青島版8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開,若測得AB的長為3.6km，則M、C兩點(diǎn)間的距離為（）A．1.8km B．3.6km C．3km D．2km2、如圖，折疊長方形ABCD紙片，點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處（AE為折痕）．已知AB=8，BC=10，則EC等于（

）A．3 B．4 C．5 D．63、如圖，已知在正方形中，厘米，，點(diǎn)在邊上，且厘米，如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米／秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)ΔBPE與ΔCQP全等時(shí)，的值為（）A．2 B．2或1.5 C．2．5 D．2.5或24、如圖是一個(gè)放置在水平桌面上的錐形瓶，向錐形瓶中勻速注水，則水面高度與注水時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（

）A． B．C． D．5、下列四個(gè)數(shù)中，是無理數(shù)的為（

）A．0 B． C．-2 D．0.56、若關(guān)于x的不等式組無解，且關(guān)于y的分式方程有正整數(shù)解，則所有符合條件的整數(shù)a之和為（

）A．－5 B．－8 C．－6 D．－47、在3.14，，，π，，0，0.1001000100001…中，無理數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8、已知點(diǎn)A（x1，3），B（x2，﹣1）在一次函數(shù)y＝﹣x﹣2的圖象上，則（）A．x1≤x2 B．x1≥x2 C．x1＜x2 D．x1＞x2第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，正方形ABCD的邊長為1，其面積標(biāo)記為S1，以AB為斜邊向外作等腰直角三角形，再以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2，…按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S7的值為_____．2、81的平方根是_____，64的立方根是_____．3、如圖，△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…，△BnAnBn+1都是面積為的等邊三角形，邊AO在y軸上，點(diǎn)B1，B2，B3，…，Bn，Bn+1都在直線y＝x上，點(diǎn)A1，A2，A3，．．．，An都在直線y＝x的上方，觀察圖形的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出點(diǎn)A2022的坐標(biāo)為_____．4、已知直線，點(diǎn)A與原點(diǎn)O關(guān)于直線l對稱，則線段的最大值是_________．5、小明想測量旗桿的高度，他先將升旗的繩子拉到旗桿底端，并在繩子對應(yīng)旗桿底端的位置上打了一個(gè)結(jié)，然后將繩子拉到離旗桿底部4m處，繩頭恰好接觸到底面，他發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩頭距打結(jié)處約1m，小明計(jì)算出旗桿的高度為_____m．6、如圖，將△ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)20°，B點(diǎn)落在B'位置，若AC⊥A'B'，則∠BAC的度數(shù)是_____．7、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．（1）如圖1，D、E分別是AB和CB邊上的點(diǎn)，把△BDE沿直線DE折疊，若點(diǎn)B落在AC邊上的點(diǎn)F處，則CE的最小值是_______；（2）如圖2，CG是AB邊上的中線，將△ACG沿CG翻折后得到△HCG，連接BH，則BH的長為______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，四邊形ABCD是矩形紙片，，，在上取一點(diǎn)，將紙片沿AE翻折，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處．(1)AF的長=______；(2)BF的長=______；(3)CF的長=______；(4)求DE的長．2、某郵遞公司收費(fèi)方式有兩種：方式一：郵遞物品不超過3千克，按每千克2元收費(fèi)；超過3千克，3千克以內(nèi)每千克2元，超過的部分按每千克1.5元收費(fèi)．方式二：基礎(chǔ)服務(wù)費(fèi)4元，另外每千克加收1元．小王通過該郵遞公司郵寄一箱物品的質(zhì)量為x千克(x>3)．(1)請分別直接寫出小王用兩種付費(fèi)方式所需的郵遞費(fèi)用y（元）與x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式，并在如圖所示的直角坐標(biāo)系中畫出圖象；(2)若兩種付費(fèi)方式所需郵遞費(fèi)用相同，求這箱物品的質(zhì)量；(3)若采用“方式二”所需要郵遞費(fèi)用比采用“方式一”便宜5元，求這箱物品的質(zhì)量．3、在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝10，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，連結(jié)DC．點(diǎn)E以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AC方向運(yùn)動(dòng)，連結(jié)DE．過點(diǎn)D作DF⊥DE，交射線CB于點(diǎn)F，連結(jié)EF．設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．(1)如圖，當(dāng)0＜t＜10時(shí)．①求證：∠ADE＝∠CDF；②試探索四邊形CEDF的面積是否為定值？若為定值，求出這個(gè)定值；若不為定值，請說明理由；(2)當(dāng)t≥10時(shí)，試用含t的代數(shù)式表示△DEF的面積．4、已知：如圖，線段a和∠α．求作：矩形ABCD，使AB＝a，∠CAB＝∠α．5、求下列各式中的(1)(2)6、下面是某數(shù)學(xué)興趣小組探究用不同方法作線段AB的垂直平分線的討論片段，請仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)任務(wù)，（1）分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧在上方交于點(diǎn)，連接CA，CB；（2）以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交邊AC，于點(diǎn)，E；（3）分別作線段CD，CE的垂直平分線，兩線交于點(diǎn)P；（4）作直線CP．直線CP即為線段AB的垂直平分線．簡述理由如下：連接PD，PE，由作圖知，PD＝PC＝PE，所以△PCD≌△PCE，則，即射線CP是∠ACB的平分線∵CA＝CB，∴CP⊥AB，且平分線段，∴直線CP是線段AB的垂直平分線．小軍：我認(rèn)為小明的作圖方法很有創(chuàng)意，但是太麻煩了，可以改進(jìn)如下：如圖（2），（1）分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧在上方交于點(diǎn)，作射線CA，CB；（2）以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交射線CA，CB，于點(diǎn)，E；（3）連接BD，AE，交于點(diǎn)Q；（4）作直線CQ．直線CQ即為線段AB的垂直平分線．任務(wù)：(1)小明得出△PCD≌△PCE的依據(jù)是．（填序號(hào)）①SSS

