河南開封市金明中學7年級數學下冊第六章概率初步單元測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、在一個不透明的紙箱中，共有個藍色、紅色的玻璃球，它們除顏色外其他完全相同．小柯每次摸出一個球后放回，通過多次摸球試驗后發(fā)現摸到藍色球的頻率穩(wěn)定在，則紙箱中紅色球很可能有（）A．個 B．個 C．個 D．個2、下列事件中，是必然事件的是（）A．從一個只有白球的盒子里摸出一個球是白球． B．擲一枚硬幣，正面朝上．C．任意買一張電影票座位是3． D．汽車經過紅綠燈路口時前方正好是綠燈．3、下列事件中，屬于必然事件的是（）A．通常加熱到100°C時，水沸騰B．扔一枚硬幣，結果正面朝上C．在只裝了紅球的袋子中摸到白球D．擲一枚質地均勻的正方體骰子，向上的一面點數是64、擲一個骰子時，點數小于2的概率是（）A． B． C． D．05、將三粒均勻的分別標有1，2，3，4，5，6的正六面體骰子同時擲出，出現的數字分別為a，b，c，則a，b，c正好是直角三角形三邊長的概率是（）.A． B． C． D．6、一個不透明的袋子中裝有4個黑球，1個白球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出1個球則下列敘述正確的是（）A．摸到黑球是必然事件 B．摸到白球是不可能事件C．模到黑球與摸到白球的可能性相等 D．摸到黑球比摸到白球的可能性大7、某十字路口的交通信號燈，每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當你抬頭看信號燈時，是綠燈的可能性大小為（）A． B． C． D．8、下列說法正確的是（）A．天氣預報說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時間都在降雨B．“籃球隊員在罰球線上投籃兩次，都未投中”為不可能事件C．“平分弦的直徑必垂直于這條弦”是一個必然事件D．“在一張紙上隨意畫兩個直角三角形，這兩個直角三角形相似”為隨機事件9、在不透明口袋內裝有除顏色外完全相同的5個小球，其中紅球2個，白球3個．攪拌均勻后，隨機抽取一個小球，是紅球的概率為（）A． B． C． D．10、下列事件是必然事件的是（）A．小明1000米跑步測試滿分B．拋擲一枚均勻的硬幣100次，正面朝上的次數為50次C．13個人參加一個集會，他們中至少有兩個人的出生月份是相同的D．太陽從西方升起第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、從，，0，﹣2，π，這五個數中隨機抽取一個數，恰好是無理數的概率是__．2、轉動如圖所示的這些可以自由轉動的轉盤（轉盤均被等分），當轉盤停止轉動后，根據“指針落在白色區(qū)域內”的可能性的大小，將轉盤的序號按事件發(fā)生的可能性從小到大排列為______．3、在一個不透明袋子中有3個紅球和2個黑球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球，則取出紅球的概率是________．4、從如圖所示的四張撲克牌中任取一張，牌面數字是3的倍數的概率是______．5、如圖，轉盤中有6個面積都相等的扇形，任意轉動轉盤1次，當轉盤停止轉動時，“指針所落扇形中的數為偶數”發(fā)生的概率為_______．6、一個盒子里裝有除顏色外都相同的1個紅球，4個黃球．把下列事件的序號填入下表的對應欄目中．①從盒子中隨機摸出1個球，摸出的是黃球；②從盒子中隨機摸出1個球，摸出的是白球；③從盒子中隨機摸出2個球，至少有1個是黃球．事件必然事件不可能事件隨機事件序號_______________7、用抽簽的辦法從A、B、C、D四人中任選一人去打掃公共場地，選中A的概率是_____．8、有六張正面分別標有數字，0，1，2，3，4的不透明卡片，它們除數字不同外其余全部相同．現將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，則抽取的卡片上的數字為不等式組的解的概率為__．9、如圖，在一塊邊長為30cm的正方形飛鏢游戲板上，有一個半徑為10cm的圓形陰影區(qū)域，飛鏢投向正方形任何位置的機會均等，則飛鏢落在陰影區(qū)域內的概率為________（結果保留π）．10、口袋中有4個黑球、2個白球，這些球的形狀、大小、質地等完全相同，即除顏色外無其他差別．