數(shù)列的概念及表示方法丞相發(fā)明了國際象棋，很好玩，于是……你想得到什么樣的賞賜？

Letmesee我得考考國王請國王在棋盤的第1格放1顆麥子，第2格放2顆麥子，第3格放4顆麥子，如此下去，后一格麥子數(shù)是前一格的2倍，放滿64格。請國王把這些麥子賞賜給臣。臣將不勝感激！這個要求太容易滿足了！這個要求真的很容易滿足嗎？聰明的同學(xué)請您幫國王參謀！

64個格子1223344551667788你想得到什么樣的賞賜？陛下，賞小人一些麥粒就可以。OK請在第一個格子放1顆麥粒請在第二個格子放2顆麥粒請在第三個格子放4顆麥粒請在第四個格子放8顆麥粒

依次類推……456781567812334264個格子你認為國王有能力滿足上述要求嗎每個格子里的麥粒數(shù)都是前一個格子里麥粒數(shù)的2倍且共有64格子麥粒總數(shù)？??三角形數(shù)1,3,6,10,.…..

正方形數(shù)1,4,9,16,……傳說古希臘畢達哥拉斯學(xué)派數(shù)學(xué)家研究的問題：提問：這些數(shù)有什么規(guī)律嗎？上述棋盤中各格子里的麥粒數(shù)按先后次序排成一列數(shù)：請觀察1，2，3，4……的倒數(shù)排列成的一列數(shù)：高一（4）班每次考試的名次由小到大排成的一列數(shù)：-1的1次冪，2次冪，3次冪，……排列成一列數(shù)：無窮多個1排列成的一列數(shù)：三角形數(shù)：1，3，6，10，···正方形數(shù)：1，4，9，16，···?共同特點：1.都是一列數(shù)；2.都有一定的順序1，3，6，10，···1，4，9，16，···定義：按一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列問1：數(shù)列

，2，

改為13

，…，35,2，

，…，3531請問：是不是同一數(shù)列？問2:數(shù)列改為：-1，1，-1，1……1，-1，1，-1……，請問：是不是同一數(shù)列？不是不是(數(shù)列具有有序性)12數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項。各項依次叫做這個數(shù)列的第1項，第2項，······，第n項，······3數(shù)列的分類(1)按項數(shù)分：項數(shù)有限的數(shù)列叫有窮數(shù)列項數(shù)無限的數(shù)列叫無窮數(shù)列(2)按項之間的大小關(guān)系：遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，擺動數(shù)列，常數(shù)列。有窮數(shù)列無窮數(shù)列有窮數(shù)列無窮數(shù)列無窮數(shù)列遞增數(shù)列遞增數(shù)列遞減數(shù)列擺動數(shù)列常數(shù)列4數(shù)列的一般形式可以寫成：簡記為,其中是數(shù)第1項第2項第3項第n項5

的第n項與項數(shù)之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，列的第n項。？？？

那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式。如果數(shù)列=1？？（1）（2）例1

根據(jù)下面數(shù)列

的通項公式，寫出它的前5項：解：（1）在通項公式中依次取n=1，2，3，4，5，得到數(shù)列的前5項為（2）在通項公式中依次取n=1，2，3，4，5，那么數(shù)列的前5項為－1，2，－3，4，－5.例2寫出數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：（1）1，3，5，7；解：此數(shù)列的前四項1，3，5，7都是序號的2倍減去1，所以通項公式是：（2）

