醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)重點(diǎn)復(fù)習(xí)資料與習(xí)題集第一章醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)基本概念1.1變量與資料類型變量（Variable）：研究中觀察或測(cè)量的特征，分為以下類型：計(jì)量資料（NumericalData）：用數(shù)值表示，有度量單位，如血壓、身高、血糖（連續(xù)型）；或計(jì)數(shù)結(jié)果，如白細(xì)胞計(jì)數(shù)（離散型）。計(jì)數(shù)資料（CategoricalData）：按屬性分類，無(wú)度量單位，如性別（男/女）、疾病類型（高血壓/糖尿?。?。等級(jí)資料（OrdinalData）：按順序分類，有等級(jí)差異，如療效（治愈/好轉(zhuǎn)/無(wú)效）、疼痛評(píng)分（0-10分）。注意：等級(jí)資料兼具計(jì)數(shù)資料的分類特性和計(jì)量資料的順序特性，統(tǒng)計(jì)分析時(shí)需選擇合適方法（如秩和檢驗(yàn)）。1.2統(tǒng)計(jì)工作的基本步驟1.設(shè)計(jì)（Design）：最關(guān)鍵環(huán)節(jié)，包括確定研究類型（橫斷面/隊(duì)列/病例對(duì)照/臨床試驗(yàn)）、樣本量、變量定義等。2.收集資料（DataCollection）：遵循“準(zhǔn)確、完整、及時(shí)”原則，避免選擇偏倚、信息偏倚。3.整理資料（DataCleaning）：核對(duì)、編碼、錄入，處理缺失值（如刪除、imputation）和異常值（如離群值檢驗(yàn)）。4.分析資料（DataAnalysis）：統(tǒng)計(jì)描述（描述資料分布特征）+統(tǒng)計(jì)推斷（推斷總體參數(shù)）。1.3統(tǒng)計(jì)量與參數(shù)、抽樣誤差參數(shù)（Parameter）：總體的特征值，如總體均數(shù)（μ）、總體率（π），通常未知，需用樣本估計(jì)。統(tǒng)計(jì)量（Statistic）：樣本的特征值，如樣本均數(shù)（\(\bar{x}\)）、樣本率（p），用于估計(jì)總體參數(shù)。抽樣誤差（SamplingError）：由于抽樣導(dǎo)致的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的差異，不可避免，但可通過增大樣本量減小。第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述2.1集中趨勢(shì)指標(biāo)描述數(shù)據(jù)的“中心位置”，選擇需結(jié)合分布形態(tài)：均數(shù)（Mean）：\(\bar{x}=\frac{\sumx_i}{n}\)，適用于正態(tài)分布或近似正態(tài)分布資料（如健康人群的身高、血壓）。中位數(shù)（Median,M）：將數(shù)據(jù)從小到大排列后中間位置的值（n為奇數(shù)）或中間兩個(gè)值的平均（n為偶數(shù)），適用于偏態(tài)分布或有極端值的資料（如腫瘤患者生存時(shí)間、血清膽紅素）。幾何均數(shù)（GeometricMean,GM）：\(GM=\sqrt[n]{x_1x_2\cdotsx_n}\)（或?qū)?shù)轉(zhuǎn)換后求均數(shù)再反轉(zhuǎn)換），適用于等比資料（如抗體滴度、細(xì)菌計(jì)數(shù)）或?qū)?shù)正態(tài)分布資料。2.2離散趨勢(shì)指標(biāo)描述數(shù)據(jù)的“變異程度”，與集中趨勢(shì)指標(biāo)配套使用：標(biāo)準(zhǔn)差（StandardDeviation,SD）：\(SD=\sqrt{\frac{\sum(x_i-\bar{x})^2}{n-1}}\)，適用于正態(tài)分布資料，反映個(gè)體值與均數(shù)的偏離程度。方差（Variance）：\(SD^2\)，意義同標(biāo)準(zhǔn)差，但單位為原單位的平方。四分位數(shù)間距（InterquartileRange,IQR）：\(IQR=Q_3-Q_1\)（\(Q_1\)為第25百分位數(shù)，\(Q_3\)為第75百分位數(shù)），適用于偏態(tài)分布資料，反映中間50%數(shù)據(jù)的變異。變異系數(shù)（CoefficientofVariation,CV）：\(CV=\frac{SD}{\bar{x}}\times100\%\)，無(wú)單位，用于比較不同度量單位或均數(shù)相差懸殊的資料（如兒童與成人的身高變異）。2.3分布形態(tài)描述正態(tài)分布（NormalDistribution）：對(duì)稱鐘形曲線，滿足“均數(shù)=中位數(shù)=眾數(shù)”，可用\(\bar{x}\pmSD\)描述。