人教版8年級數學上冊《軸對稱》難點解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、若點A（﹣4，m﹣3），B（2n，1）關于x軸對稱，則（

）A．m＝2，n＝0 B．m＝2，n＝﹣2 C．m＝4，n＝2 D．m＝4，n＝﹣22、已知的周長是，，則下列直線一定為的對稱軸的是A．的邊的中垂線 B．的平分線所在的直線C．的邊上的中線所在的直線 D．的邊上的高所在的直線3、三名同學分別站在一個三角形三個頂點的位置上，他們在玩搶凳子的游戲，要求在他們中間放一個凳子，搶到凳子者獲勝，為使游戲公平，凳子應放的最適當的位置在三角形的（

）A．三條角平分線的交點 B．三邊中線的交點C．三邊上高所在直線的交點 D．三邊的垂直平分線的交點4、如圖，已知AB=AC=BD，那么∠1與∠2之間的關系是（）A．∠1=2∠2 B．2∠1+∠2=180°C．∠1+3∠2=180° D．3∠1-∠2=180°5、如圖，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，點P從點B出發(fā)以每秒3cm速度向點A運動，點Q從點A同時出發(fā)以每秒2cm速度向點C運動，其中一個動點到達端點，另一個動點也隨之停止，當△APQ是以PQ為底的等腰三角形時，運動的時間是（