解：此數(shù)列的前四項的分母都是序號加1，分子都是分母的平方減去1，所以通項公式是：（3）

解：此數(shù)列的前4項的絕對值都等于序號與序號加上1的積的倒數(shù)，且奇數(shù)項為負，偶數(shù)項為正，所以通項公式是：思考題：1、寫出下列數(shù)列的一個通項公式：（1）1，－1，1，－1；（2）2，0，2，0；（3）9，99，999，9999；（4）0.9，0.99，0.999，0.9999。答案：（1）（2）（3）（4）觀察下面數(shù)列的特點，用適當?shù)臄?shù)填空，并寫出每個數(shù)列的一個通項公式：練習(xí)數(shù)列的通項公式唯一嗎？是否每個數(shù)列都有通項公式？基礎(chǔ)知識梳理思考？122.544.534567a1a2a3a4a512345xynan通項公式：數(shù)列{an}的第n項an與n的關(guān)系式數(shù)列是一種特殊函數(shù)！定義域是N*(或它的有限子集)（1）數(shù)列{an}中是一列數(shù)，而集合中的元素不一定是數(shù)；（2）數(shù)列{an}中的數(shù)是有一定次序的，而集合中的元素沒有次序；（3）數(shù)列{an}中的數(shù)可以重復(fù)，而集合中的元素不能重復(fù)。思考：數(shù)列與集合的概念有何區(qū)別1234567891024681012141618200是些孤立點12345123450-1我們好孤單！我們好孤單！求數(shù)列中的數(shù)值最大的項.求數(shù)列中的數(shù)值最大的項.解:求數(shù)列中的數(shù)值最大的項.問題：如果一個數(shù)列{an}的首項a1=1，從第二項起每一項等于它的前一項的2倍再加1，即an=2an-1+1（n∈N，n>1），（※）你能寫出這個數(shù)列的前三項嗎？像上述問題中給出數(shù)列的方法叫做遞推法，其中an=2an-1+1(n>1)稱為遞推公式。遞推公式也是數(shù)列的一種表示方法。遞推公式是數(shù)列所特有的表示法，它包含兩個部分，一是遞推關(guān)系，一是初始條件，二者缺一不可．

例3設(shè)數(shù)列滿足

寫出這個數(shù)列的前五項。課堂小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有：1、數(shù)列的有關(guān)概念2、數(shù)列的通項公式；3、數(shù)列的實質(zhì)；

4、本節(jié)課的能力要求是：(1)會由通項公式求數(shù)列的任一項；(2)會用觀察法由數(shù)列的前幾項求數(shù)列的通項公式。1.寫出數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：（1）1，3，5，7；

（2）111112，23，34，45。作業(yè)2.若數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝2，an＝(n≥3且n∈N*)，則a17＝()A．1B．2C.D．補充練習(xí)按照一定順序排列的一列數(shù)叫數(shù)列。數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項。數(shù)列中的每一項都和它的序號有關(guān)，排第一位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第1項（首項），排第二位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第2項，······，排第n位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第n項.1、數(shù)列定義2、數(shù)列的項：如：數(shù)列（4）10，9，8，7，6，5，4。數(shù)列（4′）4，5，6，7，8，9，10。如：數(shù)列（5）－1，1，－1，1，···。1.相同的一組數(shù)按不同的順序排列時,是否為同一數(shù)列?2.一個數(shù)列的數(shù)可以重復(fù)嗎?3、數(shù)列的一般形式

a1,a2,a3,

…an,…上面數(shù)列可簡記為{an}，其中an是數(shù)列的第n項2）根據(jù)數(shù)列項的大小分：遞增數(shù)列：從第2項起，每一項都大于它的前一項的數(shù)列遞減數(shù)列：從第2項起，每一項都小于它的前一項的數(shù)列常數(shù)數(shù)列：各項相等的數(shù)列。擺動數(shù)列：從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列有窮數(shù)列：項數(shù)有限的數(shù)列.例如數(shù)列1，2，3，4，5，6。是有窮數(shù)列無窮數(shù)列：項數(shù)無限的數(shù)列.例如數(shù)列1，2，3，4，5，6，…是無窮數(shù)列1）根據(jù)數(shù)列項數(shù)的多少分：4、數(shù)列的分類練習(xí)P28觀察

這說明：數(shù)列的項an是序號n的函數(shù).所以：數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N*（或它的有限子集{1，2，3，4，…,n}）為定義域的函數(shù)an=f(n),當自變量按照從小到大的順序依次取值時，所對應(yīng)的一列函數(shù)值。反過來，對于函數(shù)y=f(x),如果f(i)(i=1,2,3,…)有意義，那可得到一個數(shù)列f(1),f(2),f(3),…f(n),…即數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。12345…項an序號n5、數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系6、數(shù)列的通項公式如果數(shù)列{an}的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式。1，，，，，···.如數(shù)列：通項公式為又如數(shù)列：－1，1，－1，1，···.

