第12講 隨機(jī)現(xiàn)象及其結(jié)果的可能性 (四大題型)(學(xué)生版)_第1頁(yè)
第12講 隨機(jī)現(xiàn)象及其結(jié)果的可能性 (四大題型)(學(xué)生版)_第2頁(yè)
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第12講隨機(jī)現(xiàn)象及其結(jié)果的可能性(四大題型)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解隨機(jī)現(xiàn)象與事件的概念;2.知道事件的分類,并能判斷一個(gè)事件的屬性;3.明確事件可能性的大小,掌握?qǐng)D形中事件可能性的大小.知識(shí)點(diǎn)1隨機(jī)現(xiàn)象與事件生活中有許多現(xiàn)象是確定的,如地球一直自轉(zhuǎn),早晨太陽(yáng)從東方升起等.也有許多現(xiàn)象是不確定的,如下周三的天氣,某位同學(xué)的身體狀況等,這種現(xiàn)象通常稱為隨機(jī)現(xiàn)象.數(shù)學(xué)上把可能出現(xiàn)的現(xiàn)象與結(jié)果統(tǒng)稱為事件.問(wèn)題以下事件中,哪些確定會(huì)發(fā)生,哪些確定不會(huì)發(fā)生,哪些可能發(fā)生也可能不發(fā)生?(1)自然狀態(tài)下,河水從低處往高處流;(2)13個(gè)人中至少有兩個(gè)人的生日是同一個(gè)月份;(3)撥打電話給同學(xué)時(shí),對(duì)方正好占線;(4)馬路上接連駛過(guò)兩輛汽車,它們的牌照尾號(hào)相同;(5)任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和是180°;(6)蠟燭在真空中燃燒.上面列舉的事件中,(2)(5)是確定會(huì)發(fā)生的,(1)(6)是確定不會(huì)發(fā)生的,(3)(4)可能發(fā)生也可能不發(fā)生.確定會(huì)發(fā)生的事件和確定不會(huì)發(fā)生的事件稱為確定事件,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為不確定事件.知識(shí)點(diǎn)2可能性的大小例1布袋中有3個(gè)白球、2個(gè)黑球、1個(gè)黃球(它們除顏色外均相同),從袋中任意摸出1個(gè)球.下列三個(gè)事件中,哪個(gè)事件發(fā)生的可能性最大?哪個(gè)事件發(fā)生的可能性最小?為什么?(1)摸出的是白球;(2)摸出的是黑球;(3)摸出的是黃球.解布袋中白球的個(gè)數(shù)最多,黃球的個(gè)數(shù)最少,所以摸出白球的可能性最大,摸出黃球的可能性最小.因此,事件(1)發(fā)生的可能性最大,事件(3)發(fā)生的可能性最小.知識(shí)點(diǎn)3圖形中的可能性大小例2如圖7-1-1,有四個(gè)被平均分割成八個(gè)扇形的轉(zhuǎn)盤.對(duì)于事件“指針落在‘▲'所在的扇形區(qū)域內(nèi)(邊界忽略不計(jì))”,它在哪個(gè)轉(zhuǎn)盤中發(fā)生的可能性最大,在哪個(gè)轉(zhuǎn)盤中發(fā)生的可能性最小?如果是對(duì)于事件“指針落在‘●'所在的扇形區(qū)域內(nèi)(邊界忽略不計(jì))”呢?為什么?解“指針落在‘▲'所在的扇形區(qū)域內(nèi)”這一事件發(fā)生的可能性從大到小依次是轉(zhuǎn)盤1、轉(zhuǎn)盤3、轉(zhuǎn)盤2、轉(zhuǎn)盤4.在轉(zhuǎn)盤1中該事件確定會(huì)發(fā)生,在轉(zhuǎn)盤4中該事件確定不會(huì)發(fā)生.因此,該事件在轉(zhuǎn)盤1中發(fā)生的可能性最大,在轉(zhuǎn)盤4中發(fā)生的可能性最小.同理,“指針落在‘●'所在的扇形區(qū)域內(nèi)”這一事件發(fā)生的可能性從大到小依次是轉(zhuǎn)盤4、轉(zhuǎn)盤2、轉(zhuǎn)盤3、轉(zhuǎn)盤1.在轉(zhuǎn)盤4中該事件確定會(huì)發(fā)生,在轉(zhuǎn)盤1中該事件確定不會(huì)發(fā)生.因此,該事件在轉(zhuǎn)盤4中發(fā)生的可能性最大,在轉(zhuǎn)盤1中發(fā)生的可能性最小.【即學(xué)即練1】“早上的太陽(yáng)從東方升起”是事件.(填“確定”或“不確定”)【即學(xué)即練2】“守株待兔”是事件.(填“確定”或“不確定”)【即學(xué)即練3】下列事件中是確定事件的是(填序號(hào)):①擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,擲出的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù);②車輛隨機(jī)經(jīng)過(guò)一個(gè)路口,遇到紅燈;③對(duì)于實(shí)數(shù)、,有;④有三條線段,將這三條線段首尾順次相接可以組成一個(gè)三角形;⑤人中至少有2人在同一個(gè)月過(guò)生日.【即學(xué)即練4】從3名女生和5名男生中選5名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,規(guī)定男生選a名,當(dāng)時(shí),女生小芳當(dāng)選是不確定事件.【即學(xué)即練5】口袋里有7個(gè)紅球、3個(gè)白球和1個(gè)黃球,球除顏色外完全相同,從中任意摸出1個(gè)球,那么摸出(

