在克服傳統(tǒng)圖像去噪方法中常見的問題，如平滑細節(jié)和模糊邊緣。該算法引入了非局部相似性和代價敏感正則化的概念，以提高去噪效果并保留圖像細節(jié)。 圖像去噪的問題表示為：y=Hx+v#其中y是觀測到的圖像(即退化的圖像),x是真實圖像(理想化的真實),v是噪聲,H稱為退化矩陣.比如去噪去模糊問題用上式表述就是:一張圖像經過某種模糊H(大氣涌動,失焦等),并且在成像過程收到某種噪聲v污染,最終相機拍到的圖像是y.為了忠實地重現(xiàn)原始圖像，稀疏編碼αy應該盡量接近原始圖像的稀疏編碼αv為了研究SCNva的統(tǒng)計特性，我們對一些典型的問題做了一些實驗。以圖像Lena為例子。在第一個實驗中，我們將高斯白噪聲添加到原始圖像x中，來獲得實驗需要的噪聲圖像y，初步設置的噪聲水平σ=15。然后通過求解方程式來計算αy圖3.4.1v圖3.4.2對數域分布圖3.4.2非局部稀疏表示NCSR的建模數據表明，通過SCN，我們可以改善輸出原始圖像。然而稀疏編碼向量αx是未知的，因此無法直接測量出va，為了解決問題可以用β來進行合理估計，那么α其中βi是對αi的良好估計，γ是正則化參數，高性能的字典很重要，在字典選擇方面，大部分方法中采用的字典形式為K-SVD算法訓練得出的字典。盡管能夠較好的適應局部圖像結構，但是過分的使用過完備字典的稀疏編碼是不穩(wěn)定的[16]，特別是用于恢復圖像方面。因此NCSR算法中對與字典的選擇是KPCA。具體來說，我們從給定的訓練集圖像中，提取大量的小塊到K個聚類里，在得到K個聚類后，要進行字典的設計。每個聚類都能得到一個屬于自身的PCA字典。這種方法得到的字典，在面對的圖像塊時，可以獲得一個更集中的表示。在這個理論中，對于每個要編碼的補丁，我們都能從訓練好的K個PCA字典中選擇一個字典來對其編碼，這強制了補丁相對于其他字典的編碼系數為0，讓給予補丁的稀疏表示非常稀疏，客觀上保證了稀疏編碼的稀疏性，這就可以把局部稀疏正則化項αiα在得到上述公式后，最重要的求解就是關于βi的求解也就是αx的求解。一般來說，可以有很多種方法來估計αx。如果有與原始圖像x基于自然圖像中通常含有重復結構，NCSR采用在非局部信息圖像片估計的方法，在給定位置的i附近尋找相似的圖像片進行加權均值求和。對于每個圖像片xi，我們有一組相似的圖像片，用Ωi表示。最后根據Ωi里的圖像片稀疏編碼算出βi。用αi,q表示圖像塊β其中ωiωxi，x那么對于要求解的總方程式，可以迭代得出。首先先給βi一個初始值，可與初始化為0，用標準的稀疏編碼算法求解，得出估計的x值，然后根據x的估計值，在圖片附近尋找非局部的圖像片，用權值求和的方式得出新的β3.5本章小結 本章就基于稀疏表示理論的三種圖像去噪算法進行了詳細介紹。這些算法都是被廣泛應用的方法。從K-SVD算法入手，首先構建字典，接著對圖像進行稀疏編碼，用SVD方式更新字典，最后求解稀疏系數完成圖像的重構。介紹了LSSC算法是引入局部約束，利用圖像的自相似性進行去噪的。詳細的說明了NCSR算法利用非局部信息進行加權均值求和來優(yōu)化圖像重構。簡要說明了這三種算法之間的相同和不同點。4稀疏表示圖像去噪算法實驗分析4.1引言在前幾章，我們從稀疏表示的理論出發(fā)講到在圖像去噪的應用，并且介紹了常見的幾種去噪算法，為了驗證這些算法的可用性、可行性，本章計劃采用實驗的方式去驗證效果，并根據結果來對比說明各自的優(yōu)缺點和適用性。4.2圖像去噪實現(xiàn)設計4.2.1圖像去噪質量評價標準 為了更好評價這三種基于稀疏表示的圖像去噪方法，本文采取主客觀評價方法?？陀^評價依靠相關指標來分析算法中輸入和輸出之間的變化。本文采取的客觀指標為PSNR峰值信噪比和SSIM結構衡量指標。主觀評價的方法非常簡單，就是通過選擇不同的人，其中有了解圖像知識和不了解圖像知識的人，用他們的看到圖片做出的評價為依據。 給定一個大小m×n的干凈圖像I和噪聲圖像K,PSNR的數學表達為PSNR=10?其中MAXMSE= SSIM主要考量圖片的亮度，對比度，結構。亮度以平均灰度衡量，通過平均所有像素的值得到：μ相應對比函數：l對比度通過灰度標準差衡量。σ相應對比函數：l結構對比比較的是經過歸一化后的x?μxs最后得出SSIM公式：SSIM4.2.2圖像去噪實驗設計 本文共設計了兩組實驗進行對比。第一組實驗將本文第三章中提到的三種基于稀疏表示的圖像去噪算法效果進行對比。