）秒A．2.5 B．3 C．3.5 D．4第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，過邊長為16的等邊△ABC的邊AB上的一點P，作PE⊥AC于點E，點Q為BC延長線上一點，當PA＝CQ時，連接PQ交AC邊于點D，則DE的長為_____．2、如圖，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交邊AC于點E，則△BCE的周長為_______．3、在4×4的方格中有五個同樣大小的正方形如圖擺放，移動其中一個正方形到空白方格中，與其余四個正方形組成的新圖形是一個軸對稱圖形，這樣的移法共有__種．4、在平面直角坐標系中，點與點關于軸對稱，則的值是_____．5、已知：如圖，在中，點在邊上，，則_______度．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，△ABC與△DEF都是等腰直角三角形，AC=BC，DE=DF．邊AB，EF的中點重合于點O，連接BF，CD．(1)如圖①，當FE⊥AB時，易證BF=CD（不需證明）；(2)當△DEF繞點O旋轉到如圖②位置時，猜想BF與CD之間的數量關系，并證明；(3)當△ABC與△DEF均為等邊三角形時，其他條件不變，如圖③，猜想BF與CD之間的數量關系，直接寫出你的猜想，不需證明．2、如圖1，在中，∠A=120°，∠C=20°，BD平分∠ABC交AC于點D．(1)求證：BD=CD．(2)如圖2，若∠BAC的角平分線AE交BC于點E，求證：AB+BE=AC．(3)如圖3，若∠BAC的外角平分線AE交CB的延長線于點E，則（2）中的結論是否成立？若成立，給出證明，若不成立，寫出正確的結論．3、已知：如圖，是的角平分線，于點，于點，，求證：是的中垂線．4、已知：在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足為點F，BF與AC交于點C，∠BGE=∠ADE．（1）如圖1，求證：AD=CD；（2）如圖2，BH是△ABE的中線，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四個三角形，使寫出的每個三角形的面積都等于△ADE面積的2倍．5、如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為（4，﹣1）．（1）畫出△ABC的各點縱坐標不變，橫坐標乘﹣1后得到的△；（2）畫出△的各點橫坐標不變，縱坐標乘﹣1后得到的△；（3）點的坐標是；點的坐標是．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據點（x，y）關于x軸對稱的點的坐標為（x，﹣y）即可求得m、n值．【詳解】解：∵點A（﹣4，m﹣3），B（2n，1）關于x軸對稱，∴﹣4=2n，m﹣3=﹣1，解得：n=﹣2，m=2，故選：B．【考點】本題考查了坐標與圖形變換-軸對稱、解一元一次方程，熟練掌握關于坐標軸對稱的的點的坐標特征是解答的關鍵．2、C【解析】【分析】首先判斷出是等腰三角形，AB是底邊，然后根據等腰三角形的性質和對稱軸的定義判斷即可．【詳解】解：∵，，∴，∴是等腰三角形，AB是底邊，∴一定為的對稱軸的是的邊上的中線所在的直線，故選：C．【考點】本題考查了等腰三角形的判定和性質以及對稱軸的定義，判斷出是等腰三角形，AB是底邊是解題的關鍵．3、D【解析】【分析】根據題意可知，凳子的位置應該到三個頂點的距離相等，從而可確定答案．【詳解】因為三邊的垂直平分線的交點到三角形三個頂點的距離相等，這樣就能保證凳子到三名同學的距離相等，以保證游戲的公平，故選：D．【考點】本題主要考查垂直平分線的應用，掌握垂直平分線的性質是關鍵．4、D【解析】【分析】根據等腰三角形的性質和三角形的內角和定理可得∠B=180°－2∠1=∠C，根據三角形的外角性質可得∠C=∠1－∠2，進一步即得答案．【詳解】解：∵AB=AC=BD，∴∠BAD=∠1，∠B=∠C，∴∠B=180°－2∠1=∠C，∵∠C=∠1－∠2，∴180°－2∠1=∠1－∠2，∴3∠1－∠2=180°．故選：D．【考點】本題考查了等腰三角形的性質、三角形的內角和定理和三角形的外角性質等知識，屬于基本題型，熟練掌握上述知識是解題的關鍵．5、D【解析】【分析】設運動時間為x秒時，AP＝AQ，根據點P、Q的出發(fā)點及速度，即可得出關于t的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】設運動的時間為x秒，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，點P從點B出發(fā)以每秒3cm的速度向點A運動，點Q從點A同時出發(fā)以每秒2cm的速度向點C運動，當△APQ是以PQ為底的等腰三角形時，AP＝AQ，AP＝20﹣3x，AQ＝2x，即20﹣3x＝2x，解得x＝4故選：D．【考點】此題主要考查學生對等腰三角形的性質這一知識點的理解和掌握，此題涉及到動點，有一定的拔高難度，屬于中檔題．二、填空題1、8【解析】【分析】根據題意，作出合適的輔助線，然后根據全等三角形的判定和性質可以求得DE的長，本題得以解決．【詳解】解：作QF⊥AC，交AC的延長線于點F，則∠QFC=90°，∵△ABC是等邊三角形，PE⊥AC于點E，∴∠A=∠ACB=60°，∠PEA=90°，∴∠PEA=∠QFC，∵∠ACB=∠QCF，∴∠A=∠QCF，在△PEA和△QFC中，，∴△PEA≌△QFC（AAS），∴AE=CF，PE=QF，∵AC=AE+EC=16，∴EF=CF+EC=16，∵∠PED=90°，∠QFD=90°，∴∠PED=∠QFD，在△PED和△QFD中，，∴△PED≌△QFD（AAS），∴ED=FD，∵ED+FD=EF=16，∴DE=8，故答案為：8．【考點】本題考查了全等三角形的判定與性質、等邊三角形的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用等三角形的判定與性質和數形結合的思想解答．2、13【解析】【詳解】已知DE是AB的垂直平分線，根據線段的垂直平分線的性質得到EA=EB，所以△BCE的周長=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，故答案為：13．