一、江西省“三校生”數(shù)學考試概況江西省“三校生”（中專、職高、技校學生）高考數(shù)學考試是高職單招或?qū)谏龑W的核心科目，旨在考查學生的數(shù)學基礎知識、基本技能及應用能力。其命題特點如下：范圍明確：覆蓋代數(shù)（函數(shù)、數(shù)列、不等式）、幾何（平面幾何、立體幾何、圓錐曲線）、概率統(tǒng)計（古典概型、統(tǒng)計初步）三大模塊，其中代數(shù)占比約50%，幾何約30%，概率統(tǒng)計約20%。難度適中：以基礎題（約60%）和中等題（約30%）為主，難題（約10%）側(cè)重知識綜合應用，難度低于普通高考。應用導向：強調(diào)數(shù)學與職業(yè)場景的結合，如利潤計算、體積測量、概率統(tǒng)計等，體現(xiàn)“三校生”的職業(yè)培養(yǎng)目標。二、模擬卷設計思路本模擬卷嚴格遵循江西省“三校生”數(shù)學考試大綱，聚焦核心考點、難度匹配、應用導向三大原則：1.考點全覆蓋：涵蓋集合、函數(shù)定義域、不等式解法、三角函數(shù)周期、立體幾何表面積、概率、數(shù)列通項、向量運算等高頻考點，無超綱內(nèi)容。2.難度梯度合理：基礎題（如選擇題1-5、填空題9-11）考查基本概念；中等題（如選擇題6-8、填空題12、解答題13-14）考查知識應用；難題（如解答題16）考查綜合能力，符合“三校生”學習水平。3.題型與真題匹配：選擇題（40%）、填空題（20%）、解答題（40%）的比例與真題一致，解答題注重步驟規(guī)范性，符合閱卷要求。三、江西省“三校生”模擬考試數(shù)學套卷（一）選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1.設集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=\)（）A.\(\{1\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{4\}\)D.\(\{1,2,3,4\}\)2.函數(shù)\(f(x)=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x>1\)B.\(x\geq1\)C.\(x<1\)D.\(x\leq1\)3.解不等式\(2x-1<3\)，得（）A.\(x<2\)B.\(x>2\)C.\(x<1\)D.\(x>1\)4.函數(shù)\(y=\sin2x\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)5.長方體的長、寬、高分別為2,3,4，則其表面積為（）A.24B.36C.48D.526.擲一枚均勻骰子，朝上一面為偶數(shù)的概率是（）A.\(\frac{1}{6}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(\frac{2}{3}\)7.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，公差\(d=2\)，則\(a_5=\)（）A.7B.8C.9D.108.向量\(\mathbf{a}=(1,2)\)，向量\(\mathbf=(3,4)\)，則\(\mathbf{a}+\mathbf=\)（）A.\((4,6)\)B.\((2,2)\)C.\((3,8)\)D.\((4,5)\)（二）填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）9.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=n^2\)，則\(S_3=\)______10.橢圓\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的焦點坐標為______11.數(shù)據(jù)1,2,3,4,5的中位數(shù)是______12.二次函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的最小值是______（三）解答題（本大題共4小題，共40分）13.（10分）某商店銷售某種商品，每件成本為5元，售價為\(x\)元時，銷售量為\(____x\)件（\(x\)為整數(shù)，且\(5<x<10\)）。求利潤\(y\)關于\(x\)的函數(shù)關系式，并求當\(x\)取何值時，利潤最大，最大利潤是多少？14.（10分）等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，求通項公式\(a_n\)和前\(n\)項和\(S_n\)。