第01講比的意義比的基本性質(zhì)（十大題型）學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解比和比值的意義、能區(qū)分比和比值、熟練地求解比和比值，；2．同時要理清比與除法、分?jǐn)?shù)等概念的聯(lián)系和區(qū)別；3.理解比的基本性質(zhì)，并能熟練運(yùn)用這個性質(zhì)進(jìn)行最簡整數(shù)比的化簡和連比的求解.4.掌握比例尺及其應(yīng)用；由二項的推得三項的比及性質(zhì).知識點1比的有關(guān)概念設(shè)a、b是兩個數(shù)或兩個量，為了比較a和b,可將a與b相除，叫作a與b的比.記作a:b(b≠0),讀作“a比b”,或"a與b的比".其中，a叫作比的前項，b叫作比的后項.前項a除以后項b所得的商叫作比值.蘋果與橙子的個數(shù)之比是3:5,國旗的長與寬之比是3:2,橙子與蘋果的個數(shù)之比是5:3.寬與長之比是2:3.知識點2比、分?jǐn)?shù)和除法三者之間的關(guān)系①比的前項相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子和除式中的被除數(shù)；②比的后項相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母和除式中的除數(shù)；③比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的值和除式中的商.根據(jù)比、分?jǐn)?shù)與除法間的關(guān)系，兩個數(shù)的比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式.例如，也寫成，仍讀作“6比15”.注意：求兩個同類量的比值時，如果單位不同，必須把這兩個量化成相同的單位.知識點3比的基本性質(zhì)1比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以一個不為零的數(shù)，比值不變，即a:b=am:bm=(a÷n):(b÷n)(b≠0,m≠0,n≠0).最簡整數(shù)比是指比的前項與后項都是整數(shù)，且它們互素運(yùn)算結(jié)果中，比一般需要化為最簡整數(shù)比.知識點4比例尺我們把圖上距離和實際距離之比稱為這幅圖的“比例尺”,也就是圖上距離：實際距離=比例尺.在地圖、建筑設(shè)計圖、房屋平面圖中，經(jīng)常把實際距離縮小后，再畫在圖紙上，通常把比例尺寫成前項是1的比，如1:5000;而在工業(yè)設(shè)計(零件設(shè)計)圖等方面，由于機(jī)器零件比較小，需要把實際距離擴(kuò)大后，再畫在圖紙上，通常把比例尺寫成后項是1的比，如200:1.知識點5三項的比及其性質(zhì)已知一種糕點的部分配料是低筋面粉200g、雞蛋300g、細(xì)砂糖150g.其中，低筋面粉與雞蛋的比是200:300,雞蛋與細(xì)砂糖的比是300:150.低筋面粉、雞蛋、細(xì)砂糖的比是200:300:150.像200:300:150這樣的比稱為三項的比，其中200、300、150都是這個比的項.由兩項的比可以推得三項的比：如果a:b=m:n,b:c=n:k,那么a:b:c=m:n:k.兩項的比的性質(zhì)可以推廣到三項的比的性質(zhì)：a:b:c=am:bm:cm=(a÷n):(b÷n):(c÷n)(b≠0,c≠0,m≠0,n≠0).【即學(xué)即練1】比的前項和后項（

）A．都不能為0 B．都可以為0 C．前項可以為0 D．后項可以為0【答案】C【分析】根據(jù)比的定義可知：比的前項可以為0；比的后項不能為0，如果是0，就失去了意義．【解析】解：由比的定義可知，比的前項可以為0；比的后項不能為0；所以A、B、D選項錯誤，C選項正確；故選：C．【點睛】本題主要考查了比的性質(zhì)，即比的后項不能為零的知識．【即學(xué)即練2】一個比的后項是8，比值是，這個比的前項是（

）A．4 B．3 C．6 D．8【答案】C【分析】設(shè)前項是x，根據(jù)比的意義求出x的值．【解析】解：設(shè)前項是x，，則．故選：C．【點睛】本題考查比的意義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)比的意義求出比的前項．【即學(xué)即練3】的比值是．【答案】/0.375【分析】本題考查求比值，用前項除以后項，進(jìn)行計算即可．【解析】解：；故答案為：．【即學(xué)即練4】求比值：0.15小時15分鐘．【答案】【分析】本題考查了求比值的方法，先把比的前項小時化成9分鐘，再根據(jù)求比值的方法，用比的前項除以后項，所得的商即為所求，求比值的結(jié)果是一個數(shù)；要把單位化統(tǒng)一后再求比值是解題關(guān)鍵．【解析】小時15分鐘分鐘15分鐘；故答案為：．【即學(xué)即練5】把一個6毫米長的機(jī)器零件畫在設(shè)計圖上是3厘米，這張設(shè)計圖的比例尺是（

