青島版9年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，圓是大正方形的內(nèi)切圓，同時(shí)又是小正方形的外接圓，小明隨意向水平放置的大正方形內(nèi)部區(qū)域拋一個(gè)小球，則小球停在小正方形內(nèi)部陰影區(qū)域的概率為（

）A． B． C． D．2、下列事件中，是隨機(jī)事件的為（

）A．一個(gè)三角形的外角和是360°B．投擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)為5C．在只裝了紅色卡片的袋子里，摸出一張白色卡片D．明天太陽從西方升起3、如圖所示的幾何體，它的俯視圖是（

）A． B． C． D．4、如圖，過軸正半軸上的任意點(diǎn)，作軸的平行線，分別與反比例函數(shù)和的圖象交于、兩點(diǎn)．若點(diǎn)是軸上任意一點(diǎn)，則的面積為（

）A．4 B．3 C．2 D．15、如圖所示的物體由兩個(gè)緊靠在一起的圓柱體組成，它的左視圖是（

）A． B． C． D．6、反比例函數(shù)y＝﹣的圖象在第（）象限．A．一、三象限 B．二、四象限 C．一、二象限 D．二、三象限7、點(diǎn)A（m，y1），B（n，y2）均在拋物線y＝（x﹣h）2+7上，若|m﹣h|＞|n﹣h|，則下列說法正確的是（）A．y1+y2＝0 B．y1﹣y2＝0 C．y1﹣y2＜0 D．y1﹣y2＞08、有4張背面相同的卡片，正面分別印有平行四邊形、矩形、菱形、正方形，現(xiàn)將4張卡片正面朝下一字?jǐn)[開，從中隨機(jī)抽取兩張，抽到的兩張卡片上都恰好印的既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱的圖形的概率為（

）A．1 B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，隨機(jī)閉合開關(guān)S1、S2、S3中的兩個(gè)，則燈泡發(fā)光的概率為______．2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過，兩點(diǎn)，則的值為______．3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A（0，）和C（2，0），頂點(diǎn)B在x軸上，頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，向右平移菱形ABCD，對(duì)應(yīng)得到菱形，當(dāng)這個(gè)反比例函數(shù)圖象經(jīng)過的中點(diǎn)E時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)是________．4、將寫有“新”“冠”“疫”“苗”漢字的四張除漢字外都相同的卡片放入不透明的袋子里，每次摸前先均勻攪拌，隨機(jī)摸出一張卡片，再隨機(jī)摸出一張卡片．兩次摸出卡片上的漢字能組成“疫苗”的概率是_____．5、已知拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，則__．6、將拋物線y=3x2向__________平移5個(gè)單位（填“上”、“下”、“左”或“右），可得到拋物線y=3（x—5）2.7、一只不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球，2個(gè)白球和1個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，則摸到_____球的可能性最大（填球的顏色）．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，(1)求，兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，求的面積．2、已知拋物線y＝ax2﹣4ax+3a與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．(1)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸交直線y＝x+t于點(diǎn)Q．①若點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，t＝3，PQ＝6，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②若恰好存在三個(gè)點(diǎn)P，使得PQ＝，求t的值．3、如圖，在等邊中，，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿的方向運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，作直線，記，點(diǎn)到直線的距離．(1)按照下表中的值補(bǔ)填完整表格（填準(zhǔn)確值）：00.50.7511.522.534_______1.921.98_______1.921.731.511.31_______(2)在坐標(biāo)系中描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，用光滑曲線連結(jié)，并判斷變量是的函數(shù)嗎？(3)根據(jù)上述信息回答：當(dāng)取何值時(shí)，取最大值，最大值是多少？4、在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2﹣4ax＋3a（a＞0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），其頂點(diǎn)為C．(1)求拋物線的對(duì)稱軸；(2)當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，求a的值；(3)直線l：y＝kx＋b經(jīng)過點(diǎn)A，并與拋物線交于另一點(diǎn)D（4，3），點(diǎn)P為直線l下方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PM∥y軸交直線l于點(diǎn)M，PN∥x軸交直線l于點(diǎn)N，記W＝PM＋PN，求W的最大值．