3.3探索與表達(dá)規(guī)律學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．觀察下列數(shù)列的規(guī)律：27，22，18，15，（），12，選擇括號(hào)中應(yīng)填哪個(gè)選項(xiàng)？（）A．10 B．11 C．12 D．132．一列有規(guī)律的數(shù)：，，7，10，，，19，22，，則這列數(shù)的第2023個(gè)數(shù)為（

）A．6067 B． C．6068 D．3．同學(xué)們做操，排成一個(gè)正方形的隊(duì)伍，從前、后、左、右數(shù)，小紅都是第5個(gè)，問(wèn)一共有（

）人．A．81 B．25 C．32 D．1204．用同樣大小的黑色棋子按圖所示的方式擺圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去，第2012個(gè)圖案需要棋子（）枚．A．5046 B．5782 C．4986 D．60385．觀察下列按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，按這個(gè)規(guī)律，第15個(gè)單項(xiàng)式是（

）A． B． C． D．6．觀察元素原子結(jié)構(gòu)示意圖的規(guī)律，則某元素原子結(jié)構(gòu)的原子核中應(yīng)填的是（

）A． B． C． D．7．如圖，用同樣大小的黑色棋子按圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第個(gè)圖形需棋子（

）枚A． B． C． D．8．如圖中每個(gè)圖形都是由口、O、△中的兩個(gè)（可以相同）構(gòu)成．觀察各圖形與它下面的數(shù)之間的關(guān)系，可知最右面圖形下面的“？”表示（）A．23 B．32 C．13 D．319．觀察下列等式；；；；；；；…，通過(guò)觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定的個(gè)位數(shù)字是（

）A．2 B．4 C．8 D．610．晉商大院一般指山西大院，是中國(guó)民居建筑的典范，一向有“北在山西，南在安徽”之說(shuō)．皖南民居以樸實(shí)清新而聞名，晉中大院則以深邃富麗著稱(chēng)．下列圖案是晉商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗紙上所貼的剪紙，則第n個(gè)圖中所貼剪紙“○”的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．11．我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)了如圖所示的三角形數(shù)表，我們稱(chēng)之為“楊輝三角”，圖中兩線之間的一列數(shù)：，，，，，…，我們把第一個(gè)數(shù)記為，第二個(gè)數(shù)記為，第三個(gè)數(shù)記為，…，第個(gè)數(shù)記為，則值是（