在看不到球的條件下，隨機從袋子中摸出1球，摸出黑球的概率為_______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、一個密碼鎖的密碼由四個數字組成，每個數字都是0～9這十個數字中的一個，只有當四個數字與所設定的密碼相同時，才能將鎖打開．粗心的小明忘了中間的兩個數字，他一次就能打開該鎖的概率是多少？2、每年的4月23日為“世界讀書日”，某學校為了培養(yǎng)學生的閱讀習慣，計劃開展以“書香潤澤心靈，閱讀豐富人生”為主題的讀書節(jié)活動，在“形象大使”選拔活動中，A，B，C，D，E這5位同學表現最為優(yōu)秀，學?，F打算從5位同學中任選2人作為學校本次讀書節(jié)活動的“形象大使”，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中A和C的概率．3、某學校新年聯(lián)歡會上組織抽獎活動，共準備了500張獎券，設特等獎1個，一等獎10個，二等獎20個，三等獎30個．已知每張獎券獲獎的可能性相同．求：（1）一張獎券中一等獎的概率．（2）一張獎券中獎的概率．4、任意擲一枚質地均勻的正方體骰子，計算下列事件發(fā)生的概率：（1）擲出的數字是奇數；（2）擲出的數字大于8；（3）擲出的數字是一位數；（4）擲出的數字是3的倍數．5、一個質地均勻的小正方體，六個面分別標有數字“1”“1”“2”“4”“5”“5”．擲小正方體后，觀察朝上一面的數字．（1）出現“5”的概率是多少？（2）出現“6”的概率是多少？（3）出現奇數的概率是多少？6、如圖是小彬設計的一個圓形轉盤轉盤被均勻的分成8份，分別標有1、2、3、4、5、6、7、8這8個數，轉動轉盤，當轉盤停止時，指針指向的數即為轉出的數．（當指針恰好指在分界線上時，無效重轉）（1）求小彬轉出的數是3的倍數的概率．（2）現有兩張分別寫有3和5的卡片，隨機轉動轉盤，轉盤停止后記下轉出的數，與兩張卡片上的數分別作為三條線段的長度．這三條線段能構成三角形的概率是多少？-參考答案-一、單選題1、D【分析】根據利用頻率估計概率得到摸到藍色球的概率為20%，由此得到摸到紅色球的概率=1-20%=80%，然后用80%乘以總球數即可得到紅色球的個數．【詳解】解：∵摸到藍色球的頻率穩(wěn)定在20%，∴摸到紅色球的概率=1-20%=80%，∵不透明的布袋中，有黃色、白色的玻璃球共有15個，∴紙箱中紅球的個數有15×80%=12（個）．故選：D．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．2、A【分析】根據必然事件和隨機事件的定義逐項判斷即可得．【詳解】解：A、“從一個只有白球的盒子里摸出一個球是白球”是必然事件，此項符合題意；B、“擲一枚硬幣，正面朝上”是隨機事件，此項不符題意；C、“任意買一張電影票座位是3”是隨機事件，此項不符題意；D、“汽車經過紅綠燈路口時前方正好是綠燈”是隨機事件，此項不符題意；故選：A．【點睛】本題考查了必然事件和隨機事件，掌握理解定義是解題關鍵．3、A【分析】根據事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型．【詳解】解：A、通常，水加熱到100℃會沸騰是必然事件，故本選項符合題意；B、扔一枚硬幣，結果正面朝上是隨機事件，故本選項不符合題意；C、在只裝了紅球的袋子中摸到白球是不可能事件，故本選項不符合題意；D、擲一枚質地均勻的正方體骰子，向上的一面點數是6是隨機事件，故本選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4、A【分析】讓骰子里小于2的數的個數除以數的總數即為所求的概率．【詳解】解：擲一枚均勻的骰子時，有6種情況，即1、2、3、4、5、6，出現小于2的點即1點的只有一種，故其概率是．故選：A．【點睛】本題考查了概率公式的應用，解題的關鍵是注意概率所求情況數與總情況數之比．5、C【分析】本題是一個由三步才能完成的事件，共有6×6×6=216種結果，a，b，c正好是直角三角形三邊長，則它們應該是一組勾股數，在這216組數中，找出勾股數的情況，因而得出是直角三角形三邊長的概率即可．【詳解】本題是一個由三步才能完成的事件，共有6×6×6=216種結果，每種結果出現的機會相同，a，b，c正好是直角三角形三邊長，則它們應該是一組勾股數，在這216組數中，是勾股數的有3，4，5；3，5，4；4，3，5；4，5，3；5，3，4；5，4，3共6種情況，因而a，b，c正好是直角三角形三邊長的概率是．