第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年甘肅省張掖一中八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知x≥3，下面哪個x的值滿足條件？（）A.0 B.1 C.2 D.32.若x＜y成立，則下列不等式成立的是（）A.4x＜3y B.-x＜-y C.＞ D.x+6＜y+63.下列命題的逆命題成立的是（）A.全等三角形的對應(yīng)角相等

B.若三角形的三邊滿足a2+b2=c2，則該三角形是直角三角形

C.對頂角相等

D.同位角互補，兩直線平行4.等腰三角形的兩條邊長分別為9cm和12cm，則這個等腰三角形的周長是（）A.30cm B.33cm C.24cm或21cm D.30cm或33cm5.已知（k+3）x|k|-2+5＜k-4是關(guān)于x的一元一次不等式，則k的值是（）A.3 B.-3 C.±3 D.無法確定6.在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，則BC的長是（）A.5 B.6 C.8 D.107.如果關(guān)于x的不等式(a+1)x＞a+1的解集為x＜1，則a的取值范圍是（）A.a＜0 B.a＜-1 C.a＞1 D.a＞-18.如圖，一次函數(shù)y1=x+1與y2=2x-1圖象的交點是（2，3），觀察圖象，寫出滿足y2＞y1的x的取值范圍（）A.x＜0

B.x＞1

C.x＞2

D.x＞-19.如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AB=6cm，且△ABD的周長為16cm，則BC的長為（）A.8cm

B.10cm

C.14cm

D.22cm10.某種商品的進(jìn)價為800元，出售時標(biāo)價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則至少可打（）A.6折 B.7折 C.8折 D.9折二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.直角三角形的斜邊為12cm,一個銳角為30°，則這個銳角所對的直角邊為______cm.12.不等式9-3x＞0的非負(fù)整數(shù)解是______．13.商店以每輛300元的進(jìn)價購入121輛自行車，并以每輛330元的價格銷售.兩個月后自行車的銷售款已超過這批自行車的進(jìn)貨款，這時至少已售出多少輛自行車.設(shè)售出自行車x輛，則用不等式表示為______.14.已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=（a-2）x-10+a的圖象過一、三、四象限，則a的取值范圍______.15.到三角形三個頂點距離相等的點是三角形______的交點；到三角形三邊距離相等的點是三角形______的交點.16.如圖，在直角△ABC中，已知∠ACB=90°，AB邊的垂直平分線交AB于點E，交BC于點D，且∠BAD=15°，BD=18cm，則AC的長是

cm．

三、解答題：本題共10小題，共96分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題18分)

解下列不等式（組），并在數(shù)軸上表示解集.

（1）3x-1＜-2；

（2）；

（3）；

（4）.18.(本小題6分)

如圖，兩條公路OA和OB相交于O點，在∠AOB的內(nèi)部有工廠C和D，現(xiàn)要修建一個貨站P，使貨站P到兩條公路OA、OB的距離相等，且到兩工廠C、D的距離相等，用尺規(guī)作出貨站P的位置．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)論）19.(本小題8分)

已知：代數(shù)式的值不小于代數(shù)式與1的差，求x的最大值.20.(本小題8分)

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．

（1）求DE的長；

（2）求△ADB的面積．21.(本小題8分)

若a、b、c是△ABC的三邊，且a、b滿足關(guān)系式|a﹣3|+（b﹣4）2=0，c是不等式組的最大整數(shù)解，求△ABC的周長．22.(本小題8分)

學(xué)校運動會需購買A、B兩種獎品，A獎品每個5元，B獎品每個3元.學(xué)校計劃用30元購買這兩種獎品，且A獎品的數(shù)量不超過B獎品數(shù)量的2倍，請問有哪些購買方案？23.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分線分別交AB，AC于點D，E求證：AE=2CE．24.(本小題12分)

某單位要制作一批宣傳材料，甲公司提出：每份材料收費20元，另收3000元設(shè)計費；乙公司提出：每份材料收費30元，不收設(shè)計費．

（1）什么情況下選擇甲公司比較合算？

（2）什么情況下選擇乙公司比較合算？

（3）什么情況下兩公司的費用相同？25.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AB=8cm,AC=6cm,BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，過點D作直線EF平行于BC，交AB，AC于點E，F(xiàn).

