人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《平行四邊形》重點(diǎn)解析考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，F(xiàn)C交AD于點(diǎn)E．若AB＝4，BC＝8，則圖中陰影部分的面積為（）A．8 B．10 C．12.5 D．7.52、如圖，已知是平分線上的一點(diǎn)，，，是的中點(diǎn)，，如果是上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A． B． C． D．3、如圖，四邊形ABCD中，∠A=60°，AD=2，AB=3，點(diǎn)M，N分別為線段BC，AB上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點(diǎn)，則EF長(zhǎng)度的最大值為（）A． B． C． D．4、如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)分別為6和8，O為AC、BD的交點(diǎn)，H為AB上的中點(diǎn)，則OH的長(zhǎng)度為（）A．3 B．4 C．2.5 D．55、如圖，OA⊥OB，OB＝4，P是射線OA上一動(dòng)點(diǎn)，連接BP，以B為直角頂點(diǎn)向上作等腰直角三角形，在OA上取一點(diǎn)D，使∠CDO＝45°，當(dāng)P在射線OA上自O(shè)向A運(yùn)動(dòng)時(shí)，PD的長(zhǎng)度的變化（）A．一直增大 B．一直減小C．先增大后減小 D．保持不變第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝4，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AB上一動(dòng)點(diǎn)將AEF沿直線EF折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處在EF上任取一點(diǎn)G，連接GC，，，則的周長(zhǎng)的最小值為________．2、已知正方形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為2，則它的面積是______．3、如圖，在四邊形中，，分別是的中點(diǎn)，分別以為直徑作半圓，這兩個(gè)半圓面積的和為，則的長(zhǎng)為_______．4、如圖，菱形ABCD的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為AC＝6，BD＝8，點(diǎn)P是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，則AP的最小值為__．5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（8，0），（8，6），（0，6），點(diǎn)D為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，將△OCD沿OD翻折，使點(diǎn)C落到點(diǎn)E處．當(dāng)B，E兩點(diǎn)之間距離最短時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線EF交AD于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)O．求證：四邊形AECF是菱形．（小海的證明過程）證明：∵EF是AC的垂直平分線，∴OA＝OC，OE＝OF，EF⊥AC，∴四邊形AECF是平行四邊形．又∵EF⊥AC，∴四邊形AECF是菱形．（老師評(píng)析）小海利用對(duì)角線互相平分證明了四邊形AECF是平行四邊形，再利用對(duì)角線互相垂直證明它是菱形，可惜有一步錯(cuò)了．（挑錯(cuò)改錯(cuò)）（1）請(qǐng)你幫小海找出錯(cuò)誤的原因；（2）請(qǐng)你根據(jù)小海的思路寫出此題正確的證明過程．

2、如圖，△ABC中，點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，過D作直線PQ∥BC，∠BCA的平分線交直線PQ于點(diǎn)E，點(diǎn)G是△ABC的邊BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，∠ACG的平分線交直線PQ于點(diǎn)F．求證：四邊形AECF是矩形．3、如圖，在中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求（1）的面積；（2）△AOD的周長(zhǎng)．

4、在ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，連接DE、DF．（1）如圖1，若AC＝BC，求證：四邊形DECF為菱形；（2）如圖2，過C作CGAB交DE延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接EF，AG，在不添加任何輔助線的情況下，寫出圖中所有與ADG面積相等的平行四邊形．5、如圖，四邊形ABCD是菱形，DE⊥AB、DF⊥BC，垂足分別為E、F．求證：BE＝BF．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】利用折疊的性質(zhì)可得∠ACF＝∠ACB，由AD∥BC，可得出∠CAD＝∠ACB，進(jìn)而可得出AE＝CE，根據(jù)矩形性質(zhì)可得AB=CD=4，BC=AD=8，∠D=90°，設(shè)AE＝CE=x，則ED＝8﹣x，在Rt△CDE中，利用勾股定理可求出x的值，再利用三角形的面積公式即可求出△ACE的面積，則可得出答案．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)，∠ACF＝∠ACB．∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∴∠CAD＝∠ACF，∴AE＝CE．