一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列各數(shù)中，屬于負(fù)整數(shù)的是（）A.-2B.0C.1/2D.3答案：A解析：負(fù)整數(shù)是小于0的整數(shù)，選項(xiàng)中只有-2符合定義。2.數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離為3的點(diǎn)表示的數(shù)是（）A.3B.-3C.3或-3D.以上都不對(duì)答案：C解析：數(shù)軸上到原點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有兩個(gè)（原點(diǎn)兩側(cè)），故表示的數(shù)為3或-3。3.合并同類項(xiàng)3x+2x的結(jié)果是（）A.5xB.5x2C.xD.-5x答案：A解析：同類項(xiàng)合并時(shí)，系數(shù)相加、字母及指數(shù)不變，故3x+2x=5x。4.下列方程中，屬于一元一次方程的是（）A.x2-2x=0B.2x+y=3C.1/x+1=2D.3x-2=4x+1答案：D解析：一元一次方程需滿足“單變量、一次項(xiàng)、整式”三個(gè)條件。A是二次方程，B含兩個(gè)變量，C是分式方程，故D正確。5.下列圖形中，不是正方體展開圖的是（）A.（“一”字排列3個(gè)，兩側(cè)各1個(gè)）B.（“田”字格）C.（“Z”字排列）D.（“2”字排列）答案：B解析：正方體展開圖中不能有“田”字格（會(huì)導(dǎo)致重疊），故B不是。6.為了了解全國中學(xué)生的視力情況，應(yīng)采用的調(diào)查方式是（）A.普查B.抽樣調(diào)查C.問卷調(diào)查D.實(shí)地考察答案：B解析：全國中學(xué)生數(shù)量龐大，普查工作量大，故采用抽樣調(diào)查（通過樣本推斷總體）。7.下列說法正確的是（）A.絕對(duì)值最小的數(shù)是1B.相反數(shù)等于本身的數(shù)是1C.倒數(shù)等于本身的數(shù)是±1D.平方等于本身的數(shù)是1答案：C解析：絕對(duì)值最小的數(shù)是0（A錯(cuò)）；相反數(shù)等于本身的數(shù)是0（B錯(cuò)）；倒數(shù)等于本身的數(shù)是±1（C對(duì)）；平方等于本身的數(shù)是0和1（D錯(cuò)）。8.若x=1是方程2x+a=5的解，則a的值為（）A.1B.2C.3D.4答案：C解析：將x=1代入方程得2×1+a=5，解得a=3。9.一個(gè)角的余角是30°，則這個(gè)角的補(bǔ)角是（）A.60°B.90°C.120°D.150°答案：C解析：余角為30°，則這個(gè)角為90°-30°=60°，補(bǔ)角為180°-60°=120°。10.觀察數(shù)列：1，3，6，10，15，…，第n項(xiàng)是（）A.n(n+1)/2B.n(n-1)/2C.n2D.n2-1答案：A解析：數(shù)列是三角形數(shù)，第n項(xiàng)為1+2+3+…+n=n(n+1)/2（如n=3時(shí)，3×4/2=6，符合）。二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11.-3的相反數(shù)是________。答案：3解析：相反數(shù)是符號(hào)相反的數(shù)，-3的相反數(shù)是3。12.單項(xiàng)式-2xy3的系數(shù)是________。答案：-2解析：單項(xiàng)式的系數(shù)是數(shù)字部分（包括符號(hào)），故為-2。13.方程3x+1=7的解是________。答案：x=2解析：移項(xiàng)得3x=6，解得x=2。14.線段AB上有C、D兩點(diǎn)，共有________條線段。答案：6解析：線段數(shù)公式為n(n-1)/2（n為點(diǎn)的數(shù)量），此處4個(gè)點(diǎn)，故4×3/2=6條（AB、AC、AD、BC、BD、CD）。15.一組數(shù)據(jù)的范圍是10到30，若分成4組，則組距是________。答案：5解析：組距=（最大值-最小值）÷組數(shù)=（30-10）÷4=5。16.某商品原價(jià)為x元，打8折后售價(jià)為160元，可列方程________。答案：0.8x=160解析：打8折即原價(jià)的80%，故0.8x=160。17.30°15′=________°（用小數(shù)表示）。答案：30.25解析：15′=15÷60=0.25°，故30°15′=30.25°。18.