青島版8年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、已知點(diǎn)M（a，b）在第二象限內(nèi)，且，則該點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．（－2，1） B．（－1，2） C．（2，－1） D．（1，－2）2、下列各組數(shù)中，不能夠作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．6，8，10 D．1，2，33、函數(shù)y＝kx﹣k（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且y的值隨x的增大而增大，則點(diǎn)P的坐標(biāo)不可以為（）A．(0，3) B．(﹣1，2) C．(﹣1，﹣1) D．(3，﹣2)4、下列各式中，正確的是（

）A． B． C． D．5、已知是二元一次方程組mx?ny=8nx+my=1的解，則的立方根為（

）A． B． C． D．6、下列圖形中既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B． C． D．7、在平面直角坐標(biāo)系中，有三個(gè)點(diǎn)A（﹣3，1），B（﹣1，5），C（0，m），當(dāng)△ABC的周長(zhǎng)最短時(shí)，m的值為（）A．﹣10 B．﹣8 C．4 D．78、甲、乙兩汽車(chē)從城出發(fā)前往城，在整個(gè)行程中，汽車(chē)離開(kāi)城的距離與時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．，兩城相距 B．行程中甲、乙兩車(chē)的速度比為3：5C．乙車(chē)于7：20追上甲車(chē) D．9：00時(shí)，甲、乙兩車(chē)相距第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，有一個(gè)棱柱，底面是邊長(zhǎng)為2.5厘米的正方形，側(cè)面都是長(zhǎng)為12厘米的長(zhǎng)方形．在棱柱一底面的頂點(diǎn)A處有一只螞蟻，它想吃B點(diǎn)的食物，那它需要爬行的最短路程是______厘米．2、設(shè)一個(gè)三角形的三邊分別為a，b，c，p＝（a+b+c），則有下列面積公式：S＝（秦九韶公式），S＝（海倫公式）．一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)依次為2，3，4，任選以上一個(gè)公式請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)三角形的面積為_(kāi)____．3、已知4+的小數(shù)部分為k，則＝_____．4、在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對(duì)稱(chēng)變換，若原來(lái)點(diǎn)的坐標(biāo)是，則經(jīng)過(guò)第2021次變換后所得的A點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．5、如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，將△ABD沿射線(xiàn)BD平移，連接EC、GC．求EC+GC的最小值為_(kāi)____．6、不等式組的解集為_(kāi)____．7、已知，則x+y＝_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、定義：如圖，點(diǎn)、把線(xiàn)段分割成、和，若以、、為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱(chēng)點(diǎn)、是線(xiàn)段的勾股分割點(diǎn)．已知點(diǎn)、是線(xiàn)段的勾股分割點(diǎn)，若，，求的長(zhǎng)．2、如圖，已知線(xiàn)段，利用尺規(guī)作圖的方法作一個(gè)正方形，使為正方形的對(duì)角線(xiàn)（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）．3、計(jì)算題(1)計(jì)算：；(2)化簡(jiǎn)：．4、如圖，已知矩形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，∠ACB＝30°，AB＝2．(1)求AC的長(zhǎng)及∠AOB的度數(shù)；(2)以O(shè)B，OC為鄰邊作菱形OBEC，求菱形OBEC的面積．5、小李在某網(wǎng)店選中A、B兩款玩偶，確定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷(xiāo)售．兩款玩偶的進(jìn)貨價(jià)和銷(xiāo)售價(jià)如表：類(lèi)別價(jià)格A款玩偶B款玩偶進(jìn)貨價(jià)（元/個(gè)）4030銷(xiāo)售價(jià)（元/個(gè)）5645(1)第一次小李用1100元購(gòu)進(jìn)了A、B兩款玩偶共30個(gè)，求兩款玩偶各購(gòu)進(jìn)多少個(gè)？(2)第二次小李進(jìn)貨時(shí)，網(wǎng)店規(guī)定A款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過(guò)B款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半，小李計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩款玩偶60個(gè)．設(shè)小李購(gòu)進(jìn)A款玩偶m個(gè)，售完兩款玩偶共獲得利潤(rùn)W元，問(wèn)應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)？并求W的最大值．6、如圖所示，一橋洞的上邊是半圓，下邊是長(zhǎng)方形．已知半圓的直徑為2m，長(zhǎng)方形的另一邊是1m，有一輛廂式小貨車(chē)，高1.5米，寬1.6米，這輛小貨車(chē)能否通過(guò)此橋洞？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．7、在如圖所示的方格紙中，點(diǎn)是的邊OB上的一點(diǎn)．