偏態(tài)分布（SkewedDistribution）：正偏態(tài)（右偏）：長(zhǎng)尾向右，均數(shù)>中位數(shù)（如腫瘤患者生存時(shí)間）；負(fù)偏態(tài)（左偏）：長(zhǎng)尾向左，均數(shù)<中位數(shù)（如老年人的血壓）。第三章計(jì)數(shù)資料與等級(jí)資料的統(tǒng)計(jì)描述3.1相對(duì)數(shù)率（Rate）：表示某現(xiàn)象發(fā)生的頻率或強(qiáng)度，公式為：\[率=\frac{某時(shí)期內(nèi)某事件發(fā)生的次數(shù)}{同期可能發(fā)生該事件的總?cè)藬?shù)}\times比例基數(shù)（如100\%,1000‰）\]例：某醫(yī)院2023年住院患者中，糖尿病患者120人，總住院人數(shù)1000人，則糖尿病患病率為12%（120/1000×100%）。構(gòu)成比（Proportion）：表示某事物內(nèi)部各組成部分的比重，公式為：\[構(gòu)成比=\frac{某一部分的數(shù)量}{總體數(shù)量}\times100\%\]例：某科室100名患者中，高血壓患者30人，糖尿病患者20人，其他50人，則高血壓患者構(gòu)成比為30%（30/100×100%）。相對(duì)比（Ratio）：表示兩個(gè)有關(guān)聯(lián)指標(biāo)的比值，公式為：\[相對(duì)比=\frac{A指標(biāo)}{B指標(biāo)}（或×100\%）\]例：男性患病率為15%，女性為10%，則男女患病率之比為1.5:1（15%/10%）。3.2率的標(biāo)準(zhǔn)化目的：消除不同人群內(nèi)部構(gòu)成（如年齡、性別）對(duì)率的影響，使率具有可比性。方法：直接法：已知各組率（如各年齡組患病率），用標(biāo)準(zhǔn)人口構(gòu)成計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化率（標(biāo)化率）；間接法：已知總率和各組人口數(shù)，用標(biāo)準(zhǔn)率計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化死亡比（SMR）。第四章統(tǒng)計(jì)推斷基礎(chǔ)4.1抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤抽樣誤差：樣本統(tǒng)計(jì)量（如\(\bar{x}\)、p）與總體參數(shù)（如μ、π）的差異，由抽樣隨機(jī)性導(dǎo)致。標(biāo)準(zhǔn)誤（StandardError,SE）：反映抽樣誤差大小的指標(biāo)，公式為：均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤：\(SE_{\bar{x}}=\frac{SD}{\sqrt{n}}\)（n為樣本量）；率的標(biāo)準(zhǔn)誤：\(SE_p=\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}\)（p為樣本率）。結(jié)論：樣本量越大，標(biāo)準(zhǔn)誤越小，抽樣誤差越小。4.2可信區(qū)間估計(jì)定義：用樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)的可能范圍，常用95%可信區(qū)間（95%CI）。計(jì)算方法：均數(shù)的95%CI（正態(tài)分布或n≥30）：\(\bar{x}\pmt_{0.05/2,n-1}\timesSE_{\bar{x}}\)（t值查t界值表）；率的95%CI（n≥50且p不極端）：\(p\pm1.96\timesSE_p\)（正態(tài)近似法）；小樣本率的95%CI：用Binomial分布精確計(jì)算（如Fisher精確檢驗(yàn)）。4.3假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想與步驟基本思想：反證法+小概率事件原理（P<0.05為小概率）。步驟：1.建立假設(shè)：原假設(shè)（H?）：總體參數(shù)相等（如μ?=μ?）；備擇假設(shè)（H?）：總體參數(shù)不等（如μ?≠μ?，雙側(cè)）或某方向不等（如μ?>μ?，單側(cè)）。2.設(shè)定檢驗(yàn)水準(zhǔn)：α=0.05（常用），即允許犯Ⅰ類錯(cuò)誤（拒絕真H?）的概率。3.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：根據(jù)資料類型選擇（如t檢驗(yàn)、卡方檢驗(yàn)）。4.確定P值：P值是H?成立時(shí)，獲得現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)量或更極端結(jié)果的概率。5.結(jié)論：P≤α：拒絕H?，接受H?，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；P>α：不拒絕H?