重慶市北山中學(xué)7年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章三角形章節(jié)訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、將一副三角板按如圖所示的方式放置，使兩個(gè)直角重合，則∠AFD的度數(shù)是（）A．10° B．15° C．20° D．25°2、已知的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，則a，b，c的值可能分別是（）A．1，2，3 B．3，4，7C．2，3，4 D．4，5，103、一把直尺與一塊三角板如圖放置，若，則（）A．120° B．130° C．140° D．150°4、如圖，點(diǎn)C在∠AOB的OB邊上，用尺規(guī)作出了∠NCE=∠AOD，作圖痕跡中，弧FG是()A．以點(diǎn)C為圓心，OD為半徑的弧B．以點(diǎn)C為圓心，DM為半徑的弧C．以點(diǎn)E為圓心，OD為半徑的弧D．以點(diǎn)E為圓心，DM為半徑的弧5、如圖，點(diǎn)，在線段上，與全等，其中點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，與交于點(diǎn)，則等于（）A． B． C． D．6、以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．2cm、10cm、13cm B．3cm、7cm、4cmC．4cm、4cm、4cm D．5cm、14cm、6cm7、如圖，已知為的外角，，，那么的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°8、如圖，為估計(jì)池塘岸邊A、B兩點(diǎn)的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O，OA=15米，OB＝10米，A、B間的距離不可能是（）A．5米 B．10米 C．15米 D．20米9、如圖，AB∥CD，∠E+∠F＝85°，則∠A+∠C＝（）A．85° B．105°C．115° D．95°10、如圖，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AF＝DC，添加下列條件中的一個(gè)仍無法證明△ABC≌△DEF的是（）A．BC＝EF B．AB＝DE C．∠B＝∠E D．∠ACB＝∠DFE第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝10，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿折線BC﹣CA以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．分別過P、Q兩點(diǎn)作PE⊥l于E，QF⊥l于F，當(dāng)△PEC與△QFC全等時(shí)，CQ的長(zhǎng)為______．2、在新年聯(lián)歡會(huì)上，老師設(shè)計(jì)了“你說我畫”的游戲．游戲規(guī)則如下：甲同學(xué)需要根據(jù)乙同學(xué)提供的三個(gè)條件畫出形狀和大小都確定的三角形．已知乙同學(xué)說出的前兩個(gè)條件是“，”．現(xiàn)僅存下列三個(gè)條件：①；②；③．為了甲同學(xué)畫出形狀和大小都確定的，乙同學(xué)可以選擇的條件有：______．（填寫序號(hào)，寫出所有正確答案）3、如圖，兩根旗桿CA，DB相距20米，且CA⊥AB，DB⊥AB，某人從旗桿DB的底部B點(diǎn)沿BA走向旗桿CA底部A點(diǎn)．一段時(shí)間后到達(dá)點(diǎn)M，此時(shí)他分別仰望旗桿的頂點(diǎn)C和D，兩次視線的夾角∠CMD＝90°，且CM＝DM．已知旗桿BD的高為12米，該人的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2米，則這個(gè)人從點(diǎn)B到點(diǎn)M所用時(shí)間是_____秒．4、如圖，AB＝CD，若要判定△ABD≌△CDB，則需要添加的一個(gè)條件是____________．5、如圖，中，已知點(diǎn)D、E、F分別為BC、AD、CE的中點(diǎn)，設(shè)的面積為，的面積為，則______．6、如圖，∠AOB＝90°，OA＝OB，直線l經(jīng)過點(diǎn)O，分別過A、B兩點(diǎn)作AC⊥l于點(diǎn)C，BD⊥l于點(diǎn)D，若AC＝5，BD＝3，則CD＝_______．7、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，兩銳角的角平分線交于點(diǎn)P，點(diǎn)E、F分別在邊BC、AC上，且都不與點(diǎn)C重合，若∠EPF＝45°，連接EF，當(dāng)AC＝6，BC＝8，AB＝10時(shí)，則△CEF的周長(zhǎng)為_____．8、如圖，點(diǎn)F，A，D，C在同一條直線上，，，，則AC等于_____．9、如圖所示，銳角△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，連結(jié)BE、CD交于點(diǎn)F．將△ADC和△AEB分別繞著邊AB、AC翻折得到△ADC'和△AEB'，且EB'∥DC'∥BC，若∠BAC＝42°，則∠BFC的大小是___．10、如圖，△PBC的面積為5cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于點(diǎn)P，則△ABC的面積為_____cm2．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、已知：如圖，CD＝BE，CD∥BE，AD∥CE．求證：△ACD≌△CBE．2、已知：如圖，線段BE、DC交于點(diǎn)O，點(diǎn)D在線段AB上，點(diǎn)E在線段AC上，AB＝AC，AD＝AE．求證：∠B＝∠C．3、已知：如圖，若ABCD，AB＝CD且BE＝CF．求證：AE＝DF．4、已知：如圖，AD，BE相交于點(diǎn)O，AB⊥BE，DE⊥AD，垂足分別為B，D，OA=OE．求證：△ABO≌△EDO．5、如圖，已知點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，AB∥DE，BF＝CE，AB＝ED，求證：∠A＝∠D．6、如圖，小明站在堤岸的A點(diǎn)處，正對(duì)他的S點(diǎn)停有一艘游艇．他想知道這艘游艇距離他有多遠(yuǎn)，于是他沿堤岸走到電線桿B旁，接著再往前走相同的距離，到達(dá)C點(diǎn)．然后他向左直行，當(dāng)看到電線桿與游艇在一條直線上時(shí)停下來，此時(shí)他位于D點(diǎn)．小明測(cè)得C，D間的距離為90m，求在A點(diǎn)處小明與游艇的距離．-參考答案-一、單選題1、B【分析】根據(jù)三角板各角度數(shù)和三角形的外角性質(zhì)可求得∠BFE，再根據(jù)對(duì)頂角相等求解即可．