（1）求證：△DFC是等腰三角形；

（2）求△AEF的周長.26.(本小題12分)

已知：如圖一次函數(shù)y1=kx-2與x軸相交于點B（-2，0），y2=x+b與x軸相交于點C（4，0），這兩個函數(shù)圖象相交于點A．

（1）求出k，b的值和點A的坐標(biāo)；

（2）連接OA，直線y2=x+b上是否存在一點P，使S△OCP=S△OAC．如果存在，求出點P的坐標(biāo)；

（3）結(jié)合圖象，直接寫出y1≥y2時x的取值范圍．

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】6

12.【答案】0、1、2

13.【答案】330x＞300×121

14.【答案】2＜a＜10

15.【答案】三邊的中垂線

三個內(nèi)角的角平分線

16.【答案】9

17.【答案】x＜-，把不等式解集表示在數(shù)軸上，見解答；

x≤1，把不等式解集表示在數(shù)軸上，見解答；

1＜x＜2，把不等式解集表示在數(shù)軸上，見解答；

-1＜x＜7，把不等式解集表示在數(shù)軸上，見解答；

18.【答案】解：如圖所示：作CD的垂直平分線，∠AOB的角平分線的交點P即為所求，

此時貨站P到兩條公路OA、OB的距離相等，且到兩工廠C、D的距離相等.

P和P1都是所求的點．

19.【答案】解：根據(jù)題意得：≥-1，

解這個不等式得：3（3x-2）≥5（2x+1）-15

9x-6≥10x+5-15

9x-10x≥5-15+6

-x≥-4

x≤4，

所以x的最大值是4．

20.【答案】解：（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，

∴CD=DE，

∵CD=3，

∴DE=3；

（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB===10，

∴△ADB的面積為S△ADB=AB?DE=×10×3=15．

21.【答案】解：∵a、b滿足關(guān)系式|a-3|+（b-4）2=0，

∴a=3，b=4，

解不等式＞x-4得：x＜，

解不等式2x+3＜得：x＞，

則該不等式組的解集為：＜x＜，

最大整數(shù)解為4，c=4，

故△ABC的周長=3+4+4=11，

即△ABC的周長為11．

22.【答案】見解析．

23.【答案】證明：如圖，連接BE．

∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∴∠ABC=180°-∠ACB-∠A=60°．

∵DE是線段AB的垂直平分線，

∴AE=BE．

∴∠A=∠ABE=30°．

∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°．

∵在Rt△CBE中，∠EBC=30°，

∴CE=BE，

∴CE=AE，

即AE=2CE．

24.【答案】解：設(shè)制作宣傳材料數(shù)為x，

由“甲廣告公司提出：每份材料收費20元，另收設(shè)計費3000元；乙廣告公司提出：每份材料收費30元，不收設(shè)計費”得：

甲廣告公司的收費為20x+3000，乙廣告公司收費為30x．

（1）20x+3000＜30x，

∴x＞300．

∴x＞300時選擇甲公司比較合算；

（2）20x+3000＞30x，

∴x＜300．

∴x＜300時選擇乙公司比較合算；

（3）20x+3000=30x，

∴x=300．

∴x=300時兩公司的收費相同．

25.【答案】（1）證明：∵EF∥BC，

∴∠FDC=∠BCD，

∵CD平分∠ACB，

∴∠FCD=∠BCD，

∴∠FCD=∠FDC，

∴FD=FC，

∴△DFC是等腰三角形；

（2）解：∵EF∥BC，

∴∠EDB=∠DBC，

∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC=∠DBE，

∴∠EDB=∠DBE，

∴DE=BE，

又∵FD=FC，AB=8，AC=6，

∴△AEF的周長：

AE+AF+EF

=AE+AF+DE+FD

=AE+AF+BE+FC

=AB+AC

=8+6

=14（cm），

∴△AEF的周長為14cm.

26.【答案】解：（1）一次函數(shù)y1=kx-2與x軸相交于點B（-2，0），y2=x+b與x軸相交于點C（4，0），

∴-2k-2=0，4+b=0，

解得k=-1，b=-4，

解得，