，差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。第五章常用假設(shè)檢驗(yàn)方法5.1t檢驗(yàn)（計(jì)量資料）適用條件：①計(jì)量資料；②正態(tài)分布；③方差齊性（兩樣本t檢驗(yàn)）。類型：?jiǎn)螛颖総檢驗(yàn)：比較樣本均數(shù)與已知總體均數(shù)（如μ?=120mmHg）；兩樣本t檢驗(yàn)：比較兩組獨(dú)立樣本均數(shù)（如新藥組與對(duì)照組的血壓）；配對(duì)t檢驗(yàn)：比較配對(duì)設(shè)計(jì)資料（如同一患者治療前后的血糖）。示例（兩樣本t檢驗(yàn)）：某研究比較A、B兩種藥物治療高血壓的效果，A組50人，血壓均數(shù)130mmHg，SD=10mmHg；B組50人，血壓均數(shù)125mmHg，SD=8mmHg。假設(shè)正態(tài)齊性，問兩組療效是否有差異？步驟：1.H?：μ?=μ?；H?：μ?≠μ?；α=0.05。2.計(jì)算合并方差：\(S^2=\frac{(n1-1)SD1^2+(n2-1)SD2^2}{n1+n2-2}=\frac{49×100+49×64}{98}=82\)；標(biāo)準(zhǔn)誤：\(SE=\sqrt{\frac{S^2}{n1}+\frac{S^2}{n2}}=\sqrt{\frac{82}{50}+\frac{82}{50}}≈1.81\)；t統(tǒng)計(jì)量：\(t=\frac{\bar{x1}-\bar{x2}}{SE}=\frac{____}{1.81}≈2.76\)。3.自由度df=98，查t界值表，t?.??/?,??≈1.98，t?.??/?,??≈2.63。t=2.76>t?.??/?,??，故P<0.01。4.結(jié)論：拒絕H?，接受H?，A組血壓均數(shù)高于B組，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。5.2卡方檢驗(yàn)（計(jì)數(shù)資料）適用條件：①計(jì)數(shù)資料；②樣本量足夠大（四格表：n≥40且每個(gè)格子E≥5）。類型：四格表卡方檢驗(yàn)：比較兩組率（如病例組與對(duì)照組的暴露率）；列聯(lián)表卡方檢驗(yàn)：比較多組率或構(gòu)成比（如三個(gè)治療組的療效）；配對(duì)卡方檢驗(yàn)（McNemar檢驗(yàn)）：比較配對(duì)設(shè)計(jì)的計(jì)數(shù)資料（如同一標(biāo)本兩種檢測(cè)方法的結(jié)果）。示例（四格表卡方檢驗(yàn)）：某研究調(diào)查吸煙與肺癌的關(guān)系，肺癌組50人，吸煙40人；對(duì)照組100人，吸煙50人。問吸煙與肺癌是否有關(guān)？步驟：1.建立四格表：肺癌組對(duì)照組合計(jì)吸煙405090不吸煙105060合計(jì)501001502.H?：吸煙與肺癌無(wú)關(guān)（π?=π?）；H?：有關(guān)；α=0.05。3.計(jì)算期望數(shù)（E）：如肺癌組吸煙的期望數(shù)E??=50×90/150=30。4.計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量：\(χ^2=\sum\frac{(O-E)^2}{E}=\frac{(40-30)^2}{30}+\frac{(50-60)^2}{60}+\frac{(10-20)^2}{20}+\frac{(50-40)^2}{40}≈8.33\)。5.自由度df=(2-1)(2-1)=1，查卡方界值表，χ2?.??,?=3.84，χ2?.??,?=6.63。χ2=8.33>χ2?.??,?，故P<0.01。6.結(jié)論：拒絕H?，接受H?，吸煙與肺癌有關(guān)聯(lián)（OR=40×50/(10×50)=4，即吸煙者患肺癌的風(fēng)險(xiǎn)是不吸煙者的4倍）。5.3秩和檢驗(yàn)（等級(jí)/偏態(tài)資料）適用條件：①等級(jí)資料；②偏態(tài)分布資料；③方差不齊的計(jì)量資料。類型：Wilcoxon符號(hào)秩和檢驗(yàn)：配對(duì)設(shè)計(jì)（如治療前后的療效評(píng)分）；Mann-WhitneyU檢驗(yàn)：兩獨(dú)立樣本（如新藥組與對(duì)照組的疼痛評(píng)分）；Kruskal-WallisH檢驗(yàn)：多獨(dú)立樣本（如三個(gè)治療組的療效評(píng)分）。核心思想：將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為秩次（排名），比較秩次的分布差異，避免極端值影響。5.4方差分析（多組計(jì)量資料）適用條件：①計(jì)量資料；②獨(dú)立性；③正態(tài)分布；④方差齊性。