5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)C在x軸上，其中B（﹣2，3），已知拋物線y＝﹣x2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B．(1)求拋物線解析式；(2)如圖1，點(diǎn)D（﹣2，﹣1）在直線BC上，點(diǎn)E為y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，連接BE、AE，DE，若S△BDE＝4S△ABE，求E點(diǎn)坐標(biāo)；(3)如圖2，在（2）的條件下，P為射線DB上一點(diǎn)，作PQ⊥直線DE于點(diǎn)Q，連接AP，AQ，PQ，若△APQ為直角三角形，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)．6、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線yx＋1分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A，B（0，1），拋物線yx2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)B，且與直線y=x＋1的另一個(gè)交點(diǎn)為C（﹣4，n）．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖2，點(diǎn)D是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t（﹣4＜t＜0），過點(diǎn)D作y軸的平行線，交x軸于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)E，作DF⊥BC于點(diǎn)F，若Rt△DEF的周長(zhǎng)為p，求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值；(3)拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P．使得△BCP是以BC為直角邊的直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．7、如圖，拋物線yx2＋bx＋c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別位于原點(diǎn)的左、右兩側(cè)，BO＝3AO＝3，過點(diǎn)B的直線與y軸正半軸和拋物線的交點(diǎn)分別為C，D，BCCD．(1)求b，c的值；(2)求直線BD的函數(shù)解析式；(3)點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上且在x軸下方，點(diǎn)Q在射線BA上．當(dāng)△ABD與△BPQ相似時(shí)，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】首先分別求出小正方形與大正方形的面積，再求出小正方形面積與大正方形面積的比即為小球落在小正方形內(nèi)部區(qū)域陰影部分的概率．【詳解】解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為，則其面積為．圓的直徑正好是大正方形邊長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理，其小正方形對(duì)角線為，即圓的直徑為，大正方形的邊長(zhǎng)為，則大正方形的面積為，則小球停在小正方形內(nèi)部陰影區(qū)域的概率為；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了幾何概率的求法，正方形多邊形與圓，解答此題除了熟悉幾何概率的定義外，還要熟悉圓內(nèi)接正方形和圓外切正方形的關(guān)系．2、B【解析】【分析】在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為不確定事件；事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、一個(gè)三角形的外角和是360°，是必然事件，故此選項(xiàng)不符合題意；B、投擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)為5，屬于隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)符合題意；C、在只裝了紅色卡片的袋子里，摸出一張白色卡片，是不可能事件，故此選項(xiàng)不符合題意；D、明天太陽從西方升起，是不可能事件，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)事件的概念，熟知概念是解題的關(guān)鍵：隨機(jī)事件是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件．3、C【解析】【分析】根據(jù)幾何體的三視圖可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得：該幾何體的俯視圖為；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖，熟練掌握三視圖是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】由直線AB與y軸平行，可得△ABC的面積等于△AOB的面積，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，由此可得出點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)都為a，再將x=a分別代入反比例函數(shù)解析式，得出A、B的縱坐標(biāo)，繼而得出AB的值，從而得出三角形的面積．