山東省滕州市中考數(shù)學(xué)真題分類（平行線的證明）匯編專題測評考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，∠B+∠C+∠D+∠E―∠A等于（）A．180° B．240° C．300° D．360°2、如圖，和是分別沿著、邊翻折形成的，若，則的度數(shù)為（

）A．100° B．90° C．85° D．80°3、對于命題“若a2＞b2，則a＞b”，下面四組關(guān)于a，b的值中，能說明這個(gè)命題是假命題的是（）A．a(chǎn)=3，b=2 B．a(chǎn)=－3，b=2 C．a(chǎn)=3，b=－1 D．a(chǎn)=－1，b=34、將一副學(xué)生用的三角板（一個(gè)銳角為30°的直角三角形，一個(gè)銳角為45°的直角三角形）如圖疊放，則下列4個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（

）①∠AOC＋∠BOD＝90°；②∠AOC＝∠BOD；③∠AOC－∠CEA＝15°；④如果OB平分∠DOC，則OC平分∠AOBA．0 B．1 C．2 D．35、如圖，∠C＝88°＝∠D，AD與BE相交于點(diǎn)E，若∠DBC＝23°，則∠CAE的度數(shù)是（）A．23° B．25° C．27° D．無法確定6、如圖，點(diǎn)E在射線AB上，要ADBC，只需（

）A．∠A=∠CBE B．∠A=∠C C．∠C=∠CBE D．∠A+∠D=180°7、下列命題正確的是

()A．三角形的外角大于它的內(nèi)角B．三角形的一個(gè)外角等于它的兩個(gè)內(nèi)角C．三角形的一個(gè)內(nèi)角小于與它不相鄰的外角D．三角形的外角和是180°8、如圖，在△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝105°，則∠DAC的度數(shù)為（

