第02講比例（十一大題型）學習目標1．理解成比例的概念，并會判斷四個量是否成比例；2．了解比例中項的概念，并會求比例中項；3.掌握比例的基本性質(zhì)并學會應(yīng)用.知識點1成比例在a、b、c、d四個量中，如果a:b=c:d,那么就說a、b、c、d成比例.知識點2比例的有關(guān)概念1.比例項a:b=c:d也可以表示為其中a、b、c、d分別叫做第一、二、三、四比例項．2.比例外項和比例內(nèi)項如果a:b=c:d，那么第一比例項a和第四比例項b叫做比例外項，第二比例項b和第三比例項c叫做比例內(nèi)項．知識點3比例中項特別地，當b和c相同時，即a:b=b:d成立，那么把b叫作a和d的比例中項.例如，在等式144:96=96:64中，96叫作144和64的比例中項.要點：①a和d若存在比例中項，a和d只能同號，且不為0；②求比例中項時注意分類討論，正負兩種情況，且要考慮實際意義知識點4比例的基本性質(zhì)a:b=c:d也可以表示為,在等式兩邊同時乘bd,可以得到ad=bc;反過來，如果b、d都不為0,并且ad=bc,那么在等式兩邊同時除以bd,就可以得到,即a:b=c:d.比例的基本性質(zhì)：如果a:b=c:d或,那么ad=bc.反之，如果b、d都不為0,且ad=bc,那么a:b=c:d或拓展推論：如果a:b=c:d或,那么ad=bc.還可以得到，，*等比性質(zhì)：如果*合比性質(zhì)：如果如果知識點5比例的實際應(yīng)用根據(jù)a:b=c:d，若已知其中三個量，則可以解第四個量的值，如：比例的實際問題，解題過程中，首先根據(jù)比例的意義尋找兩個比值相等的比，組成比例，然后利用比例的性質(zhì)，求解未知量．【即學即練1】下列四個數(shù)能成比例的是（

）A．1，2，3，4 B．1，3，2，4 C．1，2，3，6 D．1，3，2，5【答案】C【分析】本題考查成比例線段，對于線段a，b，c，d，若，則這四條線段成比例，據(jù)此概念進行一一驗證即可．掌握概念是關(guān)鍵．【解析】解：A、，故這四個數(shù)不成比例；B、，故這四個數(shù)不成比例；C、，故這四個數(shù)成比例；D、，故這四個數(shù)不成比例；故選：C【即學即練2】已知（a≠0，b≠0），下列變形錯誤的是（）A． B．2a=3b C． D．3a=2b【答案】B【分析】根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積對各選項分析判斷即可得解．【解析】解：由得，3a=2b，A、由比例的基本性質(zhì)得：3a=2b，正確，不符合題意；B、由比例的基本性質(zhì)得3a=2b，錯誤，符合題意；C、由比例的基本性質(zhì)得：3a=2b，正確，不符合題意；D、由比例的基本性質(zhì)得：3a=2b，正確，不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了兩內(nèi)項之積等于兩外項之積．【即學即練3】若（a、b均不為0），那么.【答案】/【分析】此題主要考查比例的基本性質(zhì)的逆運用，熟練掌握兩內(nèi)項之積等于兩外項之積是解題的關(guān)鍵．依據(jù)比例的基本性質(zhì)，即兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，即可得出答案．【解析】解：因為，則．故答案為：．【即學即練4】能與組成比例的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)：內(nèi)項積等于外項積，逐一判斷即可．【解析】解：A、，故與不能組成比例，故本選項不符合題意；B、，故與能組成比例，故本選項符合題意；C、，故與不能組成比例，故本選項不符合題意；D、，故與不能組成比例，故本選項不符合題意．故選B．【點睛】此題考查的是判斷兩個比是否能組成比例，掌握比例的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．【即學即練5】如果，且b是a和c的比例中項，那么（