【詳解】解：如下圖，連接OB，OA，由題意可知直線AB與y軸平行，∴設(shè)，則點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)都為a，將x=a代入得出，，故；將x=a代入得出，，故；∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義與反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)已知條件得出AB的值是解此題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】從左面看兩個(gè)圓柱的左視圖都是長(zhǎng)方形，根據(jù)左視圖可得兩個(gè)長(zhǎng)方形的位置．【詳解】解：從左面看兩個(gè)圓柱的左視圖都是長(zhǎng)方形，再根據(jù)兩個(gè)圓柱的擺列位置可知兩個(gè)長(zhǎng)方形的位置，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．注意實(shí)際存在又沒有被其他棱所擋，在所在方向看不到的棱應(yīng)用虛線表示．6、B【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到答案．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=-中k=-1＜0，∴圖象位于二、四象限，故選：B．【點(diǎn)睛】考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解比例系數(shù)的符號(hào)與圖形位置的關(guān)系．7、D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性確定出y1與y2的大小關(guān)系，然后對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：y＝（x﹣h）2+7拋物線的開口向上，對(duì)稱軸為x=h，|m﹣h|＞|n﹣h|，點(diǎn)A與對(duì)稱軸的距離大于點(diǎn)B與對(duì)稱軸的距離，y1＞y2，y1＞y2，y1﹣y2＞0．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，主要利用了二次函數(shù)的對(duì)稱性，難點(diǎn)在于二次函數(shù)圖像上的點(diǎn)與對(duì)稱軸的距離大小關(guān)系確定確定函數(shù)值的大小關(guān)系．8、D【解析】【分析】先根據(jù)題意得列出表格，可得共有12種等可能結(jié)果，抽到的兩張卡片上都恰好印的既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱的圖形的有6種，再根據(jù)概率公式，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得列出表格如下：平行四邊形矩形菱形正方形平行四邊形矩形、平行四邊形菱形、平行四邊形正方形、平行四邊形矩形平行四邊形、矩形菱形、矩形正方形、矩形菱形平行四邊形、菱形矩形、菱形正方形、菱形正方形平行四邊形、正方形矩形、正方形菱形、正方形∵不平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，矩形、菱形、正方形既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱的圖形，∴共有12種等可能結(jié)果，抽到的兩張卡片上都恰好印的既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱的圖形的有6種，∴抽到的兩張卡片上都恰好印的既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱的圖形的概率為．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用畫樹狀圖或列表格求概率，能根據(jù)題意畫出樹狀圖或列出表格是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率．【詳解】解：隨機(jī)閉合開關(guān)、、中的兩個(gè)出現(xiàn)的情況列表得：開關(guān)結(jié)果不亮亮亮共三種等可能結(jié)果，其中符合題意的有兩種所以能讓燈泡發(fā)光的概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．2、18【解析】【分析】過點(diǎn)B作BF⊥x軸于F，過點(diǎn)C作CE⊥BF于E，則∠AFB=∠CEB=90°，證明△ABF≌△BCE，推出BE=AF=4，BF=CE，設(shè)EF=x，得到B、C的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過，兩點(diǎn)，得到方程，求出x值即可求出k．【詳解】解：過點(diǎn)B作BF⊥x軸于F，過點(diǎn)C作CE⊥BF于E，則∠AFB=∠CEB=90°，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，∴OA=1，OF=3，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∴∠BAF+∠ABF=∠ABF+∠CBE=90°，∴∠BAF=∠CBE，∴△ABF≌△BCE，∴BE=AF=4，BF=CE，設(shè)EF=x，∴B（3，4+x），C（7+x，x），∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過，兩點(diǎn)，∴，解得x=2或x=-6（舍去），∴B（3，6），∴，故答案為：18．【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，解一元二次方程，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，熟記正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】連接AC，由題意易得出OA和OC的長(zhǎng)，再根據(jù)及特殊角的三角函數(shù)值，可確定，即可證明和都是等邊三角形，還可求出AC的長(zhǎng)，即得出，從而得出D點(diǎn)坐標(biāo)為(4，)．將D點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可求出k的值．