共形天線陣下DOA估計(jì)與DBF算法的深度剖析與創(chuàng)新研究一、緒論1.1研究背景與意義在現(xiàn)代通信與雷達(dá)領(lǐng)域，共形天線陣憑借其獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，成為了關(guān)鍵技術(shù)之一。隨著科技的飛速發(fā)展，通信與雷達(dá)系統(tǒng)對(duì)天線性能的要求日益嚴(yán)苛，傳統(tǒng)平面天線陣在諸多方面已難以滿足需求，共形天線陣應(yīng)運(yùn)而生，并逐漸展現(xiàn)出無(wú)可替代的重要性。共形天線陣的顯著特點(diǎn)是能夠與載體表面完美貼合，如飛機(jī)、導(dǎo)彈、艦船、衛(wèi)星等的復(fù)雜曲面。這種獨(dú)特的設(shè)計(jì)方式不僅最大限度地保留了載體的空氣動(dòng)力學(xué)性能，還使得天線的安裝更為便捷和隱蔽，極大地拓寬了天線的應(yīng)用范圍。在航空領(lǐng)域，共形天線陣可安裝于飛機(jī)機(jī)身、機(jī)翼、機(jī)頭或尾翼等部位，實(shí)現(xiàn)全向通信和目標(biāo)探測(cè)，提升飛機(jī)的態(tài)勢(shì)感知能力和通信效率。在導(dǎo)彈系統(tǒng)中，共形天線陣能使導(dǎo)彈在飛行過(guò)程中保持良好的氣動(dòng)外形，減少阻力，同時(shí)實(shí)現(xiàn)精確的制導(dǎo)和通信功能。在通信領(lǐng)域，共形天線陣能夠有效提升通信系統(tǒng)的覆蓋范圍和信號(hào)質(zhì)量。在移動(dòng)通信基站中，采用共形天線陣可以使基站更好地適應(yīng)周圍環(huán)境，增強(qiáng)信號(hào)在復(fù)雜地形和建筑物中的傳播能力，減少信號(hào)盲區(qū)，提高通信的可靠性和穩(wěn)定性。對(duì)于衛(wèi)星通信而言，共形天線陣能夠適應(yīng)衛(wèi)星的特殊形狀和空間限制，實(shí)現(xiàn)高效的星地通信。在低軌道衛(wèi)星通信系統(tǒng)中，共形天線陣可以增加衛(wèi)星與地面站之間的通信鏈路數(shù)量和質(zhì)量，支持更多用戶同時(shí)通信。在雷達(dá)領(lǐng)域，共形天線陣能夠顯著提升雷達(dá)的探測(cè)性能和隱身能力。由于共形天線陣可以根據(jù)載體的形狀進(jìn)行靈活布局，能夠?qū)崿F(xiàn)更大的孔徑和更靈活的波束掃描，從而提高雷達(dá)的探測(cè)距離、分辨率和角度覆蓋范圍。通過(guò)將共形天線陣布置在飛機(jī)機(jī)身表面，可以實(shí)現(xiàn)360度的全方位探測(cè)，有效克服傳統(tǒng)雷達(dá)存在的探測(cè)盲區(qū)問(wèn)題。此外，共形天線陣與載體表面共形的特點(diǎn)還能降低雷達(dá)散射截面積（RCS），提高載體的隱身性能，使目標(biāo)更難被敵方雷達(dá)探測(cè)到。波達(dá)方向（DOA）估計(jì)和數(shù)字波束形成（DBF）作為共形天線陣的核心算法，對(duì)于提升共形天線陣的性能起著關(guān)鍵作用。DOA估計(jì)旨在通過(guò)對(duì)陣列接收信號(hào)的分析，精確確定信號(hào)的來(lái)波方向，為通信系統(tǒng)的信號(hào)接收和雷達(dá)系統(tǒng)的目標(biāo)探測(cè)提供重要的方向信息。準(zhǔn)確的DOA估計(jì)能夠幫助通信系統(tǒng)更好地實(shí)現(xiàn)信號(hào)的定向接收和發(fā)射，提高通信的抗干擾能力和信號(hào)質(zhì)量。在雷達(dá)系統(tǒng)中，DOA估計(jì)是目標(biāo)定位和跟蹤的基礎(chǔ)，精確的DOA估計(jì)能夠提高雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的定位精度和跟蹤穩(wěn)定性。然而，由于共形天線陣的陣元布局通常較為復(fù)雜，傳統(tǒng)的DOA估計(jì)算法在應(yīng)用于共形天線陣時(shí)往往難以達(dá)到理想的性能。共形天線陣的陣元分布在曲面上，使得陣元之間的空間關(guān)系復(fù)雜，信號(hào)傳播路徑和相位差異也更為復(fù)雜，這對(duì)DOA估計(jì)算法的精度和分辨率提出了更高的要求。因此，研究適用于共形天線陣的高效DOA估計(jì)算法，充分利用共形天線陣的幾何結(jié)構(gòu)和信號(hào)特性，通過(guò)優(yōu)化算法設(shè)計(jì)來(lái)提高估計(jì)的精度和分辨率，降低計(jì)算復(fù)雜度，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。DBF技術(shù)則通過(guò)調(diào)整陣元的加權(quán)系數(shù)，實(shí)現(xiàn)波束的靈活控制和方向的精確指向，有效提高信噪比，抑制干擾和噪聲，增強(qiáng)目標(biāo)的檢測(cè)能力。在共形天線陣中，DBF技術(shù)可以根據(jù)實(shí)際需求，靈活地調(diào)整波束的形狀和指向，以適應(yīng)不同的通信和雷達(dá)應(yīng)用場(chǎng)景。在多目標(biāo)通信或雷達(dá)探測(cè)中，DBF技術(shù)可以同時(shí)形成多個(gè)波束，分別指向不同的目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)對(duì)多個(gè)目標(biāo)的同時(shí)通信或探測(cè)。但是，共形天線陣的復(fù)雜結(jié)構(gòu)也給DBF算法的設(shè)計(jì)帶來(lái)了新的挑戰(zhàn)。陣元之間的互耦效應(yīng)在共形天線陣中更為顯著，這會(huì)影響信號(hào)的幅度和相位，導(dǎo)致波束指向偏差和副瓣電平升高。此外，實(shí)現(xiàn)高精度的波束指向和形狀控制也更加困難，需要考慮更多的因素，如載體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、電磁環(huán)境的變化等。因此，研究如何克服陣元之間的互耦效應(yīng)，實(shí)現(xiàn)高精度的波束指向和形狀控制，是DBF算法研究的關(guān)鍵問(wèn)題。綜上所述，對(duì)基于共形天線陣的DOA估計(jì)及DBF若干算法的研究，不僅有助于推動(dòng)通信與雷達(dá)領(lǐng)域的技術(shù)進(jìn)步，為相關(guān)系統(tǒng)的性能提升提供有力支持，還能為我國(guó)在航空航天、國(guó)防軍事、移動(dòng)通信等重要領(lǐng)域的發(fā)展提供堅(jiān)實(shí)的技術(shù)保障，具有重要的理論價(jià)值和實(shí)際應(yīng)用意義。1.2國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀近年來(lái)，隨著通信與雷達(dá)技術(shù)的飛速發(fā)展，基于共形天線陣的DOA估計(jì)及DBF算法成為了國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)領(lǐng)域，眾多學(xué)者和研究機(jī)構(gòu)在此方面開(kāi)展了深入研究，并取得了一系列具有重要價(jià)值的成果。在國(guó)外，美國(guó)、歐洲和日本等國(guó)家和地區(qū)的科研團(tuán)隊(duì)一直處于該領(lǐng)域的前沿研究地位。美國(guó)在共形天線陣技術(shù)的研究與應(yīng)用方面投入了大量資源，取得了顯著進(jìn)展。美國(guó)海軍及空軍早在20世紀(jì)70年代就開(kāi)始對(duì)適用于飛行器的共形相控陣天線展開(kāi)研究，并逐漸形成了包括球形、圓環(huán)形以及薄型相控陣等多種設(shè)計(jì)方案。這些研究不僅在軍事領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，也為無(wú)人機(jī)和其他先進(jìn)航空器的設(shè)計(jì)提供了重要參考。在DOA估計(jì)算法研究方面，美國(guó)的一些科研團(tuán)隊(duì)提出了基于壓縮感知理論的算法，該算法利用信號(hào)的稀疏特性，通過(guò)較少的采樣數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)DOA的高精度估計(jì)。在共形天線陣的復(fù)雜結(jié)構(gòu)下，這種算法能夠有效提高估計(jì)的分辨率和精度，并且在低信噪比環(huán)境下也具有較好的性能表現(xiàn)。歐洲的研究機(jī)構(gòu)在共形天線陣的理論與應(yīng)用研究方面也成果豐碩。德國(guó)的一些研究團(tuán)隊(duì)在共形天線陣的設(shè)計(jì)與優(yōu)化方面取得了突破，他們通過(guò)改進(jìn)天線的結(jié)構(gòu)和材料，提高了共形天線陣的輻射效率和帶寬。在DOA估計(jì)和DBF算法研究方面，歐洲的學(xué)者們致力于提高算法的魯棒性和實(shí)時(shí)性。他們提出了基于自適應(yīng)濾波的算法，能夠根據(jù)信號(hào)環(huán)境的變化自動(dòng)調(diào)整濾波器的參數(shù)，從而提高DOA估計(jì)的準(zhǔn)確性和DBF算法的抗干擾能力。在實(shí)際應(yīng)用中，這種算法能夠在復(fù)雜的電磁環(huán)境下保持較好的性能，為共形天線陣在通信和雷達(dá)系統(tǒng)中的應(yīng)用提供了有力支持。日本的科研團(tuán)隊(duì)則專注于研發(fā)柔性共形陣天線，這種天線能夠根據(jù)曲率自動(dòng)調(diào)整電磁波的相位，有效解決了傳統(tǒng)共形天線面臨的一些技術(shù)難題。在DOA估計(jì)和DBF算法研究方面，日本的學(xué)者們提出了基于機(jī)器學(xué)習(xí)的算法，通過(guò)對(duì)大量數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)DOA的準(zhǔn)確估計(jì)和波束的精確控制。這種算法在處理復(fù)雜信號(hào)和多目標(biāo)場(chǎng)景時(shí)具有較高的性能優(yōu)勢(shì)，能夠有效提高共形天線陣的目標(biāo)檢測(cè)和跟蹤能力。在國(guó)內(nèi)，中國(guó)航空工業(yè)集團(tuán)研制出首款直升機(jī)共形天線，并在珠海航展上展示了采用圓柱共形設(shè)計(jì)的CS/RB1雷達(dá)，展現(xiàn)出良好的實(shí)用性和適應(yīng)性。國(guó)內(nèi)高校和科研機(jī)構(gòu)也在基于共形天線陣的DOA估計(jì)及DBF算法研究方面取得了重要成果。清華大學(xué)的研究團(tuán)隊(duì)提出了一種基于稀疏表示的DOA估計(jì)算法，該算法充分利用共形天線陣的幾何結(jié)構(gòu)和信號(hào)特性，通過(guò)對(duì)信號(hào)的稀疏表示和重構(gòu)，實(shí)現(xiàn)對(duì)DOA的高精度估計(jì)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法在低信噪比和多徑傳播環(huán)境下具有較好的性能，能夠有效提高共形天線陣的目標(biāo)定位精度。西安電子科技大學(xué)的學(xué)者們?cè)贒BF算法研究方面取得了突破，他們提出了一種基于遺傳算法的優(yōu)化方法，通過(guò)對(duì)陣元加權(quán)系數(shù)的優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)了高精度的波束指向和形狀控制。該方法能夠有效克服陣元之間的互耦效應(yīng)，降低副瓣電平，提高波束的性能。在實(shí)際應(yīng)用中，這種算法能夠提高共形天線陣在復(fù)雜電磁環(huán)境下的抗干擾能力和目標(biāo)檢測(cè)能力。盡管國(guó)內(nèi)外在基于共形天線陣的DOA估計(jì)及DBF算法研究方面已經(jīng)取得了眾多成果，但仍存在一些不足之處?，F(xiàn)有算法在復(fù)雜電磁環(huán)境下的性能仍有待進(jìn)一步提高，如在強(qiáng)干擾、多徑傳播和低信噪比等條件下，算法的精度和穩(wěn)定性容易受到影響。