）A． B．12 C． D．【答案】B【分析】利用比例中項的定義得到，然后利用比例的性質(zhì)求的值．本題考查了比例線段：對于四條線段、、、，如果其中兩條線段的比（即它們的長度比）與另兩條線段的比相等，如（即，我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段．【解析】解：根據(jù)題意得，即，解得．故選：B【即學即練6】解比例：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，把原式改寫成，然后等式的兩邊同時除以1.2即可；（2）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，把原式改寫成，然后等式的兩邊同時除以3即可．【解析】（1）解：，，得，即；（2）解∶，，得即．【點睛】本題主要考查解比例，根據(jù)比例的基本性質(zhì)和等式的性質(zhì)進行解答即可．題型1：判斷四個量是否成比例【典例1】．下列各數(shù)能組成比例的是（

）A． B．0.2，0.8，12，30C．1，3，4，6 D．1，2，3，4【答案】A【分析】本題主要考查比例的意義和性質(zhì)的運用，掌握比例的基本性質(zhì)“兩外項的積等于兩內(nèi)項的積”成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)比例的性質(zhì)“兩外項的積等于兩內(nèi)項的積”，據(jù)此逐項判斷即可．【解析】解：A、因為，所以0.4，0.6，1，1.5能組成比例，符合題意；B、因為，所以不能組成比例，不符合題意；C、因為，所以1，3，4，6不能組成比例，不合題意；D、因為，所以1，2，3，4不能組成比例，不合題意．故選：A．【變式1-1】．下列四個數(shù)，不能組成比例的是（

）A．2，6，4，12 B．，2，3，C．0.2，，2.5，1.2 D．4.5，2.5，5，9【答案】C【分析】此題考查了比例的性質(zhì)．找出四個數(shù)字中的最大數(shù)與最小數(shù)，求出乘積，剩下兩數(shù)也求出乘積，比較判斷即可．【解析】解：A、，能組成比例，不符合題意；B、，能組成比例，不符合題意；C、，不能組成比例，符合題意；D、，能組成比例，不符合題意．故選：C．【變式1-2】．下列各組數(shù)中，不能組成比例的是（）A．和 B．和C．和 D．、、和【答案】C【分析】本題考查了比例線段，根據(jù)線段成比例的概念，最大值與最小值相乘，另外兩個相乘，它們的積相等，則成比例線段，由此即可求解．【解析】解：A、，能成比例，不符合題意；B、，能成比例，不符合題意；C、，不能成比例，符合題意；D、，能成比例，不符合題意；故選：C．【變式1-3】．下列四組數(shù)不能組成比例式的是（

）A．2、3、4、6 B．1、2、2、4C．0.1、0.3、0.5、1.5 D．、、、【答案】D【分析】根據(jù)比例的定義，把能夠組成比例的選項寫成比例式．【解析】A選項：；B選項：；C選項：；D選項不能組成．故選：D．【點睛】本題考查比例式，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)四個數(shù)找到它們之間的比例關(guān)系．【變式1-4】．下列四組中的兩個比，可以組成比例的是（

）．A．和 B．和C．和 D．和【答案】B【分析】本題考查了成比例的線段．熟練掌握成比例的線段是解題的關(guān)鍵．根據(jù)成比例的線段對各選項判斷作答即可．【解析】解：A．由題意知，，不能組成比例，故A不符合要求；B．，能組成比例，故B符合要求；C．，不能組成比例，故C不符合要求；D．，不能組成比例，故D不符合要求；故選：B．題型2：辨析成比例的變形式【典例2】．如果，那么下列四個選項中，不正確（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)比例內(nèi)向的積等于比例外項之積即可求解【解析】解：∵∴A.，即，故該選項正確，不符合題意；