）A．17 B．45 C．27 D．5512．觀察下列圖形：它們是按一定的規(guī)律排列，依照此規(guī)律第n個(gè)圖形共有（）個(gè)五角星．A． B． C． D．二、填空題13．?dāng)?shù)的運(yùn)算中含有一些有趣的數(shù)字位置對(duì)稱(chēng)的形式，如．按照此等式的形式填空：；．14．找規(guī)律，填一填：1，8，27，，125，216，…15．古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派經(jīng)常把“形”與“數(shù)”聯(lián)系在一起，下圖是用“形”來(lái)表示“數(shù)”、請(qǐng)你認(rèn)真觀察：第1幅圖的點(diǎn)數(shù)為1，第2幅圖的點(diǎn)數(shù)為5，第3幅圖的點(diǎn)數(shù)為9，依次排下去，第10幅圖的點(diǎn)數(shù)為，第n幅圖的點(diǎn)數(shù)為．16．觀察等式：，，，，，，，．通過(guò)觀察，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定的個(gè)位數(shù)字是．17．先找規(guī)律，再填數(shù)：，，，，，，．三、解答題18．定義：對(duì)于任意一個(gè)兩位數(shù)，交換個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的位置得到一個(gè)新數(shù)，我們把這樣的兩個(gè)數(shù)稱(chēng)之為互為“友好數(shù)”；如的“友好數(shù)”是．(1)填空：、的“友好數(shù)”分別是___________；(2)對(duì)于任意一個(gè)兩位數(shù)，設(shè)它的個(gè)位數(shù)字為，十位數(shù)字為，試說(shuō)明這個(gè)數(shù)與它的“友好數(shù)”之和一定能被整除．19．先閱讀，再答題根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，試寫(xiě)出：(1)；(2)________________；(3)計(jì)算：20．觀察下列等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；．…．(1)請(qǐng)寫(xiě)出第5個(gè)等式：______；(2)寫(xiě)出第個(gè)等式：______；（用含n的式子表示，n為正整數(shù)）(3)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：．21．閱讀材料，求值：．解：將等式兩邊同時(shí)乘以2得：將②式減去①式得：，即．(1)請(qǐng)你仿照此法計(jì)算：；(2)求的值；(3)求的值．22．觀察以下等式：第1個(gè)等式：，第2個(gè)等式：，第3個(gè)等式：，第4個(gè)等式：，……按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：(1)寫(xiě)出第5個(gè)等式：；(2)寫(xiě)出你猜想的第n個(gè)等式(用含n的式子表示)．23．如圖，從左邊第一個(gè)格子開(kāi)始向右數(shù)，在每個(gè)小格子中都填入一個(gè)整數(shù)，使得其中任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等．1●○7…(1)可知x＝，●＝，○＝；(2)試判斷第2023個(gè)格子中的數(shù)是多少？并給出相應(yīng)的理由．(3)判斷：前n個(gè)格子中所填整數(shù)之和是否可能為2024？若能，求出n的值，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．小華用邊長(zhǎng)為1厘米的正方形紙片分別擺出如下圖所示的圖形，并依次寫(xiě)出了每個(gè)圖形的周長(zhǎng)．請(qǐng)你按照規(guī)律，填寫(xiě)表格．圖形圖1圖2圖3…圖n周長(zhǎng)/厘米…3.3探索與表達(dá)規(guī)律》參考答案題號(hào)12345678910答案DAADCCCDCC題號(hào)1112答案CD1．D【分析】本題考查數(shù)字變化的規(guī)律，根據(jù)所給數(shù)列發(fā)現(xiàn)前后兩數(shù)的差依次減少1是解題的關(guān)鍵．觀察所給數(shù)列發(fā)現(xiàn)前后兩數(shù)的差依次減少1，據(jù)此可解決問(wèn)題．【詳解】解：由題知，，，，∴接下來(lái)兩數(shù)的差為2，則，且，符合此規(guī)律，∴括號(hào)中應(yīng)填13．故選：D．2．A【分析】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，觀察數(shù)據(jù)可得到其數(shù)值部分是，且以2個(gè)負(fù)，2個(gè)正數(shù)為一組，重復(fù)出現(xiàn)，據(jù)此可求解．【詳解】解：1，4，7，10，13，16，19，22，…，第n個(gè)數(shù)是：，該列數(shù)以2個(gè)負(fù)，2個(gè)正數(shù)為一組，重復(fù)出現(xiàn)，，第2023個(gè)數(shù)的符號(hào)為正，第2023個(gè)數(shù)為：，故選：A．3．A【分析】此題考查了方陣問(wèn)題中總點(diǎn)數(shù)每邊點(diǎn)數(shù)每邊點(diǎn)數(shù)的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)行、列排列特點(diǎn)求出每邊人數(shù)．因?yàn)閺那?、后、左、右?shù)，小紅都是第5個(gè)，所以每行都有：人，由此利用方陣問(wèn)題中：總?cè)藬?shù)每邊人數(shù)每邊人數(shù)，即可解答．【詳解】解：每邊人數(shù)是：(人)，共有：(人)，答：一共有81人．故選：A．4．