通項公式為(1)(2)

根據(jù)下面數(shù)列的通項公式，寫出它的前4項：關(guān)于數(shù)列的通項公式3、數(shù)列的通項公式不一定是一個式子,也可以是分段函數(shù).

1、不是每一個數(shù)列都能寫出其通項公式（如數(shù)列5）1，1.4,1.41,1.414,…2、數(shù)列的通項公式不唯一如：1,1,1,1,…可寫成或4、數(shù)列通項公式的作用：①求數(shù)列中任意一項；②檢驗?zāi)硵?shù)是否是該數(shù)列中的一項。例1、寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：練習(xí)：P311,4觀察數(shù)列通項公式的關(guān)鍵是探求第n項an與項數(shù)n的關(guān)系例2、圖中的三角形稱為謝賓斯基（Sierpinski）三角形，在下圖4個三角形中，著色三角形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前4項，請寫出這個數(shù)列的一個通項公式，并在直角坐標系中畫出它的圖象。an30272421181512963o

12345n圖象為曲線上的無數(shù)個孤立點1,3,6,10,.…..

提問：這些數(shù)有什么規(guī)律嗎？首項為1,從第2項起,第n項等于第n-1項加上n.也就是a1=1,an=an-1+n(n>1)已知數(shù)列{an}的首項（或前幾項），且任一項an與它的前一項an-1（或前幾項）間的關(guān)系可用一個式子來表示，那么這個式子就叫做這個數(shù)列的遞推公式。遞推公式也是數(shù)列的一種表示方法。7、數(shù)列的遞推公式如數(shù)列1，3，6，10的遞推公式可表示為

a1=1,an=an-1+n(n>1)1.通項公式2.遞推公式一群孤立的點8、數(shù)列的表示方法例3

、設(shè)數(shù)列滿足寫出這個數(shù)列的前5項。解：由題意可知練習(xí)：P31練習(xí)T2補充1：寫出下列數(shù)列的一個通項公式補充2：求以下各數(shù)列的通項公式小結(jié)：

本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有：1、數(shù)列的定義：按照一定順序排列的一列數(shù)2、數(shù)列的一般形式:簡記為3、數(shù)列與函數(shù)：數(shù)列實質(zhì)是特殊的函數(shù)（離散函數(shù)）；4、數(shù)列的分類:有窮數(shù)列、無窮數(shù)列;遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列、擺動數(shù)列。5、數(shù)列的表示方法：（1）解析式法（通項公式法、遞推公式法）（2）列表法（3）圖象法(一群孤立的點)2）根據(jù)數(shù)列項的大小分：遞增數(shù)列：從第2項起，每一項都大于它的前一項的數(shù)列。遞減數(shù)列：從第2項起，每一項都小于它的前一項的數(shù)列。常數(shù)數(shù)列：各項相等的數(shù)列。擺動數(shù)列：從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列有窮數(shù)列：項數(shù)有限的數(shù)列.例如數(shù)列1，2，3，4，5，6。是有窮數(shù)列無窮數(shù)列：項數(shù)無限的數(shù)列.例如數(shù)列1，2，3，4，5，6，…是無窮數(shù)列1）根據(jù)數(shù)列項數(shù)的多少分：數(shù)列的分類：

這說明：數(shù)列的項是序號的函數(shù)，序號從1開始依次增加時，對應(yīng)的函數(shù)值按次序排出就是數(shù)列，這就是數(shù)列的實質(zhì)。

所以：數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N*（或它的有限子集{1，2，3，4，…,n}）為定義域的函數(shù)an=f(n),當自變量按照從小到大的順序依次取值時，所對應(yīng)的一列函數(shù)值。反過來，對于函數(shù)y=f(x),如果f(i)(i=1,2,3,…)有意義，那可得到一個數(shù)列f(1),f(2),f(3),…f(n),…即數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。12345。。。項序號關(guān)于數(shù)列的通項公式1、不是每一個數(shù)列都能寫出其通項公式（如數(shù)列3）2、數(shù)列的通項公式不唯一如：

1,1,

1,1,…可寫成3、數(shù)列的通項公式不一定是一個式子,也可以是分段函數(shù).