②SAS

③AAS

④ASA

⑤HL(2)小軍作圖得到的直線CQ是線段AB的垂直平分線嗎？請判斷，并說明理由；(3)如圖（3），在等腰三角形ABC中，CA＝CB，，∠CAB＝75°，點(diǎn)D，分別是射線，CB上的動(dòng)點(diǎn)，且CD＝CE，連接，AE，交點(diǎn)為點(diǎn)P．當(dāng)∠PAB＝45°時(shí)，直接寫出線段的長．7、小李在某網(wǎng)店選中A、B兩款玩偶，確定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷售．兩款玩偶的進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如表：類別價(jià)格A款玩偶B款玩偶進(jìn)貨價(jià)（元/個(gè)）4030銷售價(jià)（元/個(gè)）5645(1)第一次小李用1100元購進(jìn)了A、B兩款玩偶共30個(gè)，求兩款玩偶各購進(jìn)多少個(gè)？(2)第二次小李進(jìn)貨時(shí)，網(wǎng)店規(guī)定A款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過B款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半，小李計(jì)劃購進(jìn)兩款玩偶60個(gè)．設(shè)小李購進(jìn)A款玩偶m個(gè)，售完兩款玩偶共獲得利潤W元，問應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤？并求W的最大值．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半可求解．【詳解】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵M(jìn)點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，AB＝3.6km，∴CM＝AB＝1.8km．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形斜邊上的中線，掌握直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出BF的長；進(jìn)而求出FC的長度；由題意得EF=DE；利用勾股定理列出關(guān)于EC的方程，解方程即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴DC=AB=8；∠B=∠C=90°；由題意得：AF=AD=BC=10，由勾股定理得：BF2=AF2-AB2=102-82，∴BF=6，∴CF=BC-BF=10-6=4；設(shè)EF=DE=x，EC=8-x；在Rt△EFC中，由勾股定理得：x2=42+（8-x）2，解得：x=5，∴EF=DE=5，∴EC=CD-DE=8-5=3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、勾股定理；運(yùn)用勾股定理得出方程是解決問題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】分兩種情況討論：若，則，；若，則厘米，厘米；【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度都是2厘米/秒，若，，∵厘米，厘米，∴厘米，∴厘米，∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間（秒）；②當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度不相等，∴，∵，∴要使與全等，只要厘米，厘米即可．∴點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（秒），故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定，解決問題的關(guān)鍵是掌握：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．解題時(shí)注意分類思想的運(yùn)用．4、B【解析】【分析】根據(jù)注水速度與水面高度的關(guān)系和錐形瓶的形狀，即可得到函數(shù)大致圖像，此題得解．【詳解】解：向錐形瓶中勻速注水，則水面上升的速度由慢變快，最后到了到達(dá)錐形瓶上部時(shí)，上升的速度不變，即圖象開始的曲線由緩到陡，最后是一條線段，故符合題意的圖象是選項(xiàng)B．故選：B．【點(diǎn)睛】熟練掌握自變量與因變量之間的關(guān)系，此題需要重點(diǎn)關(guān)注的是錐形瓶的形狀．5、B【解析】【分析】根據(jù)無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、C、D中均為有理數(shù)，不符合題意；B中為無理數(shù)，符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)．解題的關(guān)鍵在于理解無理數(shù)．6、C【解析】【分析】先解出不等式組，根據(jù)不等式組無解，可得，再求出分式方程的根，然后根據(jù)分式方程有正整數(shù)解，可得a取0或-1或-2或-5，再由當(dāng)時(shí)，是增根，從而得到a取-1或-5，即可求解．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式組無解，∴，，去分母得：，即，解得：，∵分式方程有正整數(shù)解，∴，且為正整數(shù)，∴取-1或-2或-3或-6，即a取0或-1或-2或-5，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)是增根，不合題意，舍去，∵，∴a取-1或-5，∴所有符合條件的整數(shù)a之和為．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組和分式方程，熟練掌握解一元一次不等式組和分式方程的方法是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)求解【詳解】解：，故無理數(shù)有：π，，0.1001000100001…，共個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了對實(shí)數(shù)分類的理解，掌握無理數(shù)的定義，準(zhǔn)確求得一個(gè)數(shù)的立方根是解決本題的關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】根據(jù)k=-1＜0，得出函數(shù)圖像從左上到右下變化，即函數(shù)值y隨x的增大而減小，根據(jù)函數(shù)值3＞-1，得出x1＜x2即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝﹣x﹣2，k=-1＜0，∴函數(shù)圖像從左上到右下變化，即函數(shù)值y隨x的增大而減小，∵3＞-1，∴x1＜x2．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)題意求出S2=（）1，S3=（）2，S4=（）3，…，根據(jù)規(guī)律解答．【詳解】解：由題意得：S1=12=1，S2=（1×）2=（）1，S3=（×）2==（）2，S4=（××）2==（）3，…，則Sn=（）n-1，∴S7=（）6=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理以及規(guī)律型中數(shù)的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律“Sn=（）n-1”．2、