(1)將OP向右平移，使點(diǎn)O與點(diǎn)A重合．①畫(huà)出線(xiàn)段OP平移后的線(xiàn)段；②與OP的位置關(guān)系是______，數(shù)量關(guān)系是______；(2)請(qǐng)?jiān)谏渚€(xiàn)OA上找出一點(diǎn)D，使得點(diǎn)P到點(diǎn)D的距離最短，并寫(xiě)出依據(jù)____________；(3)若在線(xiàn)段OB上有一點(diǎn)E，滿(mǎn)足，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在方格紙中畫(huà)出點(diǎn)E，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)E的位置是如何找到的（不要求證明）______．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)M點(diǎn)所在的象限及兩坐標(biāo)的絕對(duì)值可確定點(diǎn)M的坐標(biāo)，再根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，即可確定答案．【詳解】∵M(jìn)點(diǎn)在第二象限∴a<0，b>0∵∴a=?1，b=2即M(?1，2)所以M點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，?2)故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的坐標(biāo)特征，點(diǎn)所在象限的坐標(biāo)特征，掌握這兩個(gè)特征是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、因?yàn)椋阅軌蜃鳛橹苯侨切蔚娜呴L(zhǎng)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、因?yàn)椋阅軌蜃鳛橹苯侨切蔚娜呴L(zhǎng)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、因?yàn)?，所以能夠作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)不符合題意；D、因?yàn)椋圆荒軌蜃鳛橹苯侨切蔚娜呴L(zhǎng)，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握若一個(gè)三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，則這個(gè)三角形是直角三角形是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的增減性判斷一次項(xiàng)系數(shù)，和常數(shù)的取值范圍，進(jìn)而判斷函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限，根據(jù)函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限選出適合的答案即可．【詳解】解：∵函數(shù)y＝kx﹣k（k≠0）中y的值隨x的增大而增大，∴，∴，∴函數(shù)圖形經(jīng)過(guò)一三四象限，∵點(diǎn)(﹣1，2)在第二象限，∴不可能為(﹣1，2)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的圖像，能夠熟練掌握一次函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】分別根據(jù)立方根及算術(shù)平方根的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一解答即可．【詳解】A、正確，舉例：；B、不正確，；C、不正確，左邊是算術(shù)平方根，應(yīng)等于12；D、不正確，左邊是算術(shù)平方根，應(yīng)等于4．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查立方根，算術(shù)平方根，掌握它們的定義是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】將代入，得到關(guān)于，的方程組，再用代入消元法求解方程組，得到，的值，即可求得的值，再根據(jù)立方根的定義即可求解．【詳解】解：是二元一次方程組的解由得，將代入，得，解得，將代入，得，，的立方根為，的立方根為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解法、立方根的求法是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】【詳解】解：選項(xiàng)A，B中的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故A，B不符合題意；選項(xiàng)C中的圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故C符合題意；選項(xiàng)D中的圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故D不符合題意，故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，把一個(gè)圖形沿某條直線(xiàn)對(duì)折，直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合，則這個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，把一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能夠與自身重合，則這個(gè)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，掌握“軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義”是解本題的關(guān)鍵.7、C【解析】【分析】如圖，作關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)，可知，，有，知當(dāng)在同一直線(xiàn)上時(shí)△ABC的周長(zhǎng)最短，設(shè)直線(xiàn)的解析式為，將的點(diǎn)坐標(biāo)代入，解得，得函數(shù)解析式為，將代入求解即可．