設(shè)菱形ABCD向右平移a的單位后，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過的中點(diǎn)E．由此即可用a表示出和的坐標(biāo)，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可表示出E點(diǎn)坐標(biāo)，將E點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可求出a，即得出E點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】如圖，連接AC，∵A(2，)、C（2，0），∴，，∵，∴．∴．∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，和全等，∴和都是等邊三角形，∴，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(4，)．∵D點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得：，∴反比例函數(shù)的解析式為．設(shè)菱形ABCD向右平移a的單位后，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過的中點(diǎn)E，∴此時(shí)的坐標(biāo)為C（2+a，0），的坐標(biāo)為(4+a，)，∴此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)為，即E，∴，解得：，∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為，即E．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，解直角三角形，等邊三角形的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平移的性質(zhì)以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，綜合性強(qiáng)，較難．作出輔助線并利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】通過題意畫樹狀圖展示所有可能的結(jié)果數(shù)，在所有結(jié)果里面找出能夠組成“疫苗”的結(jié)果數(shù)量，最后再根據(jù)概率公式進(jìn)行求解．【詳解】解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的卡片上的漢字組成“疫苗”的結(jié)果數(shù)為2，∴兩次摸出的卡片上的漢字組成“疫苗”的概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，用樹狀圖或列表法進(jìn)行求解，解題的關(guān)鍵是掌握概率計(jì)算的公式．5、2021【解析】【分析】把代入得，再利用整體代入的方法，即可求得結(jié)果．【詳解】解：拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，，，，故答案為：2021．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，代數(shù)式求值，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．6、右【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，然后通過點(diǎn)頂點(diǎn)平移的情況來判斷拋物線平移的情況．【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，將拋物線向右平移5個(gè)單位，得到拋物線．故答案為：右．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是掌握拋物線平移后的形狀不變，故不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．7、紅【解析】【分析】哪種顏色的球最多，摸到哪種球的可能性就最大，據(jù)此求解即可．【詳解】解：因?yàn)榧t球數(shù)量最多，所以摸到紅球的可能性最大故答案為：紅．【點(diǎn)睛】考查了可能性大小的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解“哪種顏色的球最多，摸到哪種球的可能性就最大”，難度不大．三、解答題1、(1)A（0，4），B（6，16）(2)24【解析】【分析】（1）把兩個(gè)函數(shù)解析式聯(lián)立方程組，解方程組即可；（2）求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，再用面積和差求解即可．(1)解：∵直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，聯(lián)立方程組得，y=2x+4y=解得:x1=0y，兩點(diǎn)的坐標(biāo)為A（0，4），B（6，16）．(2)解：化成頂點(diǎn)式為y=(x?2)2，則點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）；作BC⊥OP于C，梯形OABC面積為：12△OAP面積為：12△BCP面積為：12的面積為：60-32-4=24；．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，解題關(guān)鍵是熟練利用函數(shù)解析式求交點(diǎn)坐標(biāo)，利用坐標(biāo)求面積．2、(1)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1）；(2)①點(diǎn)P坐標(biāo)為（-1，8）；②t=-1．【解析】【分析】（1）把（0，3）代入y＝ax2﹣4ax+3a求出a的值，把a(bǔ)的值代入原拋物線，利用配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）①設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，m2-4m+3），根據(jù)點(diǎn)P在第二象限求出p點(diǎn)的取值范圍，利用t＝3求出直線的表達(dá)式，從而利用PQ＝6求出答案；②由恰好有3個(gè)點(diǎn)P，使得，得到Q的位置，從而構(gòu)造方程x+t-（x2-4x+3）=時(shí)，方程有2個(gè)相等實(shí)數(shù)解求出t的值，(1)解：把（0，3）代入y＝ax2﹣4ax+3a得3=3a，a=1，y=x2-4x+3=（x-2）2-1，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1）；(2)①設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，m2-4m+3），點(diǎn)P在第二象限，