【詳解】解：由題意，∠ABC=60°，∠E=45°，∵∠ABC=∠E+∠BFE，∴∠BFE=∠ABC－∠E=60°－45°=15°，∴∠AFD=∠BFE=15°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角板各角的度數(shù)、三角形的外角性質(zhì)、對(duì)頂角相等，熟知三角板各角的度數(shù)，掌握三角形的外角性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．2、C【分析】三角形的三邊應(yīng)滿足兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，據(jù)此求解．【詳解】解：A、1+2＝3，不能組成三角形，不符合題意；B、3+4＝7，不能組成三角形，不符合題意；C、2+3＞4，能組成三角形，符合題意；D、4+5＜10，不能組成三角形，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，滿足兩條較小邊的和大于最大邊即可．3、B【分析】由BC∥ED，得到∠2=∠CBD，由三角形外角的性質(zhì)得到∠CBD=∠1+∠A=130°，由此即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，由題意得：∠A=90°，BC∥EF，∴∠2=∠CBD，又∵∠CBD=∠1+∠A=130°，∴∠2=130°，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的步驟即可得．【詳解】解：作圖痕跡中，弧FG是以點(diǎn)E為圓心，DM為半徑的弧，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-尺規(guī)作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握作一個(gè)角等于已知角的尺規(guī)作圖步驟．5、D【分析】根據(jù)點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答．【詳解】解：與全等，點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，，．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】由題意根據(jù)“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，A、2+10＜13，不能組成三角形，不符合題意；B、3+4＝7，不能夠組成三角形，不符合題意；C、4+4＞4，能組成三角形，符合題意；D、5+6＜14，不能組成三角形，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形三邊關(guān)系，注意掌握判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)．7、B【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵∠ACD＝60°，∠B＝20°，∴∠A＝∠ACD?∠B＝60°?20°＝40°，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查三角形的外角性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角形外角性質(zhì)解答．8、A【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出5＜AB＜25，根據(jù)AB的范圍判斷即可．【詳解】解：連接AB，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得：15﹣10＜AB＜15+10，即：5＜AB＜25，∴A、B間的距離在5和25之間，∴A、B間的距離不可能是5米；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)三角形的三邊關(guān)系定理的理解和掌握，能正確運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系定理是解此題的關(guān)鍵．9、D【分析】設(shè)交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，進(jìn)而即可求得【詳解】解：設(shè)交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，如圖，∵∴∠E+∠F＝85°故選D【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，平角的定義，掌握三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)AF=DC求出AC=DF，再根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF，A、BC=EF，AC=DF，∠A=∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)符合題意；B、AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∠B=∠E，∠A=∠D，AC=DF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)不符合題意；D．∠ACB=∠DFE，AC=DF，∠A=∠D，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．二、填空題1、7或3.5【分析】分兩種情況：（1）當(dāng)P在AC上，Q在BC上時(shí)；（2）當(dāng)P在AC上，Q在AC上時(shí)，即P、Q重合時(shí)；【詳解】解：當(dāng)P在AC上，Q在BC上時(shí)，∵∠ACB=90°，∴∠PCE+∠QCF=90°，∵PE⊥l于E，QF⊥l于F．∴∠PEC=∠CFQ=90°，∴∠EPC+∠PCE=90°，∴∠EPC=∠QCF，∵△PEC與△QFC全等，∴此時(shí)是△PCE≌△CQF，∴PC=CQ，∴8-t=10-3t，解得t=1，∴CQ=10-3t=7；當(dāng)P在AC上，Q在AC上時(shí)，即P、Q重合時(shí)，則CQ=PC，由題意得，8-t=3t-10，解得t=4.5，∴CQ=3t-10=3.5，綜上，當(dāng)△PEC與△QFC全等時(shí)，滿足條件的CQ的長(zhǎng)為7或3.5，故答案為：7或3.5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出關(guān)于的方程是解題的關(guān)鍵．2、②【分析】根據(jù)兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，即可求解．【詳解】解：①若選，是邊邊角，不能得到形狀和大小都確定的；②若選，是邊角邊，能得到形狀和大小都確定的；③若選，是邊邊角，不能得到形狀和大小都確定的；所以乙同學(xué)可以選擇的條件有②．故答案為：②【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等是解題的關(guān)鍵．