人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《全等三角形》難點(diǎn)解析考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、下列各組的兩個(gè)圖形屬于全等圖形的是（

）A． B． C． D．2、如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝7cm，則△DBE的周長(zhǎng)是（

）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm3、如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），在AE同側(cè)分別作等邊三角形ABC和等邊三角形CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連結(jié)PQ．以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．∠AOB=60° B．AP=BQC．PQ∥AE D．DE=DP4、如圖，在和中，，，，則（

）A．30° B．40° C．50° D．60°5、如圖，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，ABDE，運(yùn)用“SAS”判定△ABC≌△DEF，需補(bǔ)充的條件是（）A．AC＝DF B．∠A＝∠D C．BE＝CF D．∠ACB＝∠DFE第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，PM⊥OA，PN⊥OB，∠BOC＝30°，PM＝PN，則∠AOB＝_________．2、已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)D為OC上一點(diǎn)，過(guò)D作直線DE⊥OA，垂足為點(diǎn)E，且直線DE交OB于點(diǎn)F，如圖所示．若DE＝2，則DF＝_____．3、如圖，已知△ABC≌△DBE，∠A＝36°，∠B＝40°，則∠AED的度數(shù)為_(kāi)____．4、如圖所示，點(diǎn)在一塊直角三角板上（其中），于點(diǎn)，于點(diǎn)，若，則_________度．5、如圖，在中，，F(xiàn)是高AD和BE的交點(diǎn)，cm，則線段BF的長(zhǎng)度為_(kāi)_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、在中，，D為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E為線段AC，CD的垂直平分線的交點(diǎn)，連接EA，EC，ED．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，則_______°；（2）當(dāng)時(shí)，①如圖2，連接AD，判斷的形狀，并證明；②如圖3，直線CF與ED交于點(diǎn)F，滿足．P為直線CF上一動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，用等式表示PE，PD與AB之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)______，并證明．2、在中，，，為直線上一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，在直線上截取，連接．（1）當(dāng)點(diǎn)，都在線段上時(shí)，如圖①，求證：；（2）當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖②；當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖③，直接寫(xiě)出線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明．3、（1）如圖①，和都是等邊三角形，且點(diǎn)，，在一條直線上，連結(jié)和，直線，相交于點(diǎn)．則線段與的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)____________．與相交構(gòu)成的銳角的度數(shù)為_(kāi)__________．（2）如圖②，點(diǎn)，，不在同一條直線上，其它條件不變，上述的結(jié)論是否還成立．（3）應(yīng)用：如圖③，點(diǎn)，，不在同一條直線上，其它條件依然不變，此時(shí)恰好有．設(shè)直線交于點(diǎn)，請(qǐng)把圖形補(bǔ)全．若，則___________．4、如圖AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點(diǎn)O．（1）求證AD=AE；（2）連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的關(guān)系并說(shuō)明理由．5、如圖，，點(diǎn)E在BC上，且，．(1)求證：；(2)判斷AC和BD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)全等圖形的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可．【詳解】解：A、兩個(gè)圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意，B.兩個(gè)圖形不能完全重合，不是全等圖形，符合題意，C.兩個(gè)圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意，D.兩個(gè)圖形能完全重合，是全等圖形，不符合題意，故選D．【考點(diǎn)】本題主要考查全等圖形的定義，熟練掌握“能完全重合的兩個(gè)圖形，是全等圖形”是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】由在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∠BAC的平分線AD交BC于D，DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得CD=ED，AC=AE=BC，繼而可得△DBE的周長(zhǎng)=AB．