)的可能性最大.A.紅球 B.白球 C.黃球 D.藍(lán)球【即學(xué)即練6】轉(zhuǎn)盤上有六個(gè)面積相等的扇形區(qū)域,顏色分布如圖,若指針固定不動(dòng),轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后,則指針落在色區(qū)域的可能性最大.題型1:事件的分類【典例1】.事件與事件統(tǒng)稱確定事件.【變式1-1】.“拋一枚硬幣,落地后反面朝上”是事件.【變式1-2】.“任意買一張電影票,座位號(hào)是2的倍數(shù)”,此事件是事件.(填“確定”或“不確定”).【變式1-3】.拋擲一枚均勻的硬幣10000次,剛好有5000次正面朝上,是一個(gè)事件.【變式1-4】.下列事件:①如果a、b都是實(shí)數(shù),那么;②射擊一次,中靶;③拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,正面向上;④8張相同的小標(biāo)簽分別標(biāo)有數(shù)字1~8,從中任意抽取1張,抽到0號(hào)簽.其中,屬于確定事件的是.(填序號(hào))【變式1-5】.下列事件;①五一假期下雨;②拋擲10枚硬幣,有5枚硬幣落地時(shí)正面朝上;③任取兩個(gè)正整數(shù),其和大于1;④長(zhǎng)為3cm、5cm、9cm的三條線段能圍成一個(gè)三角形,其中確定事件有(填寫序號(hào)).題型2:事件的可能性的大小【典例2】.把正面分別寫有7,4,5,7,5,5的6張卡片反面向上放在桌子上,從中任意摸一張,摸到可能性最大的數(shù)字是.【變式2-1】.一個(gè)袋中裝有2個(gè)紅球,5個(gè)黃球,3個(gè)白球,每個(gè)球除顏色外沒(méi)有任何區(qū)別,任意摸出一球,摸到(填“紅”、“黃”或“白”)球的可能性最大.【變式2-2】.估計(jì)下列事件發(fā)生的可能性大小:①拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,向上一面的點(diǎn)數(shù)是;②拋擲一塊石頭,石頭會(huì)下落;③在一只不透明的袋子中裝有個(gè)除顏色外完全相同的小球,個(gè)黃色,個(gè)藍(lán)色,任意摸出一個(gè)球,摸到紅色球.把這些事件的序號(hào)按發(fā)生的可能性從小到大排列是.【變式2-3】.某路口紅綠燈的時(shí)間設(shè)置為:紅燈40秒,綠燈60秒,黃燈4秒,當(dāng)車輛隨意經(jīng)過(guò)該路口時(shí),遇到可能性最小的是燈.(填“紅、綠、黃”)【變式2-4】.從一副撲克牌中任意抽取1張,有下列事件:①這張牌是“A”;②這張牌是“紅桃”;③這張牌是“大王”;④這張牌是“黑色的”.請(qǐng)將這些事件發(fā)生的可能性從小到大排列:.(填序號(hào))題型3:圖形中事件可能性的大小【典例3】.如圖,任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤1次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止運(yùn)動(dòng)時(shí),有下列事件:①指針落在標(biāo)有數(shù)字7的區(qū)域內(nèi);②指針落在標(biāo)有偶數(shù)數(shù)字的區(qū)域內(nèi);③指針落在標(biāo)有3的倍數(shù)數(shù)字的區(qū)域內(nèi).請(qǐng)將這些事件的序號(hào)按事件發(fā)生的可能性從小到大的順序依次排列為.【變式3-1】.轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的這些可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤均被等分),當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后,根據(jù)“指針落在白色區(qū)域內(nèi)”的可能性的大小,將轉(zhuǎn)盤的序號(hào)按事件發(fā)生的可能性從小到大排列為.【變式3-2】.一只小貓?jiān)谌鐖D的地上走來(lái)走去,并隨意停留在某塊方磚上,小貓停留在色方磚上的可能性大(填“黑”,或“白”).題型4:解答題【典例4】.計(jì)算下列事件發(fā)生的可能性大小,并將它們按可能性從小到大進(jìn)行排列.(1)從寫有數(shù)字的9張卡片中任取一張,其上的數(shù)字是4的倍數(shù);(2)鐵塊丟入水中后,浮在水面;(3)投擲一枚硬幣,落地后反面朝上.【變式4-1】.盒中裝有紅球、黃球和白球,共個(gè),每個(gè)球除顏色外都相同,每次摸個(gè)球,然后放回;搖勻后,再摸第次、第次.(1)小穎同學(xué)摸球10次,沒(méi)有摸到紅球,便斷定“摸到紅球”是不可能的,這種說(shuō)法正確嗎?(2)小亮同學(xué)摸球10次,摸到白球次,紅球次,黃球次,這說(shuō)明什么問(wèn)題?(3)小明同學(xué)沒(méi)有去摸球,就認(rèn)為摸到紅球、黃球、白球的可能性大小是一樣的.這樣認(rèn)為對(duì)嗎?【變式4-2】.某商場(chǎng)制成了一個(gè)如圖所示的轉(zhuǎn)盤(八等份)游戲,取名為“開心大轉(zhuǎn)盤”,游戲規(guī)定:參與者自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,若指針指向字母“A”,則收費(fèi)2元,若指針指向字母“B”,則獎(jiǎng)3元;若指針指向字母“C”,則獎(jiǎng)1元;若指針指向邊線則重轉(zhuǎn)一次.你認(rèn)為前來(lái)尋開心的人轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤1次,是獲獎(jiǎng)的可能性大還是付費(fèi)的可能性大?為什么?【變式4-3】.如圖,轉(zhuǎn)盤中8個(gè)扇形的面積都相等,任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤1次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),估計(jì)下列事件發(fā)生的可能性的大小,并將這些事件的序號(hào)按發(fā)生的可能性從小到大的順序用“<”排列.