3、13【解析】【分析】根據軸對稱圖形的性質，分別移動一個正方形，即可得出符合要求的答案．【詳解】如圖所示：故一共有13畫法.4、4【解析】【分析】根據關于x軸對稱的兩點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數求得a、b的值即可求得答案.【詳解】點與點關于軸對稱，，，則a+b的值是：,故答案為．【考點】本題考查了關于x軸對稱的點的坐標特征，熟練掌握關于坐標軸對稱的點的坐標特征是解此類問題的關鍵.5、40【解析】【分析】根據等邊對等角得到，再根據三角形外角的性質得到，故，由三角形的內角和即可求解的度數．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，故答案為：40．【考點】本題考查等腰三角形的性質、三角形外角的性質、三角形的內角和，熟練掌握幾何知識并靈活運用是解題的關鍵．三、解答題1、(1)見解析(2)BF=CD；證明見解析(3)【解析】【分析】（1）如圖①，連接，先證、、三點共線，再證，即可得出結論；（2）如圖②，連接、，證明，即可得出結論；（3）如圖③，連接、，證明，相似比為，即可得出結論．(1)證明：如圖①，連接，與都是等腰直角三角形，，．邊，的中點重合于點，，，，，于，、、三點共線，在與中，，，；(2)解：猜想，理由如下：如圖②，連接、，與都是等腰直角三角形，，．邊，的中點重合于點，，，，，，，．在與中，，，；(3)解：猜想，理由如下：如圖③，連接、．為等邊三角形，點為邊的中點，，，，為等邊三角形，點為邊的中點，，，，，，，，，，．【考點】本題是幾何變換綜合題，考查了旋轉變換的性質、等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定與性質、等邊三角形的性質、相似三角形的判定與性質等知識，本題綜合性強，熟練掌握等腰直角三角形的性質和等邊三角形的性質，證明三角形全等和三角形相似是解題的關鍵，屬于中考?？碱}型．2、(1)見解析(2)見解析(3)不成立，正確的結論是BE-AB=AC，見解析【解析】【分析】（1）根據三角形內角和可得，利用角平分線得出，由等角對等邊即可證明；（2）過點E作交AC于點F，根據平行線的性質可得，由等量代換、外角的性質及等角對等邊可得，，依據全等三角形的判定和性質可得，，，結合圖形，由線段間的數量關系進行等量代換即可證明；（3）（2）中的結論不成立，正確的結論是．過點A作交BE于點F，由平行線的性質及等量代換可得，根據等角對等邊得出，由角平分線可得，結合圖形根據各角之間的數量關系得出，由等角對等邊可得，結合圖形進行線段間的等量代換即可得出結果．(1)證明：∵，，∴，∵BD平分，∴，∴，∴；(2)證明：如圖：過點E作交AC于點F，∴，∴，∴，，∴，∵AE是的平分線，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∴；(3)解：（2）中的結論不成立，正確的結論是．理由如下：如圖，過點A作交BE于點F，∴，∴，∴，∵AE是的外角平分線，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．【考點】題目主要考查等腰三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，利用角平分線進行角度的計算，平行線的性質，三角形內角和定理等，理解題意，作出相應輔助線，綜合運用這些知識點是解題關鍵．3、見解析.【解析】【分析】由AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，根據角平分線的性質，可得DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，繼而證得Rt△BED≌Rt△CFD，則可得∠B=∠C，證得AB=AC，然后由三線合一，證得AD是BC的中垂線.【詳解】解：是的角平分線，，，，，在和中，，，，，是的角平分線，是的中垂線.【考點】此題考查了等腰三角形的性質與判定以及全等三角形的判定與性質．注意掌握三線合一性質的應用.4、（1）證明見解析；（2）△ACD、△ABE、△BCE、△BHG．【解析】【詳解】分析：（1）由AC⊥BD、BF⊥CD知∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，根據∠BGE=∠ADE=∠CGF得出∠DAE=∠GCF即可得；（2）設DE=a，先得出AE=2DE=2a、EG=DE=a、AH=HE=a、CE=AE=2a，據此知S△ADC=2a2=2S△ADE，證△ADE≌△BGE得BE=AE=2a，再分別求出S△ABE、S△ACE、S△BHG，從而得出答案．詳解：（1）∵∠BGE=∠ADE，∠BGE=∠CGF，∴∠ADE=∠CGF，∵AC⊥BD、BF⊥CD，∴∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF，∴∠DAE=∠GCF，∴AD=CD；（2）設DE=a，則AE=2DE=2a，EG=DE=a，∴S△ADE=AE×DE=×2a×a=a2，∵BH是△ABE的中線，∴AH=HE=a，∵AD=CD、AC⊥BD，∴CE=AE=2a，則S△ADC=AC?DE=?（2a+2a）?a=2a2=2S△ADE；在△ADE和△BGE中，∵，∴△ADE≌△BGE（ASA），∴BE=AE=2a，∴S△ABE=AE?BE=?（2a）?2a=2a2，S△ACE=CE?BE=?（2a）?2a=2a2，S△BHG=HG?BE=?（a+a）?2a=2a2，綜上，面積等于△ADE面積的2倍的三角形有△ACD、△ABE、△BCE、△BHG．點睛：本題主要考查全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是掌握等腰三角形的判定與性質及全等三角形的判定與性質．5、（1）見解析

（2）見解析

（3）（﹣4，﹣1）；（﹣4，1）【解析】【分析】（1）△ABC的各點縱坐標不變，橫坐標乘-1后的坐標首先寫出，然后在數軸上表示出來，順次連接；（2）△A1B