黑龍江省安達市中考數學真題分類（一次函數）匯編專題練習考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、一次函數y＝kx+b的圖象如圖所示，則點（k，﹣b）在第（）象限內．A．一 B．二 C．三 D．四2、小明觀看了《中國詩詞大會》第三期，主題為“人生自有詩意”，受此啟發(fā)根據鄰居家的故事寫了一首小詩：“兒子學成今日返，老父早早到車站，兒子到后細端詳，父子高興把家還”，如圖用y軸表示父親與兒子行進中離家的距離，用x軸表示父親離家的時間，那么下面圖象與上述詩的含義大致相吻合的是（）A． B．C． D．3、下列函數中，隨的增大而減小的是（

）A． B． C． D．4、直線y=2x－4與y軸的交點坐標是()A．(4，0) B．(0，4) C．(－4，0) D．(0，－4)5、已知點P（m，n）是一次函數y=x﹣1的圖象位于第一象限部分上的點，其中實數m、n滿足(m+2)2﹣4m+n(n+2m)=8，則點P的坐標為（

）A．(0.5,﹣0.5) B．(,) C．(2,1) D．(1.5,0.5)6、函數y＝中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＞﹣2且x≠1 D．x≥﹣2且x≠17、用均勻的速度向一個容器注水，最后把容器注滿在注水過程中水面高度h隨時間t的變化情況如圖所示（圖中OAB為一折線），這個容器的形狀是（

）．A． B． C． D．8、在平面直角坐標系中，已知點在第三象限，若點關于軸的對稱點在直線上，則的值為（

）A．3 B．1 C．-1 D．-3第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、一次函數y＝kx+b的圖象與x軸、y軸分別交于點A（2，0），B（0，4），點C，D分別是OA，AB的中點，P是OB上一動點．當△DPC周長最小時，點P的坐標為_____．2、已知點A（x1，y1）、點B（x2，y2）是一次函數y＝2x﹣m圖象上的兩個點，若x1＞x2，則y1﹣y2___0．（填“＞”、“＜”或“＝”）3、以下函數中y是x的一次函數的有_________個．①；②；③；④；⑤；⑥．4、如圖，一次函數y＝－x＋8的圖像與x軸、y軸分別交于A、B兩點．P是x軸上一個動點，若沿BP將△OBP翻折，點O恰好落在直線AB上的點C處，則點P的坐標是______．5、已知一次函數y＝kx+b的圖象經過一，二，四象限，且當2≤x≤4時，4≤y≤6，則的值是_____．6、在平面直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都是整數的點叫做整點，已知點，點是軸正半軸上的點，記內部(不包括邊界)的整點個數為，當時，點的橫坐標的取值范圍是____．7、如圖，平面直角坐標系內，點A（4，0）與點B（0，8）是坐標軸上兩點，點C是直線y＝2x上一動點（點C不與原點重合），若△ABC是直角三角形，則點C的坐標為_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、數學興趣小組的同學們受《烏鴉喝水》故事的啟發(fā)，在數學實驗室中，利用帶刻度的容器和勻速流水的水龍頭進行數學實驗．（1）如圖，有三種不同形狀的容器，現向三種容器勻速注水，恰好注滿時停止．已知注水前圖①的容器中有的水，圖②容器中有的水，圖③容器中沒有水，是空的．圖①和圖②的注水速度均為，圖③的注水速度為．設容器中水的體積為（單位：），注水時間為（單位：）．請分別寫出三個容器中關于的函數表達式，填寫在圖中對應的橫線上．（2）如圖④，同學們自己制作了一個特殊的容器，這個特殊容器有上、下兩個高度相同的圓柱體組合而成，且上圓柱體底面圓的半徑是下圓柱體底面圓的半徑的一半．