2025年金融工程專業(yè)資格考試試題及答案一、單項(xiàng)選擇題（共10題，每題2分，共20分）1.關(guān)于Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型的假設(shè)條件，下列表述錯(cuò)誤的是（）。A.標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)，收益率的波動(dòng)率為常數(shù)B.市場(chǎng)無摩擦，無交易成本和稅收，允許賣空C.標(biāo)的資產(chǎn)在期權(quán)有效期內(nèi)不支付股息或紅利D.無風(fēng)險(xiǎn)利率為常數(shù)且對(duì)所有期限相同答案：C解析：Black-Scholes模型允許標(biāo)的資產(chǎn)支付連續(xù)股息（如股票支付連續(xù)紅利率），此時(shí)需對(duì)模型進(jìn)行調(diào)整（如將標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格替換為S·e^(-qT)，q為紅利率）。完全不支付股息并非必要假設(shè)。2.某公司發(fā)行了一款本金為1億元、剩余期限2年的信用違約互換（CDS），參考實(shí)體的無風(fēng)險(xiǎn)利率為3%（連續(xù)復(fù)利），風(fēng)險(xiǎn)中性違約概率為每年2%（獨(dú)立同分布），回收率為40%。若CDS利差按年支付，該CDS的理論利差約為（）。A.120BPB.100BPC.80BPD.60BP答案：A解析：CDS利差s滿足：保護(hù)買方支付現(xiàn)值=保護(hù)賣方支付現(xiàn)值。保護(hù)買方支付現(xiàn)值=s×[e^(-3%×1)+e^(-3%×2)]；保護(hù)賣方支付現(xiàn)值=1億×(1-40%)×[2%×e^(-3%×1)+2%×(1-2%)×e^(-3%×2)]。計(jì)算得s≈1.2%（120BP）。3.以下關(guān)于VaR（在險(xiǎn)價(jià)值）和ES（預(yù)期損失）的表述中，正確的是（）。A.VaR是尾部風(fēng)險(xiǎn)的完全度量，ES是VaR的補(bǔ)充B.ES滿足次可加性，VaR不一定滿足C.95%置信水平的VaR表示“未來一天內(nèi)損失超過該值的概率為5%”D.歷史模擬法計(jì)算VaR時(shí)不需要假設(shè)收益率分布，但需要大量歷史數(shù)據(jù)答案：D解析：A錯(cuò)誤，VaR不反映尾部損失大??；B錯(cuò)誤，ES滿足次可加性，VaR不一定；C錯(cuò)誤，VaR是“不超過該值的概率為置信水平”，即損失超過VaR的概率≤（1-置信水平）；D正確，歷史模擬法直接基于歷史數(shù)據(jù)排序，無需分布假設(shè)，但需足夠樣本（如至少1000個(gè)交易日數(shù)據(jù)）。4.某歐式看漲期權(quán)標(biāo)的股價(jià)為50元，執(zhí)行價(jià)55元，無風(fēng)險(xiǎn)利率4%（連續(xù)復(fù)利），波動(dòng)率25%，剩余期限6個(gè)月。根據(jù)Black-Scholes模型，該期權(quán)的delta值最接近（）。A.0.35B.0.45C.0.55D.0.65答案：A解析：delta=N(d1)，其中d1=[ln(S/K)+(r+σ2/2)T]/(σ√T)=[ln(50/55)+(0.04+0.252/2)×0.5]/(0.25×√0.5)≈(-0.0953+0.03625)/0.1768≈-0.334。N(-0.334)≈0.369，最接近0.35。5.以下不屬于利率互換定價(jià)關(guān)鍵步驟的是（）。A.確定浮動(dòng)利率現(xiàn)金流的現(xiàn)值B.確定固定利率現(xiàn)金流的現(xiàn)值C.計(jì)算互換的久期和凸性D.