D【分析】本題考查圖形類(lèi)規(guī)律探究，觀察圖形后一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多3個(gè)棋子，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：觀察圖形后一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多3個(gè)棋子，∴第n個(gè)圖案需要棋子的個(gè)數(shù)為：，∴第2012個(gè)圖案需要棋子枚；故選D．5．C【分析】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過(guò)所給的單項(xiàng)式，探索出系數(shù)與次數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．由所給的單項(xiàng)式可得第n個(gè)單項(xiàng)式為，當(dāng)時(shí)即可求解．【詳解】解：，第n個(gè)單項(xiàng)式為，第15個(gè)單項(xiàng)式為：，故選：C．6．C【分析】本題主要考查了數(shù)字規(guī)律．通過(guò)觀察三種原子結(jié)構(gòu)示意圖的電子分布規(guī)律發(fā)現(xiàn)原子核外電子的電子數(shù)之和等于原子核中的數(shù)字，據(jù)此即可解答．【詳解】解：由三種原子結(jié)構(gòu)示意圖可知：原子核外電子排布為第一層2個(gè)，第二層8個(gè)，三個(gè)電子層的電子數(shù)之和等于原子核中的數(shù)字．故：該元素原子結(jié)構(gòu)的原子核中數(shù)字，故選C．7．C【分析】本題考查了圖形規(guī)律問(wèn)題，旨在考查學(xué)生的抽象概括能力，根據(jù)圖示確定一般規(guī)律即可求解．【詳解】解：由圖可知：第個(gè)圖形需棋子：（枚）；第個(gè)圖形需棋子：（枚）；第個(gè)圖形需棋子：（枚）；……∴第個(gè)圖形需棋子：（枚）；故選：C．8．D【分析】本題為圖形規(guī)律題，合理分析變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．觀察圖形找出規(guī)律求解即可．【詳解】解：觀察可得：兩個(gè)三角形，一內(nèi)一外，即三角形代表；觀察可得：一內(nèi)一外，即正方形代表，圓型代表；觀察可得：一內(nèi)一外，即三角形代表，正方形代表；觀察可得：一內(nèi)一外，即圓型代表；綜上一內(nèi)一外，內(nèi)部圓形為，外部正方形為，則此圖為；故選：D．9．C【分析】】本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過(guò)觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題．由題中可以看出，以2為底的冪的末位數(shù)字是2，4，8，6…，依次循環(huán)的，根據(jù)，即可得出答案．【詳解】解：以2為底的冪的末位數(shù)字是2，4，8，6…依次循環(huán)的，，所以的個(gè)位數(shù)字是8，故選：C．10．C【分析】本題考查了圖形類(lèi)規(guī)律探索，明確題意，從圖形中發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出一般規(guī)律是解題的關(guān)鍵．觀察圖形可知，第一個(gè)圖案為個(gè)窗花，第二個(gè)圖案為個(gè)窗花，第三個(gè)圖案為個(gè)窗花，，由此可得第n個(gè)圖案所貼窗花數(shù)，于是得解．【詳解】解：第一個(gè)圖案為個(gè)窗花，第二個(gè)圖案為個(gè)窗花，第三個(gè)圖案為個(gè)窗花，，由此可得，第n個(gè)圖案所貼窗花數(shù)為個(gè)，故選：C．11．C【分析】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)字的變化尋找規(guī)律．根據(jù)題意可得；；；；…，第n個(gè)數(shù)記為，進(jìn)而可得結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意可知：；；；；…，第n個(gè)數(shù)記為，∴，∴．故選：C．12．D【分析】本題考查圖形類(lèi)規(guī)律探索，其關(guān)鍵是觀察圖形分析數(shù)字關(guān)系找出規(guī)律求解．觀察圖形可以得出規(guī)律：每個(gè)圖形上方始終只有一個(gè)五角星，左、右、下的五角星個(gè)數(shù)與圖形序號(hào)一樣，，從而可得解．【詳解】解：第1個(gè)圖形共有4個(gè)五角星，而，第2個(gè)圖形共有7個(gè)五角星，而，第3個(gè)圖形共有10個(gè)五角星，而，第4個(gè)圖形共有13個(gè)五角星，而，…第n個(gè)圖形共有個(gè)五角星．故選：D13．264，21，18，198【分析】本題考查了數(shù)字運(yùn)算的規(guī)律，解題的關(guān)鍵是理解題目的規(guī)律，然后求解．分析題目中算式可得：各個(gè)數(shù)字關(guān)于等號(hào)是“軸對(duì)稱(chēng)”；依據(jù)所給例子的形式填空．【詳解】解：；．故答案為：264，21；18，198．14．【分析】本題考查的是數(shù)字類(lèi)的規(guī)律探究，根據(jù)，，，，，從而可得答案．【詳解】解：∵，，，，，∴括號(hào)內(nèi)為，故答案為：15．37/【分析】本題主要考查了圖形類(lèi)的規(guī)律題．根據(jù)第1，2，3幅圖的點(diǎn)數(shù)，可得到規(guī)律，即可求解．【詳解】解：第1幅圖的點(diǎn)數(shù)為，第2幅圖的點(diǎn)數(shù)為，第3幅圖的點(diǎn)數(shù)為，依次排下去，第10幅圖的點(diǎn)數(shù)為，第n幅圖的點(diǎn)數(shù)為．故答案為：37；16．2【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘方規(guī)律型題．