第08講圓的面積（十大題型）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道圓的面積的概念，了解圓的面積計(jì)算公式；2.學(xué)會計(jì)算圓的面積，根據(jù)圓的面積公式計(jì)算其他量；3.掌握圓的面積公式的應(yīng)用.知識點(diǎn)1.圓的面積圓所圍成區(qū)域的大小叫作圓的面積.思考：如何求圓的面積呢?能運(yùn)用學(xué)過的圖形的面積來計(jì)算嗎?如圖6-2-2,把一個(gè)圓形紙片等分成16份.剪開后再把這些近似等腰三角形的小紙片按照圖示方式拼合在一起，你能發(fā)現(xiàn)熟悉的圖形嗎?如圖6-2-3,把圓等分的份數(shù)越多，由一段一段弧連成的曲線越接近直線，拼成的圖形就越接近長方形，這個(gè)長方形的面積也就越來越接近于圓的面積.這個(gè)長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，這個(gè)長方形的寬相當(dāng)于圓的半徑r,如果用S表示圓的面積，r表示圓的半徑，那么圓的面積的計(jì)算公式是知識點(diǎn)2.圓面積公式的應(yīng)用1.圓環(huán)的面積計(jì)算公式。外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r，圓環(huán)的面積

＝外圓面積－內(nèi)圓面積，用字母表示為S=π

R2-π

r2或S=π（R2-

r2）。2.“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”的問題（1）在正方形內(nèi)畫一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的直徑等于正方形的邊長。如果圓的半徑是r，那么正方形和圓之間部分的面積為（4-π）r2。（2）在圓內(nèi)畫一個(gè)最大的正方形，這個(gè)正方形的對角線等于圓的直徑。如果圓的半徑是r，那么正方形和圓

之間部分的面積為（π-2）r2?！炯磳W(xué)即練1】一塊圓形木板，它的半徑是厘米，面積是（

）平方厘米（結(jié)果保留）A． B． C． D．【即學(xué)即練2】圓的半徑擴(kuò)大到原來的倍，則面積擴(kuò)大到原來的（

）倍A． B． C． D．【即學(xué)即練3】一個(gè)圓的面積為2πcm2，則它的周長為cm(用含π的式子表示)【即學(xué)即練4】（環(huán)形面積）一個(gè)環(huán)形，內(nèi)圓半徑是4厘米，外圓半徑是6厘米，這個(gè)環(huán)形面積是平方厘米．【即學(xué)即練5】把圓可以剪拼成一個(gè)近似的長方形，若長方形的寬是4cm，則這個(gè)長cm．（?。╊}型1：根據(jù)半徑或直徑求圓的面積【典例1】．圓的半徑是2厘米，面積是平方厘米（取）【變式1-1】．一個(gè)圓形鐵片，直徑是，它的面積是（）．A． B． C． D．【變式1-2】．一個(gè)圓的半徑是4厘米，它的周長是厘米，面積是平方厘米．【變式1-3】．一個(gè)圓形花壇的直徑是，它的面積是．（取3.14）【變式1-4】．一個(gè)圓的直徑8厘米，周長()厘米，面積()平方厘米．【變式1-5】．用圓規(guī)畫一個(gè)圓，圓規(guī)兩腳之間的距離是，那么這個(gè)圓的直徑是，周長是，面積是．題型2：根據(jù)周長求圓的面積【典例2】．一個(gè)圓的周長是31.4cm，它的半徑是cm，面積是cm2．【變式2-1】．有一個(gè)圓的周長是，那么這個(gè)圓的面積的一半是（

）平方厘米．A． B． C． D．128π【變式2-2】．半圓形雞舍的周長為25.7米，則雞舍的面積是（

）平方米．A．31.4 B．314 C．39.25 D．78.5題型3：根據(jù)其他比求圓面積的比【典例3】．兩個(gè)圓的半徑比為，則這兩個(gè)圓的面積比為（

）A． B． C． D．【變式3-1】．如果兩個(gè)圓的直徑之比是1∶4，那么這兩個(gè)圓的面積之比是（）A．1∶4 B．1∶8 C．1∶16【變式3-2】．小圓的半徑是2，大圓的半徑是4，小圓面積是大圓面積的（

）A． B． C． D．2【變式3-3】．一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大3倍，這個(gè)圓的周長擴(kuò)大3倍，面積也擴(kuò)大3倍．()【變式3-4】．小圓的半徑是大圓的，小圓和大圓面積的比是.【變式3-5】．如果大圓與小圓半徑的比是，那么大圓面積與小圓面積的比是．【變式3-6】．甲乙兩圓的周長之比是，則甲乙兩圓的面積之比是（