B.，故該選項正確，不符合題意；C.，即，故該選項正確，不符合題意；

D.即，故該選項不正確，符合題意；故選D【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式2-1】．若3x＝2y（y≠0），則下列比例式正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積對各選項分析判斷即可得解．【解析】解：∵3x＝2y（y≠0），A、由得，2x＝3y，故本選項比例式不成立；B、由得，2x＝3y，故本選項比例式不成立；C、由得，xy＝6，故本選項比例式不成立；D、由得，3x＝2y，故本選項比例式成立．故選：D．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式2-2】．下列比例式中，不能由得到的比例式是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，牢記兩內(nèi)項之積等于兩外項之積的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩內(nèi)項之積等于兩外項之積逐項判斷即可．【解析】解：A.由可得，故選項符合題意；B.由可得，故選項不符合題意；C.由可得，故選項不符合題意；D.由可得，故選項不符合題意；故選：．【變式2-3】．把寫成比例式，不正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查的知識點是比例的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握比例性質(zhì)．利用兩內(nèi)項之積等于兩外項之積對每一個選項進行轉(zhuǎn)換進行判斷即可．【解析】解：、即，則，不符合題意，選項錯誤；、即，符合題意，選項正確；、即，則，不符合題意，選項錯誤；、即，則，不符合題意，選項錯誤．故選：．【變式2-4】．根據(jù)，可以組成的比例有（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)比例的性質(zhì)，進行計算即可解答．【解析】解：，，故選：A．題型3：根據(jù)成比例（的變形式）求比值【典例3】．如果，那么＝．【答案】【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，把所給的等式，改寫成一個外項是x，一個內(nèi)項是y的比例，則和x相乘的數(shù)3就作為比例的另一個外項，和y相乘的數(shù)5就作為比例的另一個內(nèi)項，據(jù)此寫出比例即可．【解析】解：因為，所以．故答案為：【點睛】此題考查把給出的等式改寫成比例式的方法，在改寫時，要注意：相乘的兩個數(shù)要作內(nèi)項就都作內(nèi)項，要作外項就都作外項．【變式3-1】．已知，那么．【答案】【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，可得答案．【解析】解：由3x=4y，兩邊同時除以3y，得，故答案為：．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，等式的兩邊都除以3y是解題關(guān)鍵．【變式3-2】．已知，其中，那么．【答案】45/【分析】本題考查了比例的基本性質(zhì)．根據(jù)比例的基本性質(zhì)，變形計算即可．【解析】解：∵，∴．故答案為：．【變式3-3】．若，則．【答案】【分析】此題考查了比例的基本性質(zhì)，由題意得到，再利用比例的基本性質(zhì)即可得到答案．【解析】解：∵，∴，∴．故答案為：題型4：求能與已知一組比組成比例的比【典例4】．下列各比中，能與組成比例的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】此題主要考查了比例的基本性質(zhì)的靈活應(yīng)用，根據(jù)比例的基本性質(zhì)即可求解，解題的關(guān)鍵是靈活掌握并能熟練應(yīng)用比例的基本性質(zhì)．【解析】、不能與組成比例，選項不符合題意；、不能與組成比例，選項不符合題意；、能與組成比例，選項符合題意；、不能與組成比例，選項不符合題意；故選：．【變式4-1】．能與組成比例的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)：內(nèi)項積等于外項積，逐一判斷即可．【解析】解：A、，故與不能組成比例，故本選項不符合題意；B、，故與能組成比例，故本選項符合題意；C、，故與不能組成比例，故本選項不符合題意；D、，故與不能組成比例，故本選項不符合題意．故選B．【點睛】此題考查的是判斷兩個比是否能組成比例，掌握比例的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．【變式4-2】．能與0.3:4組成比例的是（