已知這個特殊容器的高為，注水前，容器內的水面高度是，現向容器勻速注水，直至容器恰好注滿時停止，每記錄一次水面的高度（單位：），前5次數據如下表所示．注水時間05101520…水面高度45678…①在平面直角坐標系中，請畫出水面高度關于注水時間的函數圖像，并標注相關數據；②在水面高度滿足時，則注水時間的取值范圍是__________．2、甲超市在端午節(jié)這天進行蘋果優(yōu)惠促銷活動，蘋果的標價為10元，如果一次購買以上的蘋果，超過的部分按標價6折售賣．（單位：）表示購買蘋果的重量，（單位：元）表示付款金額．（1）文文購買蘋果需付款___________元，購買蘋果需付款____________元；（2）求付款金額關于購買蘋果的重量的函數解析式；（3）當天，隔壁的乙超市也在進行蘋果優(yōu)惠促銷活動，同樣的蘋果的標價也為10元，且全部按標價的8折售賣．文文如果要購買蘋果，請問她在哪個超市購買更劃算？3、如圖1，一個正立方體鐵塊放置在圓柱形水槽內，水槽的底面圓的面積記為，正立方體的底面正方形的面積記為．現以一定的速度往水槽中注水，28秒時注滿水槽．此時停止注水，并立刻將立方體鐵塊用細線豎直勻速上拉直至全部拉出水面．水槽內水面的高度y（cm）與注水時間x（s）之間的函數圖象如圖2所示．(1)正立方體的棱長為______cm，______；(2)當圓柱形水槽內水面高度為12cm時，求注水時間是幾秒？(3)鐵塊完全拉出時，水面高度為______cm．4、某超市經銷甲、乙兩種品牌的洗衣液，進貨時發(fā)現，甲品牌洗衣液每瓶的進價比乙品牌高6元，用1800元購進甲品牌洗衣液的數量是用1800元購進乙品牌洗衣液數量的．銷售時，甲品牌洗衣液的售價為36元/瓶，乙品牌洗衣液的售價為28元/瓶．（1）求兩種品牌洗衣液的進價；（2）若超市需要購進甲、乙兩種品牌的洗衣液共120瓶，且購進兩種洗衣液的總成本不超過3120元，超市應購進甲、乙兩種品牌洗衣液各多少瓶，才能在兩種洗衣液完全售出后所獲利潤最大？最大利潤是多少元？5、【直觀想象】如圖1，動點P在數軸上從負半軸向正半軸運動，點P到原點的距離先變小再變大，當點P的位置確定時，點P到原點的距離也唯一確定；【數學發(fā)現】當一個動點P（x，0）到一個定點的距離為d，我們發(fā)現d是x的函數；【數學理解】（1）動點P（x，0）到定點A（2，0）的距離為d，當x＝時，d取最小值；【類比遷移】（2）設動點P（x，0）到兩個定點M（1，0）、N（3，0）的距離和為y．①隨著x增大，y怎樣變化？②在給出的平面直角坐標系中畫出y關于x的函數圖象；③當y＞6時，x的取值范圍是．6、在同一平面直角坐標系中畫出函數，，的圖象7、已知y與x+2成正比例，且當x=1時，y=﹣6．（1）求y與x的函數關系式．（2）若點（a，2）在此函數圖象上，求a的值．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據一次函數圖象的位置確定出k與b的正負，即可作出判斷．【詳解】解：根據數軸上直線的位置得：k<0，b<0，∴﹣b>0，則以k、﹣b為坐標的點（k，﹣b）在第二象限內．故選：B．【考點】此題考查了待定系數法求一次函數解析式，以及一次函數圖象與系數的關系，弄清一次函數圖象與系數的關系是解本題的關鍵．2、D【解析】【分析】開始時，父親離家的距離越來越遠，而兒子離家的距離越來越近，車站在兩人出發(fā)點之間，而父親早到，兩人停一段時間以后，兩人一起回家，則離家的距離與離家時間的關系相同．【詳解】解：開始時，父親離家的距離越來越遠，而兒子離家的距離越來越近，車站在兩人出發(fā)點之間，而父親早到，故A、B、C不符合題意；兩人停一段時間以后，兩人一起回家，則離家的距離與離家時間的關系相同，則選項D符合題意．