±9

4【解析】【分析】根據(jù)平方根與立方根的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：∵∴81的平方根為±9，∵∴64的立方根為4．故答案為：±9，4．【點(diǎn)睛】本題考查立方根與平方根的概念，解題的關(guān)鍵是正確理解平方根與立方根的概念．3、，【解析】【分析】過作軸，垂足為，由條件可求得，利用直角三角形的性質(zhì)可求得，，可求得的坐標(biāo)，同理可求得、的坐標(biāo)，則可得出規(guī)律，可求得的坐標(biāo)．【詳解】如圖，，△，△，都是邊長為2的等邊三角形，，，在軸上，軸，軸，過作軸，垂足為，點(diǎn)在在直線上，設(shè)，，是面積為的等邊三角形，都是邊長為的等邊三角形，，，的坐標(biāo)為，，同理，、，，的坐標(biāo)為，，故答案為，．【點(diǎn)睛】本題為規(guī)律型題目，利用等邊三角形和直角三角形的性質(zhì)求得的坐標(biāo)，從而總結(jié)出點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.4、【解析】【分析】如圖，對于一次函數(shù)y＝k（x?1）＋3，過定點(diǎn)B（1，3）．O、A關(guān)于直線y＝k（x?1）＋3對稱，可得OB＝AB＝，再根據(jù)OA≤OB＋AB＝2，可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，對于一次函數(shù)y＝k（x?1）＋3，過定點(diǎn)B（1，3）．∵O、A關(guān)于直線y＝k（x?1）＋3對稱，∴OB＝AB＝，∵OA≤OB＋AB＝2，∴OA的最大值為2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)直線過定點(diǎn)B（1，3），推出AB＝OB＝解決問題．5、7.5【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理建構(gòu)直角三角形，利用勾股定理列拓展的一元一次方程，解方程即可．【詳解】解：如圖設(shè)旗桿的高度為xm，則繩長為(x+1)m，根據(jù)勾股定理得：，解方程得x=7.5m，，∴小明計(jì)算出旗桿的高度為

7.5m．故答案為7.5．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，掌握勾股定理構(gòu)圖和勾股定理的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．6、70°【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，再由AC⊥A'B'，可得，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，，∵AC⊥A'B'，∴，∴．故答案為：70°【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，直角三角形的性質(zhì)熟練掌握圖形旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等，直角三角形的兩銳角互余是解題的關(guān)鍵．7、

