人教版8年級數學下冊《一次函數》專項練習考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、小亮從家步行到公交車站臺，等公交車去學校．圖中的折線表示小亮的行程s(km)與所花時間t(min)之間的關系．則小亮步行的速度和乘公交車的速度分別是()A．100m/min，266m/min B．62.5m/min，500m/minC．62.5m/min，437.5m/min D．100m/min，500m/min2、在同一平面直角坐標系中，一次函數y＝kx＋b與正比例函數y＝﹣x（k，b是常數，且kb≠0）的圖象可能是（）A． B．C． D．3、已知一次函數y＝（1＋2m）x﹣3中，函數值y隨自變量x的增大而減小，那么m的取值范圍是（）A．m≤﹣ B．m≥﹣ C．m＜﹣ D．m＞4、一次函數y1＝kx+b與y2＝mx+n的部分自變量和對應函數值如表：x…﹣2﹣1012…y1…12345…x…﹣2﹣1012…y2…52﹣1﹣4﹣7…則關于x的不等式kx+b＞mx+n的解集是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＜﹣1 D．x＞﹣15、如圖，直線l是一次函數的圖象，下列說法中，錯誤的是（）A．，B．若點（－1，）和點（2，）是直線l上的點，則C．若點（2，0）在直線l上，則關于x的方程的解為D．將直線l向下平移b個單位長度后，所得直線的解析式為第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、任何一個以x為未知數的一元一次不等式都可以變形為_____(a≠0)的形式，所以解一元一次不等式相當于在某個一次函數_____的值大于0或小于0時，求_____的取值范圍．2、甲、乙兩施工隊分別從兩端修一段長度為380米的公路．在施工過程中，乙隊曾因技術改進而停工一天，之后加快了施工進度并與甲隊共同按期完成任務．下表根據每天工程進度繪制而成的．施工時間/天123456789累計完成施工量/米3570105140160215270325380下列結論：①甲隊每天修路20米；②乙隊第一天修路15米；③乙隊技術改進后每天修路35米；④前7天甲、乙兩隊修路長度相等．其中正確的結論有_______．（填序號）．3、河北給武漢運送抗疫物資，某汽車油箱內剩余油量Q（升）與汽車行駛路程s（千米）有如下關系：行駛路程s（千米）050100150200…剩余油量Q（升）4035302520…則該汽車每行駛100千米的耗油量為_____升．4、如圖①，在直角梯形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿BC、CD運動至點D停止，設點P運動的路程為x，△ABP的面積為y．若y關于x的函數圖象如圖②所示，則△BCD的面積是______．5、已知一次函數y＝kx+b，若y隨x的增大而減小，且函數圖象與y軸交于正半軸，則點P（k，b）在第_____象限．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、甲、乙兩家采摘園的草莓品質相同，銷售價格都是每千克50元，兩家均推出了“周末”優(yōu)惠方案，甲采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進園需購買100元的門票，采摘的草莓六折優(yōu)惠；乙采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進園不需要購買門票，采摘的草莓超過6千克后，超過部分五折優(yōu)惠．優(yōu)惠期間，設某游客的草莓采摘量為x（x＞6）千克，在甲采摘園所需總費用為y1元，在乙采摘園所需總費用為y2元．（1）求y1、y2關于x的函數解析式；（2）如果你是游客你會如何選擇采摘園？2、甲、乙兩人從同一點出發(fā)，沿著跑道訓練400米速度跑，乙比甲先出發(fā)，并且勻速跑完全程，甲出發(fā)一段時間后速度提高為原來的3倍．設乙跑步的時間為x（s），甲、乙跑步的路程分別為y1（米）、y2（米），y1、y2與x之間的函數圖象如圖所示，根據圖象所提供的信息解答下列問題：（1）甲比乙晚出發(fā)s，甲提速前的速度是每秒米，m＝，n＝；（2）當x為何值時，甲追上了乙？（3）在甲提速后到甲、乙都停止的這段時間內，當甲、乙之間的距離不超過30米時，請你直接寫出x的取值范圍．3、某市為了節(jié)約用水，采用分段收費標準．設居民每月應交水費為y（元），用水量為x（立方米）．用水量（立方米）收費（元)不超過10立方米每立方米2.5元超過10立方米超過的部分每立方米3.5元（1）寫出每月用水量不超過10立方米和超過10立方米時，水費與用水量之間的關系式；（2）若某戶居民某月用水量為7立方米，則應交水費多少元？（3）若某戶居民某月交水費27元，則該戶居民用水多少立方米？4、藝術節(jié)前夕，為了增添節(jié)日氣氛，某校決定采購大小兩種型號的氣球裝扮活動場地，計劃購買4盒大氣球，x盒小氣球（x>4）．