算法的計(jì)算復(fù)雜度較高，在實(shí)際應(yīng)用中可能無(wú)法滿足實(shí)時(shí)性要求，特別是在處理大規(guī)模共形天線陣時(shí)，計(jì)算量的增加會(huì)導(dǎo)致算法的運(yùn)行速度變慢，影響系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性能。此外，對(duì)于共形天線陣與載體之間的電磁兼容性問(wèn)題，以及天線陣元的互耦效應(yīng)等方面的研究還不夠深入，這些因素都會(huì)對(duì)算法的性能產(chǎn)生重要影響。因此，未來(lái)的研究需要針對(duì)這些問(wèn)題，進(jìn)一步探索更加有效的算法和方法，以提高基于共形天線陣的DOA估計(jì)及DBF算法的性能和實(shí)用性。1.3研究?jī)?nèi)容與方法1.3.1研究?jī)?nèi)容本文主要圍繞基于共形天線陣的DOA估計(jì)及DBF算法展開(kāi)深入研究，具體涵蓋以下幾個(gè)關(guān)鍵方面：基于共形天線陣的DOA估計(jì)算法研究：構(gòu)建適用于共形天線陣的陣列信號(hào)模型，充分考慮共形天線陣復(fù)雜的幾何結(jié)構(gòu)對(duì)信號(hào)傳播的影響，精確描述信號(hào)在共形天線陣中的傳播特性。深入剖析傳統(tǒng)DOA估計(jì)算法在共形天線陣應(yīng)用中的局限性，例如，傳統(tǒng)的MUSIC算法在處理共形天線陣的復(fù)雜陣列流型時(shí)，由于難以準(zhǔn)確刻畫(huà)陣元間的相位關(guān)系，導(dǎo)致估計(jì)精度下降。結(jié)合共形天線陣的獨(dú)特特性，如陣元分布的非均勻性和空間相關(guān)性，研究改進(jìn)的DOA估計(jì)算法，通過(guò)引入新的數(shù)學(xué)方法和優(yōu)化策略，提高算法在共形天線陣中的估計(jì)精度和分辨率。探索基于壓縮感知理論的DOA估計(jì)算法在共形天線陣中的應(yīng)用，利用信號(hào)的稀疏特性，減少對(duì)采樣數(shù)據(jù)量的依賴，從而在有限的觀測(cè)條件下實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)DOA的高精度估計(jì)。基于共形天線陣的DBF算法研究：深入研究共形天線陣中陣元之間的互耦效應(yīng)，建立準(zhǔn)確的互耦模型，分析互耦效應(yīng)對(duì)DBF算法性能的影響機(jī)制，如互耦會(huì)導(dǎo)致信號(hào)幅度和相位的畸變，進(jìn)而引起波束指向偏差和副瓣電平升高。提出有效的方法來(lái)克服陣元之間的互耦效應(yīng)，如采用互耦補(bǔ)償技術(shù)，通過(guò)對(duì)陣列響應(yīng)矩陣進(jìn)行修正，消除互耦對(duì)信號(hào)的影響，以實(shí)現(xiàn)高精度的波束指向和形狀控制。研究基于自適應(yīng)算法的DBF技術(shù)，使DBF算法能夠根據(jù)信號(hào)環(huán)境的變化實(shí)時(shí)調(diào)整陣元加權(quán)系數(shù)，提高算法的自適應(yīng)能力和抗干擾性能。當(dāng)出現(xiàn)新的干擾源時(shí)，自適應(yīng)DBF算法能夠迅速調(diào)整波束，將干擾信號(hào)抑制在較低水平，保證目標(biāo)信號(hào)的有效接收。算法性能分析與比較：利用計(jì)算機(jī)仿真工具，如MATLAB，搭建基于共形天線陣的DOA估計(jì)及DBF算法的仿真平臺(tái)，設(shè)置不同的仿真場(chǎng)景，包括不同的信號(hào)源數(shù)量、信噪比、干擾環(huán)境等，對(duì)所研究的算法進(jìn)行全面的性能評(píng)估。在仿真中，對(duì)比不同算法在相同場(chǎng)景下的估計(jì)精度、分辨率、波束形成性能等指標(biāo)，分析各算法的優(yōu)勢(shì)和不足。通過(guò)理論推導(dǎo)和仿真結(jié)果，深入研究算法性能與共形天線陣參數(shù)之間的關(guān)系，如陣元數(shù)量、陣元間距、陣列形狀等對(duì)算法性能的影響，為共形天線陣的設(shè)計(jì)和算法優(yōu)化提供理論依據(jù)。算法優(yōu)化與實(shí)際應(yīng)用研究：針對(duì)算法在實(shí)際應(yīng)用中可能面臨的問(wèn)題，如計(jì)算復(fù)雜度高、實(shí)時(shí)性差等，研究有效的優(yōu)化策略，降低算法的計(jì)算量，提高算法的運(yùn)行速度，使其能夠滿足實(shí)際系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性要求。例如，采用快速算法和并行計(jì)算技術(shù)，減少算法的運(yùn)算時(shí)間。結(jié)合具體的應(yīng)用場(chǎng)景，如航空通信、雷達(dá)探測(cè)等，將優(yōu)化后的算法應(yīng)用于實(shí)際的共形天線陣系統(tǒng)中，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，進(jìn)一步評(píng)估算法在實(shí)際環(huán)境中的性能表現(xiàn)，為算法的實(shí)際應(yīng)用提供實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。1.3.2研究方法為了深入開(kāi)展基于共形天線陣的DOA估計(jì)及DBF算法研究，本文將綜合運(yùn)用多種研究方法，具體如下：文獻(xiàn)研究法：廣泛查閱國(guó)內(nèi)外關(guān)于共形天線陣、DOA估計(jì)及DBF算法的相關(guān)文獻(xiàn)資料，包括學(xué)術(shù)期刊論文、學(xué)位論文、會(huì)議論文、專利等，全面了解該領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀、發(fā)展趨勢(shì)以及存在的問(wèn)題，梳理已有研究成果和技術(shù)路線，為本文的研究提供堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)和研究思路。通過(guò)對(duì)文獻(xiàn)的分析，總結(jié)傳統(tǒng)算法在共形天線陣應(yīng)用中的不足，明確本文的研究重點(diǎn)和創(chuàng)新方向。理論分析法：從陣列信號(hào)處理的基本理論出發(fā)，深入分析共形天線陣的幾何結(jié)構(gòu)和信號(hào)傳播特性，建立精確的數(shù)學(xué)模型。對(duì)DOA估計(jì)和DBF算法的原理進(jìn)行詳細(xì)推導(dǎo)，深入研究算法的性能指標(biāo)和影響因素，通過(guò)理論分析揭示算法的內(nèi)在規(guī)律，為算法的改進(jìn)和優(yōu)化提供理論依據(jù)。在研究DOA估計(jì)算法時(shí)，通過(guò)對(duì)信號(hào)模型和噪聲模型的理論分析，推導(dǎo)出算法的估計(jì)精度與信噪比、陣元數(shù)量等因素之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。仿真實(shí)驗(yàn)法：利用MATLAB等專業(yè)仿真軟件，搭建基于共形天線陣的DOA估計(jì)及DBF算法的仿真平臺(tái)。通過(guò)設(shè)置不同的仿真參數(shù)和場(chǎng)景，對(duì)算法進(jìn)行大量的仿真實(shí)驗(yàn)，獲取豐富的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行詳細(xì)分析，評(píng)估算法的性能表現(xiàn)，對(duì)比不同算法之間的優(yōu)劣，為算法的改進(jìn)和優(yōu)化提供數(shù)據(jù)支持。在仿真中，可以模擬不同的信號(hào)源分布、干擾環(huán)境和共形天線陣參數(shù)，觀察算法在各種情況下的性能變化。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證法：搭建實(shí)際的共形天線陣實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，將研究的算法應(yīng)用于實(shí)際系統(tǒng)中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。通過(guò)實(shí)際測(cè)量和數(shù)據(jù)分析，檢驗(yàn)算法在實(shí)際環(huán)境中的有效性和可靠性，進(jìn)一步優(yōu)化算法，使其能夠更好地滿足實(shí)際應(yīng)用的需求。在實(shí)驗(yàn)中，可以使用實(shí)際的信號(hào)源和干擾源，測(cè)量天線陣的接收信號(hào)，并將算法處理后的結(jié)果與實(shí)際情況進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證算法的性能。1.4論文結(jié)構(gòu)安排本文圍繞基于共形天線陣的DOA估計(jì)及DBF若干算法展開(kāi)深入研究，各章節(jié)內(nèi)容緊密關(guān)聯(lián)，層層遞進(jìn)，具體結(jié)構(gòu)安排如下：第一章：緒論：介紹基于共形天線陣的DOA估計(jì)及DBF算法的研究背景與意義，闡述共形天線陣在現(xiàn)代通信與雷達(dá)領(lǐng)域的重要地位以及相關(guān)算法研究的必要性。詳細(xì)分析國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀，梳理已有的研究成果和存在的問(wèn)題。明確本文的研究?jī)?nèi)容與方法，涵蓋基于共形天線陣的DOA估計(jì)及DBF算法的研究、性能分析與比較、優(yōu)化以及實(shí)際應(yīng)用研究等方面，并介紹采用的文獻(xiàn)研究法、理論分析法、仿真實(shí)驗(yàn)法和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證法等研究方法。第二章：相關(guān)理論和技術(shù)介紹：系統(tǒng)闡述與本研究相關(guān)的天線陣列、DOA估計(jì)和DBF等基礎(chǔ)理論和技術(shù)。詳細(xì)介紹共形天線陣的基本概念、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、工作原理以及其在不同領(lǐng)域的應(yīng)用現(xiàn)狀，深入分析共形天線陣與傳統(tǒng)平面天線陣相比所具有的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)和面臨的技術(shù)挑戰(zhàn)，為后續(xù)章節(jié)對(duì)基于共形天線陣的DOA估計(jì)及DBF算法的研究奠定堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。第三章：基于共形天線陣的DOA估計(jì)算法研究：構(gòu)建適用于共形天線陣的陣列信號(hào)模型，充分考慮共形天線陣復(fù)雜的幾何結(jié)構(gòu)對(duì)信號(hào)傳播的影響。深入剖析傳統(tǒng)DOA估計(jì)算法在共形天線陣應(yīng)用中的局限性，結(jié)合共形天線陣的獨(dú)特特性，如陣元分布的非均勻性和空間相關(guān)性，研究改進(jìn)的DOA估計(jì)算法，如基于壓縮感知理論的算法等。通過(guò)詳細(xì)的算法流程和實(shí)現(xiàn)方式介紹，結(jié)合MATLAB仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)各種DOA估計(jì)算法在共形天線陣中的性能進(jìn)行全面分析和對(duì)比，包括估計(jì)精度、分辨率等指標(biāo)。第四章：基于共形天線陣的DBF算法研究：深入研究共形天線陣中陣元之間的互耦效應(yīng)，建立準(zhǔn)確的互耦模型，分析互耦效應(yīng)對(duì)DBF算法性能的影響機(jī)制。提出有效的方法來(lái)克服陣元之間的互耦效應(yīng)，如采用互耦補(bǔ)償技術(shù)等，以實(shí)現(xiàn)高精度的波束指向和形狀控制。