）A．1∶2 B．1∶5 C．2∶1 D．5∶1【答案】D【分析】根據(jù)比例尺=圖上距離：實際距離，代入數(shù)值即可．【解析】解：3厘米=30毫米，30：6=5：1，故這幅地圖的比例尺是5：1，故選：D．【點睛】本題主要考查了比例尺的意義，能夠注意圖上距離與實際距離的單位要統(tǒng)一是解決問題的關(guān)鍵．【即學(xué)即練6】已知，，求．【答案】【分析】直接利用比例的性質(zhì)求得a，b，c的關(guān)系，進(jìn)而得出答案．【解析】解：∵，，∴，∴．【點睛】此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確將比例式變形是解題關(guān)鍵．題型1：比的有關(guān)概念【典例1】．一個比的前項是15，后項是12，這個比是，比值是．【答案】15：12【分析】根據(jù)比的前項除以后項等于比值，由此得出結(jié)果．【解析】前項：后項=15:12，比值為，故填：15：12；．【點睛】本題考查比的定義，要知道“：”前面的叫做前項，后面的叫做后項，比值要化成最簡形式．【變式1-1】．比的比值是（

）A． B． C．0.9 D．2.5【答案】D【分析】本題主要考查比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；由題意可把比例進(jìn)行化簡，進(jìn)而問題可求解．【解析】解：；故選D．【變式1-2】．一個比的后項是12，比值是，這個比的前項是．【答案】9【分析】設(shè)前項是x，根據(jù)比的意義求出x的值即可．【解析】解：設(shè)前項是x，根據(jù)題意得：，解得：．故答案為：9．【點睛】本題考查比的意義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)比的意義求出比的前項．【變式1-3】．一個比的后項是，比值是，這個比的前項是（

）．A．3 B．4 C．9 D．16【答案】C【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，掌握的比前項、后項、比值的計算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)比值等于比的前項與后項的比，由此即可求解．【解析】解：，故選：C．題型2：化簡比；最簡整數(shù)比【典例2】．化簡比．(1)(2)(3)【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查了化簡比的方法．根據(jù)比的基本性質(zhì)解答．比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時除以一個不為0的數(shù)，比的大小不變．【解析】（1）解：；（2）解：；（3）解：．【變式2-1】．4與40的最簡整數(shù)比是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)比的基本性質(zhì)化簡，即可求解．【解析】解：．故選：C【點睛】本題主要考查了比的化簡，熟練掌握比的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式2-2】．化最簡整數(shù)比：．【答案】【分析】本題考查了比值的化簡計算，根據(jù)法則計算即可．【解析】，故答案為：．【變式2-3】．在下列比中，最簡整數(shù)比是的為（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了比的化簡，熟練掌握比的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)比的性質(zhì)對各選項逐一化簡即可得出答案．【解析】解：A、，故選項符合題意；B、，故選項不符合題意；C、，故選項不符合題意；D、，故選項不符合題意；故選：A．【變式2-4】．把化成最簡整數(shù)比是，比值是．【答案】/【分析】根據(jù)比的性質(zhì)，比的計算方法，有理數(shù)的除法運(yùn)算即可求解．【解析】解：∵，∴最簡整數(shù)比為，比值為，故答案為：，．【點睛】本題主要考查比的性質(zhì)，計算，掌握有理數(shù)的除法運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．題型3：化簡比（含單位）【典例3】．求比值：．【答案】【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，有單位的先統(tǒng)一單位，再用比的前項除以比的后項來求比值．據(jù)此解答．【解析】，=120厘米÷500厘米，，故答案為：【變式3-1】．求比值：．【答案】【分析】先統(tǒng)一單位，然后根據(jù)比的基本性質(zhì)進(jìn)行約分化簡．【解析】解：原式故答案為：【點睛】本題考查求比值，理解比的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵，特別要注意化簡之前要統(tǒng)一單位．【變式3-2】．小時分鐘【答案】【分析】本題主要考查了求比值，先將小時換算成分鐘，然后再求比值即可．【解析】解：小時分鐘，∴小時分鐘．故答案為：．【變式3-3】．求比值：升毫升．【答案】/【分析】本題考查求比值，先將單位統(tǒng)一，再根據(jù)比值的知識進(jìn)行化簡即可求解，解題的關(guān)鍵是統(tǒng)一單位．【解析】∵升毫升，∴升毫升，∴比值是，故答案為：．【變式3-4】．甲數(shù)是乙數(shù)的倍，甲數(shù)和乙數(shù)的最簡比是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】此題主要考查了比的意義及比的化簡，可采用設(shè)數(shù)法解決此題，假設(shè)乙數(shù)為1，則甲數(shù)為1.2．根據(jù)比的意義可知：甲數(shù)和乙數(shù)的比是；再根據(jù)比的基本性質(zhì)，把化成最簡整數(shù)比．【解析】解：假設(shè)乙數(shù)為1，則甲數(shù)為，∴，∴甲數(shù)和乙數(shù)的最簡比是．故選：D．題型4：比的性質(zhì)的應(yīng)用【典例4】．如果甲數(shù)比乙數(shù)多，則甲數(shù)與乙數(shù)的比是（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了比的應(yīng)用，根據(jù)題意，把乙數(shù)看成單位“1”，令乙數(shù)是1，則可表示出甲數(shù)，進(jìn)而即可求出答案．【解析】解：令乙數(shù)是1，則甲數(shù)是，甲數(shù)與乙數(shù)的比是，故選：D．【變式4-1】．比的前項擴(kuò)大到原來的3倍，后項縮小到原來的，則比值（