第二組實驗重在細微的分析算法效果，通過設置更多的噪聲水平和多個具有明顯特色圖片來具體分析去噪方法對于不同類型圖片的處理情況。噪聲添加為高斯白噪聲，采用多個高斯標準偏差來對比效果。4.3實驗結果與分析4.3.1噪聲方差σ=45?B時仿真結果σ=45?B時，原始圖像和加噪后的圖像如4.3.1所示，去噪后圖像如4.3.2所示。（a）原始圖像（b）加噪圖像圖像4.3.1Boat（a）K-SVD去噪圖片（b）NCSR去噪圖片（c）LSSC去噪圖片圖像4.3.2Boat去噪圖在圖像的直觀對比上，本實驗尋找了幾名同學作出了對圖像的評價，在隱去圖像標簽僅僅設定K-SVD圖像去噪為圖像1，NCSR圖像去噪為圖像2，LSSC圖像去噪為圖像3的情況下，普遍都認為圖像1的清晰度不如圖像2和圖像3，圖像2和圖像3之間的差距較小，圖像2和圖像3各自有一半人選擇其為三幅圖中的最優(yōu)圖。根據主觀評價結果來看，K-SVD算法在圖像去噪的效果上不如LSSC算法和NCSR算法，從三幅圖片的橫向對比中也可以大致看出，圖4.3.2（a）圖的清晰程度不如圖4.3.2（b）圖和圖像4.3.2（c）圖。（a）圖各方面較為模糊，尤其是在船頭字母的還原度上，K-SVD并不能很清晰的還原字母形狀甚至是數量。而對于LSSC算法和NCSR算法而言，兩者都可以較好的還原出船頭的字母，大致接近于初始圖像，且兩種算法之間差異度較為小，用人眼并不能很直觀地分辨出哪種方法的去噪效果更佳。在通過主觀肉眼的評價后，還需要用客觀指標來進行一個更為詳細的對比。4.3.2多個噪聲方差仿真結果在進行上一小節(jié)的實驗后，基于LSSC的圖像去噪算法和基于NCSR的圖像去噪算法在主觀層面難分伯仲，實驗分析離不開客觀數據的加持，因此本小節(jié)將采用PSNR作為評價指標來反應圖像的去噪結果，同時也會增加實驗需要的圖片數量以及采用多個噪聲方差。表4.1LSSC不同噪聲方差去噪表σ510152050100House39.9336.9635.3534.1630.0425.63Peppers38.1834.8032.8231.3726.6223.00Lena38.6835.8334.1532.9028.8725.82Boat37.3534.0232.2030.8926.7423.84Barbara38.4834.9733.0031.5727.0623.59Man37.8934.0632.0130.6426.6924.00Avg38.4235.1133.2631.9227.6724.31表4.2NCSR不同噪聲方差去噪表σ510152050100House39.9136.8035.1133.9729.6325.65Peppers38.0634.6632.7031.2626.5322.64Lena38.7035.8134.0932.9228.8925.66Boat37.3533.9032.0330.7426.6023.64Barbara38.3634.9833.0231.7227.1023.64Man37.7833.9631.8930.5226.6023.97Avg38.3635.0233.3131.6927.6624.20表4.2K—SVD不同噪聲方差去噪表σ510152050100HouseLenaBoatManPeppersBarbara39.3738.6037.2236.4737.7838.0835.9835.4733.6432.7134.2434.4134.3233.7031.7330.7832.1832.3333.2032.3830.3629.4030.8030.8328.2627.7925.9525.9025.1025.1625.1124.1622.8122.7621.7921.87Avg37.9234.4132.5131.3326.3623.08表4.4不同方法對比表σK-SVDNCSRLSSC537.9238.3638.421034.4135.0235.111532.5133.3133.262031.3331.6931.925026.3627.6627.6710023.0824.2024.31本次實驗共采取六張圖片，由于實驗中很難模擬出現(xiàn)實噪聲的標準，所以本次實驗添加的噪聲影響為高斯白噪聲，在各個圖片添加高斯噪聲水平相同的情況下，可以通過基于高斯噪聲的去噪水平模擬來反應出各種方法的對現(xiàn)實噪聲的去噪效果。