）A．80° B．82° C．84° D．86°第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、用一組整數(shù)a，b，c的值說明命題“若a＞b＞c，則a+b＞c”是錯(cuò)誤的，這組值可以是a＝__，b＝__，c＝__．2、一副三角尺如圖擺放，是延長線上一點(diǎn)，是上一點(diǎn)，，，，若∥，則等于_________度．3、已知三條不同的直線a、b、c在同一平面內(nèi)，下列四個(gè)命題：①如果ab，a⊥c，那么b⊥c；②如果ba，ca，那么bc；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么bc．其中是假命題的是__________．(填序號)4、如圖，△ABC的外角∠DBC、∠ECB的角平分線交于點(diǎn)M，∠ACB的角平分線與BM的反向延長線交于點(diǎn)N，若在△CMN中存在一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的2倍，則∠A的度數(shù)為_______5、如圖，．．∵，∴．∴．∴．6、將一副直角三角板如圖放置，已知，，，則________°．7、如圖，把一張直角△ABC紙片沿DE折疊，已知∠1＝68°，則∠2的度數(shù)為_______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖,在△中,,分別是邊,上的點(diǎn)，若△≌△≌△，求的度數(shù)．2、如圖，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E．P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），連結(jié)AP，將△APC沿AP翻折得△APD，連結(jié)DC，記∠BCD=α．(1)如圖，當(dāng)P與E重合時(shí)，求α的度數(shù)．(2)當(dāng)P與E不重合時(shí)，記∠BAD=β，探究α與β的數(shù)量關(guān)系．3、如圖，已知∠A＝50°，∠D＝40°．(1)求∠1度數(shù)；(2)求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)．4、如圖，已知于點(diǎn)，于點(diǎn)，，試說明．解：因?yàn)椋ㄒ阎裕ǎ恚裕ǎ矗驗(yàn)椋ㄒ阎?，所以（）．所以（）?、如圖，AB∥CD，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，∠AEC＝42°，EF平分∠AED交AB于點(diǎn)F，求∠AFE的度數(shù)．6、已知：如圖，△ABC是任意一個(gè)三角形，求證：∠A+∠B+∠C=180°．7、【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版七年級下冊數(shù)學(xué)教材第76頁的部分內(nèi)容．請根據(jù)教材提示，結(jié)合圖①，將證明過程補(bǔ)充完整．【結(jié)論應(yīng)用】（1）如圖②，在△中，∠＝60°，平分∠，平分∠，求∠的度數(shù)．（2）如圖③，將△的∠折疊，使點(diǎn)落在△外的點(diǎn)處，折痕為．若∠＝，∠＝，∠＝，則、、滿足的等量關(guān)系為（用、、的代數(shù)式表示）．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，得∠B+∠C=∠CGE=180°-∠AGF，∠D+∠E=∠DFG=180°-∠AFG，兩式相加再減去∠A，根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°可求解．【詳解】∵∠B+∠C=∠CGE=180°-∠AGF，∠D+∠E=∠DFG=180°-∠AFG，∴∠B+∠C+∠D+∠E-∠A=360°-（∠AGF+∠AFG+∠A），又∵∠AGF+∠AFG+∠A=180°，∴∠B+∠C+∠D+∠E-∠A=180°，故選A．【考點(diǎn)】本題考查了三角形外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和等于180度是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理易計(jì)算出∠1=130°，∠2=35°，∠3=15°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠1=∠BAE=130°，∠E=∠3=15°，∠ACD=∠E=15°，可計(jì)算出∠EAC，然后根據(jù)∠α+∠E=∠EAC+∠ACD，即可得到∠α=∠EAC．【詳解】解：設(shè)∠3=3x，則∠1=26x，∠2=7x，∵∠1+∠2+∠3=180°，∴26x+7x+3x=180°，解得x=5°．∴∠1=130°，∠2=35°，∠3=15°．∵△ABE是△ABC沿著AB邊翻折180°形成的，∴∠1=∠BAE=130°，∠E=∠3=15°．∴∠EAC=360°-∠BAE-∠BAC=360°-130°-130°=100°．又∵△ADC是△ABC沿著AC邊翻折180°形成的，∴∠ACD=∠E=15°．∵∠α+∠E=∠EAC+∠ACD，∴∠α=∠EAC=100°．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等．也考查了三角形的內(nèi)角和定理以及周角的定義．3、B【解析】【詳解】試題解析：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，滿足“若a2＞b2，則a＞b”，故A選項(xiàng)中a、b的值不能說明命題為假命題；在B中，a2=9，b2=4，且－3＜2，此時(shí)雖然滿足a2＞b2，但a＞b不成立，故B選項(xiàng)中a、b的值可以說明命題為假命題；在C中，a2=9，b2=1，且3＞－1，滿足“若a2＞b2，則a＞b”，故C選項(xiàng)中a、b的值不能說明命題為假命題；在D中，a2=1，b2=9，且－1＜3，此時(shí)滿足a2＜b2，得出a＜b，即意味著命題“若a2＞b2，則a＞b”成立，故D選項(xiàng)中a、b的值不能說明命題為假命題；故選B．考點(diǎn)：命題與定理．4、D【解析】【分析】根據(jù)同角的余角相等可得∠AOC=∠BOD；根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得出∠AOC-∠CEA=15°；根據(jù)角平分線的定義可判定OC平分∠AOB．【詳解】解：∵∠DOC=∠AOB=90°，∴∠DOC-∠BOC=∠AOB-∠COB，即∠BOD=∠AOC，故②正確；如圖，AB與OC交于點(diǎn)P，∵∠CPE=∠APO，∠C=45°，∠A=30°，∠CEA+∠CPE+∠C=∠AOC+∠APO+∠A=180°，∴∠AOC-∠CEA=15°．故③正確；如果OB平分∠DOC，則∠DOB=∠BOC=45°，則∠AOC=∠BOC=45°，故OC平分∠AOB，故④正確；由②知：∠AOC＝∠BOD，故當(dāng)∠AOC=∠BOD=45°時(shí)，∠AOC＋∠BOD＝90°成立，否則不成立，故①不正確；綜上，②③④正確，共3個(gè)，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了余角以及三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟知余角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】利用三角形的內(nèi)角和180°和對頂角相等求解即可．【詳解】解：∵∠C+∠CEA+∠CAE=180°，∠D+∠DEB+∠DBC=180°，又∠C=∠D，∠CEA=∠DEB，∴∠CAE=∠DBE=23°．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查三角形的內(nèi)角和定理、對頂角相等，熟練掌握三角形的內(nèi)角和是180°是解答的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理：同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可求解．【詳解】解：∵∠A=∠CBE，∴ADBC．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定方法．7、C【解析】【詳解】【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)：①三角形的外角和為360°；②三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；③三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角，分別進(jìn)行分析即可．【詳解】A、三角形的外角大于與它不相鄰的內(nèi)角，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、三角形的一個(gè)內(nèi)角小于和它不相鄰的任何一個(gè)外角，故C選項(xiàng)正確；D、三角形的外角和是360°，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C.【考點(diǎn)】本題主要考查了三角形的外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握性質(zhì)定理．8、A【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)即可解決．【詳解】解：∵∠BAC＝105°，∴∠2＋∠3＝75°①∵∠1＝∠2，∴∠4＝∠3＝∠1＋∠2＝2∠2②把②代入①得：3∠2＝75°，∴∠2＝25°．∴∠DAC＝105°?25°＝80°．故選A．【考點(diǎn)】此題主要考查了三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟記三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、

