人教版8年級數(shù)學(xué)上冊《全等三角形》專題訓(xùn)練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，AC＝DF，則△ABC≌△DEF的理由是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．HL2、如圖，△ABC中，已知∠B=∠C，點(diǎn)E，F(xiàn)，P分別是AB，AC，BC上的點(diǎn)，且BE=CP，BP=CF，若∠A=112°，則∠EPF的度數(shù)是（

）A．34° B．36° C．38° D．40°3、如圖，已知，那么添加下列一個條件后，仍無法判定的是（

）A． B．C． D．4、下列關(guān)于全等三角形的說法不正確的是A．全等三角形的大小相等 B．兩個等邊三角形一定是全等三角形C．全等三角形的形狀相同 D．全等三角形的對應(yīng)邊相等5、如圖，在和中，，連接交于點(diǎn)，連接．下列結(jié)論：①；②；③平分；④平分．其中正確的個數(shù)為（）．A．4 B．3 C．2 D．1第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，平分，．填空：因?yàn)槠椒郑訽_______．從而________．因此________．2、在△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，BC=6、AC=8、AB=10，則點(diǎn)D到AB的距離為_______．3、如圖，在和中，，，，，以點(diǎn)為頂點(diǎn)作，兩邊分別交，于點(diǎn)，，連接，則的周長為______．4、如圖，中，，三角形的外角和的平分線交于點(diǎn)E，則的度數(shù)為________．5、如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，以頂點(diǎn)C為圓心、適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC、BC于點(diǎn)E、F，再分別以點(diǎn)E、F為圓心，以大于EF的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線CP交AB于點(diǎn)D．若BD=4，AC=16，則△ACD的面積是______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，AC是∠BAE的平分線，點(diǎn)D是線段AC上的一點(diǎn)，∠C＝∠E，AB＝AD．求證：BC＝DE．2、如圖，，，垂足分別為與相交于點(diǎn)，．（1）求證：；（2）在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中四對全等的三角形．．3、在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．(1)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖（1）的位置時，求證：DE＝AD+BE；(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖（2）的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請直接寫出這個等量關(guān)系（不寫證明過程）；(3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖（3）的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請直接寫出這個等量關(guān)系（不寫證明過程）．4、如圖，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠BEA=135°，求∠C的度數(shù)．5、如圖，在△ABC中，BC=AB，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE=CF．(1)求證：Rt△ABE≌Rt△CBF；(2)若∠CAB=30°，求∠ACF的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【詳解】∵在Rt△ABC與Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），故選D．2、A【解析】【分析】由三角形內(nèi)角和定理可得∠B=∠C=34°，由△EBP≌△PCF可得∠EPB=∠PFC，再由三角形外角的性質(zhì)便可解答；【詳解】解：△BAC中，∠B=∠C，∠A=112°，則∠B=∠C=34°，△EBP和△PCF中：BE=CP，∠EBP=∠PCF，BP=CF，∴△EBP≌△PCF（SAS），∴∠EPB=∠PFC，∵∠BPF=∠EPB+∠EPF=∠C+∠PFC，∴∠EPF=∠C=34°，故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)；掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法求解即可．【詳解】解：A、∵，，，∴，選項(xiàng)不符合題意；B、∵，，，∴，選項(xiàng)不符合題意；C、∵由，，，∴無法判定，選項(xiàng)符合題意；D、∵，，，∴，選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【考點(diǎn)】此題考查了三角形全等的判定方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法．