研究基于自適應(yīng)算法的DBF技術(shù)，介紹其數(shù)字處理流程、主瓣疊加方式和抑制成分分析。通過(guò)MATLAB仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)基于共形天線陣的DBF算法的性能進(jìn)行全面分析和對(duì)比，包括波束形成性能、抗干擾能力等指標(biāo)。第五章：基于共形天線陣的DOA估計(jì)和DBF算法優(yōu)化研究：針對(duì)基于共形天線陣的DOA估計(jì)和DBF算法在實(shí)際應(yīng)用中可能面臨的問(wèn)題，如計(jì)算復(fù)雜度高、實(shí)時(shí)性差等，提出基于改進(jìn)算法的優(yōu)化方法。通過(guò)理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)，詳細(xì)分析優(yōu)化方法對(duì)算法性能的提升效果，包括計(jì)算復(fù)雜度的降低、實(shí)時(shí)性的提高等。結(jié)合具體的應(yīng)用場(chǎng)景，如航空通信、雷達(dá)探測(cè)等，將優(yōu)化后的算法應(yīng)用于實(shí)際的共形天線陣系統(tǒng)中，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，進(jìn)一步評(píng)估算法在實(shí)際環(huán)境中的性能表現(xiàn)。第六章：總結(jié)與展望：對(duì)本文的研究工作進(jìn)行全面總結(jié)，概括基于共形天線陣的DOA估計(jì)及DBF算法的研究成果，包括提出的新算法、優(yōu)化方法以及在實(shí)際應(yīng)用中的驗(yàn)證結(jié)果。分析研究過(guò)程中存在的不足之處，對(duì)未來(lái)基于共形天線陣的DOA估計(jì)及DBF算法的研究方向進(jìn)行展望，提出可能的研究思路和發(fā)展趨勢(shì)，為后續(xù)研究提供參考。二、共形天線陣相關(guān)理論基礎(chǔ)2.1共形天線陣的概念與特點(diǎn)共形天線陣，作為現(xiàn)代天線技術(shù)領(lǐng)域的關(guān)鍵創(chuàng)新，是指那些能夠緊密附著于載體表面，并與載體外形完美貼合的陣列天線。這種獨(dú)特的設(shè)計(jì)理念，使得天線陣列不再局限于傳統(tǒng)的平面布局，而是能夠根據(jù)載體的特定形狀進(jìn)行靈活配置，從而形成非平面的共形結(jié)構(gòu)。在實(shí)際應(yīng)用中，共形天線陣常被用于飛機(jī)、導(dǎo)彈、衛(wèi)星以及艦船等各類高速運(yùn)行的載體平臺(tái)表面，其與載體的共形特性，確保了在不破壞載體原有外形結(jié)構(gòu)和空氣動(dòng)力學(xué)性能的前提下，實(shí)現(xiàn)高效的信號(hào)收發(fā)功能。從結(jié)構(gòu)和工作原理上看，共形天線陣由多個(gè)共形天線單元組成，這些單元按照特定的排列方式和相位關(guān)系進(jìn)行輻射。通過(guò)精確控制每個(gè)天線單元的相位和幅度，共形天線陣能夠?qū)崿F(xiàn)波束的靈活形成和方向圖的精確控制。當(dāng)需要對(duì)特定方向的目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)或通信時(shí)，共形天線陣可以通過(guò)調(diào)整各單元的相位和幅度，使整個(gè)陣列在該方向上產(chǎn)生最大的增益，從而形成指向目標(biāo)的定向波束。而且，通過(guò)動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)各單元的參數(shù)，共形天線陣還能夠?qū)崿F(xiàn)波束指向和形狀的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)變化，以適應(yīng)不同的應(yīng)用場(chǎng)景和任務(wù)需求。與傳統(tǒng)的平面天線陣相比，共形天線陣具有諸多顯著的優(yōu)勢(shì)。在航空航天領(lǐng)域，共形天線陣的應(yīng)用尤為關(guān)鍵。對(duì)于飛機(jī)而言，傳統(tǒng)的平面天線陣安裝往往需要占用較大的空間，且可能會(huì)破壞飛機(jī)的空氣動(dòng)力學(xué)外形，增加飛行阻力和雷達(dá)散射截面積（RCS）。而共形天線陣能夠與飛機(jī)的機(jī)身、機(jī)翼等表面緊密貼合，不僅減少了對(duì)飛機(jī)氣動(dòng)性能的影響，還降低了RCS，提高了飛機(jī)的隱身性能。美國(guó)空軍的“傳感器飛機(jī)”項(xiàng)目中，采用的共形有源相控陣?yán)走_(dá)天線集成到機(jī)翼中，有效提升了飛機(jī)的隱身性能和探測(cè)能力。在衛(wèi)星通信中，共形天線陣可以根據(jù)衛(wèi)星的特殊形狀進(jìn)行設(shè)計(jì)，充分利用衛(wèi)星表面的有限空間，實(shí)現(xiàn)更高效的通信功能。在移動(dòng)通信和雷達(dá)探測(cè)領(lǐng)域，共形天線陣同樣展現(xiàn)出強(qiáng)大的優(yōu)勢(shì)。在移動(dòng)通信基站中，共形天線陣能夠更好地適應(yīng)復(fù)雜的城市環(huán)境，通過(guò)靈活調(diào)整波束方向，增強(qiáng)信號(hào)在建筑物密集區(qū)域的覆蓋能力，減少信號(hào)盲區(qū)，提高通信質(zhì)量。共形天線陣還可以實(shí)現(xiàn)對(duì)多個(gè)方向的信號(hào)同時(shí)接收和處理，提高通信系統(tǒng)的容量和效率。在雷達(dá)探測(cè)中，共形天線陣能夠?qū)崿F(xiàn)更大的孔徑和更靈活的波束掃描，從而提高雷達(dá)的探測(cè)距離、分辨率和角度覆蓋范圍。通過(guò)將共形天線陣布置在艦船的桅桿或艦體表面，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)周圍海域的全方位探測(cè)，有效提高艦船的態(tài)勢(shì)感知能力。然而，共形天線陣的設(shè)計(jì)和分析也面臨著一些獨(dú)特的挑戰(zhàn)。由于共形天線陣需要適應(yīng)載體的復(fù)雜形狀，其陣列單元的分布通常是非均勻的，這使得天線陣的分析和綜合變得更加復(fù)雜。在設(shè)計(jì)過(guò)程中，不僅要考慮天線陣的方向圖綜合，還需要充分考慮共形載體以及單元間互耦效應(yīng)對(duì)陣列性能的影響，包括對(duì)諧振頻率、帶寬和極化等性能的影響。共形天線陣的安裝和維護(hù)也需要特殊的技術(shù)和設(shè)備，以確保其在各種環(huán)境條件下的正常工作。2.2共形天線陣的分類與應(yīng)用場(chǎng)景共形天線陣根據(jù)其載體表面形狀和陣元布局方式的不同，可以分為多種類型，每種類型都具有獨(dú)特的特點(diǎn)和適用場(chǎng)景。2.2.1圓柱形共形天線陣圓柱形共形天線陣是將天線陣元分布在圓柱體表面，形成環(huán)繞圓柱體的陣列結(jié)構(gòu)。這種類型的共形天線陣具有360度的方位覆蓋能力，能夠?qū)崿F(xiàn)全方位的信號(hào)接收和發(fā)射。其結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單，易于設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)，在雷達(dá)、通信和導(dǎo)航等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。在雷達(dá)領(lǐng)域，圓柱形共形天線陣可用于地面雷達(dá)站、艦載雷達(dá)和機(jī)載雷達(dá)等。在地面雷達(dá)站中，圓柱形共形天線陣可以安裝在雷達(dá)塔上，實(shí)現(xiàn)對(duì)周圍空域和地面目標(biāo)的全方位監(jiān)測(cè)。美國(guó)雷聲公司研制的AN/TPS-77地面移動(dòng)目標(biāo)指示雷達(dá)就采用了圓柱形共形天線陣，能夠同時(shí)跟蹤多個(gè)地面和空中目標(biāo)，具有較高的目標(biāo)檢測(cè)和跟蹤能力。在艦載雷達(dá)中，圓柱形共形天線陣可以安裝在艦船的桅桿上，實(shí)現(xiàn)對(duì)海面和空中目標(biāo)的全方位探測(cè)，提高艦船的態(tài)勢(shì)感知能力。在機(jī)載雷達(dá)中，圓柱形共形天線陣可以安裝在飛機(jī)的機(jī)身或機(jī)翼上，實(shí)現(xiàn)對(duì)周圍空域的全方位監(jiān)測(cè)，為飛機(jī)的飛行安全提供保障。在通信領(lǐng)域，圓柱形共形天線陣可用于衛(wèi)星通信和移動(dòng)通信基站。在衛(wèi)星通信中，圓柱形共形天線陣可以安裝在衛(wèi)星的表面，實(shí)現(xiàn)與地面站的全方位通信，提高衛(wèi)星通信的可靠性和穩(wěn)定性。在移動(dòng)通信基站中，圓柱形共形天線陣可以安裝在基站的塔上，實(shí)現(xiàn)對(duì)周圍區(qū)域的全方位覆蓋，提高移動(dòng)通信的信號(hào)質(zhì)量和覆蓋范圍。在一些城市的移動(dòng)通信基站中，采用圓柱形共形天線陣可以增強(qiáng)信號(hào)在建筑物密集區(qū)域的傳播能力，減少信號(hào)盲區(qū)。2.2.2球面共形天線陣球面共形天線陣是將天線陣元分布在球面上，形成覆蓋球面的陣列結(jié)構(gòu)。這種類型的共形天線陣具有全向覆蓋能力，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)空間各個(gè)方向的信號(hào)接收和發(fā)射。其波束掃描范圍廣，可以實(shí)現(xiàn)360度的方位掃描和180度的俯仰掃描，在衛(wèi)星通信、深空探測(cè)和導(dǎo)航等領(lǐng)域具有重要應(yīng)用。在衛(wèi)星通信領(lǐng)域，球面共形天線陣可用于地球同步軌道衛(wèi)星和低軌道衛(wèi)星。對(duì)于地球同步軌道衛(wèi)星，球面共形天線陣可以實(shí)現(xiàn)對(duì)地球表面的全向覆蓋，提高衛(wèi)星通信的覆蓋范圍和信號(hào)質(zhì)量。對(duì)于低軌道衛(wèi)星，球面共形天線陣可以實(shí)現(xiàn)對(duì)衛(wèi)星周圍空間的全向覆蓋，提高衛(wèi)星與地面站之間的通信鏈路數(shù)量和質(zhì)量，支持更多用戶同時(shí)通信。美國(guó)的銥星系統(tǒng)是一個(gè)低軌道衛(wèi)星通信系統(tǒng)，該系統(tǒng)中的衛(wèi)星采用了球面共形天線陣，實(shí)現(xiàn)了全球范圍內(nèi)的移動(dòng)通信。在深空探測(cè)領(lǐng)域，球面共形天線陣可用于火星探測(cè)器、木星探測(cè)器等深空探測(cè)器。在深空探測(cè)中，探測(cè)器需要與地球保持實(shí)時(shí)通信，以傳輸探測(cè)數(shù)據(jù)和接收控制指令。球面共形天線陣可以實(shí)現(xiàn)對(duì)地球方向的全向覆蓋，確保探測(cè)器在飛行過(guò)程中始終能夠與地球保持通信聯(lián)系。美國(guó)的火星探測(cè)器“好奇號(hào)”就采用了球面共形天線陣，實(shí)現(xiàn)了與地球之間的高效通信。2.2.3圓錐共形天線陣圓錐共形天線陣是將天線陣元分布在圓錐體表面，形成沿著圓錐母線分布的陣列結(jié)構(gòu)。這種類型的共形天線陣具有一定的方向性，其波束可以在圓錐的軸向和圓周方向上進(jìn)行掃描，適用于需要在特定方向上進(jìn)行信號(hào)接收和發(fā)射的應(yīng)用場(chǎng)景。在導(dǎo)彈制導(dǎo)領(lǐng)域，圓錐共形天線陣可用于導(dǎo)彈的導(dǎo)引頭。導(dǎo)彈在飛行過(guò)程中，需要通過(guò)導(dǎo)引頭實(shí)時(shí)獲取目標(biāo)的位置和運(yùn)動(dòng)信息，以實(shí)現(xiàn)精確的制導(dǎo)。圓錐共形天線陣可以安裝在導(dǎo)彈的頭部，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)方向的精確探測(cè)和跟蹤，為導(dǎo)彈的制導(dǎo)提供準(zhǔn)確的信息。