-2

-3

-4【解析】【分析】根據(jù)題意選擇a、b、c的值，即可得出答案，答案不唯一．【詳解】解：當(dāng)a＝﹣2，b＝﹣3，c＝﹣4時(shí)，﹣2＞﹣3＞﹣4，則（﹣2）+（﹣3）＜（﹣4），∴命題若a＞b＞c，則a+b＞c”是錯(cuò)誤的；故答案為：﹣2，﹣3，﹣4．【考點(diǎn)】本題考查了命題與定理，要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．2、15【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠ACB=60°，∠DEF=45°，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到∠CEF=∠ACB=60°，根據(jù)角的和差求解即可.【詳解】解：在△ABC中，∵，，∴∠ACB=60°.在△DEF中，∵∠EDF=90°，，∴∠DEF=45°.又∵∥，∴∠CEF=∠ACB=60°，∴∠CED=∠CEF-∠DEF=60°-45°=15°.故答案為：15.【考點(diǎn)】本題考查三角形內(nèi)角和定理及平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、③【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，判定及基本事實(shí)進(jìn)行判斷．【詳解】①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c，是真命題；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c，是真命題；③如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，則原命題是假命題；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，是真命題．故答案為：③．【考點(diǎn)】本題考查真假命題的判斷，熟練掌握平行線的基本事實(shí)及判定是解題的關(guān)鍵．4、或或【解析】【分析】根據(jù)，的角平分線交于點(diǎn)，可求得，延長至，根據(jù)為的外角的角平分線，可得是的外角的平分線，根據(jù)平分，得到，則有，可得，可求得；再根據(jù)，分四種情況：①；②；③；④，分別討論求解即可．【詳解】解：外角，的角平分線交于點(diǎn)，∴；如圖示，延長至，為的外角的角平分線，是的外角的平分線，，平分，，，，即，又，∴，即；;如果中，存在一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的2倍，那么分四種情況：①，則，；②，則，，；③，則，解得；④，則，解得．綜上所述，的度數(shù)是或或．【考點(diǎn)】本題是三角形綜合題，考查了三角形內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì)，角平分線定義等知識；靈活運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì)進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．5、、、【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行的性質(zhì)定理，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理推理即可得到正確結(jié)果．【詳解】解：∵，∴∴∴∴故答案為：、、【考點(diǎn)】本題考查平行線性質(zhì)定理以及三角形內(nèi)角和定理，牢記相關(guān)定理內(nèi)容并能靈活應(yīng)用是解題的重點(diǎn)．6、105【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及對頂角相等即可求解．【詳解】，，，∵∠E=60°，∴∠F=30°，故答案為：105【考點(diǎn)】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、46°【解析】【分析】由題意得∠C′＝90°，由折疊得∠CDE＝∠C′DE，那么∠CDE＝180°﹣∠1＝112°，故∠C′DE＝∠C′DA+∠1＝112°，進(jìn)而推斷出∠C′DA＝112°﹣68°＝44°，從而求得∠2．【詳解】解：由題意得：∠C′＝90°，由折疊得∠CDE＝∠C′DE．∵∠1＝68°，∴∠CDE＝180°﹣∠1＝112°．∴∠C′DE＝∠C′DA+∠1＝112°．∴∠C′DA＝112°﹣68°＝44°．∴∠2＝180°﹣∠C′﹣∠C′DA＝46°．故答案為：46°．【考點(diǎn)】本題考查了三角形折疊問題和三角形內(nèi)角和，解題關(guān)鍵是根據(jù)折疊得出角相等，利用三角形內(nèi)角和求解．三、解答題1、30°【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，即可求得．【詳解】解：∵△≌△≌△，∴，，又∵，∴，∴，