判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)．4、B【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的定義與性質(zhì)即可求解．【詳解】A、全等三角形的大小相等，說法正確，故A選項(xiàng)錯誤；B、兩個等邊三角形，三個角對應(yīng)相等，但邊長不一定相等，所以不一定是全等三角形，故B選項(xiàng)正確；C、全等三角形的形狀相同，說法正確，故C選項(xiàng)錯誤；D、全等三角形的對應(yīng)邊相等，說法正確，故D選項(xiàng)錯誤．故選B．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的定義與性質(zhì)，能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形，即形狀相同、大小相等兩個三角形叫做全等三角形；全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．5、B【解析】【分析】根據(jù)題意逐個證明即可，①只要證明，即可證明;②利用三角形的外角性質(zhì)即可證明;④作于，于,再證明即可證明平分.【詳解】解：∵，∴，即，在和中，，∴，∴，①正確；∴，由三角形的外角性質(zhì)得：∴°，②正確；作于，于，如圖所示：則°，在和中，，∴，∴，∴平分，④正確；正確的個數(shù)有3個；故選B．【考點(diǎn)】本題是一道幾何的綜合型題目，難度系數(shù)偏上，關(guān)鍵在于利用三角形的全等證明來證明線段相等，角相等.二、填空題1、

【解析】【分析】由AC平分∠DAB，∠1＝∠2，可得出∠CAB＝∠2，由內(nèi)錯角相等可以得出兩直線平行．【詳解】解：∵AC平分∠DAB，∴∠1＝∠CAB．又∵∠1＝∠2，∴∠CAB＝∠2，∴ABDC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：∠CAB，∠CAB，DC．【考點(diǎn)】本題考查了平行線的判定定理以及角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是找出∠CAB＝∠2．解決該類題型只需牢牢掌握平行線的判定定理即可．2、或【解析】【分析】作DE⊥AB于E，如圖，先根據(jù)勾股定理計(jì)算出BC=8，再利用角平分線的性質(zhì)得到DE=DC，設(shè)DE=DC=x，利用面積法得到10x=6（8-x），然后解方程即可．【詳解】解：作DE⊥AB于E，如圖，∵AD是△ABC的一條角平分線，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DE=DC，設(shè)DE=DC=x，S△ABD=DE?AB=AC?BD，即10x=8（6-x），解得x=，即點(diǎn)D到AB邊的距離為．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，由已知能夠注意到D到AB的距離即為DE長是解決的關(guān)鍵．3、4【解析】【分析】延長AC至E，使CE=BM，連接DE．證明△BDM≌△CDE（SAS），得出MD=ED，∠MDB=∠EDC，證明△MDN≌△EDN（SAS），得出MN=EN=CN+CE，進(jìn)而得出答案．【詳解】延長AC至E，使CE=BM，連接DE．∵BD=CD，且∠BDC=140°，∴∠DBC=∠DCB=20°，∵∠A=40°，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠MBD=∠ABC+∠DBC=90°，同理可得∠NCD=90°，∴∠ECD=∠NCD=∠MBD=90°，在△BDM和△CDE中，，∴△BDM≌△CDE（SAS），∴MD=ED，∠MDB=∠EDC，∴∠MDE=∠BDC=140°，∵∠MDN=70°，∴∠EDN=70°=∠MDN，在△MDN和△EDN中，，∴△MDN≌△EDN（SAS），∴MN=EN=CN+CE，∴△AMN的周長=AM+MN+AN=AM+CN+CE+AN=AM+AN+CN+BM=AB+AC=4；故答案為：4．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識；構(gòu)造輔助線證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】本題先通過三角形內(nèi)角和求解∠BAC與∠BCA的和，繼而利用鄰補(bǔ)角以及角分線定義求解∠EAC與∠ECA的和，最后利用三角形內(nèi)角和求解此題．【詳解】∵，∴，又∵，，∴．∵三角形的外角和的平分線交于點(diǎn)E，∴，，∴，即．故填：．【考點(diǎn)】本題考查三角形內(nèi)角和公式以及角分線和鄰補(bǔ)角的定義，難度較低，按照對應(yīng)考點(diǎn)定義求解即可．5、32【解析】【分析】過點(diǎn)D作DQ⊥AC，由作法可知CP是角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)知DB=DQ=3，再由三角形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)D作DQ⊥AC于點(diǎn)Q，由作圖知CP是∠ACB的平分線，∵∠B=90°，BD=4，∴DB=DQ=4，∵AC=16，∴S△ACD=?AC?DQ=，故答案為32．