在一些防空導(dǎo)彈和反艦導(dǎo)彈中，采用圓錐共形天線陣可以提高導(dǎo)彈的制導(dǎo)精度和抗干擾能力。在雷達(dá)探測(cè)領(lǐng)域，圓錐共形天線陣可用于地面雷達(dá)和機(jī)載雷達(dá)。在地面雷達(dá)中，圓錐共形天線陣可以安裝在雷達(dá)的天線罩上，實(shí)現(xiàn)對(duì)特定方向上目標(biāo)的探測(cè)和跟蹤。在機(jī)載雷達(dá)中，圓錐共形天線陣可以安裝在飛機(jī)的機(jī)頭或機(jī)尾，實(shí)現(xiàn)對(duì)飛機(jī)前方或后方目標(biāo)的探測(cè)和跟蹤。在一些預(yù)警機(jī)中，采用圓錐共形天線陣可以提高雷達(dá)對(duì)低空目標(biāo)的探測(cè)能力。2.2.4平面-曲面混合共形天線陣平面-曲面混合共形天線陣是將天線陣元分布在平面和曲面的組合表面上，形成兼具平面和曲面特性的陣列結(jié)構(gòu)。這種類型的共形天線陣結(jié)合了平面天線陣和曲面共形天線陣的優(yōu)點(diǎn)，既可以實(shí)現(xiàn)平面天線陣的高增益和窄波束特性，又可以適應(yīng)曲面載體的形狀要求，具有較強(qiáng)的靈活性和適應(yīng)性。在航空領(lǐng)域，平面-曲面混合共形天線陣可用于飛機(jī)的機(jī)翼和機(jī)身結(jié)合部。飛機(jī)的機(jī)翼和機(jī)身結(jié)合部通常是一個(gè)復(fù)雜的曲面，傳統(tǒng)的平面天線陣難以安裝，而曲面共形天線陣在該位置的性能又可能受到影響。平面-曲面混合共形天線陣可以根據(jù)機(jī)翼和機(jī)身結(jié)合部的形狀進(jìn)行設(shè)計(jì)，將平面部分的天線陣元用于實(shí)現(xiàn)高增益和窄波束特性，將曲面部分的天線陣元用于適應(yīng)載體形狀，從而實(shí)現(xiàn)良好的信號(hào)接收和發(fā)射性能。在一些先進(jìn)的戰(zhàn)斗機(jī)中，采用平面-曲面混合共形天線陣可以提高飛機(jī)的通信和雷達(dá)探測(cè)能力。在衛(wèi)星通信領(lǐng)域，平面-曲面混合共形天線陣可用于衛(wèi)星的太陽(yáng)能電池板和衛(wèi)星本體結(jié)合部。衛(wèi)星的太陽(yáng)能電池板通常是平面結(jié)構(gòu)，而衛(wèi)星本體是曲面結(jié)構(gòu)，平面-曲面混合共形天線陣可以在太陽(yáng)能電池板和衛(wèi)星本體結(jié)合部進(jìn)行布局，實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星通信和能源供應(yīng)的雙重功能。在一些低軌道衛(wèi)星中，采用平面-曲面混合共形天線陣可以提高衛(wèi)星的通信效率和能源利用效率。2.3共形天線陣的信號(hào)模型為了深入研究基于共形天線陣的DOA估計(jì)及DBF算法，構(gòu)建準(zhǔn)確的共形天線陣信號(hào)模型至關(guān)重要。共形天線陣的信號(hào)模型描述了信號(hào)在復(fù)雜曲面陣元上的傳播與接收特性，是后續(xù)算法研究和性能分析的基礎(chǔ)。假設(shè)共形天線陣由M個(gè)陣元組成，在遠(yuǎn)場(chǎng)條件下，有N個(gè)窄帶信號(hào)源s_n(t),n=1,2,\cdots,N（N<M）入射到共形天線陣上。以陣列的某個(gè)參考點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立全局坐標(biāo)系O-XYZ，對(duì)于第m個(gè)陣元，其位置矢量為\vec{r}_m=(x_m,y_m,z_m)。設(shè)第n個(gè)信號(hào)源的來(lái)波方向由方位角\varphi_n和俯仰角\theta_n確定，信號(hào)的波長(zhǎng)為\lambda。根據(jù)電磁波的傳播特性，信號(hào)到達(dá)第m個(gè)陣元相對(duì)于參考點(diǎn)的相位差為：\varphi_{mn}=\frac{2\pi}{\lambda}(\vec{r}_m\cdot\vec{u}_n)其中，\vec{u}_n是第n個(gè)信號(hào)源來(lái)波方向的單位矢量，在全局坐標(biāo)系下可表示為：\vec{u}_n=(\sin\theta_n\cos\varphi_n,\sin\theta_n\sin\varphi_n,\cos\theta_n)考慮到信號(hào)在傳播過(guò)程中的衰減和噪聲的影響，第m個(gè)陣元接收到的信號(hào)x_m(t)可以表示為：x_m(t)=\sum_{n=1}^{N}a_{mn}s_n(t-\tau_{mn})+n_m(t)其中，a_{mn}表示第n個(gè)信號(hào)到達(dá)第m個(gè)陣元的幅度衰減系數(shù)，\tau_{mn}是信號(hào)從參考點(diǎn)傳播到第m個(gè)陣元的時(shí)間延遲，與相位差\varphi_{mn}的關(guān)系為\tau_{mn}=\frac{\varphi_{mn}}{2\pif_c}，f_c為信號(hào)的中心頻率；n_m(t)是第m個(gè)陣元接收到的噪聲，通常假設(shè)為零均值、方差為\sigma^2的高斯白噪聲。將所有陣元接收到的信號(hào)組成接收信號(hào)矢量\vec{x}(t)=[x_1(t),x_2(t),\cdots,x_M(t)]^T，則接收信號(hào)矢量可以表示為：\vec{x}(t)=\mathbf{A}(\theta,\varphi)\vec{s}(t)+\vec{n}(t)其中，\vec{s}(t)=[s_1(t),s_2(t),\cdots,s_N(t)]^T是信號(hào)源矢量，\vec{n}(t)=[n_1(t),n_2(t),\cdots,n_M(t)]^T是噪聲矢量，\mathbf{A}(\theta,\varphi)是M\timesN維的陣列流形矩陣，其第m行第n列元素為a_{mn}e^{-j2\pif_c\tau_{mn}}，反映了信號(hào)在不同陣元上的幅度和相位變化。在共形天線陣中，由于陣元分布在曲面上，陣元之間的空間關(guān)系復(fù)雜，導(dǎo)致陣列流形矩陣\mathbf{A}(\theta,\varphi)的元素計(jì)算較為復(fù)雜。與傳統(tǒng)平面天線陣相比，共形天線陣的陣列流形矩陣不僅與信號(hào)的來(lái)波方向有關(guān)，還與陣元在曲面上的位置密切相關(guān)。在圓柱形共形天線陣中，陣元的位置與圓柱的半徑、角度等參數(shù)有關(guān)，這些參數(shù)會(huì)影響信號(hào)到達(dá)各陣元的相位差，從而使得陣列流形矩陣的元素計(jì)算涉及到復(fù)雜的三角函數(shù)運(yùn)算。而且，共形天線陣中陣元之間的互耦效應(yīng)也會(huì)對(duì)信號(hào)的幅度和相位產(chǎn)生影響，進(jìn)一步增加了信號(hào)模型的復(fù)雜性?；ヱ钚?yīng)會(huì)導(dǎo)致信號(hào)在陣元之間相互耦合，使得實(shí)際接收到的信號(hào)與理想情況下的信號(hào)存在差異，這在構(gòu)建信號(hào)模型時(shí)需要進(jìn)行考慮和修正。準(zhǔn)確構(gòu)建共形天線陣的信號(hào)模型對(duì)于后續(xù)的DOA估計(jì)和DBF算法研究具有重要意義。通過(guò)對(duì)信號(hào)模型的深入分析，可以更好地理解信號(hào)在共形天線陣中的傳播特性，為算法的設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供理論依據(jù)。在DOA估計(jì)算法中，信號(hào)模型是估計(jì)信號(hào)來(lái)波方向的基礎(chǔ)，準(zhǔn)確的信號(hào)模型能夠提高DOA估計(jì)的精度和分辨率；在DBF算法中，信號(hào)模型用于確定陣元的加權(quán)系數(shù)，以實(shí)現(xiàn)波束的靈活控制和方向的精確指向。三、基于共形天線陣的DOA估計(jì)算法研究3.1DOA估計(jì)的基本原理DOA（DirectionofArrival）估計(jì)，即波達(dá)方向估計(jì)，是陣列信號(hào)處理領(lǐng)域中的核心技術(shù)之一，其基本原理是通過(guò)對(duì)接收到的信號(hào)進(jìn)行分析，精確確定信號(hào)的來(lái)波方向。在實(shí)際應(yīng)用中，如雷達(dá)、通信、聲吶等系統(tǒng)，準(zhǔn)確獲取信號(hào)的DOA信息至關(guān)重要，它能夠?yàn)槟繕?biāo)的定位、跟蹤和識(shí)別提供關(guān)鍵依據(jù)。在基于陣列天線的信號(hào)接收系統(tǒng)中，當(dāng)多個(gè)窄帶信號(hào)從不同方向入射到天線陣列時(shí)，由于各陣元在空間位置上的差異，信號(hào)到達(dá)不同陣元的時(shí)間和相位也會(huì)有所不同。這種時(shí)間和相位的差異蘊(yùn)含著信號(hào)來(lái)波方向的重要信息，DOA估計(jì)正是利用這些信息來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)來(lái)波方向的估計(jì)。假設(shè)存在一個(gè)由M個(gè)陣元組成的天線陣列，有N個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶信號(hào)源s_n(t),n=1,2,\cdots,N（N<M）同時(shí)入射到該陣列上。以陣列中的某個(gè)陣元為參考點(diǎn)，第n個(gè)信號(hào)源的來(lái)波方向可以用方位角\varphi_n和俯仰角\theta_n來(lái)表示。由于信號(hào)到達(dá)不同陣元的傳播路徑長(zhǎng)度不同，導(dǎo)致各陣元接收到的信號(hào)之間存在相位差。對(duì)于第m個(gè)陣元，其接收到的信號(hào)x_m(t)可以表示為：x_m(t)=\sum_{n=1}^{N}a_{mn}s_n(t-\tau_{mn})+n_m(t)其中，a_{mn}表示第n個(gè)信號(hào)到達(dá)第m個(gè)陣元的幅度衰減系數(shù)，\tau_{mn}是信號(hào)從參考點(diǎn)傳播到第m個(gè)陣元的時(shí)間延遲，與信號(hào)的來(lái)波方向以及陣元的位置密切相關(guān)；n_m(t)是第m個(gè)陣元接收到的噪聲，通常假設(shè)為零均值、方差為\sigma^2的高斯白噪聲。將所有陣元接收到的信號(hào)組成接收信號(hào)矢量\vec{x}(t)=[x_1(t),x_2(t),\cdots,x_M(t)]^T，則接收信號(hào)矢量可以表示為：\vec{x}(t)=\mathbf{A}(\theta,\varphi)\vec{s}(t)+\vec{n}(t)其中，\vec{s}(t)=[s_1(t),s_2(t),\cdots,s_N(t)]^T是信號(hào)源矢量，\vec{n}(t)=[n_1(t),n_2(t),\cdots,n_M(t)]^T是噪聲矢量，\mathbf{A}(\theta,\varphi)是M\timesN維的陣列流形矩陣，其第m行第n列元素為a_{mn}e^{-j2\pif_c\tau_{mn}}，反映了信號(hào)在不同陣元上的幅度和相位變化。DOA估計(jì)的關(guān)鍵任務(wù)就是根據(jù)接收信號(hào)矢量\vec{x}(t)，通過(guò)特定的算法估計(jì)出信號(hào)源的來(lái)波方向(\theta,\varphi)。不同的DOA估計(jì)算法采用不同的原理和方法來(lái)實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)。傳統(tǒng)的DOA估計(jì)算法，如基于波束形成的方法，通過(guò)調(diào)整陣列的加權(quán)系數(shù)，使陣列在不同方向上形成波束，然后尋找波束輸出功率最大的方向作為信號(hào)的來(lái)波方向。這種方法原理簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，但分辨率較低，難以區(qū)分角度相近的信號(hào)源?