使固定利率現(xiàn)值等于浮動(dòng)利率現(xiàn)值以確定互換利率答案：C解析：利率互換定價(jià)的核心是通過無套利原理，使固定端現(xiàn)值等于浮動(dòng)端現(xiàn)值（初始互換價(jià)值為0），因此需計(jì)算兩端現(xiàn)金流現(xiàn)值，而久期和凸性是風(fēng)險(xiǎn)管理指標(biāo)，非定價(jià)必要步驟。6.某量化對(duì)沖基金使用多因子模型構(gòu)建投資組合，若模型中包含“市值因子”（小市值股票超額收益）和“價(jià)值因子”（低市凈率股票超額收益），且當(dāng)前市場(chǎng)環(huán)境為“流動(dòng)性收緊+盈利預(yù)期下行”，則基金最可能超配的因子暴露是（）。A.高市值、高市凈率B.低市值、低市凈率C.高市值、低市凈率D.低市值、高市凈率答案：C解析：流動(dòng)性收緊時(shí)，小市值股票（流動(dòng)性差）通常承壓，應(yīng)降低市值因子暴露（超配大市值）；盈利預(yù)期下行時(shí)，價(jià)值股（低市凈率，安全邊際高）相對(duì)抗跌，應(yīng)超配價(jià)值因子（低市凈率）。7.關(guān)于二叉樹期權(quán)定價(jià)模型的擴(kuò)展應(yīng)用，下列說法錯(cuò)誤的是（）。A.可以處理美式期權(quán)的提前行權(quán)問題B.可以通過增加時(shí)間步數(shù)提高定價(jià)精度C.對(duì)于支付離散股息的股票期權(quán)，需在除息日調(diào)整股價(jià)D.當(dāng)時(shí)間步數(shù)趨近于無窮大時(shí)，二叉樹模型結(jié)果與Black-Scholes模型不一致答案：D解析：當(dāng)時(shí)間步數(shù)n→∞時(shí)，二叉樹模型的極限即為Black-Scholes模型，因此D錯(cuò)誤。8.某3年期零息債券面值100元，當(dāng)前價(jià)格85元；另一3年期附息債券面值100元，票面利率5%（年付），當(dāng)前價(jià)格98元。則第3年的即期利率（連續(xù)復(fù)利）約為（）。A.5.3%B.5.8%C.6.2%D.6.7%答案：B解析：零息債券的即期利率r3滿足85=100×e^(-r3×3)，解得r3≈(ln(100/85))/3≈(0.1625)/3≈5.42%。附息債券價(jià)格=5×e^(-r1×1)+5×e^(-r2×2)+105×e^(-r3×3)=98。假設(shè)r1=r2=r3（簡(jiǎn)化），則5×(e^(-r3)+e^(-2r3))+105×e^(-3r3)=98。代入r3=5.8%，計(jì)算得5×(0.943+0.890)+105×0.834≈5×1.833+87.57≈9.165+87.57≈96.73（偏低）；r3=5.3%時(shí)，5×(0.948+0.899)+105×0.859≈5×1.847+90.2≈9.235+90.2≈99.43（偏高）。實(shí)際需用零息利率曲線擬合，正確結(jié)果約為5.8%。9.以下關(guān)于信用衍生品的表述中，正確的是（）。A.總收益互換（TRS）的賣方需向買方支付標(biāo)的資產(chǎn)的所有收益（包括資本利得），并收取固定或浮動(dòng)利息B.信用聯(lián)結(jié)票據(jù)（CLN）的本金償還與參考實(shí)體的信用事件無關(guān)C.信用違約互換（CDS）的買方在信用事件發(fā)生后需向賣方支付剩余保費(fèi)D.債務(wù)抵押債券（CDO）的分層設(shè)計(jì)通過優(yōu)先-次級(jí)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移答案：D解析：A錯(cuò)誤，TRS賣方收取標(biāo)的資產(chǎn)收益，支付固定/浮動(dòng)利息；B錯(cuò)誤，CLN本金償還依賴參考實(shí)體信用狀況；C錯(cuò)誤，CDS買方在信用事件發(fā)生后停止支付保費(fèi)；D正確，CDO通過分層（優(yōu)先級(jí)、中間級(jí)、股權(quán)級(jí)）將風(fēng)險(xiǎn)分配給不同風(fēng)險(xiǎn)偏好的投資者。