3.1比例線段3.1.2成比例線段第三章圖形的相似學習目標【學習目標】1．了解線段的比的概念，并會求線段的比值．2．了解成比例線段的意義，并會判斷四條線段是否成比例．3．了解黃金分割的定義、探索黃金分割比．【學習重點】線段的比的概念和成比例線段的意義．【學習難點】探索黃金分割比。情景導入1．有經(jīng)驗的主持人一般站在舞臺上的哪個位置？是正中央嗎？2．人為什么在環(huán)境氣溫22℃～23℃下感到最適宜？答：有經(jīng)驗的主持人會站在舞臺的黃金分割點，最自然得體．答：人的正常體溫是36℃～37℃，而36℃×0.618＝22.248℃，37℃×0.618＝22.866℃，正好為22℃～23℃.如圖3-1，在方格紙上（設(shè)小方格邊長為單位1）有△ABC和△A′B′C′，它們的頂點都在格點上.試求出線段AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′的長度，并計算AB與A′B′，BC與B′C′，AC與A′C′的長度的比值.新課引入自學互研知識模塊一兩條線段的比一般地，如果選用同一長度單位量得兩條線段AB，A′B′的長度分別為ｍ，ｎ，那么把它們的長度的比叫作這兩條線段AB與A′B′的比(ratio)，記作

，或AB∶A′B′＝m∶n.

如果的比值為ｋ，那么上述式子也可寫成或AB

＝ｋ·A′B′.在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫作成比例線段，簡稱為比例線段.自學互研

如果選用同一單位長度單位量得兩條線段AB、CD的長度分別是m、n，那么就說這兩條線段的比AB∶CD＝______，或?qū)懗?/p>

＝____．自學互研范例m∶n歸納在同一單位下，兩條線段長度的比叫作這兩條線段的比．【例1】A、B兩地的實際距離為3000m，畫在圖上的距離A′B′＝6cm.求圖上距離與實際距離的比．范例解：∵AB＝3000m＝300000cm，∴圖上距離與實際距離的比是A′B′∶AB＝6∶300000＝1∶5000.已知線段a，b，c，d

的長度分別為0.8cm，2cm，1.2cm，3cm，問a，b，c，d

是比例線段嗎？∴，即a，b，c，d是比例線段.解：自學互研知識模塊二成比例線段

例1.已知a，b，c，d四條線段，a＝5cm，b＝4cm，c＝10cm，d＝8cm，則這四條線段成比例嗎？請說明理由．自學互研范例解：這四條線段成比例線段．歸納

一般地，在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫作成比例線段．范例

例2已知四條線段a、b、c、d的長度，試判斷它們是否成比例．(1)a＝16cm，b＝8cm，c＝5cm，d＝10cm；(2)a＝8cm，b＝5cm，c＝6cm，d＝10cm.(2)由已知得ab≠cd，ac≠bd，ad≠bc，所以a、b、c、d四條線段不成比例．

古希臘數(shù)學家、天文學家歐多克塞斯(Eudoxus，約前400—約前347)曾經(jīng)提出一個問題：能否將一條線段AB分成不相等的兩部分，使較短線段CB與較長線段AC的比等于線段AC與原線段AB的比？即，使得成立？知識模塊三黃金分割如果這能做到的話，那么稱線段AB被點C黃金分割，點C叫作線段AB的黃金分割點，較長線段AC與原線段AB的比叫作黃金分割比.自學互研歸納如圖，設(shè)線段AB的長度為1個單位，AC的長度為x個單位，則CB的長度為(1-x)個單位.①根據(jù)①式，列出方程：②

由于x≠0，因此方程②兩邊同乘以x，得1–x=x2，即x2+x-1=0. ③自學互研因此，.解得（舍去）.所以我們一定可以把一條線段黃金分割，黃金分割比為，它約等于0.618自學互研

線段黃金分割的比值引起了人們極大的注意.許多建筑物的輪廓矩形(例如古希臘時期的巴臺農(nóng)神廟的正面輪廓矩形)的高與寬之比，門窗的寬與高之比都約等于0.618，這樣看上去美觀.巴臺農(nóng)神廟自學互研印度泰姬陵正面高度與底部寬度之比約為黃金分割比.自學互研

著名畫家達?芬奇的蒙娜麗莎構(gòu)圖就完美的體現(xiàn)了黃金分割在油畫藝術(shù)上的應用.通過上面兩幅圖片可以看出來，蒙娜麗莎的頭和兩肩在整幅畫面中都處于完美的體現(xiàn)了黃金分割，使得這幅油畫看起來是那么的和諧和完美.自學互研自學互研范例

如圖，把線段AB分成兩條線段AC和BC(AC>BC)，且使AC是AB和BC的比例中項，即_____＝______，叫作線段AB被點C黃金分割，點C叫作線段AB的黃金分割點，較長的線段AC與原線段AB的比叫作黃金分割比．黃金分割比為

＝

≈0.618．歸納自學互研

例1.在人體軀干(腳底到肚臍的長度)與身高的比例上，肚臍是理想的黃金分割點，即比例越接近0.618越給人以美感．張女士的身高為1.65米，身體軀干(腳底到肚臍的高度)為1.00米，那么她應選擇約多高的高跟鞋看起來更美．(精確到十分位)解：設(shè)她應選擇高跟鞋的高度是xcm，則

＝0.618.解得：x≈5.2cm.故她應該選擇約5.2cm的高跟鞋看起來更美．檢測反饋1．一支長為20cm的鋼筆在太陽光下的影子長為0.5m，則鋼筆的實物長與影長的比為(

)A．40∶1B．1∶40C．5∶2D．2∶52．下列各組中的四條線段成比例的是(

)A．1cm，2cm，20cm，40cmB．1cm，2cm，3cm，4cmC．4cm，2cm，1cm，3cmD．5cm，10cm，15cm，20cm

DA3．已知線段a，b，c，d成比例(即a∶b＝c∶d)，其中a＝2cm，b＝4cm，c＝5cm，則d等于()A．1cm

B．10cm

C.cm

D.cm

B

4．已知點E是線段MN的黃金分割點(ME>EN)，則下列式子中正確的是(

)A比例線段兩條線段的比：比例線段①長度單位統(tǒng)一；②與單位無關(guān)，本身沒有單位；③兩條線段有順序要求.①概念：項、比例內(nèi)項、比例外項；②