）A．縮小到原來的9倍 B．?dāng)U大到原來的9倍C．縮小到原來的 D．不變【答案】B【分析】本題考查比的基本性質(zhì)的運(yùn)用，熟記性質(zhì)，靈活運(yùn)用．利用假設(shè)法解答，假設(shè)這個比是，利用比的意義求出原來的比值是2，據(jù)此利用比的性質(zhì)求出比的前項擴(kuò)大到原來的3倍，比的后項縮小到原來的后比的比值，總結(jié)規(guī)律即可．【解析】解：假設(shè)這個比是，比值是2，，變化后的比是，由此可知比值擴(kuò)大原來的9倍，故選：B．題型5：前項或后項加上一個數(shù)【典例5】．12：5的前項加上24，要使比的大小不變，比的后項應(yīng)該（

）．A．加上24 B．乘2 C．乘3 D．加上5【答案】C【分析】本題考查比例的基本性質(zhì)，根據(jù)比的基本性質(zhì)，比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變．據(jù)此解答．【解析】前項，也就是前項擴(kuò)大了（倍），要使比值不變，后項也擴(kuò)大三倍，即故選：C【變式5-1】．一個比的前項是2，如果給前項加上，要使比值不變，后項應(yīng)（）A．加上 B．乘5 C．乘6 D．乘7【答案】C【分析】此題主要利用比的性質(zhì)解決問題，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．比的性質(zhì)是指比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（除外），比值不變，據(jù)此分析解答．【解析】解：∵，，∴比的前項由2變成，相當(dāng)于前項乘6，∴一個比的前項是2，如果前項加上，要使比值不變，后項應(yīng)乘6；故選：C．題型6：比的實際應(yīng)用【典例6】．把100克蜂蜜放入的水中，蜂蜜與蜂蜜水總質(zhì)量的比是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了比的應(yīng)用，根據(jù)題意，把100克蜂蜜放入的水中，用蜂蜜的質(zhì)量加水的質(zhì)量，可以得出蜂蜜水的總質(zhì)量，用蜂蜜的質(zhì)量比上蜂蜜水的總質(zhì)量，即可得出蜂蜜與蜂蜜水總質(zhì)量的比是多少．【解析】解：，，，故選：D．【變式6-1】．一項工程：甲單獨做15天完成，乙單獨做10天完成，則甲、乙每天完成的工作量的比是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了比的運(yùn)算，先將整個工程看作單位1，然后得出甲、乙每天完成的工作量，然后求比值即可．【解析】解：∵甲單獨做15天完成，乙單獨做10天完成，∴甲、乙每天完成的工作量的比為：．故選：D．【變式6-2】．四個同學(xué)根據(jù)下表的配比調(diào)制蜂蜜水，并寫出了比例式，你認(rèn)為正確的是（