解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握以2為底的冪的末位數(shù)字的循環(huán)規(guī)律．可以看出，以2為底的冪的末位數(shù)字是2，4，8，6依次循的，根據(jù)，得到的個(gè)位數(shù)字是2．【詳解】∵，，，，，，，，，，∴以2為底的冪的末位數(shù)字是以2，4，8，6依次循環(huán)，∴，∴的個(gè)位數(shù)字是2，故答案為：2．17．【分析】此題考查的是數(shù)字的變化類(lèi)問(wèn)題，觀察數(shù)據(jù)得出規(guī)律：每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子為奇數(shù)（比序號(hào)數(shù)的2倍小1），分母為序號(hào)數(shù)的平方數(shù)．據(jù)此規(guī)律進(jìn)行解答便可．【詳解】解：根據(jù)題意知：每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子為奇數(shù)（比序號(hào)數(shù)的2倍小1），分母為序號(hào)數(shù)的平方數(shù)．∴第6個(gè)數(shù)為：，故答案為：．18．(1)，(2)證明見(jiàn)解析【分析】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)、理解“友好數(shù)”的定義，按照定義分析是解題的關(guān)鍵。（1）由“友好數(shù)”的定義可得答案；（2）由題意得這個(gè)兩位數(shù)是，它“友好數(shù)”是，計(jì)算兩個(gè)數(shù)的和，即可得證．【詳解】（1）解：由“友好數(shù)”的定義可得，、的“友好數(shù)”分別是：，，故答案為：，；（2）對(duì)于任意一個(gè)兩位數(shù)，設(shè)它的個(gè)位數(shù)字為，十位數(shù)字為，則這個(gè)兩位數(shù)為：，它的“友好數(shù)”為：，這兩個(gè)數(shù)的和為：，因?yàn)?，為正整?shù)，所以，對(duì)于任意一個(gè)兩位數(shù)，這個(gè)數(shù)與它的“友好數(shù)”之和一定能被整除．19．(1)9；11(2)(3)【分析】本題考查數(shù)字規(guī)律的探索，結(jié)合題意分析規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題中規(guī)律得出第5個(gè)等式即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)題意總結(jié)出規(guī)律即可；（3）結(jié)合（2）中規(guī)律求解即可．【詳解】（1）解：由題意可得，第5個(gè)等式為，故答案為：9；11；（2）由題意可得，第n個(gè)等式：，故答案為：（3），．20．(1)(2)(3)【分析】本題考查了數(shù)字類(lèi)規(guī)律題，有理數(shù)的四則混合運(yùn)算，掌握數(shù)字類(lèi)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)規(guī)律計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)規(guī)律即可求解；（3）先將乘法化為加法，再加減即可求解；【詳解】（1）解：第5個(gè)等式：，故答案為：；（2）解：第n個(gè)等式：，故答案為：；（3）解：原式．．21．(1)(2)(3)【分析】（1）設(shè)，兩邊乘以2后得到關(guān)系式，與已知等式相減，變形即可求出所求式子的值；（2）同理即可得到所求式子的值．（3）同理即可得到所求式子的值．此題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)，有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確題意，運(yùn)用題目中的解題方法，運(yùn)用類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想解答問(wèn)題．【詳解】（1）解：設(shè)，將等式兩邊同時(shí)乘以得：，將得：，即，則；故答案為：；（2）解：設(shè)將等式兩邊同時(shí)乘得：，將得：，即，則；（3）解：．22．(1)(2)【分析】本題考查了數(shù)字的變化類(lèi)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察各個(gè)等式并從中找到規(guī)律．（1）根據(jù)提供的等式寫(xiě)出第5個(gè)等式即可；（2）觀察前4個(gè)等式，找出規(guī)律即可得到第n個(gè)等式．【詳解】（1）解：第5個(gè)等式：．故答案為：．（2）解：第1個(gè)等式：，第2個(gè)等式：，第3個(gè)等式：，第4個(gè)等式：，……第n個(gè)等式：，猜想第n個(gè)等式為．23．(1)1，7，(2)1(3)不能【分析】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的聯(lián)系，得出規(guī)律，解決問(wèn)題．（1）根據(jù)三個(gè)相鄰格子的整數(shù)的和相等列式求出與的值，再根據(jù)第9個(gè)數(shù)是可得；（2）找出格子中的數(shù)每3個(gè)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，再用2023除以3，根據(jù)余數(shù)的情況確定與第幾個(gè)數(shù)相同即可得解；（3）可先計(jì)算出這三個(gè)數(shù)的和，再照規(guī)律計(jì)算．【詳解】（1）任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，，解得，，，所以，數(shù)據(jù)從