m<0，m2-4m+3>0，解得m<0，當(dāng)t=3時(shí)，直線y=x+3，點(diǎn)Q坐標(biāo)為（m，m+3），PQ＝6，PQ=|m2-4m+3-(m+3)|=6，當(dāng)m2-4m+3-(m+3)=6時(shí)，解得m=-1或m=6（舍），當(dāng)m2-4m+3-(m+3)=-6時(shí)，解得m=2（舍）或m=3（舍）．點(diǎn)P坐標(biāo)為（-1，8）．②當(dāng)有3個(gè)點(diǎn)P，使得時(shí)，點(diǎn)Q在點(diǎn)P上方時(shí)只有1個(gè)符合題意，x+t-（x2-4x+3）=時(shí)，方程有2個(gè)相等實(shí)數(shù)解，即方程x2-5x+214-t=0中△=（?5）解得t=-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求二次函數(shù)的解析式和定點(diǎn)以及二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．3、(1)見解析(2)見解析，是的函數(shù)(3)當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為2【解析】【分析】（1）分別就x=0,1,4三種情形作出圖形，并根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)求EM的長(zhǎng)即可，再根據(jù)的取值填表；（2）根據(jù)題意畫出圖象，根據(jù)函數(shù)的定義即可判斷變量是的函數(shù)（3）根據(jù)圖象找到的最大值即可(1)圖，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P,C重合，連接AF,EF，∵E,F分別為AB,CB的中點(diǎn)，則EF=∵△ABC是等邊三角形∴AB=BC=AC=4，∠B=60°∴BE=EF=BF=2∵EM⊥PF∴EM⊥BF，∠B=60°∴∠BEM=30°∴BM=∴EM=即當(dāng)時(shí)，y=3當(dāng)時(shí)，即PC=1，如圖，取的中點(diǎn)，連接DF，則DF=12為的中點(diǎn)，F(xiàn)C=12BC=2∴△DFC是等邊三角形則CP=PD=1∴FP⊥AC∵EM⊥FP∴EM∴∠BEM=∠BAC=60°∵∠B=60°∴△BEM是等邊三角形則EM=EB=2即當(dāng)時(shí)，y=2當(dāng)x=4，即CP=4，則點(diǎn)與點(diǎn)重合，如圖∵AF⊥BC，則PF⊥BC∵△ABC是等邊三角形∴∠BPF=30°又EM⊥PFEM=即當(dāng)x=4時(shí)，y=1填表如下，00.50.7511.522.5341.921.9821.921.731.511.311(2)如圖，判斷：是的函數(shù)(3)根據(jù)（2）中的圖象可知當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為2.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，畫函數(shù)圖像，函數(shù)的判定，根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息，掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、(1)直線x＝2(2)(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱軸直線公式直接代入系數(shù)即可；（2）若△ABC為等邊三角形，則C點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于AB，即可求出a值；（3）把D點(diǎn)代入解析式可求出拋物線解析式，A點(diǎn)坐標(biāo)和D點(diǎn)坐標(biāo)可確定直線解析式，設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，分別用P點(diǎn)橫坐標(biāo)字母表示出PM和PN，利用二次函數(shù)性質(zhì)求出最值即可．(1)解：∵拋物線y＝ax2﹣4ax+3a（a＞0），∴對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝2，即對(duì)稱軸為直線x＝2；(2)解：當(dāng)y＝0時(shí)，ax2﹣4ax+3a＝0，解得x1＝1，x2＝3，∴A（1，0），B（3，0），當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，拋物線開口向上，∴C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為＝2，縱坐標(biāo)為﹣AC?sin60°＝﹣AB?sin60°＝﹣AB＝-×（3﹣1）＝﹣，即C（2，﹣），把C點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線得﹣＝4a﹣8a+3a，解得a＝；(3)∵A（1，0），D（4，3）在直線y＝kx+b上，∴0=k+b3=4k+b解得，∴直線l的解析式為y＝x﹣1，∵拋物線過點(diǎn)D（4，3），∴3＝16a﹣16a+3a，解得a＝1，∴拋物線解析式為y＝x2﹣4x+3，∵PM∥y軸交直線l于點(diǎn)M，PN∥x軸交直線l于點(diǎn)N，∴設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（m，m2﹣4m+3），M點(diǎn)坐標(biāo)為（m，m﹣1），∵點(diǎn)P與N的縱坐標(biāo)相同，∴m2﹣4m+3＝xN﹣1，∴xN＝m2﹣4m+4，∴PM＝y(tǒng)M﹣yP＝m﹣1﹣m2+4m﹣3＝﹣m2+5m﹣4，PN＝xP﹣xN＝m﹣m2+4m﹣4＝﹣m2+5m﹣4，∴W＝PM+PN＝﹣m2+5m﹣4﹣m2+5m﹣4＝﹣2（m﹣）2+，∴當(dāng)m＝時(shí)，W有最大值，最大值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練應(yīng)用拋物線對(duì)稱軸公式，利用二次函數(shù)求最值是解題的關(guān)鍵．