【詳解】∵在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC于D，DE⊥AB于E，∴CD=ED，∠ADC=∠ADE，∴AE=AC，∵AC=BC，∴BC=AE，∴△DBE的周長(zhǎng)是：BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AE+BE=AB=7cm．故選B．【考點(diǎn)】此題考查了角平分線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．3、D【解析】【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)，BC∥DE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CBE=∠DEO，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，得出A正確；根據(jù)△CQB≌△CPA（ASA），得出B正確；由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB≌△CPA（ASA），再根據(jù)∠PCQ=60°推出△PCQ為等邊三角形，又由∠PQC=∠DCE，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，得出C正確；根據(jù)∠CDE=60°，∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，可知∠DQE≠∠CDE，得出D錯(cuò)誤．【詳解】解：∵等邊△ABC和等邊△CDE，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，在△ACD與△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CBE=∠DAC，又∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，即∠ACP=∠BCQ，又∵AC=BC，在△CQB與△CPA中，，∴△CQB≌△CPA（ASA），∴CP=CQ，又∵∠PCQ=60°可知△PCQ為等邊三角形，∴∠PQC=∠DCE=60°，∴PQ∥AE，故C正確，∵△CQB≌△CPA，∴AP=BQ，故B正確，∵AD=BE，AP=BQ，∴AD-AP=BE-BQ，即DP=QE，∵∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，∴∠DQE≠∠CDE，故D錯(cuò)誤；∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∵等邊△DCE，∠EDC=60°=∠BCD，∴BC∥DE，∴∠CBE=∠DEO，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，故A正確．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)不變性，解題的關(guān)鍵是找到不變量．4、D【解析】【分析】由題意可證，有，由三角形內(nèi)角和定理得，計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵∴△ABC和△ADC均為直角三角形在和中∵∴∴∵∴故選D．【考點(diǎn)】本題考查了三角形全等，三角形的內(nèi)角和定理．解題的關(guān)鍵在于找出角度的數(shù)量關(guān)系．5、C【解析】【分析】證出∠ABC＝∠DEF，由SAS即可得出結(jié)論．【詳解】解：補(bǔ)充BE＝CF，理由如下：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，若要利用SAS判定，B、D選項(xiàng)不符合要求，若A：AC=DF，構(gòu)成的是SSA，不能證明三角形全等，A選項(xiàng)不符合要求，C選項(xiàng)：BE=CF，∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），故選：C．【考點(diǎn)】此題主要考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知“SAS”的判定的特點(diǎn)．二、填空題1、60°或60度【解析】【分析】根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上判斷出OC平分∠AOB，再根據(jù)角平分線的定義可得∠AOB=2∠BOC．【詳解】解：∵PM⊥OA，PN⊥OB，PM=PN，∴OC平分∠AOB，∴∠AOB=2∠BOC，又∠BOC＝30°，∴∠AOB=60°．故答案為：60°．【考點(diǎn)】本題考查了角平分線的判定，掌握角平分線的判定是解題的關(guān)鍵．2、4．【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)D作DM⊥OB，垂足為M，則DM=DE=2，在Rt△OEF中，利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠DFM=30°，在Rt△DMF中，由30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可求出DF的長(zhǎng)，此題得解．【詳解】過(guò)點(diǎn)D作DM⊥OB，垂足為M，如圖所示．∵OC是∠AOB的平分線，∴DM＝DE＝2．在Rt△OEF中，∠OEF＝90°，∠EOF＝60°，∴∠OFE＝30°，即∠DFM＝30°．在Rt△DMF中，∠DMF＝90°，∠DFM＝30°，∴DF＝2DM＝4．故答案為4．