A、B兩個商場中，兩種型號的氣球原價一樣，都是大氣球50元/盒，小氣球10元/盒，但給出了不同的優(yōu)惠方案：A商場：買一盒大氣球，送一盒小氣球；B商場：一律九折優(yōu)惠；（1）分別寫出在兩個商場購買時需要的花費y（元）與x（盒）之間的關系式；（2）如果學校最終決定購買10盒小氣球，那么選擇在哪個商場購買比較合算？5、某單位今年“十一”期間要組團去北京旅游，與旅行社聯系時，甲旅行社提出每人次收300元車費和住宿費，不優(yōu)惠．乙旅行社提出每人次收350元車費和住宿費，但有3人可享受免費待遇．（1）分別寫出甲、乙兩旅行社的收費與旅行人數之間函數關系式；（2）如果組織20人的旅行團時，選哪家旅行社比較合算？當旅行團為多少人時，選甲或乙旅行社所需費用一樣多？-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據圖象可以確定他離家8km用了多長時間，等公交車時間是多少，他步行的時間和對應的路程，公交車運行的時間和對應的路程，然后確定各自的速度．【詳解】解：由圖象可知：他步行10min走了1000m，故他步行的速度為他步行的速度是100m/min；公交車（30?16）min走了（8?1）km，故公交車的速度為7000÷14＝500m/min．故選：D．【點睛】本題考查利用函數的圖象解決實際問題，解決本題的關鍵是正確理解函數圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數問題的相應解決．需注意計算單位的統(tǒng)一．2、C【解析】【分析】根據一次函數的圖象與系數的關系，由一次函數y＝kx+b圖象分析可得k、b的符號，進而可得的符號，從而判斷的圖象是否正確，進而比較可得答案．【詳解】解：根據一次函數的圖象分析可得：A、由一次函數y＝kx+b圖象可知k＜0，b＞0，則＜0；正比例函數的圖象可知＞0，矛盾，故此選項不符合題意；B、由一次函數y＝kx+b圖象可知k＞0，b＞0；即＞0，與正比例函數的圖象可知＜0，矛盾，故此選項不符合題意；C、由一次函數y＝kx+b圖象可知k＜0，b＜0；即＞0，與正比例函數的圖象可知＞0，故此選項符合題意；D、由一次函數y＝kx+b圖象可知k＞0，b＜0；即＜0，與正比例函數的圖象可知＞0，矛盾，故此選項不符合題意；故選C．【點睛】此題主要考查了一次函數圖象，注意：一次函數y=kx+b的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、三象限；②當k＞0，b＜0，函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限；③當k＜0，b＞0時，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限；④當k＜0，b＜0時，函數y=kx+b的圖象經過第二、三、四象．3、C【解析】【分析】利用一次函數的參數的正負與函數增減性的關系，即可求出m的取值范圍．【詳解】解：函數值y隨自變量x的增大而減小，那么1+2m＜0，解得m＜．故選：C．【點睛】本題主要是考查了一次函數的值與函數增減性的關系，，一次函數為減函數，，一次函數為增函數，掌握兩者之間的關系，是解決該題的關鍵．4、D【解析】【分析】根據統(tǒng)計表確定兩個函數的增減性以及函數的交點，然后根據增減性判斷．【詳解】解：根據表可得y1＝kx+b中y隨x的增大而增大；y2＝mx+n中y隨x的增大而減小，且兩個函數的交點坐標是（﹣1，2）．則當x＞﹣1時，kx+b＞mx+n．故選：D．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式，一次函數的性質，正確確定增減性以及交點坐標是關鍵．5、B【解析】【分析】根據一次函數圖象的性質和平移的規(guī)律逐項分析即可．【詳解】解：A.由圖象可知，，，故正確，不符合題意；B.∵-1<2，y隨x的增大而減小，∴，故錯誤，符合題意；C.∵點(2，0)在直線l上，∴y=0時，x=2，∴關于x的方程的解為，故正確，不符合題意；D.將直線l向下平移b個單位長度后，所得直線的解析式為+b-b=kx，故正確，不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了一次函數的圖象與性質，以及一次函數的平移，熟練掌握性質和平移的規(guī)律是解答本題的關鍵．二、填空題1、ax+b>0或ax+b<0y=ax+b自變量【解析】【分析】根據一次函數圖象與一元一次不等式的關系解答．【詳解】解：任何一個以x為未知數的一元一次不等式都可以變形為ax+b>0或ax+b<0(a≠0)的形式，所以解一元一次不等式相當于在某個一次函數y=ax+b的值大于0或小于0時，求自變量的取值范圍．故答案為：ax+b>0或ax+b<0；y=ax+b；自變量．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b（k≠0）的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b（k≠0）在x軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．