10.某投資組合的年化收益率為12%，年化波動(dòng)率為20%，無風(fēng)險(xiǎn)利率為3%，則該組合的夏普比率為（）。A.0.45B.0.55C.0.65D.0.75答案：A解析：夏普比率=(組合收益-無風(fēng)險(xiǎn)利率)/波動(dòng)率=(12%-3%)/20%=0.45。二、計(jì)算題（共5題，每題10分，共50分）1.期權(quán)定價(jià)與對(duì)沖某股票當(dāng)前價(jià)格為40元，波動(dòng)率為30%（年化），無風(fēng)險(xiǎn)利率為5%（連續(xù)復(fù)利），不支付股息。（1）計(jì)算3個(gè)月期歐式看漲期權(quán)（執(zhí)行價(jià)42元）的價(jià)格（使用Black-Scholes模型）；（2）若該期權(quán)delta為0.45，投資者持有10000份期權(quán)空頭，需如何對(duì)沖delta風(fēng)險(xiǎn)？解答：（1）Black-Scholes公式：C=SN(d1)-Ke^(-rT)N(d2)d1=[ln(S/K)+(r+σ2/2)T]/(σ√T)=[ln(40/42)+(0.05+0.32/2)×0.25]/(0.3×√0.25)=[(-0.0488)+(0.05+0.045)×0.25]/0.15=[-0.0488+0.02375]/0.15≈-0.167d2=d1-σ√T=-0.167-0.3×0.5=-0.317N(d1)=N(-0.167)≈0.433，N(d2)=N(-0.317)≈0.375C=40×0.433-42×e^(-0.05×0.25)×0.375≈17.32-42×0.9876×0.375≈17.32-15.62≈1.70元（2）delta對(duì)沖需持有delta×頭寸數(shù)量的標(biāo)的資產(chǎn)多頭?？疹^期權(quán)的delta為-0.45×10000=-4500，因此需買入4500股股票（delta=+1），使總delta=-4500+4500×1=0，實(shí)現(xiàn)delta中性。2.利率互換定價(jià)某公司計(jì)劃簽訂2年期利率互換，支付固定利率、收取6個(gè)月LIBOR（每半年付息一次）。當(dāng)前6個(gè)月期LIBOR為3%，1年期LIBOR為3.5%（均為連續(xù)復(fù)利），1.5年期零息利率3.8%，2年期零息利率4.0%（均為連續(xù)復(fù)利）。計(jì)算互換的固定利率（按半年復(fù)利報(bào)價(jià)）。解答：互換的固定利率s滿足：固定端現(xiàn)值=浮動(dòng)端現(xiàn)值（初始價(jià)值為0）。浮動(dòng)端現(xiàn)值=本金×1（因浮動(dòng)利率債券初始價(jià)值等于本金）。固定端現(xiàn)值=s/2×[e^(-r0.5×0.5)+e^(-r1×1)+e^(-r1.5×1.5)+e^(-r2×2)]+1×e^(-r2×2)其中，r0.5=3%（6個(gè)月LIBOR），r1=3.5%（1年期），r1.5=3.8%（1.5年期），r2=4.0%（2年期）。代入數(shù)值：固定端現(xiàn)值=s/2×[e^(-0.03×0.5)+e^(-0.035×1)+e^(-0.038×1.5)+e^(-0.04×2)]+e^(-0.04×2)計(jì)算各折現(xiàn)因子：e^(-0.03×0.5)=0.9851，e^(-0.035×1)=0.9656，e^(-0.038×1.5)=0.9441，e^(-0.04×2)=0.9231固定端現(xiàn)值=s/2×(0.9851+0.9656+0.9441+0.9231)+0.9231=s/2×3.8179+0.9231浮動(dòng)端現(xiàn)值=1（假設(shè)本金為1）令固定端=浮動(dòng)端：s/2×3.8179+0.9231=1→s/2×3.8179=0.0769→s=(0.0769×2)/3.8179≈0.0403（4.03%）按半年復(fù)利報(bào)價(jià)，固定利率約為4.03%。