觀察圖形：第1個(gè)圖形有4個(gè)點(diǎn)，第2個(gè)有7個(gè)點(diǎn)，第3個(gè)有10個(gè)點(diǎn)，…，第n個(gè)圖形有________個(gè)點(diǎn)。答案：3n+1解析：第1個(gè)：3×1+1=4，第2個(gè)：3×2+1=7，第3個(gè)：3×3+1=10，故第n個(gè)為3n+1。三、解答題（本大題共7小題，共46分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟）19.（6分）計(jì)算：(-2)3+(-3)×(-4)-(-1)2。解答：1.算乘方：(-2)3=-8，(-1)2=1；2.算乘法：(-3)×(-4)=12；3.算加減：-8+12-1=3。答案：320.（6分）化簡求值：(3x2-2xy+y2)-(2x2+xy-3y2)，其中x=1，y=-1。解答：1.去括號(hào)：3x2-2xy+y2-2x2-xy+3y2；2.合并同類項(xiàng)：x2-3xy+4y2；3.代入求值：12-3×1×(-1)+4×(-1)2=1+3+4=8。答案：821.（6分）解方程：(2x-1)/3=(x+2)/4-1。解答：1.去分母（乘12）：4(2x-1)=3(x+2)-12；2.去括號(hào)：8x-4=3x+6-12；3.移項(xiàng)：8x-3x=6-12+4；4.合并同類項(xiàng)：5x=-2；5.系數(shù)化為1：x=-2/5。答案：x=-2/522.（6分）畫出正方體的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）。解答：正方體的三視圖均為正方形（主視圖：從正面看；左視圖：從左面看；俯視圖：從上面看）。（注：此處可畫三個(gè)正方形，分別標(biāo)注“主視圖”“左視圖”“俯視圖”。）23.（8分）某班20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦拢?5，90，75，80，95，85，70，85，90，80，85，75，90，80，85，95，70，80，85，90。（1）整理數(shù)據(jù)，制作頻數(shù)分布表（組距10，分組70-80，80-90，____）；（2）計(jì)算每組的頻率（頻率=頻數(shù)/總數(shù)）。解答：（1）頻數(shù)分布表：分組70-8080-90____頻數(shù)4115（2）頻率計(jì)算：70-80組：4/20=0.2；80-90組：11/20=0.55；____組：5/20=0.25。答案：（1）頻數(shù)分布表如上；（2）頻率分別為0.2、0.55、0.25。24.（8分）某商店銷售商品，進(jìn)價(jià)40元/件，售價(jià)60元/件，每月賣300件。降價(jià)1元，每月多賣20件。設(shè)降價(jià)x元，每月利潤為y元。（1）求y與x的關(guān)系式；（2）當(dāng)x=5時(shí)，求每月利潤。解答：（1）利潤=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷售量，售價(jià)為60-x元，銷售量為300+20x件，故：y=(60-x-40)(300+20x)=(20-x)(300+20x)；展開得：y=-20x2+100x+6000。（2）當(dāng)x=5時(shí)：y=-20×52+100×5+6000=-500+500+6000=6000（元）。答案：（1）y=-20x2+100x+6000；（2）6000元。25.（8分）點(diǎn)O在直線AB上，OC平分∠AOD，OE平分∠BOD，∠AOD=120°。（1）求∠COD和∠DOE的度數(shù)；（2）判斷OC與OE的位置關(guān)系，并說明理由。解答：（1）OC平分∠AOD，故∠COD=∠AOD/2=120°/2=60°；點(diǎn)O在直線AB上，故∠AOD+∠BOD=180°，∠BOD=180°-120°=60°；OE平分∠BOD，故∠DOE=∠BOD/2=60°/2=30°。（2）OC與OE垂直，理由：∠COE=∠COD+∠DOE=60°+30°=90°，故OC⊥OE（垂直定義）。答案：（1）∠COD=60°，∠DOE=30°；（2）垂直，理由如上。四、附加題（10分，選做）題目：觀察圖形：第1個(gè)圖形有1個(gè)三角形，第2個(gè)有3個(gè)，第3個(gè)有6個(gè)，第4個(gè)有10個(gè)，…，第n個(gè)圖形有多少個(gè)三角形？求第10個(gè)圖形的三角形數(shù)量。解答：第1個(gè)：1=1；第2個(gè)：3=1+2；第3個(gè)：6=1+2+3；第4個(gè)：10=1+2+3+4；