）調(diào)制蜂蜜水配比情況表蜂蜜水A蜂蜜水B蜂蜜/杯23水/杯1015A．笑笑： B．淘氣：C．明明： D．小紅：【答案】D【分析】本題考查比例的基本性質(zhì)，根據(jù)比例的內(nèi)項積等于外項積逐項判斷，即可解題．【解析】解：因為，故A錯誤，不符合題意；因為，故B錯誤，不符合題意；因為，故C錯誤，不符合題意；因為，故D正確，符合題意；故選：D．【變式6-3】．有甲、乙兩根長度不同的彩帶，甲彩帶用去了，乙彩帶用去了，這時兩根彩帶剩下的部分同樣長．甲、乙兩根彩帶原來的長度的比是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查比的應(yīng)用，掌握比例的意義和基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．設(shè)甲、乙兩根彩帶長度分別為a、b，則甲彩帶剩余，自己試著表示出乙彩帶剩余多少；由題可知甲乙彩帶剩余的長度一樣，再計算，即可得解．【解析】解：設(shè)甲、乙兩根彩帶的長度分別是a、b，由題意得：，，，故選：C．題型7：由兩項的比推得三項的比【典例7】．已知，，求．【答案】【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，由于和都含有，得，，利用比例的性質(zhì)即可求出答案．熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【解析】解：∵，，∴，，∴．【變式7-1】．甲數(shù)與乙數(shù)的比是，乙數(shù)與丙數(shù)的比是，甲數(shù)與丙數(shù)的比是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，正確理解比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)比例的性質(zhì)即可判斷答案．【解析】，，所以甲數(shù)與丙數(shù)的比是．故選：C．【變式7-2】．甲數(shù)和乙數(shù)的比是，乙數(shù)和丙數(shù)的比是，甲數(shù)和丙數(shù)的比是（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了比的性質(zhì)，根據(jù)比的性質(zhì)可得甲數(shù)和乙數(shù)的比是，乙數(shù)和丙數(shù)的比是，則甲數(shù)和丙數(shù)的比是．【解析】解：因為甲數(shù)和乙數(shù)的比是，所以甲數(shù)和乙數(shù)的比是，因為乙數(shù)和丙數(shù)的比是，所以乙數(shù)和丙數(shù)的比是，所以甲數(shù)和丙數(shù)的比是，故選：D．【變式7-3】．甲數(shù)和乙數(shù)的比是，乙數(shù)和丙數(shù)的比是，甲數(shù)和丙數(shù)的比是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查比的性質(zhì)，根據(jù)比例的性質(zhì)將甲數(shù)和乙數(shù)的比化為，乙數(shù)和丙數(shù)的比是，進(jìn)而得到甲數(shù)和丙數(shù)的比即可．【解析】解：因為，，所以甲數(shù)和丙數(shù)的比是；故選B．【變式7-4】．甲的身高是乙的，丙的身高是甲的，這三人的身高從高到低排列的順序是（

）A．甲、乙、丙 B．丙、甲、乙C．乙、甲、丙 D．甲、丙、乙【答案】B【分析】本題主要考查了比的應(yīng)用．將乙的身高看作單位1，然后表示出甲和丙的身高，再比較大小即可．【解析】解：將乙的身高看作單位1，則甲的身高為，丙的身高為，∵，又∵，∴三人的身高從高到低排列的順序是丙、甲、乙．故選：B．題型8：化簡三項的比；三項比的性質(zhì)【典例8】．將連比化成最簡整數(shù)比是【答案】【分析】本題考查了比的基本性質(zhì)，最簡整數(shù)比，熟練掌握該知識點是解題點的關(guān)鍵．根據(jù)比的基本性質(zhì)化簡即可得到答案．【解析】解：故答案為：．【變式8-1】．化簡比：．【答案】【分析】本題考查了連比的化簡，比的基本性質(zhì)，掌握比的基本性質(zhì)“比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變．”，理解最簡整數(shù)比的意義“比的前項和后項只有公因數(shù)1的比叫作最簡整數(shù)比．”是解題的關(guān)鍵．【解析】解：，故答案：．【變式8-2】．化簡比：．【答案】【分析】本題考查了化簡比，先將比中的三個數(shù)化成整數(shù)，再找到三個數(shù)的最大公因數(shù)，最后都除以這個數(shù)，便得到最簡單的整數(shù)比．【解析】解：故答案為：．【變式8-3】．，，則．（化為最簡整數(shù)比）【答案】【分析】本題考查比的性質(zhì)，利用比的性質(zhì)，得到，進(jìn)而得到的值即可．【解析】解：∵，，∴，∴，∴，∴；故答案為：．【變式8-4】．若，，則．【答案】【分析】先將已知比化簡，再合并即可．【解析】解：∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了比的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到兩個比中共同的元素，統(tǒng)一化簡．【變式8-5】．已知，，求：．（結(jié)果寫成最簡整數(shù)比）【答案】【分析】本題考查的是把比化為最簡整數(shù)比，掌握化簡的方法是關(guān)鍵，先得到，再得到，從而可得答案．【解析】解：，，所以．【變式8-6】．（1）已知：，，求：．（2）已知：，，求：．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)比例的性質(zhì)分別得到和，代入即可求得答案；（2）根據(jù)比例的性質(zhì)分別得到和，代入即可求得答案．【解析】（1）∵，∴，∵，∴，∴，∴；（2）∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【點睛】本題考查比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握在一個比例中，兩外項之積等于兩內(nèi)項之積．題型9：比例尺的應(yīng)用【典例9】．在的地圖上，A，B兩地相距，那么A，B兩地的實際距離是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查比例尺的應(yīng)用；根據(jù)圖上距離：實際距離=比例尺，建立方程即可求解．【解析】解：設(shè)A，B兩地的實際距離是，，由題意得：解得：即A，B兩地的實際距離是；故選：C．【變式9-1】．在比例尺為的地圖上，相距5厘米的兩地實際距離為千米．【答案】/【分析】本題考查了比例線段，根據(jù)比例尺正確進(jìn)行計算并注意單位的轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵．因為比例尺圖上距離：實際距離，根據(jù)題意列出關(guān)系式即可得出實際的距離．【解析】解：因為比例尺圖上距離：實際距離，設(shè)兩地實際距離為厘米，得：，所以相距5厘米的兩地的實際距離是（厘米）（千米），故答案為：0.5．【變式9-2】．神舟十八號飛船搭載的火箭總長約為米，現(xiàn)有一個該火箭的模型，它的總長與火箭總長的比是．這個模型的總長約為（