3.債券久期與凸性對(duì)沖某投資組合包含兩種債券：-債券A：面值1000元，剩余期限5年，票面利率4%（年付），當(dāng)前價(jià)格950元，久期4.5，凸性25；-債券B：面值1000元，剩余期限10年，票面利率5%（年付），當(dāng)前價(jià)格1020元，久期8.2，凸性60。組合中債券A和B的市值占比分別為60%和40%。若市場(chǎng)利率上升20BP（0.2%），用久期-凸性模型估計(jì)組合價(jià)值變動(dòng)百分比。解答：組合久期D=0.6×4.5+0.4×8.2=2.7+3.28=5.98組合凸性C=0.6×25+0.4×60=15+24=39價(jià)值變動(dòng)百分比≈-D×Δy+0.5×C×(Δy)2Δy=0.2%=0.002代入得：-5.98×0.002+0.5×39×(0.002)2≈-0.01196+0.5×39×0.000004≈-0.01196+0.000078≈-1.188%即組合價(jià)值約下跌1.19%。4.二叉樹模型定價(jià)美式看跌期權(quán)某股票當(dāng)前價(jià)格60元，波動(dòng)率30%，無風(fēng)險(xiǎn)利率4%（連續(xù)復(fù)利），不支付股息。構(gòu)建3步二叉樹（每步1個(gè)月），計(jì)算執(zhí)行價(jià)65元的3個(gè)月期美式看跌期權(quán)價(jià)格。解答：步長(zhǎng)Δt=1/12≈0.0833年，u=e^(σ√Δt)=e^(0.3×√(1/12))≈e^0.0866≈1.090，d=1/u≈0.917無風(fēng)險(xiǎn)利率折現(xiàn)因子p=(e^(rΔt)-d)/(u-d)=(e^(0.04×0.0833)-0.917)/(1.090-0.917)≈(1.00335-0.917)/0.173≈0.08635/0.173≈0.499股票價(jià)格樹（3步后節(jié)點(diǎn)）：S0=60S1u=60×1.090=65.4，S1d=60×0.917=55.02S2uu=65.4×1.090≈71.29，S2ud=65.4×0.917≈59.97，S2dd=55.02×0.917≈50.45S3uuu=71.29×1.090≈77.71，S3uud=71.29×0.917≈65.30，S3udd=59.97×0.917≈54.99，S3ddd=50.45×0.917≈46.26看跌期權(quán)價(jià)值（期末節(jié)點(diǎn)）：P3uuu=max(65-77.71,0)=0P3uud=max(65-65.30,0)=0P3udd=max(65-54.99,10.01)P3ddd=max(65-46.26,18.74)倒推第2步：P2uu=max(65-71.29,0,e^(-rΔt)(p×P3uuu+(1-p)×P3uud))=max(-6.29,0,e^(-0.04×0.0833)(0.499×0+0.501×0))=0P2ud=max(65-59.97,5.03,e^(-0.00335)(0.499×0+0.501×10.01))≈max(5.03,0.996×5.015≈5.00)→5.03（提前行權(quán)更優(yōu)）P2dd=max(65-50.45,14.55,e^(-0.00335)(0.499×10.01+0.501×18.74))≈max(14.55,0.996×(5.00+9.39)=14.39)→14.55（提前行權(quán)更優(yōu)）第1步：P1u=max(65-65.4,-0.4,e^(-0.00335)(0.499×0+0.501×5.03))≈max(-0.4,0.996×2.52≈2.51)→2.51P1d=max(65-55.02,9.98,e^(-0.00335)(0.499×5.03+0.501×14.55))≈max(9.98,0.996×(2.51+7.29)=9.80)→9.98初始節(jié)點(diǎn)P0=e^(-0.00335)(0.499×2.51+0.501×9.98)≈0.996×(1.25+5.00)=6.23元美式看跌期權(quán)價(jià)格約為6.23元。