故選D．【考點】本題主要考查了函數圖象的應用,理解函數圖象的橫軸和縱軸表示的量并實際情況來判斷函數圖象是解答本題的關鍵．3、D【解析】【分析】根據正比例函數的性質即可得．【詳解】A、函數，隨的增大而增大，不符題意；B、函數，隨的增大而增大，不符題意；C、函數，隨的增大而增大，不符題意；D、函數，隨的增大而減小，符合題意；故選：D．【考點】本題考查了正比例函數的性質，掌握理解正比例函數的性質是解題關鍵．4、D【解析】【詳解】試題分析：當x=0時，y=﹣4，則函數與y軸的交點為（0，﹣4）．故選D．考點：一次函數圖象上點的坐標特征．5、D【解析】【詳解】∵(m+2)2?4m+n(n+2m)=8，化簡,得(m+n)2=4，∵點P(m,n)是一次函數y=x?1的圖象位于第一象限部分上的點，∴n=m?1，∴，解得，或.∵點P(m,n)是一次函數y=x?1的圖象位于第一象限部分上的點，∴m>0，n>0，故點P的坐標為(1.5,0.5)，故選D.6、D【解析】【分析】根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于等于0，分母不為0，列不等式組可求得自變量x的取值范圍．【詳解】根據題意得：，解得：x≥﹣2且x≠1．故選：D．【考點】本題考查了函數自變量取值范圍的求法．函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．7、C【解析】【分析】由函數圖象可得容器形狀不是均勻物體分析判斷．【詳解】解：相比較而言，前一個階段，用時較多，高度增加較慢，那么下面的物體應較粗．故選：C．【考點】此題主要考查了函數圖象，解決本題的關鍵是根據用的時間長短來判斷相應的函數圖象．8、D【解析】【分析】由題意知，代入中得，計算求解即可．【詳解】解：由題意知，代入中得解得故選D．【考點】本題考查了關于軸對稱的點坐標，一次函數等知識．解題的關鍵在于求出點坐標．二、填空題1、（0，1）【解析】【分析】作C點關于y軸的對稱點C′，連接DC′交y軸于點P，此時PD＋PC的值最小，根據中點坐標公式求出D、C點的坐標，再求出直線DC′的解析式，再求出與y軸的交點坐標即可．【詳解】解：如圖：作C點關于y軸的對稱點C′，連接DC′交y軸于點P，此時PD＋PC的值最小，∵DC長為定值，∴當PD＋PC的值最小時，△DPC周長最小，∵A（2，0），B（0，4），點C，D分別是OA，AB的中點，∴C（1，0），D（1，2），∴C′（?1，0），設直線DC′為：y＝kx＋b，把C′（?1，0），D（1，2），代入得，，解得：，∴y＝x＋1，令x＝0，∴y＝1，∴P（0，1），故答案為：（0，1）．【考點】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、一次函數的圖象、最短路線問題，熟練掌握這三個知識點的綜合應用，最短路線問題中P點的確定及求出直線DC′的解析式是解題關鍵．2、＞【解析】【分析】利用一次函數的增減性可求得答案．【詳解】解：在一次函數y＝2x﹣m中，k＝2＞0，∴y隨x的增大而增大，∵x1＞x2，∴y1＞y2，即y1﹣y2＞0．故答案為＞．【考點】本題主要考查一次函數的性質，掌握一次函數的增減性是解題的關鍵，即在y＝kx+b（k≠0）中，當k＞0時，y隨x的增大而增大，當k＜0時，y隨x的增大而減?。?、4【解析】【分析】根據一次函數的定義“一般地，形如（k，b是常數，k≠0）的函數，叫做一次函數”進行解答即可得．【詳解】解：①，不是一次函數；②，是一次函數；③，不是一次函數；④，是一次函數；⑤，是一次函數；⑥，是一次函數；綜上，②④⑤⑥是一次函數，有4個一次函數，故答案為：4．【考點】本題考查了一次函數的識別，解題的關鍵是熟記一次函數的定義．