類型：完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析：比較多組獨(dú)立樣本（如A、B、C三種藥物的血壓）；隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)方差分析：控制區(qū)組因素（如性別、年齡），提高檢驗(yàn)效率；析因設(shè)計(jì)方差分析：研究多個(gè)因素的主效應(yīng)及交互作用（如藥物劑量×治療時(shí)間對(duì)療效的影響）。結(jié)論：若方差分析P≤α，需進(jìn)行多重比較（如LSD、SNK），進(jìn)一步確定哪兩組差異有意義。第六章常見研究設(shè)計(jì)的統(tǒng)計(jì)分析6.1橫斷面研究（Cross-sectionalStudy）目的：描述某人群某時(shí)點(diǎn)的疾病或健康狀況（如患病率）。統(tǒng)計(jì)分析：患病率估計(jì)：\(患病率=\frac{患病數(shù)}{調(diào)查人數(shù)}×100\%\)；關(guān)聯(lián)分析：用卡方檢驗(yàn)比較不同特征人群的患病率（如男性與女性的高血壓患病率）。6.2隊(duì)列研究（CohortStudy）目的：研究暴露因素與結(jié)局的因果關(guān)系（如吸煙與肺癌的關(guān)系）。統(tǒng)計(jì)分析：發(fā)病率計(jì)算：\(累積發(fā)病率（CI）=\frac{隨訪期間發(fā)病數(shù)}{隨訪開始時(shí)的暴露人群數(shù)}\)；關(guān)聯(lián)強(qiáng)度：相對(duì)危險(xiǎn)度（RR）=暴露組發(fā)病率/非暴露組發(fā)病率；歸因危險(xiǎn)度（AR）=暴露組發(fā)病率-非暴露組發(fā)病率。6.3病例對(duì)照研究（Case-controlStudy）目的：回顧性研究暴露因素與結(jié)局的關(guān)系（如肺癌與吸煙的關(guān)系）。統(tǒng)計(jì)分析：關(guān)聯(lián)強(qiáng)度：比值比（OR）=病例組暴露率/非暴露組暴露率（近似RR，當(dāng)結(jié)局罕見時(shí)）；分層分析：控制混雜因素（如年齡），計(jì)算調(diào)整OR（aOR）。6.4臨床試驗(yàn)（ClinicalTrial）目的：評(píng)價(jià)藥物或治療方法的療效（如新藥的有效性）。統(tǒng)計(jì)分析：主要結(jié)局指標(biāo)：如生存率、療效評(píng)分；統(tǒng)計(jì)方法：根據(jù)結(jié)局類型選擇（如生存分析用Kaplan-Meier曲線+log-rank檢驗(yàn)，計(jì)量資料用t檢驗(yàn)/方差分析）；注意事項(xiàng)：隨機(jī)化、盲法、意向性治療分析（ITT）。第七章習(xí)題集7.1選擇題（概念辨析）1.以下屬于等級(jí)資料的是（）A.性別B.血壓C.療效（治愈/好轉(zhuǎn)/無(wú)效）D.職業(yè)答案：C（等級(jí)資料有順序，無(wú)度量單位）2.描述偏態(tài)分布資料的離散趨勢(shì)，宜用（）A.標(biāo)準(zhǔn)差B.四分位數(shù)間距C.變異系數(shù)D.均數(shù)答案：B（偏態(tài)分布用中位數(shù)+四分位數(shù)間距）3.兩樣本t檢驗(yàn)的方差齊性檢驗(yàn)，常用（）A.F檢驗(yàn)B.卡方檢驗(yàn)C.t檢驗(yàn)D.秩和檢驗(yàn)答案：A（F檢驗(yàn)用于比較兩組方差）7.2簡(jiǎn)答題（理解應(yīng)用）1.簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)中P值的含義。答案：P值是原假設(shè)（H?）成立時(shí)，獲得現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)量或更極端結(jié)果的概率。P≤0.05表示H?成立的概率很小，拒絕H?；P>0.05表示無(wú)足夠證據(jù)拒絕H?。2.簡(jiǎn)述率與構(gòu)成比的區(qū)別。答案：率反映事件發(fā)生的頻率（如患病率），構(gòu)成比反映事物內(nèi)部的比重（如某科室患者的疾病構(gòu)成）。構(gòu)成比不能代替率，如“某醫(yī)院糖尿病患者占20%”不能說明糖尿病患病率高（可能該醫(yī)院收治糖尿病患者多）。7.3計(jì)算題（應(yīng)用能力）某研究比較兩種降壓藥的效果，A組20人，治療后血壓均數(shù)135mmHg，SD=12mmHg；B組20人，治療后血壓均數(shù)128mmHg，SD=10mmHg。假設(shè)正態(tài)齊性，問兩組療效是否有差異？（α=0.05）步驟：1.H?：μ?=μ?；H?：μ?≠μ?；α=0.05。2.計(jì)算合并方差：\(S^2=\frac{(20-1)×12^2+(20-1)×10^2}{20+20-2}=\frac{19×144+19×100}{38}=\frac{2736+1900}{38}=4636/38≈122\)。3.標(biāo)準(zhǔn)誤：\(SE=\sqrt{\frac{122}{20}+\frac{1