5.量化因子模型績(jī)效評(píng)估某量化基金使用三因子模型（市場(chǎng)因子、規(guī)模因子、價(jià)值因子），2024年的月度超額收益（相對(duì)于無風(fēng)險(xiǎn)利率）與因子收益率的回歸結(jié)果如下：-截距項(xiàng)α=0.3%（t值=2.1）-市場(chǎng)因子β=1.2（t值=8.5）-規(guī)模因子β=-0.5（t值=-3.2）-價(jià)值因子β=0.8（t值=4.0）-調(diào)整R2=0.85，年化超額收益波動(dòng)率=15%。（1）判斷基金是否存在顯著的超額收益（α）；（2）計(jì)算信息比率（IR）；（3）分析因子暴露的含義。解答：（1）α的t值=2.1>2（通常顯著性閾值），在5%置信水平下顯著，說明基金存在顯著的超額收益（非因子驅(qū)動(dòng)的收益）。（2）信息比率IR=α的年化值/年化跟蹤誤差。α月度0.3%，年化=0.3%×12=3.6%；年化跟蹤誤差=超額收益波動(dòng)率=15%。IR=3.6%/15%=0.24。（3）因子暴露含義：-市場(chǎng)因子β=1.2：基金對(duì)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的敏感度高于市場(chǎng)組合（β=1），市場(chǎng)上漲時(shí)收益更高，下跌時(shí)損失更大；-規(guī)模因子β=-0.5：基金超配大市值股票（規(guī)模因子通常定義為小市值-大市值，負(fù)暴露表示大市值偏好）；-價(jià)值因子β=0.8：基金超配價(jià)值股（價(jià)值因子通常定義為低市凈率-高市凈率，正暴露表示低市凈率偏好）。三、案例分析題（共2題，每題15分，共30分）案例1：某私募基金的期權(quán)對(duì)沖策略某私募基金持有市值1億元的滬深300指數(shù)成分股組合，當(dāng)前滬深300指數(shù)為5000點(diǎn)，組合β=1.2?；鸾?jīng)理預(yù)期未來3個(gè)月市場(chǎng)波動(dòng)加劇，但不愿減持股票，計(jì)劃使用期權(quán)進(jìn)行對(duì)沖。市場(chǎng)可用工具：-歐式看漲期權(quán)：執(zhí)行價(jià)5200點(diǎn)，權(quán)利金50點(diǎn)，delta=0.4；-歐式看跌期權(quán)：執(zhí)行價(jià)4800點(diǎn)，權(quán)利金40點(diǎn)，delta=-0.3；-無風(fēng)險(xiǎn)利率3%（年化），3個(gè)月期。要求：（1）設(shè)計(jì)兩種不同的對(duì)沖策略（需說明策略類型、頭寸數(shù)量）；（2）分析兩種策略的優(yōu)缺點(diǎn)及適用場(chǎng)景。解答：（1）策略設(shè)計(jì)：策略一：保護(hù)性看跌期權(quán)（ProtectivePut）目標(biāo)：對(duì)沖下跌風(fēng)險(xiǎn)，保留上漲收益。操作：買入看跌期權(quán)。組合β=1.2，需對(duì)沖的β風(fēng)險(xiǎn)=1.2×1億=1.2億（相當(dāng)于1.2億/（5000×每點(diǎn)價(jià)值）的指數(shù)頭寸，假設(shè)每點(diǎn)價(jià)值100元，則組合相當(dāng)于1.2億/(5000×100)=240手指數(shù)。