4、（，0），（－24，0）【解析】【分析】過P作PC⊥AB于C，設OP=x，由一次函數解析式求出點A、B坐標，進而求得OA、OB、AB，由折疊性質得PC=OP=x，根據點P在OA上與x軸負半軸上兩種情況，在Rt△APC中，由勾股定理即可求解．【詳解】解：根據題意可得：OA=6，OB=8，則AB=，①、當點P在線段OA上時，設點P的坐標為(x，0)，則AP=6－x，BC=OB=8，CP=OP=x，AC=10－8=2，∴根據勾股定理可得：，解得：，∴點P的坐標為(，0)；②、當點P在x軸的負半軸上時，設OP的長為x，則AP=6+x，BC=8，CP=OP=x，AC=10+8=18，∴根據勾股定理可得：，解得：x=24，∴點P的坐標為(－24，0)；∴綜上所述，點P的坐標為(，0)，(－24，0)．故答案為：(，0)，(－24，0)．【考點】本題考查了翻折變換、一次函數圖象與x軸的交點問題、勾股定理、解一元一次方程，解答的關鍵是掌握翻折的性質，運用勾股定理列出方程解決問題．5、-8【解析】【分析】利用一次函數的性質得到k＜0，則判斷x＝2時，y＝6；x＝4時，y＝4，然后根據待定系數法求得k、b的值，即可求得的值．【詳解】解：∵一次函數y＝kx+b的圖象經過一、二、四象限，∴k＜0，∴函數y隨x的增大而減小，∵當2≤x≤4時，4≤y≤6，∴當x＝2時，y＝6；當x＝4時，y＝4，∴，解得：，∴＝﹣8，故答案為：﹣8．【考點】本題考查了一次函數的性質，一次函數圖象上點的坐標特征以及待定系數法求一次函數的解析式，根據題意得出當x=2時，y=6；當x=4時，y=4是解題的關鍵．6、【解析】【分析】畫出示意圖，分別求出當直線AB過點(2，1)時和當直線AB′過點(4，0)時，的值，進而即可求解．【詳解】如圖所示：當直線AB過點(2，1)時，內部有2個整數點，設直線AB的解析式為y=kx+b，把，(2，1)代入上式，得：，解得：，∴直線AB解析式為：y=x+4，把y=0代入y=x+4，得：0=x+4，解得：x=；當直線AB′過點(4，0)時，內部有3個整數點，∴內部(不包括邊界)的整點個數為，當時，點的橫坐標的取值范圍是：．故答案是：．【考點】本題主要考查一次函數的應用，掌握待定系數法以及數形結合的思想方法，是解題的關鍵．7、（4，8）或（，）或（，）【解析】【分析】設C（x，2x），分、、三種情況，根據勾股定理計算，即可得到答案．【詳解】解：設C（x，2x）∵點A（4，0）與點B（0，8）∴當時，∴解得：或（舍去）∴C的坐標為（4，8）當時，∴解得：∴C的坐標為（，）當時，∴解得：∴C的坐標為（，）綜上所述，點C的坐標為（4，8）或（，）或（，）故答案為：（4，8）或（，）或（，）【考點】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特征，直角三角形的判定，勾股定理的應用等，分類討論時解題的關鍵．三、解答題1、（1）①；②；③；（2）①見解析；②【解析】【分析】（1）注入水的體積=注水時間注水速度+原有水的體積，據此依次解題；（2）①根據題意先解得下圓柱體注滿水的時間，再結合表格信息解得上圓柱體水面高度關于注水時間的一次函數，接著令時，解得，即當時，上圓柱體開始注水，根據上圓柱體底面圓的半徑是下圓柱體底面圓的半徑的一半，得到注水速度是下圓柱體注水速度的倍，繼而得到上容器注水時間最多為，利用待定系數法解得下圓柱體水面高度關于注水時間的一次函數；②分別令、時，代入相應的解析式，解得當時的時間值即可求解．