【考點(diǎn)】本題主要考查作圖-基本作圖，三角形面積，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的尺規(guī)作圖及角平分線的性質(zhì)．三、解答題1、見解析【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)證明△BAC≌△DAE，即可得到結(jié)果；【詳解】證明：∵AC是∠BAE的平分線，∴∠BAC＝∠DAE，∵∠C＝∠E，AB＝AD．∴△BAC≌△DAE（AAS），∴BC＝DE．【考點(diǎn)】本題主要考查了三角形的全等判定及性質(zhì)，準(zhǔn)確利用角平分線的進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．2、（1）見解析；（2），，，【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直的定義得出∠BDF=∠CEF=90°，根據(jù)AAS可以推出△BDF≌△CEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠B=∠C，BD=CE，DF=EF，求出AB=AC，再根據(jù)全等三角形的判定定理推出△ADF≌△AEF，△ABF≌△ACF，△ACD≌△ABE．【詳解】證明：，在和中（AAS）

⑵，，，理由是：由（1）知：△BFD≌△CFE，所以DF=EF，∠B=∠C，BD=CE，根據(jù)HL可以推出△ADF≌△AEF，所以AD=AE，∵BD=CE，∴AB=AC，根據(jù)SAS可以推出△ABF≌△ACF，根據(jù)HL可以推出△ACD≌△ABE．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．3、(1)證明見詳解(2)DE+BE=AD．理由見詳解(3)DE=BE-AD（或AD=BE-DE，BE=AD+DE等）．理由見詳解.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意由垂直得∠ADC=∠BEC=90°，由同角的余角相等得：∠DAC=∠BCE，因此根據(jù)AAS可以證明△ADC≌△CEB，結(jié)合全等三角形的對應(yīng)邊相等證得結(jié)論；（2）由題意根據(jù)全等三角形的判定定理AAS推知△ACD≌△CBE，然后由全等三角形的對應(yīng)邊相等、圖形中線段間的和差關(guān)系以及等量代換證得DE+BE=AD；（3）由題意可知DE、AD、BE具有的等量關(guān)系為：DE=BE-AD（或AD=BE-DE，BE=AD+DE等）．證明的方法與（2）相同．(1)證明：如圖1，∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB中，∵，∴△ADC≌△CEB；∴DC=BE，AD=EC，∵DE=DC+EC，∴DE=BE+AD．(2)解：DE+BE=AD．理由如下：如圖2，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°．又∵AD⊥MN于點(diǎn)D，∴∠ACD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BCE．在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CD=BE，AD=CE，∴DE+BE=DE+CD=EC=AD，即DE+BE=AD．(3)解：DE=BE-AD（或AD=BE-DE，BE=AD+DE等）．理由如下：如圖3，易證得△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CD-CE=BE-AD，即DE=BE-AD．【考點(diǎn)】本題屬于幾何變換綜合題，考查等腰直角三角形和全等三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握全等三角形的四種判定方法是關(guān)鍵：SSS、SAS、AAS、ASA；在證明線段的和與差時，利用全等三角形將線段轉(zhuǎn)化到同一條直線上得出結(jié)論．4、35o【解析】【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠C=∠D，∠OBC=∠OAD，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°表示出∠OBC，然后利用四邊形的內(nèi)角和等于360°列方程求解即可．【詳解】∴∠C=∠D，∠OBC=∠OAD，∵∠O=65o，∴∠OBC=180o?65o?∠C=115o?∠C，在四邊形AOBE中,∠O+∠OBC+∠BEA+∠OAD=360o，∴65o+115o?∠C+135o+115o?∠C=360o，解得∠C=35o.【考點(diǎn)】此題考查了全等三角形的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和等于360°，熟練掌握這兩個性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、(1)證明見解析(2)【解析】【分析】（1）由“HL”可證Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）由AB=CB，∠ABC=90°，即可求得∠CAB與∠ACB的度數(shù)