15.（10分）已知圓柱的底面半徑為2，高為3，求其體積；若圓錐與該圓柱等底等高，求圓錐的體積（結果保留\(\pi\)）。16.（10分）某班有50名學生，其中男生20名，女生30名。從中隨機抽取1名學生，求抽到男生的概率；從中隨機抽取2名學生，求抽到1男1女的概率（結果用最簡分數(shù)表示）。四、答案及詳細解析（一）選擇題答案1.B解析：交集是兩集合共有的元素，\(A\capB=\{2,3\}\)。2.B解析：根號下的數(shù)非負，\(x-1\geq0\Rightarrowx\geq1\)。3.A解析：\(2x<4\Rightarrowx<2\)。4.B解析：三角函數(shù)周期公式\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)，\(\omega=2\RightarrowT=\pi\)。5.D解析：表面積\(=2(ab+bc+ac)=2(2\times3+3\times4+2\times4)=52\)。6.C解析：偶數(shù)有2,4,6共3個，概率\(=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)。7.C解析：\(a_5=a_1+4d=1+4\times2=9\)。8.A解析：向量加法，坐標對應相加，\((1+3,2+4)=(4,6)\)。（二）填空題答案9.9解析：\(S_3=3^2=9\)。10.\((\pm\sqrt{5},0)\)解析：橢圓\(a^2=9\)，\(b^2=4\Rightarrowc^2=a^2-b^2=5\Rightarrowc=\sqrt{5}\)，焦點在\(x\)軸上。11.3解析：數(shù)據(jù)從小到大排列，中間的數(shù)是3。12.2解析：二次函數(shù)頂點坐標\(x=1\)，代入得\(y=1-2+3=2\)。（三）解答題解析13.解：利潤=（售價-成本）×銷售量，即\[y=(x-5)(____x)=-10x^2+150x-500\]二次函數(shù)開口向下，頂點橫坐標\(x=-\frac{2a}=\frac{150}{20}=7.5\)。因\(x\)為整數(shù)，故\(x=7\)或8時利潤最大：\(x=7\)時，\(y=(7-5)(____)=60\)；\(x=8\)時，\(y=(8-5)(____)=60\)。答：利潤函數(shù)為\(y=-10x^2+150x-500\)，當\(x=7\)或8時，最大利潤為60元。14.解：公差\(d=\frac{a_5-a_3}{5-3}=\frac{4}{2}=2\)，首項\(a_1=a_3-2d=5-4=1\)，通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)，前\(n\)項和\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=\frac{n(1+2n-1)}{2}=n^2\)。答：\(a_n=2n-1\)，\(S_n=n^2\)。15.解：圓柱體積\(V_1=\pir^2h=\pi\times2^2\times3=12\pi\)，圓錐體積\(V_2=\frac{1}{3}\pir^2h=\frac{1}{3}\times12\pi=4\pi\)。答：圓柱體積為\(12\pi\)，圓錐體積為\(4\pi\)。16.解：抽到男生的概率\(P_1=\frac{男生人數(shù)}{總?cè)藬?shù)}=\frac{20}{50}=\frac{2}{5}\)；抽到1男1女的組合數(shù)為\(C(20,1)\timesC(30,1)=20\times30=600\)，總組合數(shù)\(C(50,2)=\frac{50\times49}{2}=1225\)，概率\(P_2=\frac{600}{1225}=\frac{24}{49}\)。答：抽到男生的概率為\(\frac{2}{5}\)，抽到1男1女的概率為\(\frac{24}{49}\)。五、備考建議1.回歸基礎，吃透課本：重點復習課本中的定義、公式（如等差數(shù)列通項、立體幾何體積公式）和例題，確?；A題（如選擇題1-5、填空題9-11）不丟分。2.加強題型訓練，熟悉考法：每周做2-3套模擬卷，重點訓練選擇題、填空題的速度（每題控制在2分鐘內(nèi)）和準確性；解答題注重步驟規(guī)范性（如函數(shù)應用需寫出利潤公式，數(shù)列需寫出公差計算過程）。3.注重應用，聯(lián)系實際：關注生活中的數(shù)學問題（如超市促銷的利潤計算、建筑工程的體積測量），學會用數(shù)學知識解決實際問題，提高