(1)指針落在標(biāo)有3的區(qū)域內(nèi);(2)指針落在標(biāo)有9的區(qū)域內(nèi);(3)指針落在偶數(shù)或奇數(shù)的區(qū)域內(nèi);(4)指針落在偶數(shù)的區(qū)域內(nèi).【變式4-4】.一個(gè)不透明的布袋里裝有20個(gè)除顏色外均相同的小球,其中白球有x個(gè),紅球有個(gè),其他均為黃球.現(xiàn)從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球,若是紅球則甲同學(xué)獲勝,若為黃球,則乙同學(xué)獲勝.(1)當(dāng)時(shí),誰(shuí)獲勝的可能性大?(2)要使游戲?qū)滓译p方是公平的,x應(yīng)取何值?一、單選題1.下列成語(yǔ)所反映的事件中,是確定事件的是()A.十拿九穩(wěn) B.守株待兔 C.水中撈月 D.一箭雙雕2.下列事件:(1)明天會(huì)下雨;(2)隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣,正面朝上;(3)13名同學(xué)中一定有兩人的出生月份相同;(4)同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,向上一面的點(diǎn)數(shù)之和為13.其中不確定事件有(

)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)3.下列事件中,屬于確定事件的是(

)①拋出的籃球會(huì)下落;

②從裝有黑球、白球的袋中摸出紅球;③14人中至少有2人是同月出生;