故選：C．【點睛】本題主要考查了等可能事件的概率，屬于基礎題，用到的知識點為：概率等于所求情況數與總情況數之比；3，4，5為三角形三邊的三角形是直角三角形．6、D【分析】先求出總球的個數，再根據概率公式分別求出摸到黑球和白球的概率，然后進行比較即可得出答案．【詳解】解：∵一個不透明的袋子中裝有4個黑球，1個白球，每個球除顏色外都相同，摸到黑球和摸到白球都是隨機事件，故A、B不符合題意；∵共有4+1＝5個球，∴摸到黑球的概率是，摸到白球的概率是，∴摸到黑球的可能性比白球大；故選：D．【點睛】此題考查了可能性的大小，解題關鍵是明確可能性等于所求情況數與總情況數之比．7、C【分析】用綠燈亮的時間除以三種燈亮總時間即可解答．【詳解】解：除以三種燈亮總時間是30+25+5=60秒，綠燈亮25秒，所以綠燈的概率是：．故選C．【點睛】本題主要考查了概率的基本計算，掌握概率等于所求情況數與總情況數之比是解答本題的關鍵.8、D【分析】直接利用概率的意義以及隨機事件的概念分別分析判斷得出答案．【詳解】解：A.天氣預報說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的可能性都在降雨，此選項錯誤；B.“籃球隊員在罰球線上投籃兩次，都未投中”為隨機事件，此選項錯誤；C.“平分弦的直徑必垂直于這條弦”是一個隨機事件，此選項錯誤；D.“在一張紙上隨意畫兩個直角三角形，這兩個直角三角形相似”為隨機事件，此選項正確．故選：D．【點睛】此題主要考查了概率的意義以及隨機事件的定義，正確把握相關定義是解題關鍵．9、A【分析】用紅球的個數除以所有球的個數即可求得抽到紅球的概率．【詳解】解：∵共有5個球，其中紅球有2個，∴P（摸到紅球）=，故選：A．【點睛】此題主要考查概率的意義及求法．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．10、C【分析】根據必然事件的定義：事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件進行判斷即可．【詳解】解：A、小明1000米跑步測試滿分這是隨機事件，故此選項不符合題意；B、投擲一枚均勻的硬幣100次，正面朝上的次數為50次是隨機事件，故此選項不符合題意；C、13個人參加一個集會，他們中至少有兩個人的出生月份是相同的，屬于必然事件，故此選項符合題意；D．太陽從西方升起，屬于不可能事件，故此選項不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了隨機事件，在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件，一定會發(fā)生的是必然事件，一定不會發(fā)生的是不可能事件．二、填空題1、【分析】直接利用概率公式計算得出答案．【詳解】解：從，0，﹣2，π這五個數中隨機抽取一個數，抽到的無理數的有，π這2種可能，∴抽到的無理數的概率是，故答案為：．【點睛】本題主要考查概率的計算，解決本題的關鍵是要熟練掌握概率計算方法.2、①③②【分析】指針落在白色區(qū)域內的可能性是：白色÷總面積，比較白色部分的面積即可．【詳解】解：指針落在白色區(qū)域內的可能性分別為：，，∴從小到大的順序為：①③②．【點睛】此題主要考查了可能性大小的比較：只要總情況數目（面積）相同，誰包含的情況數目（面積）多，誰的可能性就大；反之也成立；若包含的情況（面積）相當，那么它們的可能性就相等．3、##【分析】用列舉的方法一一列出可能出現的情況，進而即可求得恰好是紅球的概率．【詳解】解：根據題意，可能出現的情況有：紅球；紅球；紅球；黑球；黑球；則恰好是紅球的概率是，故答案為：．【點睛】本題主要考查了簡單概率的計算，通過列舉法進行計算是解決本題的關鍵．4、【分析】根據概率公式直接計算即可解答．【詳解】解：從中隨機抽出一張牌，牌面所有可能出現的結果由4種，且它們出現的可能性相等，其中出現3的倍數的情況有1種，∴P（牌面是3的倍數）＝故答案為：【點睛】此題考查了概率公式的運用，解題的關鍵是確定整個事件所有可能的結果，難度不大．5、【分析】直接利用概率公式求解即可．【詳解】解：根據題意可得：指針指向的可能情況有6種，而其中是偶數的有4種，∴“指針所落扇形中的數為偶數”發(fā)生的概率為，故答案為：．