1，1.4,1.41,1.414,…4、已知通項公式可寫出數(shù)列的任一項

思考:對于前面給出的三角形數(shù)你能給出它的一個通項公式嗎?1,3,6,10,.…..

提問：這些數(shù)有什么規(guī)律嗎？首項為1,從第2項起,第n項等于第n-1項加上n.也就是a1=1,an=an-1+n(n>1)已知數(shù)列{an}的首項（或前幾項），且任一項an與它的前一項an-1（或前幾項）間的關(guān)系可用一個式子來表示，那么這個式子就叫做這個數(shù)列的遞推公式。數(shù)列的遞推公式：

遞推公式是數(shù)列所特有的表示法，它包含兩個部分，一是遞推關(guān)系，一是初始條件，二者缺一不可．遞推公式也是數(shù)列的一種表示方法。問題：如果一個數(shù)列{an}的首項a1=1，從第二項起每一項等于它的前一項的2倍再加1，即an=2an-1+1（n∈N，n>1），（※）你能寫出這個數(shù)列的前三項嗎？像上述問題中給出數(shù)列的方法叫做遞推法，其中an=2an-1+1(n>1)稱為遞推公式。遞推公式也是數(shù)列的一種表示方法。例3設(shè)數(shù)列滿足

寫出這個數(shù)列的前五項。練習(xí)：P362寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：提升一點小結(jié)：

本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有：作業(yè)：P33A組1（1）（2）2,4,B11、數(shù)列的定義—按照一定順序排列的一列數(shù)3、數(shù)列與函數(shù)—數(shù)列實質(zhì)是特殊的函數(shù)（離散函數(shù)）；4、數(shù)列的分類:有窮數(shù)列、無窮數(shù)列;遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列和擺動數(shù)列。2、數(shù)列的表示--一般形式:簡記為5、數(shù)列的表示方法：（類比函數(shù)的表示法）列表法，通項公式法（注意通項公式的求解），圖象法（一群孤立的點），遞推公式法。數(shù)列補充:數(shù)列的前n項和Sn1．數(shù)列的前n項和：