④買一張彩票,中1000萬(wàn)大獎(jiǎng).A.①② B.①③ C.②④ D.①②③4.一個(gè)不透明的袋子中,有1個(gè)紅球,2個(gè)白球和3個(gè)黑球,這些球除顏色外均相同,將球搖勻后,從袋子中任意摸出一個(gè)球,可能性最大的是()A.黑球 B.紅球 C.白球 D.藍(lán)球5.拋擲兩枚均勻硬幣,硬幣落地后,朝上一面的情況如下,則下列選項(xiàng)中的說(shuō)法正確的是()①全是正面;②一正一反;③全是反面.A.事件①發(fā)生的可能性最大 B.事件②發(fā)生的可能性最大C.事件③發(fā)生的可能性最大 D.事件①②③發(fā)生的可能性相等6.如圖,轉(zhuǎn)盤中個(gè)扇形的面積都相等,任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),估計(jì)下列個(gè)事件發(fā)生的可能性大小,其中事件發(fā)生的可能性最大的是(

)A.指針落在標(biāo)有的區(qū)域內(nèi) B.指針落在標(biāo)有的區(qū)域內(nèi)C.指針落在標(biāo)有偶數(shù)或奇數(shù)的區(qū)域內(nèi) D.指針落在標(biāo)有奇數(shù)的區(qū)域內(nèi)二、填空題7.“任意打開一本200頁(yè)的數(shù)學(xué)書,正好是第35頁(yè)”,這是事件(選填“不確定”或“確定”).8.判斷下面的說(shuō)法:如果一件事發(fā)生的可能性為百萬(wàn)分之一,那么它就不可能發(fā)生(填“正確”或“錯(cuò)誤”)9.任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,擲出的點(diǎn)數(shù)大于4的可能性點(diǎn)數(shù)不大于2的可能性.(選填“大于”“等于”或“小于”)10.一個(gè)不透明的袋里裝有除顏色外其他完全相同的10個(gè)小球,其中有6個(gè)黃球,3個(gè)白球,1個(gè)黑球,將袋中的球搖勻,從中任意摸出一個(gè)球,摸出球的可能性最大.11.初一(3)班共有學(xué)生50人,其中男生有21人,女生29人,若在此班上任意找一名學(xué)生,找到男生的可能性比找到女生的可能性(填“大”或“小”).12.如圖,轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤待停止后,指針落在區(qū)域的可能性最小,指針落在區(qū)域的可能性最大.13.從一副撲克牌中任意抽取1張:①這張牌是“A”;②這張牌是“紅心”;③這張牌是“大王”.其中發(fā)生的可能性最大的事件是.(填序號(hào))14.在如圖所示(A,B,C三個(gè)區(qū)域)的圖形中隨機(jī)地撒一把豆子,豆子落在_________區(qū)域的可能性最大(填A(yù)或B或C).

三、解答題15.箱子里有三個(gè)球,分別標(biāo)有數(shù)1,2,3,各球除所標(biāo)的數(shù)外其他均相同從箱子里任意摸出一個(gè)球,記下數(shù)后放回,再任意摸出一個(gè)球,記下數(shù).問(wèn):記錄的兩個(gè)數(shù)的積是奇數(shù)的可能性大,還是偶數(shù)的可能性大?請(qǐng)說(shuō)明理由.16.比較下列隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大?。?1)如圖,轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)能自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,指針指向灰色區(qū)域和指向白色區(qū)域;

(2)小明和小亮做擲硬幣的游戲,他們商定:將一枚硬幣擲兩次,如果兩次朝上的面相同,那么小明獲勝;如果兩次朝上的面不同,那么小亮獲勝.17.如圖所示,有兩個(gè)質(zhì)地均勻且可以轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤一被分成6個(gè)全等的扇形區(qū)域,轉(zhuǎn)盤二被分成8個(gè)全等的扇形區(qū)域.在轉(zhuǎn)盤的適當(dāng)?shù)胤酵可匣疑?,末涂色部分為白色.用力轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算判斷,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后哪一個(gè)轉(zhuǎn)盤指針指向灰色的可能性大.18.在一個(gè)口袋里有大小形狀都一樣的10張卡片,分別寫有-1,-2,-3,-4,-5,1,2,3,4,5.從中任意抽出一張卡片.(1)抽到正數(shù)的可能性大還是抽到負(fù)數(shù)的可能性大?(2)抽到奇數(shù)的可能性大還是抽到偶數(shù)的可能性大?(3)抽到小于2的可能性大還是抽到大于-3的可能性大?(4)抽到平方數(shù)的可能性大還是抽到立方數(shù)的可

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