【詳解】（1）根據注入水的體積=注水時間注水速度+原有水的體積得，①；②；③，故答案為：①；②；③；（2）①由（1）知水面高度是關于注水時間的一次函數，容器上、下兩個高度相同上、下面的容器高均為由表格信息知注水，下容器注水時間最多為設代入得；當時，，上圓柱體底面圓的半徑是下圓柱體底面圓的半徑的一半，上圓柱體底面圓的面積是下圓柱體底面圓的面積的，即上圓柱體的注水速度是下圓柱體的注水速度，上容器注水時間最多為設代入得；如圖：②當時，即當時，即水面高度滿足時，則注水時間的取值范圍是，故答案為：．【考點】本題考查一次函數的實際應用、畫函數的圖象等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．2、（1）30，46；（2）當時，，當時，；（3）甲超市【解析】【分析】（1）直接根據題意求出蘋果的總價即可，按題意分別求前部分的價格以及超過部分的價格，即可得到蘋果的總價；（2）分別利用待定系數法求解解析式即可；（3）分別計算出在兩超市購買蘋果的總價，比較即可得出結論．【詳解】（1）由題意：（元）；（元）；故答案為：30元，46元；（2）當時，，當時，設，將，代入解析式解得，，∴，（3）當時，，，∵，∴甲超市比乙超市劃算．【考點】本題考查一次函數的實際應用，準確求出一次函數的解析式，理解實際意義是解題關鍵．3、(1)10，4(2)15.2秒(3)17.5【解析】【分析】（1）由12秒和20秒水槽內水面的高度可求正立方體的棱長；設注水的速度為xcm3/s，圓柱的底面積為scm2，得到關于x、s的二元一次方程組，可得到水槽的底面面積，即可求解；（2）根據A（12、10）、B（28、20）求出線段AB的解析式，把y=12代入解析式，即可求解；（3）根據水槽內水面的高度下降得體積為正立方體的體積，求出水槽內水面的高度下降，即可得答案．(1)解：由圖2得：∵12秒時，水槽內水面的高度為10cm，12秒后水槽內高度變化趨勢改變，∴正立方體的棱長為10cm；由圖2可知，圓柱體一半注滿水需要28-12=16(秒)，故如果將正方體鐵塊取出，又經過16-12=4(秒)恰好將水槽注滿，正方體的體積是103=1000cm3，設注水的速度為xcm3/s，圓柱的底面積為scm2，根據題意得：，解得：∴水槽的底面面積為400cm2，∵正立方體的棱長為10cm，∴正立方體的底面正方形的面積=10×10=100cm2，∴S1:S2=400:100=4:1(2)設線段AB的解析式為y=kx+b(k≠0)，將A（12、10）、B（28、20）代入得：，解得：∴y=x+，當y=12時，x+b=12，解得：x=15.2，∴注水時間是15.2秒；(3)∵正立方體的鐵塊全部拉出水面，水槽內水面的高度下降，設正立方體的鐵塊全部拉出水面，水槽內水面的高度下降acm，根據題意得：400a=1000，a=2.5，所以鐵塊完全拉出時，水面高度為20-2.5=17.5cm．【考點】本題考查了正立方體的體積、圓柱的體積、一次函數的應用，做題的關鍵是利用函數的圖象獲取正確信息是解題的關鍵．4、（1）甲品牌洗衣液進價為30元/瓶，乙品牌洗衣液進價為24元/瓶；（2）購進甲品牌洗衣液40瓶，乙品牌洗衣液80瓶時所獲利潤最大，最大利潤是560元【解析】【分析】（1）設甲品牌洗衣液每瓶的進價是x元，則乙品牌洗衣液每瓶的進價是（x-6）元，根據數量=總價÷單價，結合用1800元購進乙品牌洗衣液數量的，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）設可以購買m瓶乙品牌洗手液，則可以購買（100-m）瓶甲品牌洗手液，根據總價=單價×數量，結合總費用不超過1645元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再取其中的最大整數值即可得出結論．【詳解】解：（1）設甲品牌洗衣液進價為元/瓶，則乙品牌洗衣液進價為元/瓶，由題意可得，，解得，經檢驗是原方程的解.答：甲品牌洗衣液進價為30元/瓶，乙品牌洗衣液進