【點睛】本題考查了概率公式：隨機事件的概率（A）＝事件可能出現的結果數除以所有可能出現的結果數．6、③②①【分析】直接利用必然事件：一定發(fā)生的事件；不可能事件：一定不會發(fā)生的事件；隨機事件：可能發(fā)生可能不發(fā)生的事件，來依次判斷即可．【詳解】解：根據盒子里裝有除顏色外都相同的1個紅球，4個黃球，①從盒子中隨機摸出1個球，摸出的是黃球，屬于隨機事件；②從盒子中隨機摸出1個球，摸出的是白球，屬于不可能事件；③從盒子中隨機摸出2個球，至少有1個是黃球，屬于必然事件；故答案是：③，②，①．【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件，解題的關鍵是掌握相應的概念進行判斷．7、【分析】根據題干求出所有等可能的結果數，以及恰好選中A的情況數，再利用概率公式求解即可．【詳解】解：從A、B、C、D四人中，選一人去打掃公共場地，共4種情況，其中選中A的情況有一種，∴選中A去打掃公共場地的概率為P=，故答案為：．【點睛】本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率為：P(A)=．8、【分析】先解出不等式組，可得到不等式組的整數解為2，3，4，再由概率公式即可求解．【詳解】解：不等式組，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴不等式組的解集為，不等式組的整數解為2，3，4，抽取的卡片上的數字為不等式組的解的概率．故答案為：【點睛】本題主要考查了計算概率，解一元一次不等式組，求出不等式組的整數解是解題的關鍵．9、##【分析】根據概率的公式，利用圓的面積除以正方形的面積，即可求解【詳解】解：根據題意得：飛鏢落在陰影區(qū)域內的概率為故答案為：【點睛】本題考查了概率公式：熟練掌握隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數除以所有可能出現的結果數；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解題的關鍵．10、【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵一個不透明的袋子中只裝有4個黑球，2個白球，這些球的形狀、大小、質地等完全相同，即除顏色外無其他差別，∴隨機從袋中摸出1個球，則摸出黑球的概率是：．故答案為：．【點睛】本題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．三、解答題1、【分析】計算出數字的總共組合有幾種，其中只有一種能打開，利用概率公式進行求解即可．【詳解】因為密碼由四個數字組成，如個位和千位上的數字已經確定，假設十位上的數字是0，則百位上的數字即有可能是0－9中的一個，要試10次，同樣，假設十位上的數字是1，則百位上的數字即有可能是0－9中的一個，也要試10次，依此類推，要打開該鎖需要試100次，而其中只有一次可以打開，所以一次就能打開該鎖的概率是．【點睛】本題考查了簡單概率公式的計算，熟悉概率公式是解題的關鍵，如果一個事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現種結果，那么事件A的概率．2、【分析】畫樹狀圖展示所有等可能的結果數，找出恰好選中甲和乙的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀圖為：共有20種等可能的結果數，其中恰好選中A和C的結果數有2種，所以恰好選中甲和乙的概率是．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．3、（1）；（2）【分析】（1）用一等獎的數量除以獎券的總個數即可；（2）用特等獎、一等獎、二等獎、三等獎的數量除以獎券的總個數即可．【詳解】解：（1）∵有500張獎券，一等獎10個，∴一張獎券中一等獎概率為，故一張獎券中一等獎的概率為；（2）∵有500張獎券，設特等獎1個，一等獎10個，二等獎20個，三等獎30個，∴一張獎券中獎概率為，故一張獎券中獎的概率為．【點睛】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數除以所有可能出現的結果數．4、（1）；（2）0；（3）1；（4）【分析】擲一枚均勻的正方體骰子，6個面上分