看跌期權(quán)delta=-0.3，每手期權(quán)對(duì)應(yīng)100元/點(diǎn)，需買入N手使得總delta=-1.2億×β的delta（股票delta=1，總delta=1.2億×1=1.2億）。期權(quán)delta=-0.3×100×N=-30N。令-30N=-1.2億→N=4000手（實(shí)際需調(diào)整，此處簡(jiǎn)化）。策略二：領(lǐng)口策略（Collar）目標(biāo)：通過賣出看漲期權(quán)降低看跌期權(quán)成本。操作：買入執(zhí)行價(jià)4800的看跌期權(quán)（權(quán)利金40點(diǎn)），同時(shí)賣出執(zhí)行價(jià)5200的看漲期權(quán)（權(quán)利金50點(diǎn)）。凈權(quán)利金收入=50-40=10點(diǎn)。需匹配頭寸數(shù)量：假設(shè)買入N手看跌期權(quán)，賣出M手看漲期權(quán)，使delta中性。股票組合delta=1.2億×1=1.2億；看跌期權(quán)delta=-0.3×100×N=-30N；看漲期權(quán)delta=0.4×100×M=40M。令-30N+40M=-1.2億（對(duì)沖股票delta）。若N=M（等數(shù)量），則10N=1.2億→N=M=1200手。（2）優(yōu)缺點(diǎn)及適用場(chǎng)景：-保護(hù)性看跌期權(quán)：優(yōu)點(diǎn)是完全對(duì)沖下跌風(fēng)險(xiǎn)（最大損失=股票下跌+權(quán)利金），保留上漲無限收益；缺點(diǎn)是權(quán)利金成本高（40點(diǎn)×100×4000=1600萬元）。適用于極度看空波動(dòng)但不愿離場(chǎng)的場(chǎng)景。-領(lǐng)口策略：優(yōu)點(diǎn)是降低成本（凈收入10點(diǎn)×100×1200=120萬元），缺點(diǎn)是限制上漲收益（超過5200點(diǎn)的部分被看漲期權(quán)抵消）。適用于預(yù)期市場(chǎng)溫和波動(dòng)（4800-5200點(diǎn)），希望降低對(duì)沖成本的場(chǎng)景。案例2：某銀行的利率風(fēng)險(xiǎn)管理某商業(yè)銀行資產(chǎn)端主要為5年期固定利率貸款（總額50億元，利率5%），負(fù)債端主要為1年期浮動(dòng)利率存款（總額50億元，利率=1年期LPR+50BP，當(dāng)前LPR=3.5%）。當(dāng)前市場(chǎng)1年期LPR預(yù)期未來3年將上升至4.5%（第1年末4.0%，第2年末4.5%，第3年末5.0%），長(zhǎng)期無風(fēng)險(xiǎn)利率曲線平坦（4%，連續(xù)復(fù)利）。要求：（1）分析銀行當(dāng)前面臨的利率風(fēng)險(xiǎn)類型；（2）設(shè)計(jì)利率互換方案對(duì)沖風(fēng)險(xiǎn)（需說明互換方向、名義本金、期限、固定利率）；（3）計(jì)算對(duì)沖后第1年的凈利息收入變化。解答：（1）利率風(fēng)險(xiǎn)類型：資產(chǎn)負(fù)債期限錯(cuò)配導(dǎo)致的重定價(jià)風(fēng)險(xiǎn)。資產(chǎn)是5年期固定利率（利率不隨市場(chǎng)變化），負(fù)債是1年期浮動(dòng)利率（每年重定價(jià)）。若市場(chǎng)利率上升，負(fù)債成本增加，而資產(chǎn)收益固定，凈利息收入將下降。（2）利率互換方案：銀行需將固定利率資產(chǎn)轉(zhuǎn)換為浮動(dòng)利率，或浮動(dòng)利率負(fù)債轉(zhuǎn)換為固定利率。由于負(fù)債是浮動(dòng)利率（成本隨LPR上升而增加），應(yīng)通過互換支付固定利率、收取浮動(dòng)利率，對(duì)沖負(fù)債成本上升風(fēng)險(xiǎn)。-方向：作為互換買方（支付固定利率，收取浮