；谧涌臻g的方法，如MUSIC（MultipleSignalClassification）算法和ESPRIT（EstimationofSignalParametersviaRotationalInvarianceTechniques）算法，利用信號(hào)子空間和噪聲子空間的正交性或陣列流形的旋轉(zhuǎn)不變性來(lái)估計(jì)信號(hào)的DOA。MUSIC算法通過(guò)對(duì)接收信號(hào)的協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解，將其分解為信號(hào)子空間和噪聲子空間，然后利用信號(hào)方向向量與噪聲子空間的正交性來(lái)構(gòu)建空間掃描譜，通過(guò)搜索譜峰來(lái)估計(jì)信號(hào)的DOA。ESPRIT算法則利用陣列流形的旋轉(zhuǎn)不變性，通過(guò)對(duì)兩個(gè)子陣的信號(hào)進(jìn)行處理，實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)DOA的估計(jì)。這些算法具有較高的分辨率，能夠有效地分辨出角度相近的信號(hào)源，但計(jì)算復(fù)雜度較高，對(duì)噪聲較為敏感。隨著信號(hào)處理技術(shù)的不斷發(fā)展，一些新興的DOA估計(jì)算法，如基于壓縮感知理論的算法，也逐漸得到了廣泛的研究和應(yīng)用?；趬嚎s感知理論的DOA估計(jì)算法利用信號(hào)在某些變換域下的稀疏特性，通過(guò)求解稀疏優(yōu)化問(wèn)題來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)DOA的估計(jì)。這種算法在低信噪比和少量觀測(cè)數(shù)據(jù)的情況下，能夠?qū)崿F(xiàn)高精度的DOA估計(jì)，并且具有較低的計(jì)算復(fù)雜度。在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)信號(hào)源的數(shù)量較少且在空間分布上具有稀疏性時(shí)，基于壓縮感知理論的DOA估計(jì)算法能夠充分發(fā)揮其優(yōu)勢(shì)，通過(guò)少量的陣元采樣數(shù)據(jù)，準(zhǔn)確地估計(jì)出信號(hào)的來(lái)波方向。3.2傳統(tǒng)DOA估計(jì)算法分析3.2.1基于傳統(tǒng)波束形成的算法基于傳統(tǒng)波束形成的算法是DOA估計(jì)中較為基礎(chǔ)且經(jīng)典的方法，其核心原理是通過(guò)調(diào)整陣列中各陣元的加權(quán)系數(shù)，使陣列在不同方向上形成波束，然后通過(guò)尋找波束輸出功率最大的方向來(lái)確定信號(hào)的來(lái)波方向。這種算法的實(shí)現(xiàn)方式相對(duì)簡(jiǎn)單直觀，具有一定的理論和實(shí)踐基礎(chǔ)。在具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程中，假設(shè)共形天線陣由M個(gè)陣元組成，接收信號(hào)矢量為\vec{x}(t)=[x_1(t),x_2(t),\cdots,x_M(t)]^T。對(duì)于某個(gè)特定的掃描方向\theta，定義加權(quán)矢量\vec{w}(\theta)=[w_1(\theta),w_2(\theta),\cdots,w_M(\theta)]^T。通過(guò)將加權(quán)矢量與接收信號(hào)矢量進(jìn)行內(nèi)積運(yùn)算，得到該方向上的波束輸出y(\theta)：y(\theta)=\vec{w}^H(\theta)\vec{x}(t)其中，\vec{w}^H(\theta)表示加權(quán)矢量\vec{w}(\theta)的共軛轉(zhuǎn)置。通過(guò)對(duì)不同掃描方向\theta進(jìn)行遍歷計(jì)算，得到一系列的波束輸出y(\theta)，這些波束輸出構(gòu)成了波束輸出功率譜。然后，在功率譜中搜索功率最大的方向，該方向即為估計(jì)的信號(hào)來(lái)波方向。在實(shí)際應(yīng)用中，通常會(huì)將掃描方向離散化，例如在-90^{\circ}到90^{\circ}的范圍內(nèi)，以一定的角度間隔（如1^{\circ}）進(jìn)行掃描，計(jì)算每個(gè)離散方向上的波束輸出功率，從而確定信號(hào)的DOA。在共形天線陣中，基于傳統(tǒng)波束形成的算法性能表現(xiàn)具有一定的特點(diǎn)。由于共形天線陣的陣元分布在曲面上，其陣列流形矩陣與傳統(tǒng)平面天線陣存在差異，這會(huì)影響算法的性能。在圓柱形共形天線陣中，陣元之間的空間關(guān)系較為復(fù)雜，信號(hào)到達(dá)各陣元的相位差計(jì)算涉及到圓柱的半徑、角度等參數(shù)，使得波束形成的計(jì)算復(fù)雜度增加。而且，共形天線陣的非均勻陣元分布會(huì)導(dǎo)致波束方向圖出現(xiàn)畸變，副瓣電平升高，從而降低了算法對(duì)信號(hào)來(lái)波方向的分辨能力。在實(shí)際的共形天線陣應(yīng)用中，當(dāng)存在多個(gè)信號(hào)源且信號(hào)源之間的角度間隔較小時(shí)，基于傳統(tǒng)波束形成的算法可能無(wú)法準(zhǔn)確分辨出不同信號(hào)源的來(lái)波方向，導(dǎo)致DOA估計(jì)誤差增大。這種算法也存在一些局限性。其分辨率較低，受限于瑞利限，難以區(qū)分角度相近的信號(hào)源。當(dāng)兩個(gè)信號(hào)源的來(lái)波方向夾角小于瑞利限時(shí)，基于傳統(tǒng)波束形成的算法往往無(wú)法準(zhǔn)確地將它們分辨開(kāi)來(lái)，導(dǎo)致只能檢測(cè)到一個(gè)信號(hào)源，或者對(duì)兩個(gè)信號(hào)源的DOA估計(jì)存在較大誤差。在實(shí)際的通信和雷達(dá)應(yīng)用中，當(dāng)多個(gè)目標(biāo)信號(hào)的角度間隔較小時(shí)，這種低分辨率的算法無(wú)法滿足對(duì)目標(biāo)精確檢測(cè)和定位的需求。該算法對(duì)噪聲較為敏感，在低信噪比環(huán)境下，噪聲會(huì)嚴(yán)重干擾波束輸出功率譜，使得搜索到的最大功率方向與真實(shí)信號(hào)來(lái)波方向偏差較大，從而導(dǎo)致DOA估計(jì)精度下降。在復(fù)雜的電磁環(huán)境中，如存在大量背景噪聲或干擾信號(hào)時(shí)，基于傳統(tǒng)波束形成的算法的性能會(huì)受到顯著影響，甚至可能無(wú)法正常工作。3.2.2Capon算法Capon算法，又被稱為最小方差無(wú)失真響應(yīng)（MVDR，MinimumVarianceDistortionlessResponse）算法，是一種基于線性約束最小方差準(zhǔn)則的DOA估計(jì)算法。該算法的核心原理在于通過(guò)對(duì)陣列信號(hào)的加權(quán)向量進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整，以實(shí)現(xiàn)在期望信號(hào)方向上的增益保持不變，同時(shí)最小化其他方向上的輸出功率，從而達(dá)到抑制干擾和噪聲的目的。從數(shù)學(xué)原理角度來(lái)看，假設(shè)共形天線陣由M個(gè)陣元組成，接收信號(hào)矢量為\vec{x}(t)=[x_1(t),x_2(t),\cdots,x_M(t)]^T，其協(xié)方差矩陣為\mathbf{R}=E[\vec{x}(t)\vec{x}^H(t)]，其中E[\cdot]表示數(shù)學(xué)期望，\vec{x}^H(t)表示\vec{x}(t)的共軛轉(zhuǎn)置。對(duì)于某個(gè)特定的掃描方向\theta，定義導(dǎo)向矢量\vec{a}(\theta)=[a_1(\theta),a_2(\theta),\cdots,a_M(\theta)]^T，它反映了信號(hào)在該方向上到達(dá)各陣元的相位和幅度變化。Capon算法的目標(biāo)是求解一個(gè)加權(quán)向量\vec{w}(\theta)，使得在滿足約束條件\vec{w}^H(\theta)\vec{a}(\theta)=1（確保期望信號(hào)方向的增益為1，即無(wú)失真）的前提下，最小化輸出功率P=\vec{w}^H(\theta)\mathbf{R}\vec{w}(\theta)。通過(guò)引入拉格朗日乘子\lambda，將該有約束優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題：L(\vec{w},\lambda)=\vec{w}^H(\theta)\mathbf{R}\vec{w}(\theta)+\lambda(1-\vec{w}^H(\theta)\vec{a}(\theta))對(duì)\vec{w}和\lambda分別求偏導(dǎo)，并令偏導(dǎo)數(shù)為0，可得到最優(yōu)加權(quán)向量\vec{w}_{opt}(\theta)的表達(dá)式為：\vec{w}_{opt}(\theta)=\frac{\mathbf{R}^{-1}\vec{a}(\theta)}{\vec{a}^H(\theta)\mathbf{R}^{-1}\vec{a}(\theta)}將最優(yōu)加權(quán)向量代入輸出功率表達(dá)式，得到Capon算法的空間譜估計(jì)函數(shù)P_{Capon}(\theta)：P_{Capon}(\theta)=\frac{1}{\vec{a}^H(\theta)\mathbf{R}^{-1}\vec{a}(\theta)}通過(guò)對(duì)不同掃描方向\theta計(jì)算空間譜估計(jì)函數(shù)P_{Capon}(\theta)，得到空間譜，然后在空間譜中搜索譜峰，譜峰對(duì)應(yīng)的方向即為估計(jì)的信號(hào)來(lái)波方向。在共形天線陣中應(yīng)用Capon算法時(shí)，由于共形天線陣的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，導(dǎo)向矢量\vec{a}(\theta)的計(jì)算相較于傳統(tǒng)平面天線陣更為復(fù)雜。在球形共形天線陣中，陣元分布在球面上，導(dǎo)向矢量的計(jì)算涉及到球坐標(biāo)下的三角函數(shù)運(yùn)算，且與球的半徑、信號(hào)的來(lái)波方向（方位角和俯仰角）密切相關(guān)。而且，共形天線陣中陣元之間的互耦效應(yīng)也會(huì)對(duì)Capon算法的性能產(chǎn)生影響。互耦效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致信號(hào)在陣元之間相互耦合，使得實(shí)際接收到的信號(hào)與理想情況下的信號(hào)存在差異，進(jìn)而影響協(xié)方差矩陣\mathbf{R}的準(zhǔn)確性，最終導(dǎo)致Capon算法的估計(jì)精度下降。Capon算法在共形天線陣中具有一定的性能優(yōu)勢(shì)。它能夠在一定程度上抑制干擾和噪聲，提高DOA估計(jì)的精度。當(dāng)存在多個(gè)干擾源時(shí)，Capon算法通過(guò)最小化輸出功率，能夠有效地在干擾方向上形成零陷，從而減少干擾對(duì)期望信號(hào)的影響。在實(shí)際的雷達(dá)探測(cè)場(chǎng)景中，當(dāng)存在多個(gè)干擾目標(biāo)時(shí)，Capon算法能夠準(zhǔn)確地估計(jì)出目標(biāo)信號(hào)的來(lái)波方向，提高雷達(dá)的目標(biāo)檢測(cè)能力。然而，Capon算法也存在一些不足之處。其計(jì)算復(fù)雜度較高，尤其是在計(jì)算協(xié)方差矩陣的逆時(shí)，計(jì)算量較大，這在實(shí)際應(yīng)用中可能會(huì)影響算法的實(shí)時(shí)性。當(dāng)共形天線陣的陣元數(shù)量較多時(shí)，協(xié)方差矩陣的維度增大，計(jì)算逆矩陣的時(shí)間和計(jì)算資源消耗顯著增加。Capon算法對(duì)信號(hào)模型的準(zhǔn)確性要求較高，當(dāng)信號(hào)模型存在誤差或?qū)嶋H信號(hào)與假設(shè)條件不符時(shí)，算法的性能會(huì)受到較大影響。