∵四邊形ABCD為矩形，∴AB=CD=4，BC=AD=8，∠D=90°，設(shè)AE＝CE=x，則ED＝8﹣x，在Rt△CDE中，根據(jù)勾股定理得，即42+（8﹣x）2＝x2，∴x＝5，∴圖中陰影部分的面積＝S△ACEAE?AB=×5×4＝10．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理以及三角形的面積，利用勾股定理求出AE的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)題意由角平分線先得到是含有角的直角三角形，結(jié)合直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)進(jìn)而得到OP，DP的值，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及垂線段最短等相關(guān)內(nèi)容即可得到PC的最小值．【詳解】解：∵點(diǎn)P是∠AOB平分線上的一點(diǎn)，，∴，∵PD⊥OA，M是OP的中點(diǎn)，∴，∴∵點(diǎn)C是OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)∴當(dāng)時(shí)，PC的值最小，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，∴最小值，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)、含有角的直角三角形的選擇，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)、垂線段最短等相關(guān)內(nèi)容，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得出EF=DN，從而可知DN最大時(shí)，EF最大，因?yàn)镹與B重合時(shí)DN最大，此時(shí)根據(jù)勾股定理求得DN，從而求得EF的最大值．連接DB，過點(diǎn)D作DH⊥AB交AB于點(diǎn)H，再利用直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求解即可；【詳解】解：∵ED=EM，MF=FN，∴EF=DN，∴DN最大時(shí)，EF最大，∴N與B重合時(shí)DN=DB最大，在Rt△ADH中，∵∠A=60°∴AH=2×=1，DH=，∴BH=AB﹣AH=3﹣1=2，∴DB=，∴EFmax=DB=，∴EF的最大值為．故選A【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，利用中位線求得EF=DN是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)求得邊長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)三角形中位線定理求得的長(zhǎng)度．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AO＝OC，OB＝OD，AO⊥BO，又∵點(diǎn)H是AD中點(diǎn)，∴OH是△DAB的中位線，在Rt△AOB中，AB5，則OHAB=2.5故選C【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理，求得的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】過點(diǎn)作于，于，先根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)可得，最后根據(jù)線段的和差、等量代換即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于，于，則四邊形是矩形，，∵是等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴的長(zhǎng)度保持不變，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，通過作輔助線，構(gòu)造矩形和全等三角形是解題關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】連接AC交EF于G，連接A′G，此時(shí)△CGA′的周長(zhǎng)最小，最小值=A′G+GC+CA′=GA+GC+CA′=AC+CA′．當(dāng)CA′最小時(shí)，△CGA′的周長(zhǎng)最小，求出CA′的最小值即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接AC交EF于G，連接A′G，連接EC，由折疊的性質(zhì)可知A′G＝GA，此時(shí)△A′GC的周長(zhǎng)最小，最小值＝A′G+GC+CA′＝GA+GC+CA′＝AC+CA′．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，AD＝BC＝4，CD＝AB＝6，∴AC2，∴△A′CG的周長(zhǎng)的最小值+CA′，當(dāng)CA′最小時(shí)，△CGA′的周長(zhǎng)最小，∵AE＝DE＝EA′＝2，∴CE2，∵CA′≥EC﹣EA′，∴CA′≥2-2，∴CA′的最小值為2-2，∴△CGA′的周長(zhǎng)的最小值為2-2，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，最短路徑問題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考填空題中的壓軸題．2、6【解析】【分析】正方形的面積：邊長(zhǎng)的平方或兩條對(duì)角線之積的一半，根據(jù)公式直接計(jì)算即可.