給定數(shù)列{an}，從第一項到第n項連續(xù)的和叫做數(shù)列的前n項和。記為：Sn2、數(shù)列前n項和公式與數(shù)列通項公式的關(guān)系：應(yīng)用：已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求數(shù)列{an}的通項公式。1、Sn=n2-2n;2、Sn=2n+1練習(xí)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求數(shù)列{an}的通項公式。1、Sn=n2+2n+2;2、Sn=2n-1一、展示問題、明確目標1.如何理解數(shù)列的有關(guān)概念2.數(shù)列有哪些表示方法，確定數(shù)列有哪些方法3.根據(jù)不同方式數(shù)列可分成哪些類別4.數(shù)列與函數(shù)有何關(guān)系5.數(shù)列的通項公式和遞推公式有何異同6.已知數(shù)列的前幾項或遞推公式求數(shù)列的通項公式，有何技巧7.數(shù)列的通項公式與前n項和有何關(guān)系二、互動解疑、構(gòu)建系統(tǒng)1.如何理解數(shù)列的有關(guān)概念按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項數(shù)列中的每一項都和它的序號有關(guān)，排在第一位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第１項，也稱首項；排在第ｎ位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第ｎ項，也稱通項；數(shù)列：數(shù)列的項：注：2.數(shù)列有哪些表示方法，確定一個數(shù)列有哪些方法一般形式：簡記為：通項公式：遞推公式：列表法圖像法；；（為常數(shù)）二、互動解疑、構(gòu)建系統(tǒng)3.根據(jù)不同方式數(shù)列可分成哪些類別①按項數(shù)多少來分：有窮數(shù)列；無窮數(shù)列②按相鄰項大小關(guān)系來分：遞增數(shù)列；遞減數(shù)列；常數(shù)列；擺動數(shù)列4.數(shù)列與函數(shù)有何關(guān)系數(shù)列可看成以正整數(shù)集（或它的有限子）為定義域的函數(shù)，當自變量按照從小到大的順序依次取值時，所對應(yīng)的一列函數(shù)值。函數(shù)解析式數(shù)列通項公式數(shù)列是特殊的函數(shù)，數(shù)列有關(guān)性質(zhì)可類比函數(shù)的性質(zhì)來研究二、互動解疑、構(gòu)建系統(tǒng)通項公式表示：遞推公式表示：已知通項公式或遞推公式都可以寫出數(shù)列通項公式直接不好求得時，可先得遞推公式再求通項公式5.數(shù)列的通項公式和遞推公式有何異同數(shù)列的遞推公式是體現(xiàn)數(shù)列項與項之間的關(guān)系，必須已知前幾項和遞推關(guān)系數(shù)列的通項公式是體現(xiàn)項數(shù)（序號）與項之間的關(guān)系；二、互動解疑、構(gòu)建系統(tǒng)6.已知數(shù)列的前幾項或遞推公式求數(shù)列的通項公式，有何技巧①變成同種結(jié)構(gòu)建立具體的項與序號的對應(yīng)關(guān)系，從而歸納出數(shù)列的一個通項公式②正負相間與或有關(guān)③擺動數(shù)列，如④循環(huán)小數(shù)類型，如湊９法（為奇數(shù)）（為偶數(shù)）一法中值擺動法二法二、互動解疑、構(gòu)建系統(tǒng)7.數(shù)列的通項公式與前n項和（記為）有何關(guān)系記，稱為數(shù)列的前n項和時，時，由和求通項公式2）根據(jù)數(shù)列項的大小分：遞增數(shù)列：從第2項起，每一項都大于它的前一項的數(shù)列遞減數(shù)列：從第2項起，每一項都小于它的前一項的數(shù)列常數(shù)數(shù)列：各項相等的數(shù)列。擺動數(shù)列：從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列有窮數(shù)列：項數(shù)有限的數(shù)列.

例如數(shù)列1，2，3，4，5，6。是有窮數(shù)列無窮數(shù)列：項數(shù)無限的數(shù)列.

例如數(shù)列1，2，3，4，5，6，…是無窮數(shù)列1）根據(jù)數(shù)列項數(shù)的多少分：4、數(shù)列的分類練習(xí)P28觀察

這說明：數(shù)列的項an是序號n的函數(shù).所以：數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N*（或它的有限子集{1，2，3，4，…,n}）為定義域的函數(shù)an=f(n),當自變量按照從小到大的順序依次取值時，所對應(yīng)的一列函數(shù)值。反過來，對于函數(shù)y=f(x),如果f(i)(i=1,2,3,…)有意義，那可得到一個數(shù)列f(1),f(2),f(3),…f(n),…即數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。12345…項an序號n5、數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系6、數(shù)列的通項公式如果數(shù)列{an}的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式。1，，，，，···.如數(shù)列：通項公式為又如數(shù)列：－1，1，－1，1，···.

通項公式為(1)(2)

根據(jù)下面數(shù)列的通項公式，寫出它的前4項：關(guān)于數(shù)列的通項公式3、數(shù)列的通項公式不一定是一個式子,也可以是分段函數(shù).

1、不是每一個數(shù)列都能寫出其通項公式（如數(shù)列5）1，1.4,1.41,1.414,…2、數(shù)列的通項公式不唯一如：

1,1,

1,1,…可寫成或4、數(shù)列通項公式的作用：①求數(shù)列中任意一項；②檢驗?zāi)硵?shù)是否是該數(shù)列中的一項。例1、寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：練習(xí)：P311,4觀察數(shù)列通項公式的關(guān)鍵是探求第n