）A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米【答案】C【分析】本題考查了比例的應(yīng)用，可設(shè)這個模型總長米，根據(jù)題意，列出比例式計算即可求解．【解析】解：設(shè)這個模型的總長是米，，，米厘米故選：C．【變式9-3】．有一幅比例尺為的地圖，圖上量得的兩地的實際距離為．【答案】【分析】本題考查的是比例尺的含義，解答此題應(yīng)根據(jù)圖上距離、比例尺和實際距離三者的關(guān)系，進(jìn)行分析解答即可得出結(jié)論．要求這兩地的實際距離是多少千米，根據(jù)“圖上距離÷比例尺=實際距離”，代入數(shù)值，計算即可．【解析】解：，答：兩地間的實際距離是千米．故答案為：題型10：求比例尺【典例10】．某籃球運(yùn)動員的身高是2.2米，在照片上他的身高是5厘米，這張照片的比例尺是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了比例尺．根據(jù)比例尺圖上距離：實際距離，代入數(shù)據(jù)解答即可．【解析】解：答：這張照片的比例尺是．故選：A．【變式10-1】．把一個長為2毫米的零件畫在圖紙上，在圖紙上量得這個零件的長是2分米，則這幅圖的比例尺是（）A．1:100 B．1:1 C．100:1 D．100【答案】C【分析】根據(jù)圖上距離：實際距離=比例尺的關(guān)系得出結(jié)論即可．此題主要考查圖上距離、實際距離和比例尺的關(guān)系，解答時要注意統(tǒng)一單位．【解析】解：2分米毫米，比例尺為，故選：C．【變式10-2】．如圖是甲、乙兩位同學(xué)畫的同一幢房子．甲用的比例尺是，乙用的比例尺是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了比例尺，解比例，解題的關(guān)鍵是掌握比例尺是圖上距離與實際距離之比，以及這幢房子的實際高度不變．設(shè)這幢房子實際高為x，根據(jù)甲的比例尺，求出x，再根據(jù)比例尺的定義，即可求解．【解析】解：設(shè)這幢房子實際高為x，∵甲用的比例尺是，甲作圖的高為，∴，解得：，∴乙用的比例尺為，故選：A．一、單選題1．一個比的后項是8，比值是，這個比的前項是（

）A．4 B．3 C．6 D．8【答案】C【分析】設(shè)前項是x，根據(jù)比的意義求出x的值．【解析】解：設(shè)前項是x，，則．故選：C．【點睛】本題考查比的意義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)比的意義求出比的前項．2．如果，那么a是b的（

）A． B． C．5倍 D．3倍【答案】A【分析】根據(jù)題目給的a和b的比值，得到a是b的幾分之幾．【解析】解：，即，所以a是b的．故選：A．【點睛】本題考查比的意義，解題的關(guān)鍵是掌握比的意義．3．一杯糖水，糖與水的比是1:16，喝掉一半后，糖與水的比是（

）A． B． C． D．無法比較【答案】C【分析】根據(jù)喝掉一半后，剩下的糖水中的含糖率不變解答即可．【解析】解：一杯糖水，糖與水的比是1：16，喝掉一半后，剩下的糖水中糖與水的比還是1：16．故選：C．【點睛】本題考查了比的意義，解決此題關(guān)鍵是理解整杯糖水和半杯糖水的含糖率不變，也就是糖與水的比不變．4．最簡整數(shù)比的前項和后項一定是（

）A．素數(shù) B．合數(shù) C．互素數(shù) D．奇數(shù)【答案】C【分析】根據(jù)最簡整數(shù)比的概念直接進(jìn)行求解即可．【解析】由最簡整數(shù)比的前項和后項一定是互素數(shù)；故選C．【點睛】本題主要考查最簡整數(shù)比，熟練掌握最簡整數(shù)比的概念是解題的關(guān)鍵．5．20千克：0.2噸的比值是（