【解析】【分析】（1）當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)A重合時(shí)，CE最小，設(shè)CE=x，由勾股定理得，代入數(shù)值求出x值即可；（2）根據(jù)勾股定理求出AB，利用中線的性質(zhì)得到CG=AG，過點(diǎn)G作GD⊥AC于D，由翻折得，求出EH，過點(diǎn)G作GF⊥BH，證明四邊形GEHF是矩形，得到GF=EH，勾股定理求出BF，由BH=2BF求出答案．【詳解】解：（1）當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)A重合時(shí)，CE最小，如圖，設(shè)CE=x，則BE=8-x，由折疊得AE=BE=8-x，∵∠ACB＝90°，，∴，解得x=，即CE的最小值是，（2）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．∴，∵CG是AB邊上的中線，∴，AG=BG=5，∴CG=AG，過點(diǎn)G作GD⊥AC于D，則，∴DG=4，由翻折得，∴，∴，得，過點(diǎn)G作GF⊥BH，∵GH=AG=BG，∴FH=BF，∠HGF=∠BGF，∵∠AGC=∠HGC，∴∠CGF=90°=∠GEH=∠GFH，∴四邊形GEHF是矩形，∴GF=，∴∴BH=2BF=．故答案為：，．【點(diǎn)睛】此題考查了翻折的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，矩形的判定定理及性質(zhì)定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，熟記各知識(shí)點(diǎn)并應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)10(2)6(3)4(4)5【解析】【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得；（2）先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，然后在中，利用勾股定理即可得；（3）根據(jù)即可得；（4）先根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，設(shè)，則，再在中，利用勾股定理即可得．(1)解：由折疊的性質(zhì)得：，故答案為：10．(2)解：四邊形是矩形，，，，由折疊的性質(zhì)得：，，故答案為：6．(3)解：，，故答案為：4．(4)解：由折疊的性質(zhì)得：，四邊形是矩形，，設(shè)，則，在中，，即，解得，即的長為5．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形與折疊問題、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握矩形與折疊的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、(1)，，見解析(2)5千克(3)15千克【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，可以寫出兩種付費(fèi)方式所需的郵遞費(fèi)用y（元）與x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式，并在直角坐標(biāo)系中畫出圖象；（2）根據(jù)題意和（1）中的函數(shù)解析式，令它們的函數(shù)值相等，求出相應(yīng)的x的值即可；（3）根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的方程，然后求解即可．