【考點(diǎn)】本題考查了角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及含30度角的直角三角形，利用角平分線的性質(zhì)及30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，求出DF的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．3、76°或76度【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠A＝∠D＝36°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：∵△ABC≌△DBE，∴∠A＝∠D＝36°，∵∠AED是△BDE的外角，∴∠AED＝∠B+∠D＝40°+36°＝76°．故答案為：76°．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．4、15【解析】【分析】根據(jù)，，判斷OB是的角平分線，即可求解．【詳解】解：由題意，，，，即點(diǎn)O到BC、AB的距離相等，∴OB是的角平分線，∵，∴．故答案為：15．【考點(diǎn)】本題考查角平分線的定義及判定，熟練掌握“到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上”是解題的關(guān)鍵．5、8cm【解析】【分析】先求，推導(dǎo)出，再求出，，根據(jù)ASA證明，即可得出答案．【詳解】∵，，∴，∴，∴，∵，，∴，在△BFD和△ACD中，∴（ASA），∴cm故答案為：8cm【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．三、解答題1、（1）80；（2）是等邊三角形；（3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直平分線性質(zhì)可知，再結(jié)合等腰三角形性質(zhì)可得，，利用平角定義和四邊形內(nèi)角和定理可得，由此求解即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論求出即可證明是等邊三角形；（3）根據(jù)利用對(duì)稱(chēng)和三角形兩邊之差小于第三邊，找到當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)的P點(diǎn)位置，再證明對(duì)稱(chēng)點(diǎn)與AD兩點(diǎn)構(gòu)成三角形為等邊三角形，利用旋轉(zhuǎn)全等模型即可證明，從而可知，再根據(jù)30°直角三角形性質(zhì)可知即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)E為線段AC，CD的垂直平分線的交點(diǎn)，∴，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∵在中，，，∴，∴，故答案為：．（2）①結(jié)論：是等邊三角形．證明：∵在中，，，∴，由（1）得：，，∴是等邊三角形．②結(jié)論：．證明：如解圖1，取D點(diǎn)關(guān)于直線AF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接、；∴，∵，等號(hào)僅P、E、三點(diǎn)在一條直線上成立，如解圖2，P、E、三點(diǎn)在一條直線上，由（1）得：，又∵，∴，又∵，，∴，∵點(diǎn)D、點(diǎn)是關(guān)于直線AF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，∴，，∴是等邊三角形，∴，，∵是等邊三角形，∴，，∴，∴，在和中，，∴（SAS）∴，∵，∴，在中，，，∴，∴【考點(diǎn)】本題是三角形綜合題，主要考查了等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，解題關(guān)鍵是利用對(duì)稱(chēng)將轉(zhuǎn)化為三角形三邊關(guān)系找到P的位置，并證明對(duì)稱(chēng)點(diǎn)與AD兩點(diǎn)構(gòu)成三角形為等邊三角形．2、（1）見(jiàn)解析；（2）圖②：；圖③：【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，．再證，由此即可證得結(jié)論；（2）圖②：，類(lèi)比（1）中的方法證明即可；圖③：，類(lèi)比（1）中的方法證明即可．【詳解】（1）證明：如圖，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．0∴．∵，∴，．∵，∴．∴．在和中，∴．∴，．∵，，∴．∴．∴．∵，，∴．在和中，∴．∴．∵，∴．（2）圖②：．證明：過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．∴．∵，∴，．∵，∴．∴．在和中，∴．∴，．∵，，∴．∴，∵∴．∴．∵，，∴．在和中，∴．∴．∵，∴．圖③：．證明：如圖，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．∴．∵，∴，．∵，∴．∴．在和中，∴．∴，．∵，，∴．∴．∴．∵，，∴．在和中，∴．∴．∵，∴．【考點(diǎn)】本題是全等三角形的綜合題，正確作出輔助線，構(gòu)造全等三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3、（1）相等，；（2）成立，證明見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析，4.【解析】【分析】（1）證明△BCD≌△ACE，并運(yùn)用三角形外角和定理和等邊三角形的性質(zhì)求解即可；（2）是第（1）問(wèn)的變式，只是位置變化，結(jié)論保持不變；（3）根據(jù)∠AEC=30°，判定AE是等邊三角形CDE的高，運(yùn)用前面的結(jié)論，把條件集中到一個(gè)含有30°角的直角三角形中求解即可.【詳解】（1）相等；

.理由如下：∵和都是等邊三角形，∴，，，∴，在和中，∴．∴，．又∵，∴.（2）成立；理由如下：證明：∵和都是等邊三角形，∴，，，∴，在和中，∴．∴，．又∵，∴.（3）補(bǔ)全圖形（如圖）,∵△CDE是等邊三角形，∴∠DEC=60°，∵∠AEC=