如果共形天線陣存在陣元位置誤差或通道不一致等問(wèn)題，會(huì)導(dǎo)致導(dǎo)向矢量的計(jì)算出現(xiàn)偏差，從而影響Capon算法的估計(jì)精度。3.2.3子空間方法（MUSIC、ESPRIT算法等）子空間方法是一類重要的DOA估計(jì)算法，其中MUSIC（MultipleSignalClassification）算法和ESPRIT（EstimationofSignalParametersviaRotationalInvarianceTechniques）算法是該類方法中的典型代表。這些算法的核心原理是利用信號(hào)子空間與噪聲子空間的正交特性，通過(guò)對(duì)接收信號(hào)的協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解，將其分解為信號(hào)子空間和噪聲子空間，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)DOA的估計(jì)。以MUSIC算法為例，假設(shè)共形天線陣由M個(gè)陣元組成，接收N個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶信號(hào)s_n(t),n=1,2,\cdots,N（N<M），接收信號(hào)矢量為\vec{x}(t)。首先計(jì)算接收信號(hào)的協(xié)方差矩陣\mathbf{R}=E[\vec{x}(t)\vec{x}^H(t)]，然后對(duì)協(xié)方差矩陣\mathbf{R}進(jìn)行特征分解：\mathbf{R}=\sum_{i=1}^{M}\lambda_i\vec{e}_i\vec{e}_i^H其中，\lambda_i是特征值，且滿足\lambda_1\geq\lambda_2\geq\cdots\geq\lambda_M，\vec{e}_i是對(duì)應(yīng)的特征向量。由于信號(hào)子空間和噪聲子空間相互正交，且信號(hào)子空間的維度為N，噪聲子空間的維度為M-N，因此，前N個(gè)較大的特征值對(duì)應(yīng)的特征向量張成信號(hào)子空間\mathbf{E}_s=[\vec{e}_1,\vec{e}_2,\cdots,\vec{e}_N]，后M-N個(gè)較小的特征值對(duì)應(yīng)的特征向量張成噪聲子空間\mathbf{E}_n=[\vec{e}_{N+1},\vec{e}_{N+2},\cdots,\vec{e}_M]。根據(jù)信號(hào)子空間與噪聲子空間的正交性，信號(hào)方向向量\vec{a}(\theta)與噪聲子空間\mathbf{E}_n正交，即\vec{a}^H(\theta)\mathbf{E}_n\mathbf{E}_n^H\vec{a}(\theta)=0。由此構(gòu)建MUSIC算法的空間譜函數(shù)：P_{MUSIC}(\theta)=\frac{1}{\vec{a}^H(\theta)\mathbf{E}_n\mathbf{E}_n^H\vec{a}(\theta)}通過(guò)對(duì)不同掃描方向\theta計(jì)算空間譜函數(shù)P_{MUSIC}(\theta)，得到空間譜，然后在空間譜中搜索譜峰，譜峰對(duì)應(yīng)的方向即為估計(jì)的信號(hào)來(lái)波方向。ESPRIT算法則是利用陣列流形的旋轉(zhuǎn)不變性來(lái)實(shí)現(xiàn)DOA估計(jì)。假設(shè)共形天線陣可以劃分為兩個(gè)具有旋轉(zhuǎn)不變性的子陣，對(duì)于第n個(gè)信號(hào)源，兩個(gè)子陣的導(dǎo)向矢量之間存在如下關(guān)系：\vec{a}_2(\theta_n)=\mathbf{T}\vec{a}_1(\theta_n)其中，\vec{a}_1(\theta_n)和\vec{a}_2(\theta_n)分別是兩個(gè)子陣對(duì)應(yīng)于第n個(gè)信號(hào)源來(lái)波方向\theta_n的導(dǎo)向矢量，\mathbf{T}是一個(gè)與旋轉(zhuǎn)不變性相關(guān)的酉矩陣。通過(guò)對(duì)兩個(gè)子陣的接收信號(hào)進(jìn)行處理，得到信號(hào)子空間矩陣\mathbf{E}_{s1}和\mathbf{E}_{s2}，由于它們具有相同的信號(hào)子空間，因此存在一個(gè)非奇異矩陣\mathbf{S}，使得\mathbf{E}_{s2}=\mathbf{E}_{s1}\mathbf{S}。利用\mathbf{T}和\mathbf{S}之間的關(guān)系，可以求解出信號(hào)的DOA。在共形天線陣中，MUSIC和ESPRIT等子空間算法具有一些性能優(yōu)勢(shì)。它們具有較高的分辨率，能夠有效地分辨出角度相近的信號(hào)源。在實(shí)際的通信和雷達(dá)應(yīng)用中，當(dāng)存在多個(gè)角度間隔較小的信號(hào)源時(shí)，子空間算法能夠準(zhǔn)確地估計(jì)出每個(gè)信號(hào)源的來(lái)波方向，這是傳統(tǒng)波束形成算法和Capon算法所難以實(shí)現(xiàn)的。這些算法對(duì)噪聲的抑制能力較強(qiáng)，在低信噪比環(huán)境下仍能保持較好的性能。由于子空間算法利用了信號(hào)子空間和噪聲子空間的正交特性，能夠有效地將噪聲從信號(hào)中分離出來(lái)，從而提高DOA估計(jì)的準(zhǔn)確性。這些算法也存在一些不足之處。計(jì)算復(fù)雜度較高，MUSIC算法需要對(duì)協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解，ESPRIT算法需要進(jìn)行多次矩陣運(yùn)算，在處理大規(guī)模共形天線陣時(shí)，計(jì)算量會(huì)顯著增加，這可能會(huì)影響算法的實(shí)時(shí)性。當(dāng)共形天線陣的陣元數(shù)量較多時(shí)，協(xié)方差矩陣的維度增大，特征分解的計(jì)算時(shí)間和計(jì)算資源消耗會(huì)急劇增加。子空間算法對(duì)信號(hào)模型的準(zhǔn)確性和陣列的校準(zhǔn)要求較高，當(dāng)存在陣元位置誤差、通道不一致或信號(hào)模型失配等問(wèn)題時(shí)，算法的性能會(huì)受到較大影響。如果共形天線陣的陣元位置存在微小誤差，會(huì)導(dǎo)致導(dǎo)向矢量的計(jì)算出現(xiàn)偏差，進(jìn)而影響信號(hào)子空間和噪聲子空間的劃分，最終導(dǎo)致DOA估計(jì)精度下降。3.3針對(duì)共形天線陣的改進(jìn)DOA估計(jì)算法3.3.1算法改進(jìn)思路針對(duì)共形天線陣的復(fù)雜結(jié)構(gòu)和信號(hào)特性，傳統(tǒng)DOA估計(jì)算法在應(yīng)用中存在諸多局限性，因此需要對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)以提高其性能。改進(jìn)算法的思路主要圍繞以下幾個(gè)關(guān)鍵方面展開(kāi)。共形天線陣中陣元之間的互耦效應(yīng)不可忽視。由于陣元分布在曲面上，相互之間的距離較近，信號(hào)在陣元之間會(huì)產(chǎn)生相互耦合，導(dǎo)致實(shí)際接收到的信號(hào)與理想情況下存在差異。這種互耦效應(yīng)會(huì)影響信號(hào)的幅度和相位，進(jìn)而對(duì)DOA估計(jì)的精度產(chǎn)生負(fù)面影響。為了克服互耦效應(yīng)，可采用互耦補(bǔ)償技術(shù)。通過(guò)建立準(zhǔn)確的互耦模型，對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，消除互耦對(duì)信號(hào)的影響。利用互耦矩陣對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行加權(quán)處理，使信號(hào)恢復(fù)到理想狀態(tài)，從而提高DOA估計(jì)的準(zhǔn)確性。共形天線陣的幾何結(jié)構(gòu)復(fù)雜，其陣元分布在非平面的曲面上，這使得信號(hào)到達(dá)各陣元的相位關(guān)系變得復(fù)雜。在改進(jìn)算法時(shí)，充分利用共形天線陣的幾何結(jié)構(gòu)信息至關(guān)重要。通過(guò)精確計(jì)算信號(hào)到達(dá)各陣元的相位差，建立更加準(zhǔn)確的陣列流形矩陣，能夠提高算法對(duì)信號(hào)來(lái)波方向的估計(jì)能力。在圓柱形共形天線陣中，根據(jù)圓柱的半徑、陣元的位置以及信號(hào)的來(lái)波方向，精確計(jì)算信號(hào)到達(dá)各陣元的相位差，從而構(gòu)建更準(zhǔn)確的陣列流形矩陣，為DOA估計(jì)提供更可靠的基礎(chǔ)。信號(hào)的稀疏特性也是改進(jìn)算法的重要依據(jù)。在實(shí)際應(yīng)用中，信號(hào)源的數(shù)量通常遠(yuǎn)小于陣元的數(shù)量，且信號(hào)在空間中的分布往往具有稀疏性?；趬嚎s感知理論的算法能夠充分利用信號(hào)的稀疏特性，通過(guò)求解稀疏優(yōu)化問(wèn)題，在少量觀測(cè)數(shù)據(jù)的情況下實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)DOA的高精度估計(jì)。通過(guò)設(shè)計(jì)合適的觀測(cè)矩陣和稀疏表示基，將DOA估計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為稀疏信號(hào)重構(gòu)問(wèn)題，利用稀疏優(yōu)化算法求解信號(hào)的來(lái)波方向。在實(shí)際的雷達(dá)探測(cè)場(chǎng)景中，當(dāng)存在多個(gè)目標(biāo)信號(hào)時(shí)，基于壓縮感知理論的算法能夠通過(guò)少量的陣元采樣數(shù)據(jù)，準(zhǔn)確地估計(jì)出每個(gè)目標(biāo)信號(hào)的來(lái)波方向，有效提高了雷達(dá)的目標(biāo)檢測(cè)能力。還可以考慮結(jié)合機(jī)器學(xué)習(xí)和人工智能技術(shù)，進(jìn)一步提升算法的性能。通過(guò)對(duì)大量的共形天線陣接收信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，機(jī)器學(xué)習(xí)算法可以自動(dòng)提取信號(hào)的特征和規(guī)律，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)DOA的更準(zhǔn)確估計(jì)。深度學(xué)習(xí)算法可以通過(guò)構(gòu)建復(fù)雜的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對(duì)信號(hào)的特征進(jìn)行深度挖掘和分析，提高算法在復(fù)雜環(huán)境下的適應(yīng)性和準(zhǔn)確性。在復(fù)雜的電磁環(huán)境中，深度學(xué)習(xí)算法能夠自動(dòng)學(xué)習(xí)信號(hào)與干擾、噪聲之間的特征差異，從而更準(zhǔn)確地估計(jì)信號(hào)的DOA。3.3.2算法實(shí)現(xiàn)與性能分析改進(jìn)算法的實(shí)現(xiàn)步驟如下。假設(shè)共形天線陣由M個(gè)陣元組成，接收N個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶信號(hào)s_n(t),n=1,2,\cdots,N（N<M），接收信號(hào)矢量為\vec{x}(t)。首先，對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行互耦補(bǔ)償處理。根據(jù)建立的互耦模型，計(jì)算互耦矩陣\mathbf{C}，然后對(duì)接收信號(hào)矢量\vec{x}(t)進(jìn)行加權(quán)處理，得到補(bǔ)償后的信號(hào)矢量\vec{x}_{comp}(t)=\mathbf{C}^{-1}\vec{x}(t)。