(1)由題意可得，方式一：所需的郵遞費(fèi)用y（元）與x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝3×2＋（x?3）×1.5＝1.5x＋1.5，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝7.5，當(dāng)x＝5時(shí)，y＝9；方式二：所需的郵遞費(fèi)用y（元）與x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝x＋4，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝8，當(dāng)x＝5時(shí)，y＝9；它們的函數(shù)圖象如圖所示：(2)由題意可得：1.5x＋1.5＝x＋4，解得x＝5，答：兩種付費(fèi)方式所需郵遞費(fèi)用相同，這箱物品的質(zhì)量是5千克．(3)由題意可得：（1.5x＋1.5）?（x＋4）＝5，解得x＝15，答：這箱物品的質(zhì)量是15千克．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式，列出相應(yīng)的方程．3、(1)①見解析；②是，25(2)【解析】【分析】（1）①利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)證明即可；②結(jié)論：四邊形CEDF的面積為定值．證明△ADE≌△CDF（ASA），可得結(jié)論；（2）當(dāng)t≥10時(shí)，點(diǎn)E在AC的延長線上．過點(diǎn)D分別作DG⊥BC，DH⊥AC，垂足分別為點(diǎn)G，H．證明△DBF≌△DCE（ASA），推出BF＝CE＝t﹣10，CF＝CB+BF＝10+（t﹣10）＝t．再根據(jù)S△DEF＝S四邊形DCEF﹣S△DCE，求解即可．(1)證明：（1）①∵AC＝BC，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴CD⊥AB，∵DF⊥DE，∴∠ADE+∠CDE＝∠CDF+∠CDE＝90°，∴∠ADE＝∠CDF；②結(jié)論：四邊形CEDF的面積為定值，理由如下：∵AC＝BC，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠B＝∠ACD＝∠BCD＝45°，，∴AD＝BD＝CD，∵∠ADE＝∠CDF，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴S△ADE＝S△CDF，∴S四邊形CEDF＝S△CDE+S△CDF＝S△CDE+S△ADE＝S△ACD＝．∴四邊形CEDF的面積為定值．(2)解：當(dāng)t≥10時(shí)，點(diǎn)E在AC的延長線上．過點(diǎn)D分別作DG⊥BC，DH⊥AC，垂足分別為點(diǎn)G，H．∵∠FDC＝∠FDE+∠CDE＝∠BDC+∠BDF，∴∠BDF＝∠CDE．由②得：AD＝BD＝CD，∠ABC＝∠ACD＝45°，∴∠DBF＝∠DCE＝135°，∴△DBF≌△DCE（ASA），∴BF＝CE＝t﹣10，∴CF＝CB+BF＝10+（t﹣10）＝t．∵，DG⊥BC，DH⊥AC，∴，∵AD＝BD＝CD，AC＝BC＝10，∴DG＝DH＝5．∵＝，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．4、作圖見解析【解析】【分析】先作∠MAN=∠α，再在AM上截取AB=a，接著過B點(diǎn)作AM的垂線交AN于C，然后分別以A、C為圓心，BC、BA為半徑畫弧，兩弧相交于D，則四邊形ABCD滿足條件．【詳解】解：如圖，矩形ABCD為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了矩形的判定．5、(1)或；(2)【解析】【分析】（1）先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，再根據(jù)平方根的定義求解；（2）先根據(jù)立方根的定義開立方，再解方程即可求解．(1)，，，或；(2)，，．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，平方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根與立方根的定義．6、(1)①(2)是，理由見解析(3)或【解析】【分析】（1）根據(jù)小明的作圖步驟可得由作圖知△