）A． B． C． D．題型4：根據(jù)半徑比求圓的面積【典例4】．甲圓與乙圓的半徑比是，如果甲圓面積是，則乙圓的面積是．【變式4-1】．已知一個(gè)圓的半徑是，且滿足，則這個(gè)圓的面積為（

）A． B．7 C． D．無法求出題型5：根據(jù)半徑的增加量求圓面積的增加量【典例5】．圓的半徑由增加到，面積增加了（

）A． B． C． D．【變式5-1】．圓的半徑由增加到，這個(gè)圓的面積增加了（

）A． B． C． D．題型6：圓面積計(jì)算公式推導(dǎo)的應(yīng)用【典例6】．把一個(gè)圓沿半徑剪成若干等份，拼成一個(gè)近似平行四邊形（如圖），近似平行四邊形的周長比圓的周長增加了，圓的面積是平方厘米．【變式6-1】．如圖，把圓分成若干等份，然后把它剪開，照右圖的樣子拼成一個(gè)近似的長方形．已知長方形的周長比原來圓的周長增加了6厘米，拼成的長方形面積是平方厘米．（用π表示）題型7：環(huán)形面積【典例7】．環(huán)形鐵片的外半徑是，內(nèi)直徑是，它的面積是（

）（?。〢． B． C． D．【變式7-1】．一個(gè)圓形草坪的周長是31.4米，要在這個(gè)草坪的周圍鋪一條2米寬的石子路，這條石子路的面積是多少平方米？【變式7-2】．國際奧委會會旗上的圖案是由代表五大洲的五個(gè)圓環(huán)組成，現(xiàn)在在某體育館前的草坪上要修剪出此圖案．已知，每個(gè)圓環(huán)的內(nèi)、外半徑分別為4米和5米，圖中重疊部分的每個(gè)小曲邊四邊形的面積都為1平方米，若修剪每平方米的人工費(fèi)用為10元，則修剪此圖案所花費(fèi)的人工費(fèi)為元（π取3）．題型8：圓面積計(jì)算公式的綜合應(yīng)用【典例8】．下面四個(gè)圓中，（）面積最?。ㄈ。〢．周長厘米的圓 B．半徑厘米的圓C．直徑厘米的圓 D．面積平方厘米的圓【變式8-1】．當(dāng)一個(gè)圓的半徑是時(shí)，它的面積和周長相等【變式8-2】．周長相等的圓、正方形和長方形，它們的面積比較（

）．A．正方形的面積大 B．圓的面積大 C．長方形的面積大 D．一樣大【變式8-3】．在長，寬的長方形內(nèi)畫一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的周長是，面積是．【變式8-4】．將一個(gè)圓分成若干等份，可以拼成一個(gè)長方形，小瑞拼了一個(gè)這樣的長方形，且長比寬多，這個(gè)圓的面積是()．【變式8-5】．一根圓柱形木料的底面半徑是，長，將它截成4段，這些木料的面積增加了()平方米．題型9：不同圖形問題【典例9】．如圖，圓中有一個(gè)最大的正方形，且正方形的面積是8平方厘米，那么陰影部分的面積是平方厘米．（π取3.14）【變式9-1】．如圖所示：若一個(gè)小圓面積是，則大圓面積是．【變式9-2】．一家火鍋店內(nèi)特制的鍋（如圖）的直徑是40厘米，現(xiàn)在要在鍋的周圍配上50厘米寬的桌面，這個(gè)桌面的面積有多大？【變式9-3】．如圖，長方形中正好可以畫三個(gè)大小相等的圓，求圖中陰影部分的面積（取）題型10：圓面積計(jì)算公式的實(shí)際應(yīng)用（含難點(diǎn)）【典例10】．一根長米的繩子正好可以繞一棵樹的樹干10圈．這棵樹樹干的橫截面的面積大約是多少平方厘米？【變式10-1】．一個(gè)圓形花壇的直徑為10米，在花壇周邊鋪一條寬2米的碎石小路，那么這條碎石小路的面積是平方米．(結(jié)果保留)【變式10-2】．一塊正方形土地的周長是80米，在里面圍出一個(gè)最大的圓種花，其他邊角地上種草坪．種草坪的面積是多少平方米？【變式10-3】．有一只羊栓在草地的木柱上，繩子的長度是4米，這只羊最多可以吃到平方米的草．（取3.14）【變式10-4】．如圖，長方形建筑物，一只狗拴在墻角處，不能夠進(jìn)入長方形內(nèi)部，長方形長8米，寬為4米，繩子長6米，求出小狗活動的范圍有多少平方米？