）．A．4:0.3 B．3:40 C．3:4【答案】B【解析】0.3:4=，故選B.題型5：根據(jù)已知比例式，及已知三項求另一項【典例5】．如果a：b=3：4，a=9，那么b=．【答案】12【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)：內(nèi)項之積等于外項之積計算即可得答案．【解析】∵a：b=3：4，a=9，∴3b=4a=36，解得：b=12．故答案為：12【點睛】本題考查比例的性質(zhì)，熟記比例的內(nèi)項之積等于外項之積是解題關(guān)鍵．【變式5-1】．已知四個數(shù)，9，2，d成比例，則d等于（）A．3 B．6 C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了比例．熟練掌握比例的定義，比例的基本性質(zhì)，是解決問題的關(guān)鍵．比例的定義：在四個數(shù)中，如果兩個數(shù)的比等于另外兩個數(shù)的比，就叫做這四個數(shù)成比例；比例的基本性質(zhì)：兩內(nèi)項之比等于兩外項之比．根據(jù)比例的定義，寫出比例式，運用比例的基本性質(zhì)解答．【解析】∵四個數(shù)，9，2，d成比例∴，∴，解得，．故選：D．【變式5-2】．已知則的第四比例項．【答案】6【分析】根據(jù)第四比例項的概念，得，再根據(jù)比例的基本性質(zhì)進行求解．【解析】解：∵是、、的第四比例項∴∴∵，，∴故答案為：6．【點睛】熟悉第四比例項的概念，寫比例式的時候一定要注意順序，再根據(jù)比例的基本性質(zhì)進行求解．題型6：解比例【典例6】．解比例．（1）；

（2）；（3）；

（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）由比例的基本性質(zhì)可以得到，等式兩邊同時除以2即可得到x的值；（2）由比例的基本性質(zhì)可以得到，等式兩邊同時除以0.9即可得到x的值；（3）由比例的基本性質(zhì)可以得到，等式兩邊同時除以4即可得到x的值；（4）由比例的基本性質(zhì)可以得到，等式兩邊同時除以18即可得到x的值．【解析】解：（1），，，．（2），，，．（3），，，．（4），，，．【點睛】本題考查比例的應(yīng)用，根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例化成等式，再根據(jù)等式的基本性質(zhì)即可算得x的值．【變式6-1】．求x的值：．【答案】【分析】本題主要考查了解比例，解題的關(guān)鍵是掌握比例的基本性質(zhì)．根據(jù)“在比例中，內(nèi)項之積等于外項之積”，即可求解．【解析】解：，，，．【變式6-2】．已知，求．【答案】【分析】本題考查了解比例，運用比例的基本性質(zhì)（兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積）來解答，解題的關(guān)鍵是根據(jù)比例的基本性質(zhì)來解比例．【解析】∵，∴，∴，∴．【變式6-3】．解方程．(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了解比例，熟練掌握比例的基本性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)比例的基本性質(zhì)先將變形為，然后再解方程即可；（2）根據(jù)比例的基本性質(zhì)先將變形為，然后再解方程即可．【解析】（1）解：，，，；（2）解：，，，即．題型7：求比例中項；根據(jù)比例中項求其他項【典例7】．4和9的比例中項是（

）A．6 B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)比例中項的定義：如果存在a、b、c三個數(shù)，滿足，那么b就交租ac的比例中項，進行求解即可．【解析】解：設(shè)4和9的比例中項為x，∴，∴，故選B．【點睛】本題主要考查了求比例中項，熟知比例中項的定義是解題的關(guān)鍵．【變式7-1】．45與的比例中項是8．【答案】【分析】根據(jù)比例中項的定義列式求解即可．【解析】解：設(shè)45與的比例中項是8，則，解得．故答案為：．【點睛】本題考查了成比例線段，正確理解比例的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．【變式7-2】．已知x是2和6的比例中項，則．【答案】【分析】根據(jù)比例中項的概念，得，則x可求出來．【解析】是2和6的比例中項，，解得．故答案為．【點睛】本題考查了比例中項的概念：當比例式中的兩個內(nèi)項相同時，即叫比例中項．求比例中項根據(jù)比例的基本性質(zhì)進行計算．【變式7-3】．已知2是和4的比例中項，則．【答案】1【分析】根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積可得方程，再解即可．【解析】由題意得:22=4x，解得:x=1，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了比例線段，關(guān)鍵是掌握比例的性質(zhì)．【變式7-4】．如果，且是和的比例中項，那么bc等于（

