魯教版（五四制）8年級數學下冊測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、若x＝1是方程x2﹣4x+m＝0的根，則m的值為（）A．﹣3 B．﹣5 C．3 D．52、某網店銷售一批運動裝，平均每天可銷售20套，每套盈利45元；為擴大銷售量，增加盈利，采取降價措施，一套運動服每降價1元，平均每天可多賣4套，若網店要獲利2100元，設每套運動裝降價元，則列方程正確的是（）A． B．C． D．3、在小孔成像問題中，如圖（三）所示，若點O到的距離是，O到的距離是，則物體的長是像長的（）A．2倍 B．3倍 C．倍 D．倍4、如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點B的對應點B′的坐標是（）A．（﹣3，﹣1） B．（﹣1，2）C．（﹣9，1）或（9，﹣1） D．（﹣3，﹣1）或（3，1）5、如圖，△ABC和△A1B1C1是以點O為位似中心的位似三角形，若C1為OC的中點，且＝2，則△ABC的面積為（）A．12 B．8 C．6 D．46、關于x的一元二次方程x2+mx﹣1＝0的根的情況是（）A．沒有實數根 B．有兩個不相等的實數根C．有兩個相等的實數根 D．無法確定7、關于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2＋m＝0的兩個實數根的平方和為12，則m的值為（）A．m＝－2 B．m＝-3 C．m＝3或m＝－2 D．m＝－3或m＝28、社區(qū)醫(yī)院十月份接種了新冠疫苗100份，十二月份接種了392份．設該社區(qū)醫(yī)院平均每月接種疫苗的增長率為x，那么x滿足的方程是（）A．100（1+x）2＝392 B．392（1﹣x）2＝100C．100（1+2x）2＝392 D．100（1+x2）＝392第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、已知，則______．2、已知是一元二次方程的一個根，則m的值為______．3、如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，若的面積為，則四邊形BDEC的面積為_____．4、已知x＝2是一元二次方程x2+mx+n＝0的一個解，則4m+2n的值是_____．5、如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝10，點P為AC上一點，將△BCP沿直線BP翻折，點C落在C處，連接AC，若ACBC，那么CP的長為___．6、若a是方程的一個根，則的值為______．7、二次根式的性質（1）的雙重非負性：即①______；②______；（2）______（3）______三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、計算(1)；(2)．2、如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝10，CD＝15，點E，F分別為線段AB，CD上的動點，連接EF，過點D作DG⊥直線EF，垂足為G．點E從點B向點A以每秒2個單位的速度運動，同時點F從點D向點C以每秒3個單位的速度運動，當點E運動到點A時，E，F同時停止運動，設點E的運動時間為t秒．(1)求BC的長；(2)當GE＝GD時，求AE的長；(3)當t為何值時，CG取最小值？請說明理由．3、計算：(1)；(2)．4、△ABC在邊長為1的正方形網格中如圖所示（1）以點C為位似中心，作出△ABC的位似圖形，使ABC與的位似比為1：2，且位于點C的異側；（2）作出△ABC繞點C順時針旋轉90°后的圖形；5、某服裝廠2021年10月份的生產成本是500萬元，由于改進技術，生產成本逐月下降，12月份的生產成本是405萬元．假設該廠從2021年11月起連續(xù)4個月的生產成本的下降率都是相同的．(1)求每個月生產成本的下降率；(2)該服裝廠的廠長希望2022年1月份的生產成本能低于365萬元，請你通過計算說明該廠長的目標能否實現．6、先化簡，再求值：，其中a＝+1．7、如圖，四邊形ABCD為菱形，點E，F分別為邊DA，DC上的點，DE＝DF，連接BE，BF，求證：BE＝BF．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據一元二次方程的解，把代入方程得到關于的一次方程，然后解此一次方程即可．【詳解】解：把代入得，解得．故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關鍵是掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．2、A【解析】【分析】設每套運動裝降價x元，則每天的銷售量為（20+4x）件，根據總利潤=每件的利潤×銷售數量，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：根據題意得每套運動裝降價x元，則每天的銷售量為（20+4x）件，依題意，得：（45-x）（20+4x）=2100．故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．13、B【解析】【分析】由相似三角形的性質：對應高的比等于相似比，即可解決．【詳解】設點O到AB的距離為h1，點O到CD的距離為h2，則h1=18cm，h2=6cm由題意知，△OAB∽△OCD∴∴AB=3CD即物體的長是像長的3倍故選：B【點睛】本題考查了相似三角形的性質，掌握相似三角形的性質是解題的關鍵．4、D【解析】【分析】利用以原點為位似中心，相似比為k，位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k，把B點的橫縱坐標分別乘以或-即可得到點B′的坐標．