∵，∴，∴．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，求得是解決本題的關(guān)鍵．2、(1)25°(2)①當(dāng)點(diǎn)P在線段BE上時(shí)，2α－β＝50°；②當(dāng)點(diǎn)P在線段CE上時(shí)，2α＋β＝50°【解析】【分析】（1）由∠B＝40°，∠ACB＝90°，得∠BAC＝50°，根據(jù)AE平分∠BAC，P與E重合，可得∠ACD，從而α＝∠ACB?∠ACD；（2）分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在線段BE上時(shí)，可得∠ADC＝∠ACD＝90°?α，根據(jù)∠ADC＋∠BAD＝∠B＋∠BCD，即可得2α?β＝50°；②當(dāng)點(diǎn)P在線段CE上時(shí)，延長AD交BC于點(diǎn)F，由∠ADC＝∠ACD＝90°?α，∠ADC＝∠AFC＋α＝∠ABC＋∠BAD+α可得90°?α＝40°＋α＋β，即2α＋β＝50°．(1)解：∵∠B＝40°，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝50°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝∠BAC＝25°，∵P與E重合，∴D在AB邊上，AE⊥CD，∴∠ACD＝65°，∴α＝∠ACB－∠ACD＝25°；(2)①如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段BE上時(shí)，∵∠ADC＝∠ACD＝90°－α，∠ADC＋∠BAD＝∠B＋∠BCD，∴90°－α＋β＝40°＋α，∴2α－β＝50°；②如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段CE上時(shí)，延長AD交BC于點(diǎn)F，∵∠ADC＝∠ACD＝90°－α，∠ADC＝∠AFC＋α＝∠ABC＋∠BAD+α＝40°＋α＋β，∴90°－α＝40°＋α＋β，∴2α＋β＝50°．【考點(diǎn)】本題考查三角形綜合應(yīng)用，涉及軸對稱變換，三角形外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì)，能熟練運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)．3、(1)(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）設(shè)∠1的同旁內(nèi)角為∠2，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠1＝∠A+∠C，∠2＝∠B+∠D，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．(1)∠1＝∠A+∠D＝90°；,(2)設(shè)∠1的同旁內(nèi)角為∠2，如圖，∵∠1＝∠A+∠D，∠2＝∠B+∠E，∠1+∠2+∠C＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．4、垂直的定義；等量代換；等式的性質(zhì)1；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【解析】【分析】根據(jù)垂直定義得出，求出，根據(jù)平行線的判定推出即可．【詳解】解：因?yàn)椋ㄒ阎裕ù怪钡亩x），同理．所以（等量代換），即．因?yàn)椋ㄒ阎裕ǖ仁降男再|(zhì)，所以（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為：垂直的定義；等量