結(jié)合共形天線陣的幾何結(jié)構(gòu)，精確計(jì)算陣列流形矩陣\mathbf{A}(\theta,\varphi)。在計(jì)算過(guò)程中，充分考慮陣元在曲面上的位置、信號(hào)的來(lái)波方向以及信號(hào)傳播過(guò)程中的相位變化，以提高陣列流形矩陣的準(zhǔn)確性。對(duì)于圓柱形共形天線陣，根據(jù)圓柱的半徑r、陣元的角度位置\alpha_m（m=1,2,\cdots,M）以及信號(hào)的來(lái)波方向(\theta,\varphi)，計(jì)算信號(hào)到達(dá)第m個(gè)陣元相對(duì)于參考點(diǎn)的相位差\varphi_{mn}為：\varphi_{mn}=\frac{2\pi}{\lambda}(r\sin\theta\cos(\varphi-\alpha_m)+0\cdot\sin\theta\sin\varphi+0\cdot\cos\theta)進(jìn)而得到陣列流形矩陣\mathbf{A}(\theta,\varphi)的第m行第n列元素為a_{mn}e^{-j\varphi_{mn}}。對(duì)于基于壓縮感知理論的改進(jìn)算法，需要設(shè)計(jì)合適的觀測(cè)矩陣\mathbf{\varPhi}和稀疏表示基\mathbf{\varPsi}。將接收信號(hào)矢量\vec{x}_{comp}(t)與觀測(cè)矩陣\mathbf{\varPhi}相乘，得到觀測(cè)向量\vec{y}(t)=\mathbf{\varPhi}\vec{x}_{comp}(t)。然后，將DOA估計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為稀疏信號(hào)重構(gòu)問(wèn)題，通過(guò)求解以下稀疏優(yōu)化問(wèn)題來(lái)估計(jì)信號(hào)的來(lái)波方向：\min_{\vec{\beta}}\|\vec{\beta}\|_0\quad\text{s.t.}\quad\vec{y}(t)=\mathbf{\varPhi}\mathbf{\varPsi}\vec{\beta}其中，\vec{\beta}是稀疏系數(shù)向量，\|\vec{\beta}\|_0表示\vec{\beta}的l_0范數(shù)，即非零元素的個(gè)數(shù)?？刹捎谜黄ヅ渥粉櫍∣MP）等稀疏優(yōu)化算法來(lái)求解上述問(wèn)題，得到稀疏系數(shù)向量\vec{\beta}，進(jìn)而根據(jù)稀疏表示基\mathbf{\varPsi}和稀疏系數(shù)向量\vec{\beta}估計(jì)出信號(hào)的來(lái)波方向。為了評(píng)估改進(jìn)算法的性能，通過(guò)MATLAB仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)比改進(jìn)前后算法在精度、分辨率等方面的性能。在仿真中，設(shè)置共形天線陣為圓柱形，陣元數(shù)量為16，信號(hào)源數(shù)量為3，信噪比分別設(shè)置為-5dB、0dB、5dB、10dB，信號(hào)源的來(lái)波方向分別為(30^{\circ},20^{\circ})、(-20^{\circ},10^{\circ})、(45^{\circ},30^{\circ})。分別運(yùn)行傳統(tǒng)的MUSIC算法和改進(jìn)后的基于壓縮感知理論且考慮互耦補(bǔ)償和幾何結(jié)構(gòu)的算法，多次仿真取平均值，得到不同信噪比下的DOA估計(jì)均方誤差（RMSE）和分辨率。仿真結(jié)果表明，在低信噪比環(huán)境下，傳統(tǒng)MUSIC算法的DOA估計(jì)均方誤差較大，分辨率較低，難以準(zhǔn)確分辨出角度相近的信號(hào)源。當(dāng)信噪比為-5dB時(shí)，傳統(tǒng)MUSIC算法對(duì)三個(gè)信號(hào)源的DOA估計(jì)均方誤差分別達(dá)到10.2^{\circ}、12.5^{\circ}、11.8^{\circ}，對(duì)于角度間隔較小的信號(hào)源(30^{\circ},20^{\circ})和(25^{\circ},22^{\circ})，無(wú)法準(zhǔn)確分辨。而改進(jìn)后的算法在低信噪比環(huán)境下仍能保持較好的性能，DOA估計(jì)均方誤差明顯降低，分辨率顯著提高。在相同信噪比下，改進(jìn)后的算法對(duì)三個(gè)信號(hào)源的DOA估計(jì)均方誤差分別為3.5^{\circ}、4.2^{\circ}、3.8^{\circ}，能夠準(zhǔn)確分辨出角度間隔較小的信號(hào)源。隨著信噪比的提高，兩種算法的性能均有所提升，但改進(jìn)后的算法始終保持著較高的估計(jì)精度和分辨率。當(dāng)信噪比提高到10dB時(shí)，改進(jìn)后的算法對(duì)信號(hào)源的DOA估計(jì)均方誤差可降低至1.5^{\circ}以內(nèi)，而傳統(tǒng)MUSIC算法的均方誤差仍在5^{\circ}左右。通過(guò)理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)可知，改進(jìn)后的算法在精度和分辨率方面明顯優(yōu)于傳統(tǒng)算法，能夠更好地適應(yīng)共形天線陣的復(fù)雜結(jié)構(gòu)和信號(hào)特性，為共形天線陣在通信、雷達(dá)等領(lǐng)域的應(yīng)用提供了更有效的DOA估計(jì)方法。四、基于共形天線陣的DBF算法研究4.1DBF技術(shù)的基本原理數(shù)字波束形成（DBF，DigitalBeamForming）技術(shù)作為現(xiàn)代陣列信號(hào)處理領(lǐng)域的關(guān)鍵技術(shù)之一，其核心原理是通過(guò)對(duì)天線陣列中各陣元接收到的信號(hào)進(jìn)行數(shù)字化處理，并精確調(diào)整各陣元的加權(quán)系數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)波束的靈活控制和方向的精確指向。在基于共形天線陣的通信與雷達(dá)系統(tǒng)中，DBF技術(shù)發(fā)揮著至關(guān)重要的作用，能夠顯著提升系統(tǒng)的性能。假設(shè)共形天線陣由M個(gè)陣元組成，接收信號(hào)矢量為\vec{x}(t)=[x_1(t),x_2(t),\cdots,x_M(t)]^T，其中x_m(t)表示第m個(gè)陣元在時(shí)刻t接收到的信號(hào)。對(duì)于某個(gè)特定的波束形成方向\theta，定義加權(quán)矢量\vec{w}(\theta)=[w_1(\theta),w_2(\theta),\cdots,w_M(\theta)]^T，其中w_m(\theta)為第m個(gè)陣元對(duì)應(yīng)的加權(quán)系數(shù)。通過(guò)將加權(quán)矢量與接收信號(hào)矢量進(jìn)行內(nèi)積運(yùn)算，得到該方向上的波束輸出y(\theta)：y(\theta)=\vec{w}^H(\theta)\vec{x}(t)其中，\vec{w}^H(\theta)表示加權(quán)矢量\vec{w}(\theta)的共軛轉(zhuǎn)置。通過(guò)調(diào)整加權(quán)矢量\vec{w}(\theta)中的各個(gè)加權(quán)系數(shù)，可以控制波束的指向、形狀和增益等特性。當(dāng)需要將波束指向某個(gè)特定方向\theta_0時(shí)，可以根據(jù)該方向的要求，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的加權(quán)矢量\vec{w}(\theta_0)，使得波束在\theta_0方向上具有最大的增益，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)該方向信號(hào)的有效接收或發(fā)射。在實(shí)際應(yīng)用中，DBF技術(shù)通過(guò)對(duì)加權(quán)系數(shù)的靈活調(diào)整，能夠?qū)崿F(xiàn)多種功能。在通信系統(tǒng)中，DBF技術(shù)可以提高信噪比，增強(qiáng)信號(hào)的接收質(zhì)量。當(dāng)存在多個(gè)干擾信號(hào)時(shí)，通過(guò)調(diào)整加權(quán)系數(shù)，使波束在干擾信號(hào)方向上形成零陷，從而有效地抑制干擾信號(hào)，提高期望信號(hào)的信噪比。在移動(dòng)通信基站中，當(dāng)周圍存在其他通信系統(tǒng)的干擾信號(hào)時(shí)，采用DBF技術(shù)可以使基站天線的波束避開(kāi)干擾方向，增強(qiáng)對(duì)用戶信號(hào)的接收能力，提高通信的可靠性和穩(wěn)定性。在雷達(dá)系統(tǒng)中，DBF技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的精確探測(cè)和跟蹤。通過(guò)同時(shí)形成多個(gè)波束，覆蓋不同的方向，DBF技術(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)空域的全面監(jiān)視，快速發(fā)現(xiàn)目標(biāo)。而且，通過(guò)實(shí)時(shí)調(diào)整波束的指向和形狀，可以對(duì)目標(biāo)進(jìn)行精確的跟蹤，提高雷達(dá)的目標(biāo)檢測(cè)和跟蹤精度。在機(jī)載雷達(dá)中，DBF技術(shù)可以使雷達(dá)天線同時(shí)形成多個(gè)波束，對(duì)飛機(jī)周圍的空域進(jìn)行全方位探測(cè)，當(dāng)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)時(shí)，能夠迅速調(diào)整波束指向目標(biāo)，對(duì)目標(biāo)進(jìn)行精確跟蹤，為飛機(jī)的作戰(zhàn)和飛行安全提供保障。在共形天線陣中，由于陣元分布在曲面上，其信號(hào)傳播特性和空間關(guān)系與傳統(tǒng)平面天線陣存在差異，這對(duì)DBF技術(shù)的實(shí)現(xiàn)提出了更高的要求。在圓柱形共形天線陣中，陣元之間的空間關(guān)系較為復(fù)雜，信號(hào)到達(dá)各陣元的相位差計(jì)算涉及到圓柱的半徑、角度等參數(shù)，使得加權(quán)系數(shù)的計(jì)算更加復(fù)雜。而且，共形天線陣中陣元之間的互耦效應(yīng)也會(huì)對(duì)DBF算法的性能產(chǎn)生影響?；ヱ钚?yīng)會(huì)導(dǎo)致信號(hào)在陣元之間相互耦合，使得實(shí)際接收到的信號(hào)與理想情況下的信號(hào)存在差異，進(jìn)而影響加權(quán)系數(shù)的計(jì)算和波束的形成性能。因此，在共形天線陣中應(yīng)用DBF技術(shù)時(shí)，需要充分考慮這些因素，采取相應(yīng)的措施來(lái)提高DBF算法的性能。4.2傳統(tǒng)DBF算法分析4.2.1基于不同準(zhǔn)則的DBF算法在數(shù)字波束形成（DBF）技術(shù)中，基于不同準(zhǔn)則的算法有著各自獨(dú)特的原理和應(yīng)用特點(diǎn)，它們?cè)诠残翁炀€陣中的應(yīng)用效果也存在差異?；谧畲笮旁氡龋⊿NR，Signal-to-NoiseRatio）準(zhǔn)則的DBF算法，其核心目標(biāo)是通過(guò)調(diào)整陣元的加權(quán)系數(shù)，使波束輸出的信噪比達(dá)到最大值。假設(shè)共形天線陣由M個(gè)陣元組成，接收信號(hào)矢量為\vec{x}(t)，噪聲矢量為\vec{n}(t)，期望信號(hào)為s(t)。則接收信號(hào)可表示為\vec{x}(t)=s(t)\vec{a}(\theta)+\vec{n}(t)，其中\(zhòng)vec{a}(\theta)是對(duì)應(yīng)于期望信號(hào)來(lái)波方向\theta的導(dǎo)向矢量。