）A． B．43 C．32 D．【答案】D【分析】根據(jù)比例中項的概念（如果a、b、c三個量成連比例即，b叫做a和c的比例中項）可得，則可求得的值．【解析】解：∵，b是a和c的比例中項，即，∴．故選：D．【點睛】本題考查了比例中項的概念，理解比例中項的定義是解題關(guān)鍵．題型8：具有幾何意義的比例中項【典例8】．已知線段，，則線段和的比例中項為（

）A．6.5 B． C．6 D．【答案】C【分析】根據(jù)比例中項的概念，當兩個比例內(nèi)項相同時，就叫比例中項，再列出比例式即可得出答案．本題考查了比例線段，掌握比例中項的概念是解決問題的關(guān)鍵．【解析】解：設(shè)線段和的比例中項為，根據(jù)比例中項的概念，得，，線段不能是負數(shù)，應(yīng)舍去，?。蔬x：C．【變式8-1】．已知線段，，則，的比例中項線段長等于．【答案】【分析】根據(jù)比例中項的定義，列出比例式即可求解．【解析】解：設(shè)a，b的比例中項為c，根據(jù)比例中項的定義得：比例中項的平方等于兩條線段的乘積，∴c2＝ab＝4×8＝32，解得：c＝或c＝?（不合題意，舍去）故答案為：．【點睛】此題考查了比例線段；理解比例中項的概念，注意線段不能是負數(shù)．【變式8-2】．已知線段，，如果線段c是a、b的比例中項，那么c的值是．【答案】8【分析】此題考查了比例中項，掌握比例中項的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)比例中項的定義，列出比例式即可得出中項．【解析】解：線段c是a、b的比例中項，，解得：，又線段是正數(shù)，．故答案為：8．題型9：已知三項求另一項（是否需要分類討論）【典例9】．已知三個數(shù)3，4，6，如果再添加一個數(shù)使得這四個數(shù)成比例，那么這個數(shù)可以是（

）A．4 B．3 C．2 D．5【答案】C【分析】此題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)比例的性質(zhì)“在比例里，兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積”，即可解答．【解析】解：A、，添加的數(shù)不可以是4，故A不符合題意；B、，添加的數(shù)不可以是3，故B不符合題意；C、，添加是數(shù)可以是2，故C符合題意；D、，添加是數(shù)不可以是5，故D不符合題意；故選：C．【變式9-1】．若x與2、5、6這三個數(shù)可以組成比例式，則x可能是．【答案】或15或【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩外項之積等于兩內(nèi)項之積，列式解答即可．【解析】當x與6組成外項時，，；當x與2組成外項時，，；當x與5組成外項時，，.故答案為：或15或【點睛】此題考查了比例的基本性質(zhì)，熟練掌握兩外項之積等于兩內(nèi)項之積是解答此題的關(guān)鍵．【變式9-2】．已知三條線段的長度分別是3，6，5，試寫出另一條線段的長度，使這四條線段成比例線段．【答案】10或或【分析】本題考查了成比例線段的關(guān)系．設(shè)所加的線段是x，則得到：或或，即可求得．【解析】解：設(shè)所加的線段是x，則得到：或或，解得：或或．故答案為：10或或．【變式9-3】．已知線段，，，若線段a，b，c，d是成比例線段，則線段d的長為．【答案】【分析】本題考查了成比例線段，熟練掌握成比例線段的概念是解題關(guān)鍵．根據(jù)成比例線段的定義可得，代入計算即可得．【解析】解：∵線段是成比例線段，∴，∵線段，，，∴，∴，故答案為：．題型10：比例的實際應(yīng)用【典例10】．數(shù)學測試，滿分100分，60分及格；如果滿分120分，多少分及格？【答案】如果滿分120分，72分及格【分析】本題主要考查了比例的應(yīng)用，設(shè)滿分120分，x分及格，則根據(jù)題意可得，解比例方程即可得到答案．【解析】解：設(shè)滿分120分，x分及格，由題意得，，解得，答：如果滿分120分，72分及格．【變式10-1】．神舟十八號飛船搭載的火箭總長約為米，現(xiàn)有一個該火箭的模型，它的總長與火箭總長的比是．這個模型的總長約為（