5、(1)(2)E（，）(3)（﹣2，1）或（﹣2，3）或（﹣2，9）【解析】【分析】（1）由矩形的性質(zhì)及已知，易得點(diǎn)A的坐標(biāo)，把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式中可得關(guān)于b、c的方程組，解方程組即可；（2）設(shè)E（m，﹣m2﹣m+3），由題意易得BD、AB的長(zhǎng)，則可把△BDE、△ABE的面積表示出來，由S△BDE＝4S△ABE得關(guān)于m的方程，解方程即可；（3）用待定系數(shù)法可求得直線DE的解析式；分三種情況：當(dāng)P、B重合時(shí)，易得△APQ是等腰直角三角形，從而問題解決；當(dāng)點(diǎn)P在線段DB的延長(zhǎng)線，且AP⊥AQ時(shí)，過點(diǎn)Q作QM⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，易證△PAB∽△AQM，設(shè)P（﹣2，t），由相似三角形的性質(zhì)可得關(guān)于t的方程，解方程即可求得t；當(dāng)PQ⊥AQ時(shí)，易得AP∥DE，則可求得直線AP的解析式，易得點(diǎn)P的坐標(biāo)．(1)∵B（﹣2，3），矩形OABC，∴A（0，3），∵拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B，∴，∴，∴y＝﹣x2﹣x+3；(2)∵D（﹣2，﹣1），∴BD＝4，設(shè)E（m，﹣m2﹣m+3），∴S△BDE＝×4×（m+2）＝2（m+2），∵AB＝2，∴，∵S△BDE＝4S△ABE，∴2（m+2）＝4（），解得m＝﹣2或m＝，∵E點(diǎn)在y軸由側(cè)，∴m＝，∴E；(3)∵E，D（﹣2，﹣1），設(shè)直線DE的解析式為y＝kx+b，∴，∴，∴y＝x+1，∴直線與y軸的交點(diǎn)為（0，1），如圖1，當(dāng)P點(diǎn)與B點(diǎn)重合，Q點(diǎn)為（0，1），此時(shí)△APQ為等腰直角三角形，∴P（﹣2，3）；如圖2，過點(diǎn)Q作QM⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，∵∠PAQ＝90°，∠PBA＝90°，∠QME＝90°，∴∠PAB＝∠AQM，∴△PAB∽△AQM，∴＝，設(shè)P（﹣2，t），∵直線DE的解析式為y＝x+1，PQ⊥DE，∴∠PDQ＝45°，∴Q（，），∴PB＝t﹣3，AB＝2，AM＝，QM＝﹣3＝，∴，∴t＝9，∴P（﹣2，9）；如圖3，當(dāng)PQ⊥AP時(shí)，∵∠PAQ+∠AQP＝90°，∠AQP+∠AQE＝90°，∴∠APQ＝∠AQE，∴AP//DE，∴直線AP的解析式為y＝x+3，∴P（﹣2，1）；綜上所述：P點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，1）或（﹣2，3）或（﹣2，9）．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解一元二次方程，三角形面積等知識(shí)，涉及分類討論思想、方程思想．6、(1)yx2x+1(2)pt2t，p的最大值為(3)（，）或（，）【解析】【分析】（1）將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入y=x+1得，n=×（-4）+1=-2，故點(diǎn)C（-4，-2），將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式，即可求解；（2）p=DE+DF+EF=DE+DEsin∠DEF+DEcos∠DEF，即可求解；（3）分PB是斜邊、PC是斜邊兩種情況，利用勾股定理即可求解．(1)解：將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入y=x+1得，n=×（-4）+1=-2，故點(diǎn)C（-4，-2）；將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得，解得，故拋物線得表達(dá)式為y=-x2x+1；(2)解：∵點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t，∴點(diǎn)D、E的坐標(biāo)分別為（t，-t2-t+1）、（t，t+1），直線y=x+1與x軸交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A（-，0），∵DE∥y軸，故∠DEF=∠ABO，而tan∠ABO===tan∠DEF，則sin∠DEF=，cos∠DEF=，則p=DE+DF+EF=DE+DEsin∠DEF+DEcos∠DEF=DE（1++）=（-t2-t+1-t-1）=-t2-t，∵-＜0．故p有最大值，當(dāng)t=-2時(shí)，p的最大值為；(3)解：由拋物線的表達(dá)式知，其對(duì)稱軸為x=-，設(shè)點(diǎn)P（-，m），而點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為（0，1）、（-4，-2），則PB2=（）2+（m-1）2，PC2=（-+4）2+（m+2）2，同理BC=25，當(dāng)PB是斜邊時(shí)，則（）2+（m-1）2=（-+4）2+（m+2）2+25，解得m=-，當(dāng)PC是斜邊時(shí)，同理可得m=，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-，-）或（-，）．【