【詳解】解：如圖，作關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)∴，∴∴當(dāng)在同一直線(xiàn)上時(shí)△ABC的周長(zhǎng)最短設(shè)直線(xiàn)的解析式為將的點(diǎn)坐標(biāo)代入得解得∴將代入得故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，一次函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用．8、C【解析】【分析】根據(jù)整個(gè)行程中，汽車(chē)離開(kāi)A城的距離y與時(shí)刻t的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即可得到正確結(jié)論．【詳解】解：A、由題可得，A，B兩城相距300千米，故A結(jié)論正確，不符合題意；B、甲車(chē)的平均速度為：300÷（10-5）=60（千米/時(shí)），乙車(chē)的平均速度為：300÷（9-6）=100（千米/時(shí)），所以行程中甲、乙兩車(chē)的速度比為3：5，故B結(jié)論正確，不符合題意；C、設(shè)乙出發(fā)x小時(shí)后追上了甲，則100x=60（x+1），解得x=1.5，即乙車(chē)于7：30追上甲車(chē)，故C結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意；D、9：00時(shí)甲車(chē)所走路程為：60×（9-5）=240（km），300-240=60（km），即9：00時(shí)，甲、乙兩車(chē)相距60km，故D結(jié)論正確，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了看函數(shù)圖象，以及一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確從函數(shù)圖象中得到正確的信息．二、填空題1、13【解析】【分析】把長(zhǎng)方體展開(kāi)為平面圖形，分兩種情形求出AB的長(zhǎng)即可判斷．【詳解】解：把長(zhǎng)方體展開(kāi)為平面圖形，分兩種情形：如圖1中，AB=（cm），如圖2中，AB=（cm），∵13＜，∴爬行的最短路徑是13cm，故答案為：13．【點(diǎn)睛】本題考查平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題．2、##【解析】【分析】選取海倫公式進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)公式將三邊長(zhǎng)以及的值代入求解即可．【詳解】解：∵一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)依次為2，3，4，∴p＝S＝故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】先估算出k的值，再代入化簡(jiǎn)即可．【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)的估算、分母有理化，掌握二次根式的運(yùn)算法則是得出正確答案的前提．4、【解析】【分析】觀(guān)察圖形可知每四次對(duì)稱(chēng)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2021除以4，然后根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出變換后的點(diǎn)所在的象限，然后解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)第一次關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)后在第四象限，點(diǎn)第二次關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)后在第三象限，點(diǎn)第三次關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)后在第二象限，點(diǎn)第四次關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)后在第一象限，即點(diǎn)回到原始位置，∴每四次對(duì)稱(chēng)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，∵，∴經(jīng)過(guò)第2021次變換后所得的點(diǎn)與第一次變換的位置相同，在第四象限．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律，讀懂題目信息，觀(guān)察出每四次對(duì)稱(chēng)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．5、【解析】【分析】如圖，連接AC與BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)C作，點(diǎn)E關(guān)于對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M，連接CM，GM，EM，EM與的交點(diǎn)為N，與BD交點(diǎn)為P，則，，，，求出的值，當(dāng)三點(diǎn)不共線(xiàn)時(shí)，有；當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，有；有，可知三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí),值最小，在中，由勾股定理得，根據(jù)可得的最小值．【詳解】解：如圖，連接AC與BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)C作，點(diǎn)E關(guān)于對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M，連接CM，GM，EM，EM與的交點(diǎn)為N，與BD交點(diǎn)為P