2、①②③【解析】【分析】根據表格數據準確分析分析計算即可；【詳解】由表格可以看出乙隊是第五天停工的，所以甲隊每天修路：（米），故①正確；乙隊第一天修路（米），故②正確；乙隊技術改進之后修路：（米），故③正確；前7天，甲隊修路：（米），乙隊修路：，故④錯誤；綜上所述，正確的有①②③．故答案是：①②③．【點睛】本題主要考查了行程問題的實際應用，準確分析判斷是解題的關鍵．3、10【解析】【分析】根據表格中兩個變量的變化關系得出函數關系式即可．【詳解】解：根據表格中兩個變量的變化關系可知，行駛路程每增加50千米，剩余油量就減少5升，所以行駛路程每增加100千米，剩余油量就減少10升，故答案為：10．【點睛】本題考查函數的表示方法，理解表格中兩個變量的變化規(guī)律是正確解答的前提．4、3【解析】【分析】由圖2可知，當到P與C重合時最大，△ABP的面積最大，此時可求得BC=2；然后可知當P在CD上移動時面積不變，可知CD＝5-2＝3，因此可求△BCD的面積．【詳解】解：動點P從直角梯形ABCD的直角頂點B出發(fā)，沿BC，CD的順序運動，則△ABP面積y在BC段隨x的增大而增大；在CD段，△ABP的底邊不變，高不變，因而面積y不變化．由圖2可以得到：BC=2，CD=3，△BCD的面積是×2×3=3．故答案為：3．【點睛】本題考查了動點問題的函數圖象，理解問題，弄清題意，能夠通過圖象知道隨自變量的增大，函數值是增大還是減小是解題的關鍵．5、二【解析】【分析】由y隨x的增大而減小，利用一次函數的性質可得出k＜0，由一次函數y＝kx+b的圖象與y軸交于正半軸，利用一次函數圖象上點的坐標特征可得出b＞0，進而可得出點P（k，b）在第二象限．【詳解】解：∵一次函數y＝kx+b中y隨x的增大而減小，∴k＜0，∵一次函數y＝kx+b的圖象與y軸交于正半軸，∴b＞0，∴點P（k，b）在第二象限．故答案為：二．【點睛】本題考查了一次函數的性質，解題的關鍵是掌握一次函數的性質．三、解答題1、（1）y1=30x+100，【解析】【分析】（1）根據題意列出關系式，化簡即可得到結論；（2）分別令y1=y2，y1【詳解】解：（1）由題意可得：y1y2即y1關于x的函數解析式是y1=30x+100,?y（2）當y1=y2時，即：當y1>y2時，即：當y1<y2時，即：由上可得，當采摘量等于10千克時，在甲、乙兩采摘園所需費用相同；當采摘量超過10千克時，選擇乙采摘園；當采摘量超過6千克且少于10千克時，選擇甲采摘園．【點睛】本題考查了一次函數的實際應用，正確理解題意列出函數關系式是解題的關鍵．2、（1）10，2，90，100；（2）當x為70s時，甲追上了乙；（3）當甲、乙之間的距離不超過30米時，x的取值范圍是55≤x≤85或92.5≤x≤100．【解析】【分析】（1）根據圖象x=10時，y=0知乙比甲早10s；由x=10時y=40，求得提速前速度；根據時間=路程÷速度可求提速后所用時間，即可得到m值，進而得出n的值；（2）先求出OA和BC解析式，甲追上乙即行走路程y相等，求圖象上OA與BC相交時，列方程求出x的值；（3）根據題意列出等于30時的方程，一種是甲乙都行進時求出分界點，一種是甲到終點，乙差30求出范圍即可．【詳解】解：（1）由題意可知，當x=10時，y=0，故甲比乙晚出發(fā)10秒；當x=10時，y=0；當x=30時，y=40；故甲提速前的速度是4030?10∵甲出發(fā)一段時間后速度提高為原來的3倍，∴甲提速后速度為6m/s，故提速后甲行走所用時間為：400-∴m=30+60=90（s）∴n=400÷36090故答案為10；2；90；100；（2）設OA段對應的函數關系式為y=kx，∵A（90，360）在OA上，∴90k=360，解得k=4，∴y=4x．設BC段對應的函數關系式為y=k1x+b，∵B（30，40）、C（90，400）在BC上，∴30k解得k1∴y=6x-140，由乙追上了甲，得4x=6x-140，解得x=70．答：當x為70秒時，甲追上了乙．（3）由題意可得，4x?40+6(x?30)解得x＝55或x＝85，即55≤x≤85時，甲、乙之間的距離不超過30米；當4x＝400﹣30時，解得x＝92.5，即92.5≤x≤100時，甲、乙之間的距離不超過30米；由上可得，當甲、乙之間的距離不超過30米時，x的取值范圍是55≤x≤85或92.5≤x≤100．【點睛】本題考查一次函數的圖象與應用及利用待定系數法求函數解析式，解答時注意數形結合，屬中檔題．3、（1）當0?x?10時，y=2.5x，當x>10時，y=3.5x-10；（2）17.5；（3）74【解析】【分析】（1）根據收費用量區(qū)間與收費標準列出兩種收費解析式，當0?x?10時，用收費標準×使用水量；當x>10時，基礎收費+超出部分費用；（2）先確定用量范圍，再求代數式值即可；（3）先根據費用確定解析式，列方程求解即可．【詳解】解：（1）當0?x?10時，y=2.5x，當x>10時，y=2.5×10+3.5(x?10)=3.5x?10；（2）∵7＜10，∴當x=7時，y=2.5×7=17.5（元)，答：應交水費17.5元；（3）∵27＞25，∴當y=27時，3.5x?10=27，x=74答：該戶居民用水747【點睛】本題考查列分段一次函數解析式應用收水費問題，掌握收費區(qū)間與標準，代數式的值，列解方程是解題關鍵．4、（1）A