2025年遼寧省數(shù)學(xué)中考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.若實(shí)數(shù)\(a\)的相反數(shù)是\(-3\)，則\(a\)的值為（）A.\(-3\)B.\(3\)C.\(\frac{1}{3}\)D.\(-\frac{1}{3}\)答案：B2.計(jì)算\((-2)+3\)的結(jié)果是（）A.\(-1\)B.\(1\)C.\(-5\)D.\(5\)答案：B3.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是\(720^{\circ}\)，這個(gè)多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形答案：C4.下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\frac{1}{x}\)C.\(y=2x-1\)D.\(y=\sqrt{x}\)答案：C5.方程\(x^{2}-4=0\)的解是（）A.\(x=2\)B.\(x=-2\)C.\(x=\pm2\)D.\(x=4\)答案：C6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\((3,-2)\)關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.\((-3,-2)\)B.\((3,2)\)C.\((-3,2)\)D.\((2,-3)\)答案：A7.若\(\frac{a}=\frac{3}{4}\)，則\(\frac{a+b}\)的值為（）A.\(\frac{7}{4}\)B.\(\frac{3}{7}\)C.\(\frac{4}{7}\)D.\(\frac{1}{4}\)答案：A8.一組數(shù)據(jù)\(2\)，\(3\)，\(5\)，\(x\)，\(7\)的平均數(shù)是\(4\)，則\(x\)的值為（）A.\(3\)B.\(4\)C.\(5\)D.\(6\)答案：A9.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，圓心\(O\)到直線\(l\)的距離為\(3\)，則直線\(l\)與\(\odotO\)的位置關(guān)系是（）A.相離B.相切C.相交D.無(wú)法確定答案：C10.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為\(x=1\)，則函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)在\(x\geqslant1\)時(shí)的單調(diào)性是（）A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先遞增后遞減D.先遞減后遞增答案：B二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(a^{2}\cdota^{3}=a^{5}\)B.\((a^{2})^{3}=a^{5}\)C.\(a^{6}\diva^{2}=a^{3}\)D.\((ab)^{3}=a^{3}b^{3}\)答案：AD2.下列關(guān)于三角形的說(shuō)法正確的是（）A.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半B.等腰三角形的兩腰相等C.三角形的內(nèi)角和為\(180^{\circ}\)D.等邊三角形是等腰三角形答案：ABCD3.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的有（）A.\(\sqrt{2}\)B.\(\sqrt{8}\)C.\(\sqrt{10}\)D.\(\sqrt{12}\)答案：AC4.一次函數(shù)\(y=kx+b(k\neq0)\)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((1,3)\)和\((-1,-1)\)，則（）A.\(k=2\)B.\(b=1\)C.函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)D.\(y\)隨\(x\)的增大而增大答案：ABD5.關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}+mx+n=0\)（\(m\)、\(n\)為常數(shù)），下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)\(m^{2}-4n>0\)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.當(dāng)\(m=0\)時(shí)，方程變?yōu)閈(x^{2}+n=0\)C.當(dāng)\(n=0\)時(shí)，方程的一個(gè)根為\(x=0\)D.當(dāng)\(m=n\)時(shí)，方程的根為\(x=-m\)答案：ABC6.在平行四邊形\(ABCD\)中，下列結(jié)論正確的是（）A.\(AB=CD\)B.\(AD\parallelBC\)C.\(\angleA+\angleB=180^{\circ}\)D.\(AC=BD\)答案：ABC7.下列各點(diǎn)在反比例函數(shù)\(y=\frac{2}{x}\)圖象上的是（）A.\((1,2)\)B.\((-1,-2)\)C.\((2,1)\)D.\((-2,-1)\)答案：AB8.對(duì)于數(shù)據(jù)\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(3\)，\(4\)，\(4\)，\(4\)，下列說(shuō)法正確的是（）A.眾數(shù)是\(4\)B.中位數(shù)是\(3\)C.平均數(shù)是\(3\)D.方差是\(\frac{2}{7}\)答案：ABC9.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，以點(diǎn)\(C\)為圓心，\(r\)為半徑作圓，當(dāng)\(r\)滿足下列哪些條件時(shí)，直線\(AB\)與\(\odotC\)相交（）A.\(r>2.4\)B.\(r=2.4\)C.\(r<2.4\)D.\(r>3\)答案：A10.二次函數(shù)\(y=-x^{2}+2x+3\)，下列結(jié)論正確的是（）A.圖象開(kāi)口向下B.對(duì)稱軸為\(x=1\)C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,4)\)D.當(dāng)\(x>1\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大答案：ABC三、判斷題（每題2分，共10題）1.\(\sqrt{9}=\pm3\)。（）答案：錯(cuò)2.兩個(gè)銳角之和一定是鈍角。（）答案：錯(cuò)3.一次函數(shù)\(y=-2x+1\)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限。（）答案：對(duì)4.一元二次方程\(x^{2}-x+1=0\)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。（）答案：錯(cuò)5.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。（）答案：對(duì)6.三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。（）答案：對(duì)7.對(duì)于反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)，當(dāng)\(k>0\)時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)\(y\)隨\(x\)的增大而減小。（）答案：對(duì)8.數(shù)據(jù)\(2\)，\(2\)，\(2\)，\(2\)的方差為\(0\)。（）答案：對(duì)9.若\(a>b\)，則\(ac^{2}>bc^{2}\)（\(c\neq0\)）。（）答案：對(duì)10.圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)。（）答案：對(duì)四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.化簡(jiǎn)：\(\frac{x^{2}-1}{x^{2}+2x+1}\)。答案：\(\frac{x-1}{x+1}\)。先將分子分解因式為\((x+1)(x-1)\)，分母分解因式為\((x+1)^{2}\)，然后約分得到\(\frac{x-1}{x+1}\)。2.已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((0,1)\)和\((1,3)\)，求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式。答案：\(y=2x+1\)。將點(diǎn)\((0,1)\)和\((1,3)\)分別代入\(y=kx+b\)中，得到\(\begin{cases}b=1\\k+b=3\end{cases}\)，解得\(k=2\)，\(b=1\)。3.解不等式\(2x-3<x+1\)。答案：\(x<4\)。移項(xiàng)可得\(2x-x<1+3\)，即\(x<4\)。4.已知一個(gè)圓錐的底面半徑為\(3\)，母線長(zhǎng)為\(5\)，求這個(gè)圓錐的側(cè)面積。答案：\(15\pi\)。圓錐側(cè)面積公式為\(S=\pirl\)，其中\(zhòng)(r=3\)，\(l=5\)，所以\(S=\pi\times3\times5=15\pi\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)圖象的對(duì)稱軸與\(a\)、\(b\)的關(guān)系。答案：對(duì)稱軸為\(x=-\frac{2a}\)，\(a\)決定二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向，\(a\)與\(b\)共同決定對(duì)稱軸的位置，當(dāng)\(a\)確定時(shí)，\(b\)的值變化會(huì)使對(duì)稱軸在\(x\)軸上左右移動(dòng)。2.討論平行四邊形與矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系。答案：矩形是特殊的平行四邊形，它的四個(gè)角都是直角；菱形是特殊的平行四邊形，它的四條邊相等；正方形既是特殊的矩形（四個(gè)角都是直角）又是特殊的菱形（四條邊相等），是特殊的平行四邊形。3.討論在一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)中，判別式\(\Delta=b^{2}-4ac\)的意義。答案：當(dāng)\(\Delta>0\)時(shí)，