則，，，∵∴兩平行線(xiàn)的距離∵∴∴∴∴∴當(dāng)三點(diǎn)不共線(xiàn)時(shí)，有當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，有∴∴三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí),值最小在中，由勾股定理得∴的最小值為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，勾股定理，正弦值等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用．6、【解析】【分析】分別求出兩個(gè)不等式的解集，再確定不等式組的解集即可．【詳解】解：，解不等式①得，；解不等式②得，；不等式組的解集為；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式組，解題關(guān)鍵是熟練掌握解不等式組的方法和步驟．7、4【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性化簡(jiǎn)即可得出答案.【詳解】解：∵，∴，，∴，，∴.故答案為：4.【點(diǎn)睛】此題考查了絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，正確求出x，y的值是解題的關(guān)鍵.三、解答題1、的長(zhǎng)為或10【解析】【分析】分兩種情況：①當(dāng)為最大線(xiàn)段時(shí)，由勾股定理求出；②當(dāng)為最大線(xiàn)段時(shí)，由勾股定理求出即可．【詳解】解：分兩種情況：①當(dāng)為最大線(xiàn)段時(shí)，點(diǎn)、是線(xiàn)段的勾股分割點(diǎn)，；②當(dāng)為最大線(xiàn)段時(shí)，點(diǎn)、是線(xiàn)段的勾股分割點(diǎn)，；綜上所述：的長(zhǎng)為或10．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義“勾股分割點(diǎn)”、勾股定理；理解新定義，熟練掌握勾股定理，進(jìn)行分類(lèi)討論是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2、見(jiàn)解析【解析】【分析】先作的垂直平分線(xiàn)，交于點(diǎn)，再以為圓心，的長(zhǎng)度為半徑在兩側(cè)畫(huà)弧截取，連接，則正方形為所作．【詳解】解：如圖，正方形為所作．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了正方形的判定與性質(zhì)．3、(1)2(2)【解析】【分析】（1）先化簡(jiǎn)根式，求絕對(duì)值和零指數(shù)冪，然后進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（2）先通分、因式分解，然后計(jì)算乘除即可．(1)解：(2)解：【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，分式化簡(jiǎn)．解題的關(guān)鍵在于正確的計(jì)算和因式分解．4、(1)，；(2)菱形的面積是．【解析】【分析】(1)根據(jù)AB的長(zhǎng)結(jié)合“在直角三角形中，30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”可得出AC的長(zhǎng)度，根據(jù)矩形的對(duì)角線(xiàn)互相平分可得出為等腰三角形，從而利用外角的知識(shí)可得出∠AOB的度數(shù)；(2)先求出△OBC和的面積，從而可求出菱形OBEC的面積.(1)解：在矩形中，，在中，．∴．∴．又∵，∴是等邊三角形．

∴．(2)解：在中，由勾股定理，得．∴．∴．∴菱形的面積是．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)及勾股定理的知識(shí)，熟練掌握矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)及勾股定理是解題的關(guān)鍵．5、(1)A款玩偶購(gòu)進(jìn)20個(gè)，B款玩偶購(gòu)進(jìn)10個(gè)；(2)按照A款玩偶購(gòu)進(jìn)20個(gè)，B款玩偶購(gòu)進(jìn)40個(gè)的方案進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是920元．【解析】【分析】（1）根據(jù)第一次購(gòu)進(jìn)30個(gè)，設(shè)A款玩偶購(gòu)進(jìn)x個(gè)，則B款玩偶購(gòu)進(jìn)（30-x）個(gè)，再由用1100元購(gòu)進(jìn)了A，B兩款玩偶建立方程求出其解即可；（2）根據(jù)第二次購(gòu)進(jìn)兩款玩偶60個(gè)，設(shè)A款玩偶購(gòu)進(jìn)m個(gè)，則B款玩偶購(gòu)進(jìn)（60-m）個(gè)，獲利W元，根據(jù)題意可以得到利潤(rùn)與A款玩偶數(shù)量的函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)A款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過(guò)B款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半，可以求得A款玩偶數(shù)量的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)．(1)解：設(shè)A款玩偶購(gòu)進(jìn)x個(gè)，B款玩偶購(gòu)進(jìn)（30-x）個(gè)，由題意可得，解得，B款玩偶購(gòu)進(jìn)：30-20=10（個(gè)）答：A款玩偶購(gòu)進(jìn)20個(gè)，B款玩偶購(gòu)進(jìn)10個(gè)．(2)解：設(shè)A款玩偶購(gòu)進(jìn)m個(gè)，B款玩偶購(gòu)進(jìn)（60-m）個(gè)，獲利W元，由題意可得，∵A款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過(guò)B款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半∴∴∵∴∴W隨m的增大而增大∴時(shí)，∴B款