）A．20：100 B． C．10 D．1【答案】B【分析】先單位統(tǒng)一，然后進(jìn)行求比值即可．【解析】解：由20千克：0.2噸=20千克：200千克，可得：；故選B．【點睛】本題主要考查比和比例，熟練掌握比值的求法是解題的關(guān)鍵．6．在9：6中，如果前項減少到3，要使比值不變，后項應(yīng)該減少（

）A．2 B．3 C．4 D．【答案】C【分析】在9：6中，如果前項減少到3，由9變成3，相當(dāng)于前項除以3，要使比值不變，后項也應(yīng)該除以3；據(jù)此解答．【解析】在9：6中，如果前項減少到3，由9變成3，相當(dāng)于前項除以3，要使比值不變，后項也應(yīng)該除以3；即后項變成6÷3＝2，所以后項應(yīng)該減少6?2＝4．故選：C．【點睛】此題考查比的性質(zhì)的運(yùn)用：比的前項和后項同時乘上或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變．7．生產(chǎn)同樣多的零件，小張用4小時，小李用了6小時，小張和小李工作效率的最簡整數(shù)比是（

）．A． B．2：3 C．3：2 D．【答案】C【解析】試題分析：（1÷4）：（1÷6）==（×12）：（×12）=3：2，故選C．考點：1．比的意義；2．簡單的工程問題；3．比和比例．8．A數(shù)除以B數(shù)，商是0.2，A數(shù)與B數(shù)的最簡整數(shù)比是（

）A．5：1 B．2：1 C．1：5 D．2：10【答案】C【分析】根據(jù)題意將除法算式寫成比的形式，再根據(jù)比的性質(zhì)化成最簡整數(shù)比即可．【解析】A數(shù)÷B數(shù)=0.2，則A數(shù)：B數(shù)=0.2：1=（0.2×10）：（1×10）=2：10=1：5；故選C．【點睛】本題考查了除法與比的關(guān)系，注意一個數(shù)a除另一個數(shù)b，列式為b÷a；一個數(shù)a除以另一個數(shù)b，列式為a÷b這兩者的區(qū)別．9．從甲堆煤中取出給乙堆，這時兩堆煤的質(zhì)量相等．原來甲、乙兩堆煤的質(zhì)量之比是（

）A．3：4 B．7：5 C．5：7 D．8：6【答案】B【分析】把甲堆看作7份，由題意推出乙堆原來是5份，得到它們的質(zhì)量比．【解析】解：把一開始的甲堆看作7份，給了乙堆，也就是給了乙堆1份，此時甲堆還剩6份，并且甲乙相等了，即此時乙堆也是6份，原來甲堆是7份，乙堆是5份，則甲、乙質(zhì)量比是：．故選：B．【點睛】本題考查比的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解比的意義，根據(jù)題意去求比．10．有A、B、C三個數(shù)字，已知，，且A比C少2，則B是（