）A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米【答案】C【分析】本題考查了比例的應(yīng)用，可設(shè)這個模型總長米，根據(jù)題意，列出比例式計算即可求解．【解析】解：設(shè)這個模型的總長是米，，，米厘米故選：C．【變式10-2】．一個牧場有馬200匹、羊300只、牛80頭，繪制條形統(tǒng)計圖時，表示牛的直條高4厘米，表示馬的直條高應(yīng)是厘米，表示羊的直條高應(yīng)是厘米．【答案】1015【分析】本題考查了比例式的應(yīng)用，熟練掌握比例式的基本計算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，列出比例式計算即可．【解析】解：設(shè)表示馬的直條高應(yīng)是x厘米，表示羊的直條高應(yīng)是y厘米，根據(jù)題意，得，，解得，故答案為：10，15．【變式10-3】．甲、乙兩種商品的價格比是，如果它們的價格分別上漲70元，那么它們的價格比是．甲商品原來的價格是（

）元A．200 B．210 C．270 D．240【答案】B【分析】本題考查比的應(yīng)用，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)甲、乙兩種商品的價格比是，設(shè)甲的價格是，乙的價格是，再根據(jù)它們的價格分別上漲70元，那么它們的價格比是，由比例的基本性質(zhì)進行列式計算即可．【解析】解：由題可知，甲、乙兩種商品的價格比是，設(shè)甲的價格是，乙的價格是，則，解得，則甲的價格（元．故選：B．【變式10-4】．北京到長沙的鐵路大約是．一列由北京開往長沙的高鐵，出發(fā)，到達鄭州．北京到鄭州的鐵路大約是．按照這樣的平均速度，從北京到長沙6時能到嗎？通過計算說明．（列比例解答）【答案】能到達；理由見解析【分析】本題主要考查了比的應(yīng)用，先求出北京到鄭州所用時間為：小時，設(shè)按照這樣的平均速度，6小時可以通過的路程為，根據(jù)平均速度相同得出，求出x的值，再與進行比較即可得出答案．【解析】解：能到達；理由如下：北京到鄭州所用時間為：小時，設(shè)按照這樣的平均速度，6小時可以通過的路程為，根據(jù)題意得：，解得：，，答：按照這樣的平均速度，從北京到長沙6時能到達．題型11：拓展（選學），等比、合比的性質(zhì)及應(yīng)用【典例11】．如果，那么＝．【答案】8【分析】根據(jù)已知可得，然后代入式子中進行計算即可解答．【解析】解：，，，故答案為：8．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，準確熟練進行計算是解題的關(guān)鍵．【變式11-1】．已知，求的值．【答案】【分析】由比例的性質(zhì)，求出，，，然后進行計算，即可得到答案．【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)比值為，即，則，，．∴．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握比例的性質(zhì)進行解題．【變式11-2】．已知，求代數(shù)式的值.【答案】【分析】由可設(shè)a=2k，b=3k，代入計算即可.【解析】由可設(shè)a=2k，b=3k，∴=.【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，已知幾個量的比值時，常用的解法是：設(shè)一個參，把題目中的幾個量用所設(shè)的參數(shù)表示出來，然后消掉所設(shè)的參數(shù)，即可求得所給代數(shù)式的值，本題較為簡單，屬于基礎(chǔ)題．【變式11-3】．已知，且x+y﹣z=6，求x、y、z的值．【答案】x=12，y=18，z=24．【分析】根據(jù)比例設(shè)x=2k，y=3k，z=4k，然后代入方程求出k的值，再求解即可．【解析】解：∵，∴設(shè)x=2k，y=3k，z=4k，∴2k+3k﹣4k=6，解得k=6，所以，x=12，y=18，z=24．【變式11-4】．已知a：b：c=3：2：5，求的值.【答案】【分析】根據(jù)比例式設(shè)未知，利用代入法求解.【解析】設(shè)a=3k，則b=2k，c=5k==考點：比例的性質(zhì)【變式11-5】．已知，．