通過實驗數據我們看出，在三種方法中，K-SVD去噪算法在三者相比之中顯現(xiàn)的效果相對比較差一點，而且可以看出實驗中添加的高斯白噪聲標準差越大，K-SVD的顯現(xiàn)的效果相比于其他兩種算法越大，也意味著K-SVD算法在面對噪聲多且復雜的環(huán)境時，所達到的去噪效果十分乏力，對于大規(guī)模數據的處理也會受到計算機和內存的限制。但是相對其他兩種算法來說，對于單個圖片K-SVD算法的處理速度更快，而且對于計算復雜度更低，消耗的計算資源很少，這對于一些配置不高的計算機來說十分友好。對于LSSC算法和NCSR算法，兩者之間的差距十分微弱，可以說就平均PSNR結果而言，雙方的表現(xiàn)近乎相同.為了更好的比較這兩種方法的差異，在實驗中加入另外一種客觀指標SSIM。同時，為了更好更全面的展現(xiàn)兩種方法的差異，還會在以往的高斯白噪聲標準差上再多增加幾組實驗。4.3.3LSSC與NCSR對比表4.5LSSC與NCSR對比表σLSSCNCSR25PSNRSSIM29.840.832929.760.829335PSNRSSIM28.260.790828.170.785575PSNRSSIM24.770.674624.660.6793 本次表中所有的數據全部為平均值，結合兩次實驗，可以充分的看出在噪聲水平相對比較低的情況下，NCSR算法大抵上相同于LSSC算法，在噪聲水平升高之后，LSSC算法在PSNR指標和SSIM指標上略優(yōu)于一點NCSR算法。側面也印證出對于LSSC算法，在高斯白噪聲的處理上，效果極好。但是在具體的實驗中，也發(fā)現(xiàn)了LSSC算法相比較于NCSR算法還存在一些不同，LSSC算法在面對要處理的大規(guī)模的圖像集時，計算復雜度非常高，需要消耗大量的資源和計算時間。面對一些簡單結構或者是質量不高的圖像時，會出現(xiàn)部分失真現(xiàn)象。而NCSR則對于一些復雜紋理圖片處理時，效果不明顯，且因為是基于圖像的非局部自相似性處理，在圖像非局部自相似弱的情況下處理效果不佳。4.4本章小結 本章主要對本文提到的圖像去噪算法進行了實驗。重點對LSSC算法和NCSR算法的效果進行了評估。由實驗結果得出LSSC算法和NCSR算法在圖像去噪效果接近的同時，都有著各自的優(yōu)劣勢。K-SVD則有著在性能和通用性方面的優(yōu)勢。三種算法各有優(yōu)劣，在不同的場景下有著不同的表現(xiàn)效果。 5主要結論與展望5.1總結 本文從圖像去噪出發(fā)，主要研究工作分為以下幾個方面。介紹了圖像去噪的對現(xiàn)實的意義，簡單的說明了傳統(tǒng)去噪算法的局限性，為下文引入稀疏理論奠定基礎。深入的分析了稀疏分解算法和過完備字典的設計，重點介紹了K-SVD字典更新算法。拆解圖像去噪算法，深入的說明從稀疏分解算法、過完備字典的設計到去噪算法形成的過程。簡要說明了就三種算法的設計過程中的不同和相同點。通過實驗的形式仿真去噪，對算法的去噪效果進行對比分析，三種算法各有優(yōu)點，K-SVD算法計算效率高但是比較依賴字典，成像方面不如LSSC算法和NCSR算法，LSSC成像效果好，對于復雜紋理的圖片有好的效果，對簡單或者低質量的圖片可能會失真，程序復雜度高。NCSR能保留圖像的細節(jié)和結構，但對于圖像非局部相似性弱的情況下，效果不佳。也通過實驗對去噪算法具體的應用場景有了初步的認知。5.2展望本文初步的研究了基于稀疏表示圖像去噪算法。具體如下：本文中噪聲情況，目前只考慮到了高斯白噪聲，對其他噪聲的去除未做到實驗分析，后續(xù)也會做一些關于單個椒鹽噪聲的實驗和椒鹽高斯混合噪聲的實驗。同時也因為相比較與真實環(huán)境中存在的噪聲，還存在差異，后續(xù)應該結合真實環(huán)境下噪聲的的特點進行去噪。對于K-SVD算法的研究，目前仍然采用的是傳統(tǒng)的OMP算法，一定程度上也影響了去噪效果，在后續(xù)工作中可以結合其他稀疏編碼方式的優(yōu)點，提高算法性能。參考文獻李晨,許雪,郭業(yè)才.基于深度神經網絡的單幅圖像盲去噪算法[J].電子測量技術,2023,46(21):183-192李鑫.基于稀疏表示的圖像去噪方法研究[D].陜西師范大學,2015.馮凱麗.基于卷積神經網絡的圖像去噪方法研究[D].山東師范大學,2023.Protter,Matan&Elad,Michael.ImageSequenceDenoisingviaSparseandRedundantRepresentations.