【詳解】解：正方形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為2，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)，掌握“正方形的面積等于兩條對(duì)角線之積的一半”是解題的關(guān)鍵.3、4【解析】【分析】根據(jù)題意連接BD，取BD的中點(diǎn)M，連接EM、FM，EM交BC于N，根據(jù)三角形的中位線定理推出EM=AB，F(xiàn)M=CD，EM∥AB，F(xiàn)M∥CD，推出∠ABC=∠ENC，∠MFN=∠C，求出∠EMF=90°，根據(jù)勾股定理求出ME2+FM2=EF2，根據(jù)圓的面積公式求出陰影部分的面積即可．【詳解】解：連接BD，取BD的中點(diǎn)M，連接EM、FM，延長(zhǎng)EM交BC于N，∵∠ABC+∠DCB=90°，∵E、F、M分別是AD、BC、BD的中點(diǎn)，∴EM=AB，F(xiàn)M=CD，EM∥AB，F(xiàn)M∥CD，∴∠ABC=∠ENC，∠MFN=∠C，∴∠MNF+∠MFN=90°，∴∠NMF=180°-90°=90°，∴∠EMF=90°，由勾股定理得：ME2+FM2=EF2，∴陰影部分的面積是：π（ME2+FM2）=EF2π=8π，∴EF=4.故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)勾股定理，三角形的內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和定理，三角形的中位線定理，圓的面積，平行線的性質(zhì)，面積與等積變形等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能正確作輔助線并求出ME2+FM2的值是解答此題的關(guān)鍵．4、4.8【解析】【分析】由垂線段最短，可得AP⊥BC時(shí)，AP有最小值，由菱形的性質(zhì)和勾股定理可求BC的長(zhǎng)，由菱形的面積公式可求解．【詳解】設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，∵點(diǎn)P是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，∴AP⊥BC時(shí)，AP有最小值，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO＝AC＝3，BO＝DO＝BD＝4，∴，∵，∴，故答案為：4.8．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，確定當(dāng)AP⊥BC時(shí)，AP有最小值是本題關(guān)鍵．5、（3，6）【解析】【分析】連接OB，證得當(dāng)O、E、B在同一直線上時(shí)，BE取得最小值，再利用勾股定理構(gòu)造方程求解即可．【詳解】解：連接OB，∵點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（8，0），（8，6），（0，6），∴OA=8，AB=6，BC=8，OC=6，∵∠COA=90°，∴四邊形OABC為矩形，OB=，由折疊的性質(zhì)知：OC=OE=6，CD=DE，∴BEOB-OE=10-6=4，∴當(dāng)O、E、B在同一直線上時(shí)，BE取得最小值，此時(shí)BE=4，∠DEB=90°，設(shè)CD=DE=x，則BD=8-x，∵，解得：x=3，即CD=3，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，6）．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，折疊的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，三、解答題1、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）由垂直平分線的性質(zhì)可求解；（2）由“”可證，可得，且，，由菱形的判定可證四邊形是菱形．【詳解】解：（1）是的垂直平分線，，，不能得出；（2）四邊形是平行四邊形，．是的垂直平分線，，，且，，且四邊形是平行四邊形．四邊形是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)．2、見解析【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DEC＝∠BCE，∠DFC＝∠GCF，再由角平分線的定義得到，，則∠DEC＝∠DCE，∠DFC＝∠DCF，推出DE＝DC，DF＝DC，則DE＝DF，再由AD＝CD，即可證明四邊形AECF是平行四邊形，再由∠ECF＝∠DCE+∠DCF＝，即可得證．【詳解】證明：∵PQ∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，∠DFC＝∠GCF，∵CE平分∠BCA，CF平分∠ACG，∴，，∴∠DEC＝∠DCE，∠DFC＝∠DCF，∴DE＝DC，DF＝DC，∴DE＝DF，∵點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，∴AD＝CD，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵∠BCA+∠ACG＝180°，∴∠ECF＝∠DCE+∠DCF＝，∴平行四邊形AECF是矩形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的判定，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)與判定，等等，熟練掌握矩形的判定條件是解題的關(guān)鍵．3、（1）48（2）【分析】（1）利用勾股定理先求出高AC，故可求解面積；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出AO，再利用勾股定理求出OB的長(zhǎng)，故可求解．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AD=8

∴BC=AD=8∵AC⊥BC∴∠ACB=90°在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2=AB2-BC2∴∴（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AC=6∴∵∠ACB=90°，BC=8∴，∴∴．