）A．20 B．30 C．40 D．50【答案】C【分析】由題意易得，然后根據(jù)題意可列式求解．【解析】解：由，，可得：，；故選C．【點睛】本題主要考查比和比例，熟練掌握比和比例是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．的比值是．【答案】/0.375【分析】本題考查求比值，用前項除以后項，進(jìn)行計算即可．【解析】解：；故答案為：．12．的比值是．【答案】【分析】根據(jù)比值的算法求出比值．【解析】解：．故答案是：．【點睛】本題考查比值的求解，解題的關(guān)鍵是掌握求比值的方法．13．求比值：0.15小時15分鐘．【答案】【分析】本題考查了求比值的方法，先把比的前項小時化成9分鐘，再根據(jù)求比值的方法，用比的前項除以后項，所得的商即為所求，求比值的結(jié)果是一個數(shù)；要把單位化統(tǒng)一后再求比值是解題關(guān)鍵．【解析】小時15分鐘分鐘15分鐘；故答案為：．14．，括號中依次為．【答案】4，49，16，7【分析】根據(jù)小數(shù)、分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系填空．【解析】解：根據(jù)，所以，根據(jù)，所以，根據(jù)，所以，根據(jù)，所以，．故答案是：4，49，16，7．【點睛】本題考查小數(shù)、分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握它們之間的互相轉(zhuǎn)換的方法．15．求比值：（1）；（2）；（3）；（4）48分鐘小時=．【答案】202【分析】（1）根據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系即可得；（2）先將比化為分?jǐn)?shù)的形式，再分子、分母化為整數(shù)，然后約分即可得；（3）根據(jù)比與除法的關(guān)系轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)的除法運(yùn)算即可得；（4）先根據(jù)1小時等于60分鐘，將小時化為分鐘，再根據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系即可得．【解析】（1），故答案為：；（2），故答案為：20；（3），故答案為：；（4）48分鐘小時分鐘分鐘，故答案為：2．【點睛】本題考查了比與分?jǐn)?shù)、除法、小數(shù)的關(guān)系，熟練掌握求比值的方法是解題關(guān)鍵．16．一幅平面圖的比例尺是，就是說實際距離是圖上距離的倍，圖上表示實際距離．【答案】50000【分析】此題主要考查比例尺的意義的靈活應(yīng)用，根據(jù)比例尺的意義，比例尺表示圖上距離與實際距離的比，所以比例尺是中的1表示圖上距離，50000表示實際距離，這樣圖上表示實際距離50000厘米，求實際距離是圖上距離的多少倍，就用實際距離50000除以圖上距離1解答即可．【解析】解：，∴實際距離是圖上距離的50000倍，圖上表示實際距離．故答案為：50000，．17．從學(xué)校到電影院，小紅要用7分鐘，小青要用8分鐘，那么小紅和小青行走的速度比是．【答案】8：7【分析】把路程看作單位“1”，然后直接列式求解即可．【解析】由從學(xué)校到電影院，小紅要用7分鐘，小青要用8分鐘，則有小紅的速度為，小青的速度為：；所以他們的速度比為，故答案為8：7．【點睛】本題主要考查比和比例，熟練掌握比和比例是解題的關(guān)鍵．18．在比例尺為的零件圖紙上，一個圓形部件在圖紙上的直徑為40厘米，則該部件的實際半徑是厘米，實際周長是厘米．【答案】2【分析】設(shè)該部件的實際半徑是r厘米，根據(jù)比例的性質(zhì)可求出該部件的實際半徑，再由圓的周長公式計算，即可求解．【解析】解：設(shè)該部件的實際半徑是r厘米，根據(jù)題意得：，解得：，即該部件的實際半徑是2厘米，∴實際周長是厘米．故答案為：2；【點睛】本題主要考查了比例尺的應(yīng)用，求圓的周長，熟練掌握比例的基本性質(zhì)，圓的周長公式是解題的關(guān)鍵．19．有兩個長方形，它們的長之比為7：5，寬之比為3：4，則這兩個長方形的面積之比為．【答案】【分析】根據(jù)長方形的面積公式：s=ab，由長的比是7：5，寬的比是3：4，根據(jù)面積公式解答即可．【解析】解：(7×3)：(5×4)=21：20，故答案為：21：20．【點睛】此題主要考查長方形面積公式的靈活運(yùn)用，以及比的意義的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式．20．甲數(shù)的等于乙數(shù)的，甲、乙兩數(shù)的最簡整數(shù)比是，比值是．【答案】7：20【分析】根據(jù)題意得到甲乙的比是，再根據(jù)比的基本性質(zhì)求出最簡整數(shù)比．【解析】解：甲數(shù)=乙數(shù)，則甲:乙===．故答案是：，．【點睛】本題考查比的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用比的基本性質(zhì)求最簡整數(shù)比．三、解答題21．判斷題．（1）比的前項等于比值除以比的后項．（2）將5g的鹽溶解在20g的水中，那么鹽與鹽水的質(zhì)量之比為1：4．（3）男同學(xué)人數(shù)是總?cè)藬?shù)的，則女同學(xué)與男同學(xué)人數(shù)之比為4：5．（4）的比值為．【答案】××√√【分析】（1）根據(jù)比的含義和比值的含義判斷即可；（2）先用“5+20”求出鹽水的重量，然后用鹽的質(zhì)量和鹽水的質(zhì)量進(jìn)行比即可；（3）男同學(xué)人數(shù)是總?cè)藬?shù)的，則女同學(xué)是總?cè)藬?shù)的，據(jù)此判斷即可；（4）先將單位化作同單位，在進(jìn)行化簡，然后判斷即可．【解析】解：（1）比的前項等于比值乘以比的后項，故應(yīng)該打錯；（2）5g的鹽溶解在20g的水中，總重量是5+20=25g，則鹽與鹽水的質(zhì)量之比為5：（5+20）=5:25=1:5，故應(yīng)該打錯；（3）男同學(xué)人數(shù)是總?cè)藬?shù)的，則女同學(xué)是總?cè)藬?shù)的，所以女同學(xué)與男同學(xué)人數(shù)之比為：=4：5，故應(yīng)該打?qū)?；?），故應(yīng)該打?qū)?；故答案是：?）錯；（2）錯；（3）對；（4）對．【點睛】本題考查了比和比值的含義，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．求比值：（1）；

（2）；

（3）噸千克．【答案】（1）；（2）2.5；（3）【分析】（1）轉(zhuǎn)化為除法求解即可；（2）根據(jù)比的性質(zhì)化簡即可；（3）先統(tǒng)一單位，再化簡【解析】解：（1）；（2）；（3）噸千克千克千克．【點睛】此題考查求比值的方法：比的前項除以比的后項所得的商；要注意區(qū)分：求比值的結(jié)果是一個數(shù)，可以是小數(shù)、分?jǐn)?shù)和整數(shù)；而化簡比的結(jié)果仍是一個比；還要注意無論是求比值還是化簡比，比的前后項是帶單位的數(shù)，都要先把單位化統(tǒng)一再計算．23．求下列各式中的值．（1）；