3、4【分析】先說明，再利用證明，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得米，再根據(jù)線段的和差求得BM的長(zhǎng)，最后利用時(shí)間=路程÷速度計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，又∵，∴，∴，在和中，，∴，∴米，（米），∵該人的運(yùn)動(dòng)速度，他到達(dá)點(diǎn)M時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意證得是解答本題的關(guān)鍵．4、∠1=∠2（或填A(yù)D=CB）【分析】根據(jù)題意知，在△ABD與△CDB中，AB=CD，BD=DB，所以由三角形判定定理SAS可以推知，只需添加∠1=∠2即可．由三角形判定定理SSS可以推知，只需要添加AD=CB即可.【詳解】解：∵在△ABD與△CDB中，AB=CD，BD=DB，∴添加∠1=∠2時(shí)，可以根據(jù)SAS判定△ABD≌△CDB，添加AD=CB時(shí)，可以根據(jù)SSS判定△ABD≌△CDB，，故答案為∠1=∠2（或填A(yù)D=CB）.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．5、4【分析】利用三角形的中線的性質(zhì)證明再證明從而可得答案.【詳解】解：點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是與三角形的中線有關(guān)的面積的計(jì)算，掌握“三角形的中線把一個(gè)三角形的面積分為相等的兩部分”是解本題的關(guān)鍵.6、2【分析】首先根據(jù)同角的余角相等得到∠A＝∠BOD，然后利用AAS證明△ACO≌△ODB，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出AC＝OD＝5，OC＝BD＝3，根據(jù)線段之間的數(shù)量關(guān)系即可求出CD的長(zhǎng)度．【詳解】解：∵AC⊥l于點(diǎn)C，BD⊥l于點(diǎn)D，∴∠ACO＝∠ODB＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠A＝90°﹣∠AOC＝∠BOD，在△ACO和△ODB中，，∴△ACO≌△ODB（AAS），∴AC＝OD＝5，OC＝BD＝3，∴CD＝OD﹣OC＝5﹣3＝2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，同角的余角相等，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意證明△ACO≌△ODB．7、4【分析】根據(jù)題意過點(diǎn)P作PM⊥BC于M，PN⊥AC于N，PK⊥AB于K，在EB上取一點(diǎn)J，使得MJ=FN，連接PJ，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)證明EF=EM+EN，即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)P作PM⊥BC于M，PN⊥AC于N，PK⊥AB于K，在EB上取一點(diǎn)J，使得MJ＝FN，連接PJ．∵BP平分∠BC，PA平分∠CAB，PM⊥BC，PN⊥AC，PK⊥AB，∴PM＝PK，PK＝PN，∴PM＝PN，∵∠C＝∠PMC＝∠PNC＝90°，∴四邊形PMCN是矩形，∴四邊形PMCN是正方形，∴CM＝PM，∴∠MPN＝90°，在△PMJ和△PNF中，，∴△PMJ≌△PNF（SAS），∴∠MPJ＝∠FPN，PJ＝PF，∴∠JPF＝∠MPN＝90°，∵∠EPF＝45°，∴∠EPF＝∠EPJ＝45°，在△PEF和△PEJ中，，∴△PEF≌△PEJ（SAS），∴EF＝EJ，∴EF＝EM+FN，∴△CEF的周長(zhǎng)＝CE+EF+CF＝CE+EM+CF+FN＝2EM＝2PM，∵S△ABC＝?BC?AC＝（AC+BC+AB）?PM，∴PM＝2，∴△ECF的周長(zhǎng)為4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)定理，正方形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問．8、6.5【分析】由全等三角形的性質(zhì)可得到AC=DF，從而推出AF=CD，再由，，求出，則．【詳解】解：∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF，即AF+AD=CD+AD，∴AF=CD，∵，，∴，∴，∴，故答案為：6.5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，線段的和差，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的性質(zhì)．9、96°96度【分析】根據(jù)題意由翻折的性質(zhì)和全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、三角形外角定理以及三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行分析解答．【詳解】解：設(shè)∠C′=α，∠B′=β，∵將△ADC和△AEB分別繞著邊AB、AC翻折得到△ADC'和△AEB'，∴△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，∴∠ACD=∠C′=α，∠ABE=∠B′=β，∠BAE=∠B′AE=42°，∴∠C′DB=∠BAC′+AC′D=42°+α，∠CEB′=42°+β．∵C′D∥EB′∥BC，∴∠ABC=∠C′DB=42°+α，∠ACB=∠CEB′=42°+β，∴∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，即126°+α+β=180°．則α+β=54°．∵∠BFC=∠BDC+∠DBE，∴∠BFC=42°+α+β=42°+54°=96°．故答案為：96°．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是利用“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”和“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”進(jìn)行推理．10、10【分析】根據(jù)已知條件證得△ABP≌△EBP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AP=PE，得出S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP，推出S△ABC=2S△PBC，代入求出即可．【詳解】解：延長(zhǎng)AP交BC于E，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠EBP，∵AP⊥BP，∴∠APB=∠EPB=90°，在△ABP和△EBP中，，∴△ABP≌△EBP（ASA），∴AP=PE，∴S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP，∴S△ABC=2S陰影=10（cm2），故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積的應(yīng)用