（1）求最簡整數(shù)比；（2）填空：的值為__________．【答案】（1）；（2）【分析】（1）直接利用已知將原式變形進而得出答案．（2）根據(jù)（1）的整數(shù)比，即可求值．【解析】解：（1）；；∴．（2）令：，，，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)，正確將已知變形是解題關(guān)鍵．【變式11-6】．已知．(1)求的值；(2)若，求的值．【答案】(1)(2)12【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）設(shè)，則，代入計算即可得；（2）設(shè)，則，代入計算可求出的值，從而可得的值，代入計算即可得．【解析】（1）解：設(shè)，則，則．（2）解：設(shè)，則，∵，∴，解得，∴，∴．【變式11-7】．已知，且．(1)求的值；(2)若，求的值．【答案】(1)2(2)6【分析】此題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)等比性質(zhì)求解即可；（2）根據(jù)給出的條件將整理，再代入即可得出答案．【解析】（1）解：∵，∴，．（2）解：由得，∵，∴．【變式11-8】．已知a、b、c均為非零實數(shù)，且滿足.求的值．【答案】8或-1【解析】試題分析：根據(jù)比例的等比性質(zhì)解決分式問題．注意分兩種情況：；進行討論．試題解析:(1)若a+b+c≠0，由等比定理有若所以于是有(2)若于是有【變式11-9】．已知a，b，c，d，e，f六個數(shù)，如果，那么．理由如下：(第一步)，(第二步)．(1)解題過程中第一步應(yīng)用了______的基本性質(zhì)；在第二步解題過程中應(yīng)用了__________基本性質(zhì)；(2)應(yīng)用此解題過程中的思路和方法解決問題∶已知，求的值．【答案】(1)等比；合比(2)【分析】（1）根據(jù)題意，利用等比和合比的基本性質(zhì)解答即可；（2）由題意可設(shè)，由此得出，，，所以得出，，進而得出答案．本題考查了比例的基本性質(zhì)，熟練掌握比例的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【解析】（1）解：依題意，根據(jù)題意可知，解題過程在第一步中應(yīng)用了等比的基本性質(zhì)，在第二步解題過程中應(yīng)用了合比的基本性質(zhì)；故答案為：等比；合比．（2）解：依題意，設(shè)，則，，，．一、單選題1．下列四組數(shù)中，不能組成比例的是（

）A．0.2，0.3，0.4，0.6 B．2，4，6，8C．，，5，2 D．，，，【答案】B【分析】本題考查比例性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握內(nèi)項之積等于外項之積．根據(jù)比例性質(zhì)，只需判斷四個數(shù)中，最小的數(shù)與最大的數(shù)相乘的積是否等于另外兩數(shù)相乘的積，若相等，就能組成比例，否則不能組成比例．【解析】解：A．由于，即，能組成比例，故選項A不符合題意；B．在2，4，6，8中，不存在兩個數(shù)的積等于另兩個數(shù)的積，能組成比例，故選項B符合題意；C．由于，即，能組成比例，故選項C不符合題意；D．由于，能組成比例，故選項D不符合題意；故選：B．2．如果和都不為零，且，那么下列比例中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)逆用比例的基本性質(zhì)，將乘積式化成比例式，逐個判定即可．【解析】解：A、∵，∴，故此選項錯誤，不符合題意；B、∵，∴，故此選項正確，符合題意；C、∵，∴，故此選項錯誤，不符合題意；D、∵，∴，故此選項錯誤，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查比例的基本性質(zhì)，熟練掌握根據(jù)比例的基本性質(zhì)，將乘積式化成比例式是解題的關(guān)鍵．3．已知，那么下列式子中一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查比例的性質(zhì)，根據(jù)比例的性質(zhì)即可解答．【解析】解：根據(jù)比例的性質(zhì)可得．故選：B．4．若，則（