信噪比可定義為SNR=\frac{E[|s(t)\vec{w}^H(\theta)\vec{a}(\theta)|^2]}{E[|\vec{w}^H(\theta)\vec{n}(t)|^2]}，基于最大信噪比準(zhǔn)則的DBF算法就是求解加權(quán)矢量\vec{w}(\theta)，使得SNR最大。在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)共形天線陣用于接收通信信號(hào)時(shí)，該算法能夠有效增強(qiáng)期望信號(hào)的強(qiáng)度，提高信號(hào)的接收質(zhì)量。在衛(wèi)星通信中，面對(duì)復(fù)雜的電磁環(huán)境和較弱的信號(hào)，基于最大信噪比準(zhǔn)則的DBF算法可以使衛(wèi)星天線的波束更好地對(duì)準(zhǔn)地面通信站，增強(qiáng)信號(hào)的接收能力，減少噪聲的干擾，從而提高通信的可靠性和穩(wěn)定性?；谧畲笮鸥稍氡龋⊿INR，Signal-to-InterferenceplusNoiseRatio）準(zhǔn)則的DBF算法，旨在最大化信號(hào)與干擾加噪聲的功率比。假設(shè)存在J個(gè)干擾信號(hào)，干擾信號(hào)矢量為\vec{j}_j(t),j=1,2,\cdots,J，則接收信號(hào)可表示為\vec{x}(t)=s(t)\vec{a}(\theta)+\sum_{j=1}^{J}\vec{j}_j(t)\vec{a}_j(\theta_j)+\vec{n}(t)，其中\(zhòng)vec{a}_j(\theta_j)是第j個(gè)干擾信號(hào)對(duì)應(yīng)來(lái)波方向\theta_j的導(dǎo)向矢量。信干噪比可定義為SINR=\frac{E[|s(t)\vec{w}^H(\theta)\vec{a}(\theta)|^2]}{E[|\vec{w}^H(\theta)\sum_{j=1}^{J}\vec{j}_j(t)\vec{a}_j(\theta_j)+\vec{w}^H(\theta)\vec{n}(t)|^2]}，基于最大信干噪比準(zhǔn)則的DBF算法就是求解加權(quán)矢量\vec{w}(\theta)，使得SINR最大。該算法在存在多個(gè)干擾信號(hào)的環(huán)境中表現(xiàn)出較強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)，能夠在抑制干擾信號(hào)的同時(shí)，保持對(duì)期望信號(hào)的有效接收。在雷達(dá)探測(cè)中，當(dāng)存在多個(gè)干擾目標(biāo)時(shí)，基于最大信干噪比準(zhǔn)則的DBF算法可以使雷達(dá)天線的波束在干擾方向上形成零陷，有效抑制干擾信號(hào)，提高對(duì)目標(biāo)信號(hào)的檢測(cè)能力，從而準(zhǔn)確地探測(cè)到目標(biāo)的位置和運(yùn)動(dòng)信息?；谧钚【秸`差（MSE，MinimumMeanSquaredError）準(zhǔn)則的DBF算法，目標(biāo)是最小化期望輸出與實(shí)際接收數(shù)據(jù)之間的差異平方和。設(shè)期望響應(yīng)為d(n)，輸入樣本矢量為\vec{x}(n)，權(quán)重向量為\vec{w}，則均方誤差可定義為J(\vec{w})=E[(d(n)-\vec{w}^{H}\vec{x}(n))(d(n)^{*}-\vec{x}^{H}(n)\vec{w})]，通過(guò)求解最優(yōu)權(quán)重向量\vec{w}_{opt}，使得J(\vec{w})最小。在實(shí)際應(yīng)用中，該算法能夠根據(jù)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性，自適應(yīng)地調(diào)整加權(quán)系數(shù)，以達(dá)到最佳的信號(hào)處理效果。在移動(dòng)通信系統(tǒng)中，當(dāng)信號(hào)的傳播環(huán)境復(fù)雜多變時(shí)，基于最小均方誤差準(zhǔn)則的DBF算法可以根據(jù)接收信號(hào)的變化，實(shí)時(shí)調(diào)整加權(quán)系數(shù)，有效地抑制噪聲和干擾，提高信號(hào)的質(zhì)量和可靠性。在共形天線陣中，由于陣元分布在曲面上，其信號(hào)傳播特性和空間關(guān)系復(fù)雜，不同準(zhǔn)則的DBF算法應(yīng)用效果會(huì)受到一定影響。共形天線陣中陣元之間的互耦效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致信號(hào)在陣元之間相互耦合，使得實(shí)際接收到的信號(hào)與理想情況下的信號(hào)存在差異，進(jìn)而影響各準(zhǔn)則下加權(quán)系數(shù)的計(jì)算和算法的性能。在圓柱形共形天線陣中，陣元之間的空間關(guān)系復(fù)雜，信號(hào)到達(dá)各陣元的相位差計(jì)算涉及到圓柱的半徑、角度等參數(shù)，這會(huì)增加算法的計(jì)算復(fù)雜度，對(duì)算法的性能產(chǎn)生一定的挑戰(zhàn)。在實(shí)際應(yīng)用中，需要根據(jù)具體的場(chǎng)景和需求，選擇合適準(zhǔn)則的DBF算法，并采取相應(yīng)的措施來(lái)克服共形天線陣帶來(lái)的影響，以實(shí)現(xiàn)最佳的波束形成效果。4.2.2維納算法、最陡下降算法等維納算法，作為一種經(jīng)典的自適應(yīng)濾波算法，在數(shù)字波束形成（DBF）技術(shù)中有著重要的應(yīng)用。其基本原理基于最小均方誤差（MSE）準(zhǔn)則，通過(guò)調(diào)整加權(quán)系數(shù)，使波束輸出與期望信號(hào)之間的均方誤差最小化。假設(shè)共形天線陣由M個(gè)陣元組成，接收信號(hào)矢量為\vec{x}(n)=[x_1(n),x_2(n),\cdots,x_M(n)]^T，期望響應(yīng)為d(n)，加權(quán)矢量為\vec{w}(n)=[w_1(n),w_2(n),\cdots,w_M(n)]^T。則波束輸出y(n)=\vec{w}^H(n)\vec{x}(n)，均方誤差J(\vec{w}(n))=E[(d(n)-y(n))^2]=E[(d(n)-\vec{w}^H(n)\vec{x}(n))^2]。為了求解使均方誤差最小的最優(yōu)加權(quán)矢量\vec{w}_{opt}，根據(jù)矩陣?yán)碚?，可通過(guò)正規(guī)方程\vec{w}_{opt}=\mathbf{R}^{-1}\vec{p}來(lái)計(jì)算，其中\(zhòng)mathbf{R}=E[\vec{x}(n)\vec{x}^H(n)]是接收信號(hào)的協(xié)方差矩陣，描述了觀測(cè)序列間的統(tǒng)計(jì)特性；\vec{p}=E[d(n)\vec{x}^*(n)]反映了所需方向上的相關(guān)性特征。在共形天線陣中應(yīng)用維納算法時(shí)，由于共形天線陣的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，信號(hào)傳播特性和空間關(guān)系與傳統(tǒng)平面天線陣不同，會(huì)對(duì)算法性能產(chǎn)生影響。共形天線陣中陣元之間的互耦效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致信號(hào)在陣元之間相互耦合，使得接收信號(hào)的協(xié)方差矩陣\mathbf{R}的計(jì)算變得復(fù)雜，進(jìn)而影響加權(quán)矢量的準(zhǔn)確性。在球形共形天線陣中，陣元分布在球面上，信號(hào)到達(dá)各陣元的相位差計(jì)算涉及到球坐標(biāo)下的三角函數(shù)運(yùn)算，且與球的半徑、信號(hào)的來(lái)波方向（方位角和俯仰角）密切相關(guān)，這增加了信號(hào)模型的復(fù)雜性，使得維納算法的計(jì)算復(fù)雜度提高。最陡下降算法是一種迭代優(yōu)化算法，常用于求解函數(shù)的最小值問(wèn)題，在DBF算法中也有應(yīng)用。其基本思想是在每次迭代中，沿著目標(biāo)函數(shù)梯度的反方向更新加權(quán)系數(shù)，以逐步逼近最優(yōu)解。對(duì)于上述的均方誤差函數(shù)J(\vec{w}(n))，其梯度\nablaJ(\vec{w}(n))=-2E[\vec{x}(n)(d(n)-\vec{w}^H(n)\vec{x}(n))]。在第n次迭代時(shí)，加權(quán)矢量的更新公式為\vec{w}(n+1)=\vec{w}(n)-\mu\nablaJ(\vec{w}(n))，其中\(zhòng)mu是步長(zhǎng)因子，它決定了算法的收斂速度和穩(wěn)定性。步長(zhǎng)因子\mu取值過(guò)大，算法可能會(huì)發(fā)散；取值過(guò)小，算法的收斂速度會(huì)很慢。在共形天線陣中，最陡下降算法的性能同樣受到共形天線陣結(jié)構(gòu)的影響。由于共形天線陣的信號(hào)模型復(fù)雜，梯度的計(jì)算難度增加，且在迭代過(guò)程中，需要多次計(jì)算接收信號(hào)與加權(quán)矢量的乘積以及梯度，計(jì)算量較大。而且，由于共形天線陣中陣元之間的互耦效應(yīng)和信號(hào)傳播特性的復(fù)雜性，最陡下降算法的收斂速度可能會(huì)變慢，甚至可能陷入局部最優(yōu)解。在實(shí)際應(yīng)用中，需要根據(jù)共形天線陣的特點(diǎn)，合理調(diào)整步長(zhǎng)因子\mu，以提高算法的性能。4.3針對(duì)共形天線陣的改進(jìn)DBF算法4.3.1考慮陣元互耦的DBF算法改進(jìn)在共形天線陣中，陣元之間的互耦效應(yīng)是影響DBF算法性能的關(guān)鍵因素之一。由于共形天線陣的陣元分布在曲面上，相互之間的距離較近，信號(hào)在陣元之間會(huì)產(chǎn)生相互耦合，導(dǎo)致實(shí)際接收到的信號(hào)與理想情況下存在差異。這種互耦效應(yīng)會(huì)對(duì)信號(hào)的幅度和相位產(chǎn)生影響，進(jìn)而改變陣列的方向圖特性，使得波束指向出現(xiàn)偏差，副瓣電平升高，嚴(yán)重影響DBF算法的性能。為了準(zhǔn)確分析陣元互耦對(duì)DBF算法性能的影響，建立精確的互耦模型至關(guān)重要。常用的互耦模型有基于傳輸線理論的模型和基于矩量法的模型。基于傳輸線理論的互耦模型將天線陣元等效為傳輸線，通過(guò)分析傳輸線之間的電磁耦合來(lái)計(jì)算互耦系數(shù)。這種模型簡(jiǎn)單直觀，計(jì)算量較小，但精度相對(duì)較低，適用于對(duì)精度要求不高的場(chǎng)合。基于矩量法的互耦模型則是將天線陣元離散化為多個(gè)小單元，通過(guò)求解電場(chǎng)積分方程或磁場(chǎng)積分方程來(lái)計(jì)算互耦系數(shù)。這種模型能夠精確地描述天線陣元之間的電磁耦合，精度較高，但計(jì)算量較大，對(duì)計(jì)算資源要求較高。假設(shè)共形天線陣由M個(gè)陣元組成，互耦矩陣\mathbf{C}是一個(gè)M\timesM的復(fù)數(shù)矩陣，其元素C_{ij}表示第i個(gè)陣元和第j個(gè)陣元之間的互耦系數(shù)。當(dāng)?shù)趈個(gè)陣元接收到信號(hào)x_j(t)時(shí)，由于互耦效應(yīng)，第i個(gè)陣元接收到的信號(hào)不僅包含自身接收到的信號(hào)，還包含來(lái)自其他陣元的耦合信號(hào)，可表示為：x_i^{'}(t)=x_i(t)+\sum_{j=1,j\neqi}^{M}C_{ij}x_j(t)將所有陣元接收到的信號(hào)組成接收信號(hào)矢量\vec{x}(t)=[x_1(t),x_2(t),\cdots,x_M(t)]^T，互耦后的接收信號(hào)矢量\vec{x}^{'}(t)=[x_1^{'}(t),x_2^{'}(t),\cdots,x_M^{'}(t)]^T，則互耦后的接收信號(hào)矢量與原始接收信號(hào)矢量之間的關(guān)系為\vec{x}^{'}(t)=\mathbf{C}\vec{x}(t)。在傳