第二章2.5一元二次方程的應(yīng)用——增長率問題學(xué)習(xí)目標(biāo)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．會用一元二次方程解決一些常見的增長率問題和銷售利潤問題．2．學(xué)會觀察、分析，提高運用一元二次方程解決實際問題的能力．3．充分感受用代數(shù)方法解應(yīng)用題的優(yōu)越性，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)正確思考，認(rèn)真分析的良好習(xí)慣．【學(xué)習(xí)重點】增長率問題和利潤問題中的數(shù)量關(guān)系．回顧：情景導(dǎo)入1．一元一次方程的應(yīng)用的一般步驟是什么？答：一元一次方程的應(yīng)用一般步驟是：審題、設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、根據(jù)等量關(guān)系列方程、解方程、檢驗、作答．其中最關(guān)鍵的就是要根據(jù)題意找出等量關(guān)系．2．某品牌手機每部進價a元，售價b元，利潤為______元；若降價x元后則每部利潤為_________元．b－ab－a－x3．商場銷售某品牌服裝，每天售出m件．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該服裝每漲價1元，商場平均每天可少銷售10件，若漲價x元，則每天可銷售________件．m－10x自學(xué)互研知識模塊一平均增長率（降低率）問題動腦筋：某省農(nóng)作物秸稈資源巨大，但合理使用量十分有限，因此該省準(zhǔn)備引進適用的新技術(shù)來提高秸稈的合理使用率.若今年的使用率為40%，計劃后年的使用率達到90%，求這兩年秸稈使用率的年平均增長率（假定該省每年產(chǎn)生的秸稈總量不變）.你能找出問題中涉及的等量關(guān)系嗎？今年的使用率×（1+年平均增長率）2=后年的使用率40%（1+x）2=90%整理，得

（1+x）2=2.25解得

x1=0.5=50%，x2=-2.5（不合題意，舍去）答：這兩年秸稈使用率的年平均增長率為50%.若設(shè)這兩年秸稈使用率的年平均增長率為x，請你根據(jù)等量關(guān)系，列出方程：接下來請你解出此一元二次方程x2=-2.5符合題意嗎？例1為執(zhí)行國家藥品降價政策，給人民群眾帶來實惠，某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由100元降為81元.求平均每次降價的百分率.解析：原價×(1-平均每次降價的百分率)2=現(xiàn)行售價解：設(shè)平均每次降價的百分率為x，則根據(jù)等量關(guān)系得100(1-x)2=81解得

x1=0.1=10%,x2=1.9答：平均每次降價的百分率為10%.(不合題意，舍去)自學(xué)互研歸納

解決有關(guān)增長(下降)率的問題都可以運用公式a(1±x)n＝b，其中a為增長(下降)的基礎(chǔ)數(shù)量，x為增長(下降)率，b為降價后的量，n為次數(shù)．變例

某家超市二月份的銷售額為100萬元，三月份銷售額下降了20%，超市從四月份起改進經(jīng)營措施，銷售額穩(wěn)步上升，五月份銷售額達到135.2萬元，求四、五月份的平均增長率．解：設(shè)四、五月份的平均增長率為x，根據(jù)題意得：100(1－20%)(1＋x)2＝135.2，(1＋x)2＝1.69，1＋x＝±1.3，

∴x1＝0.3，x2＝－2.3(不合題意，舍去)．答：四、五月份的平均增長率為30%.知識模塊二銷售利潤問題例2某商店從廠家以每件21元的價格購進一批商品.若每件商品的售價為x元，則可賣出（350-10x）件，但物價局限定每件商品的售價不能超過進價的120％.若該商店計劃從這批商品中獲取400元利潤（不計其他成本），問需要賣出多少件商品，此時的售價是多少？

解：（售價-進價）×銷售量=利潤.根據(jù)等量關(guān)系得（x-21)(350-10x)=400

整理，得

x2-56x+775=0解得

x1=25,x2=31.仿例

某商場銷售一批襯衫，每件成本40元，椐市場分析，若按每件80元銷售，平均每天可售出20件．為了盡快減少庫存，增加盈利，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若襯衫單價每降1元，商場平均每天可多售出2件．如果商場每天要盈利1200元，襯衫的單價應(yīng)降多少元？襯衫的銷售單價應(yīng)定為多少元？分析：本題的主要等量關(guān)系：單件利潤×銷售量＝總利潤．解：若設(shè)每件襯衫降價x元，則每件襯衫的銷售定價為80－x元．每件的銷售利潤/元每天的銷售量/件總銷售利潤/元降價前4020800降價后40－x20＋2x(40－x)(20＋2x)列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟實際問題數(shù)學(xué)問題已知量、未知量、相等關(guān)系解釋解的合理性方程的解方程抽象分析合理驗證求出列出

利潤問題常見關(guān)系式基本關(guān)系：(1)利潤＝售價－________； (3)總利潤＝____________×銷量進價單個利潤總結(jié)歸納1.若某個量原來的值是a，每次增長的百分率是x，則增長1次后的值是a（1+x），增長2次后的值是a(1+x)2

，…增長n次后的值是a(1+x)n

，這就是增產(chǎn)率公式。2.若某個量原來的值是a，每次降低的百分率是x，則降低n次后的值是a(1-x)n，這就是降低率公式。總結(jié)歸納1.將進貨單價為40元的商品按50元售出時，能賣出500個，已知這種商品每個漲價1元，其銷售量就減少10個，若這種商品漲價x元，則可賺得y元的利潤.（1）寫出x與y之間的關(guān)系式；（2）為了賺得8000元利潤，售價應(yīng)定為多少元，這時應(yīng)進貨多少個？檢測反饋解∶（1）商品的單價為50+x元，每個的利潤是（50+x）-40元，銷售量是500-10x個，則依題意得y=［（50+x）-40］（500-10x），即y=-10x2+400x+5000.（2）依題意，得-10x2+400x+5000=8000.整理，得x2-40x+300=0.解得x1=10,x2=30.所以商品的單價應(yīng)定為50+10=60（元）或50+30=80（元）.當(dāng)商品的單價為60元時，其進貨量只能是500-10×10=400（個）；當(dāng)商品每個單價為80元時，其進貨量只能是500-10×30=200（個）.2.前年生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元.隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，試求乙種藥品成本的年平均下降率？解：設(shè)乙種藥品的年平均下降率為y.根據(jù)題意，列方程，得6000(1－y)2=3600.解方程，得y1≈0.225，y2≈－1.775.

根據(jù)問題的實際意義，乙種藥品成本的年平均下降率約為22.5％.檢測反饋一元