（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)比例和比值的性質(zhì)寫成，在根據(jù)除法法則求出結(jié)果即可；（2）根據(jù)比例和比值的性質(zhì)寫成，在根據(jù)乘法法則求出結(jié)果即可．【解析】解：（1）因為，所以，解得．（2）因為，所以，解得．【點睛】本題考查了比例和比值的性質(zhì)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．化簡比：（1）500克：千克；

（2）；（3）3：0.9；

（4）【答案】（1）3：4；（2）9：5；（3）10：3；（4）1：5【分析】（1）先單位統(tǒng)一，然后化簡比；（2）根據(jù)比例的基本性質(zhì)直接進(jìn)行化簡比；（3）根據(jù)比例的基本性質(zhì)直接進(jìn)行化簡比；（4）先把小數(shù)化分?jǐn)?shù)，然后利用比例的基本性質(zhì)化簡比即可．【解析】解：（1）500克千克千克千克．（2）．（3）．（4）．【點睛】本題主要考查比和比例，熟練掌握化簡比的方法是解題的關(guān)鍵．25．已知，，求．【答案】【分析】直接利用比例的性質(zhì)求得a，b，c的關(guān)系，進(jìn)而得出答案．【解析】解：∵，，∴，∴．【點睛】此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確將比例式變形是解題關(guān)鍵．26．化簡整數(shù)比并求出比值．（1）5：9；

（2）；

（3）；

（4）．【答案】（1）5：9，；（2）22：5，；（3）1：5，；（4）5：2，【分析】（1）直接進(jìn)行化簡求值即可；（2）先根據(jù)比例的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡，然后求值即可；（3）先同乘以10，然后求值即可；（4）先同乘以100，然后求值即可．【解析】解：（1）；．（2）；．（3）；．（4）；．【點睛】本題主要考查比和比例，熟練掌握化簡整數(shù)比和求比值是解題的關(guān)鍵．27．把下列各比化成最簡整數(shù)比．（1）120分鐘：1.2小時：1小時20分鐘；（2）0.15米：20厘米：3分米．【答案】（1）15：9：10；（2）3：4：6【分析】（1）先統(tǒng)一單位，化成分鐘，再根據(jù)比的基本性質(zhì)作答，即比的前項和后項同時乘或除以一個數(shù)（0除外）比值不變．（2）先統(tǒng)一單位，化成厘米，再根據(jù)比的基本性質(zhì)作答，即比的前項和后項同時乘或除以一個數(shù)（0除外）比值不變．【解析】解：（1）120分鐘：1.2小時：1小時20分鐘=120分鐘：72分鐘：80分鐘．（2）0.15米：20厘米：3分米=15厘米：20厘米：30厘米．【點睛】此題主要考查了化簡比的方法，另外還要注意化簡比的結(jié)果是一個比，它的前項和后項都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)．28．求下列各式中x的值．（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）先將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再根據(jù)比與除法的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后計算分?jǐn)?shù)的乘法即可得；（2）先將帶分?jǐn)?shù)、小數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，再根據(jù)比與除法的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后計算分?jǐn)?shù)的除法即可得．【解析】（1），，，；（2），，，，．【點睛】本題考查了分?jǐn)?shù)的乘除法、比與除法的關(guān)系，熟練掌握分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．29．利用已知條件，求．（1），；（2），；（3），；（4），．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）前項和后項同時乘5，前項和后項同時乘2，得到；（2）前項和后項同時乘4，前項和后項同時乘3，得到；（3）前項和后項同時乘6，前項和后項同時乘20，得到；（4）先把和寫成最簡整數(shù)比，然后前項和后項同時乘5，前項和后項同時乘4，得到．【解析】解：（1），；（2），，；（3），，；（4），，．【點睛】本題考查的是求三個數(shù)的比，解題的關(guān)鍵是利用比的基本性質(zhì)求三個數(shù)的比．30．甲數(shù)的等于乙數(shù)的．甲數(shù)和乙數(shù)的比是多少？比值是多少？【答案】甲數(shù)和乙數(shù)的比是15∶8，比值是．【分析】根據(jù)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義用乘法寫出等式，進(jìn)而根據(jù)比例的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡，然后根據(jù)比值的含義用比的前項除以后項，據(jù)此解答即可【解析】解：甲數(shù)乙數(shù)，則甲數(shù)∶乙數(shù)．答：甲數(shù)和乙數(shù)的比是15∶8，比值是．【點睛】此題主要考查