一、單選題1．半徑是5dm的圓的面積等于（

）A． B． C． D．2．一個(gè)半圓形陽臺，直徑是4m，它的面積是（

）A． B． C． D．3．圓的直徑縮小為原來的，它的面積就（

）A．縮小為原來的 B．縮小為原來的C．縮小為原來的 D．無法確定4．已知一個(gè)圓的面積為，則它的直徑為（

）A．81cm B．18cm C．9cm D．6cm5．大圓的半徑是4厘米，小圓的直徑是4厘米，大圓的面積是小圓面積的（

）A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍6．一個(gè)半徑是3cm的圓，若要使它的面積增加，則圓的半徑變?yōu)椋?/p>

）A．32cm B．16cm C．8cm D．4cm7．有甲、乙兩塊圓形木板，直徑之比為9：4，則甲、乙兩塊圓形木板的面積之比為（

）A．3：2 B．9：4 C．4：9 D．81：168．下列說法正確的是（

）A．半圓面積是圓面積的一半 B．半徑為2的圓的面積和周長相等C．周長相等的兩個(gè)圓的面積也相等 D．兩個(gè)圓的面積不相等是因?yàn)閳A心位置不同9．如圖，把一個(gè)圓形平均分成16份，然后剪開，拼成一個(gè)近似的長方形，這個(gè)“轉(zhuǎn)化”過程中（

）

A．周長和面積都沒變 B．周長變了，面積沒變C．周長沒變，面積變了 D．周長和面積都變了10．一個(gè)圓形花壇周圍圍上了一圈柵欄，柵欄長18.84米，又沿柵欄一周砌有一條寬1米的鵝卵石小路．若每平方米約需鵝卵石100顆，則共需鵝卵石（

）A．1570顆 B．1884顆 C．2198顆 D．2512顆二、填空題11．若圓的半徑擴(kuò)大2倍，則面積擴(kuò)大倍．12．一個(gè)圓的周長擴(kuò)大3倍，面積就擴(kuò)大倍．13．一個(gè)環(huán)形鐵片的外圓直徑是12cm，內(nèi)圓半徑是4cm，則它的面積是．14．一張長方形紙，長為1.5分米，寬是長的，從這張紙上剪下一個(gè)最大的圓片，這個(gè)圓片的面積是平方厘米．15．小華以62.8米/分的速度繞一個(gè)圓形水庫步行了一周共用5分鐘，這個(gè)圓形水庫的占地面積是平方米．16．已知一個(gè)大圓的周長是另一個(gè)小圓的周長的2倍，且小圓面積比大圓面積小24，則小圓的面積為，大圓的面積為．17．在一個(gè)長8分米，寬5分米的白鐵皮上剪下一個(gè)最大的圓，剪去的邊角料的面積是平方分米．18．如圖中，小圓的直徑是4厘米，大圓的半徑是5厘米，讓小圓沿大圓外沿滾動一周，小圓的圓心移動的路程是()厘米，小圓掃過的面積是()平方厘米．（取3.14）三、解答題19．求下列圓的面積（其中圓周率取3.14）：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)分米；(6)．20．根據(jù)下列條件，求圓的面積．（1）半徑為3分米（2）直徑為10厘米；（3）周長是厘米．21．把一個(gè)長5厘米，寬4厘米的長方形剪成一個(gè)最大的圓，求這個(gè)圓的面積．22．張叔叔家有一個(gè)直徑是的舊圓桌，他打算在圓桌的邊上釘上一圈鐵條，并給舊圓桌面刷油漆，每平方米用油漆0.2升．①張叔叔至少需要多長的鐵條？②需要油漆多少升？（結(jié)果都保留整數(shù)）23．如圖所示，一個(gè)呼啦圈的截面是圓環(huán)形．已知大圓的周長米，小圓的直徑米，求該圓環(huán)的面積（結(jié)果保留兩位小數(shù)）．24．在推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式時(shí)，是將一個(gè)圓分成若干（偶數(shù)）等份，剪開后，用這些近似等腰三角形的小紙片拼成一個(gè)近似的長方形，如圖所示．（?。?1)若圓的半徑為，則拼成的近似長方形的周長為多少？(2)若拼成的近似長方形的周長為，則圓的面積是多少？25．大圓的半徑為，，小圓的半徑為．（取）(1)如圖，求大圓的