）A．3 B．4 C． D．【答案】D【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)得出，即可求解．【解析】解：∵∴，故選：D．5．如果a=2，b=4，c=8，那么（

）A．a(chǎn)、b、c的第四比例項是7 B．3a、2b和3c的第四比例項為18C．c是ab的比例中項 D．b是ac的比例中項【答案】D【分析】根據(jù)線段成比例進行判斷即可．【解析】A選項a、b、c的第四比例項是16，因為，B選項3a、2b和3c的第四比例項為32，因為，C選項c不是ab的比例中項，因為，D選項b是ac的比例中項，因為故選：D【點睛】本題考查線段成比例的問題．關(guān)鍵是根據(jù)線段成比例的性質(zhì)解答．二、填空題6．請將寫成一個比例式為：．【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，即可求解，本題考查了比的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握比的性質(zhì)．【解析】解：∵，∴或，故答案為：．7．已知，那么．【答案】【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，可得答案．【解析】解：由3x=4y，兩邊同時除以3y，得，故答案為：．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，等式的兩邊都除以3y是解題關(guān)鍵．8．已知線段厘米，厘米，那么線段a和c的比例中項是厘米．【答案】6【分析】本題考查了成比例線段，設(shè)線段a和c的比例中項為b，由題意得出，計算即可得解．【解析】解：設(shè)線段a和c的比例中項為b，∴，即，∴（負值舍去）．故答案為：6．9．如果6是m與12的比例中項，那么m的值是【答案】3【分析】本題主要考查了比例中項的定義，根據(jù)比例中項的定義可得方程，解方程即可得到答案．【解析】解：∵6是m與12的比例中項，∴，∴故答案為：3．10．已知，，c是a、b的比例中項，則．【答案】【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，掌握“當比例式中的兩個內(nèi)項相同時叫比例中項”是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意得，再進行計算即可．【解析】解：c是a、b的比例中項，，即，，，，，故答案為：．11．四條線段，，，成比例，若，，，則線段的長為．【答案】【分析】本題考查了比例線段的定義．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是熟記比例線段的定義．由四條線段、、、成比例，根據(jù)比例線段的定義，即分類討論，即可求得的值．【解析】解：∵四條線段，，，成比例，∴，∵，，，∴，解得：．故答案為：．12．已知三條線段的長為，若添加一條線段能使這四條線段成比例，則添加的線段可以是．【答案】或或．【分析】根據(jù)四條線段成比例可得、、，分別求出d即可得．【解析】解∶根據(jù)題意，得∶當時，解得∶；當時，解得∶；當時，解得：；故答案為：為或或．【點睛】本題考查比例線段，解題的關(guān)鍵是找出所有成比例的情況分別求解．三、解答題13．求x的值：．【答案】【分析】本題主要考查了解比例方程，先根據(jù)內(nèi)項之積等于外項之積得到，再兩邊同時乘以即可得到答案．【解析】解：．14．解比例．(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把比例式化成方程式，再根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊同時除以；（2）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把比例式化成方程式，再根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊同時除以；（3）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把比例式化成方程式，再根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊同時除以；（4）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把比例式化成方程式，再根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊同時除以．【解析】（1）解：，，，解得：；（2），，，，，解得：；（3），，，，；（4），，，，．【點睛】本題考查了解比例，把比例式化成方程式，再根據(jù)等式的性質(zhì)求解是解答本題的關(guān)鍵．15．一輛汽車勻速行駛3小時行駛了240千米，以同樣的速度，行駛小時可以行駛多少千米？（用比例方法解）【答案】行駛小時可以行駛440千米【分析】本題主要考查了比例的應(yīng)用，設(shè)行駛小時可以行駛x千米，根