【詳解】解：∵以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，∴點B（-9，-3）的對應點B′的坐標是（-3，-1）或（3，1）．故選：D．【點睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k．5、B【解析】【分析】依題意，依據位似三角形的性質，可得對應三角形的相似比，又結合面積比為相似比的平方，即可求解．【詳解】解：由題知，和是以點為位似中心的位似三角形，∴為和的相似比；又為的中點，∴；又結合相似三角形的性質可得：，又；∴故選：B．【點睛】本題主要考查位似三角形及相似三角形的性質，關鍵在熟練應用數形結合的方式分析解答．6、B【解析】【分析】根據一元二次方程的判別式的值即可作出判斷．【詳解】∵∴一元二次方程有兩個不相等的實數根故選：B【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，掌握一元二次方程根的判別式的值與一元二次方程根的個數的關系是關鍵．7、A【解析】【分析】設x1，x2是x2+2mx+m2+m＝0的兩個實數根，由根與系數的關系得x1+x2＝﹣2m，x1?x2＝m2+m，再由x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1?x2代入即可；【詳解】解：設x1，x2是x2+2mx+m2+m＝0的兩個實數根，∴Δ＝﹣4m≥0，∴m≤0，∴x1+x2＝﹣2m，x1?x2＝m2+m，∵兩個實數根的平方和為12，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1?x2＝4m2﹣2m2﹣2m＝2m2﹣2m＝12，∴m＝3或m＝﹣2，∴m＝﹣2．故選：A．【點睛】本題考查一元二次方程根與系數的關系，解題的關鍵是牢記根與系數的關系，靈活運用完全平方公式．8、A【解析】【分析】設該社區(qū)醫(yī)院平均每月接種疫苗的增長率為x，根據該社區(qū)醫(yī)院十二月接種疫苗的數量，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設該社區(qū)醫(yī)院平均每月接種疫苗的增長率為x，根據題意得：100（1+x）2=392．故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．二、填空題1、【解析】【分析】利用比例的基本性質，進行計算即可．【詳解】解：，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了比例的性質，解題的關鍵是熟練掌握比例的基本性質．2、【解析】【分析】根據一元二次方程以及一元二次方程根的定義，把代入求解即可，一元二次方程定義，只含有一個未知數，并且未知數項的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值稱為一元二次方程的解．【詳解】解：∵是一元二次方程的一個根，∴且解得故答案為：【點睛】本題考查了一元二次方程的定義以及一元二次方程的解的定義，掌握定義是解題的關鍵．3、【解析】【分析】根據三角形中位線定理可得，DE∥BC，從而得到△ADE∽△ABC，再根據相似三角形的性質，可得，即可求解．【詳解】解：∵點D、E分別是AB、AC的中點，∴，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵的面積為，∴，∴四邊形BDEC的面積為．故答案為：【點睛】本題主要考查了三角形中位線定理，相似三角形的性質，熟練掌握三角形中位線定理，相似三角形的性質是解題的關鍵．4、8【解析】【分析】由x=2是一元二次方程x2+mx+n=0的一個解，將x=2代入原方程，即可求得2m+n的值，從而得解．【詳解】解：∵x=2是一元二次方程x2+mx+n=0的一個根，∴4+2m+n=0，∴2m+n=-4．∴4m+2n=8．故答案為：8．【點睛】本題主要考查了方程解的定義．解題的關鍵是將x=2代入原方程，利用整體思想求解．5、5【解析】【分析】如圖，過點B作AC的垂線交AC的延長線于點H，證明四邊形BCAH是矩形，可得BH＝AC＝8，AH＝BC＝10，由折疊可得CB＝CB＝10，根據勾股定理可求HC＝6，得出AC＝4，再證明△BHC∽△CAP，利用相似三角形對應邊成比例求出AP的長度，即可得出CP的長度．【詳解】解：如圖，過點B作AC的垂線交AC的延長線于點H，∵AC∥BC，∠ACB＝90°，∴∠CAH＝∠ACB＝90°，∵BH⊥AH，∴∠H＝90°，∴四邊形BCAH是矩形，∴AH＝BC＝10，BH＝AC＝8，∵折疊，∴∠BCP＝∠C＝90°，BC＝BC＝10，在Rt△BHC′中，HC＝＝6，∴AC＝AH﹣HC＝10﹣6＝4，∵∠BCP＝90°，∠CAH＝90°，∴∠HCB+∠ACB＝90°，，∠ACB+∠APC＝90°，∴∠HCB＝∠APC，∵∠H＝∠PAC＝90°，∴△BHC∽△CAP，∴，∴，∴AP＝3，∴CP＝AC﹣AP＝8﹣3＝5，故答案為：5．【點睛】本題考查了翻折變換及勾股定理，掌握矩形的性質、翻折的性質、勾股定理及相似三角形的判定與性質是解決問題的關鍵．6、1【解析】【分析】將a代入求解即可．【詳解】解：∵a是的根∴∴故答案為：1．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，求代數式的值．解題的關鍵在于將方程的根代入方程．7、a（a≥0）【解析】【詳解】解：（1）的雙重非負性：即①；②；（2）；（3）；故答案為：；；；；【點睛】本題考查了二次根式的性質，解題的關鍵是熟記二次根式的性質進行判斷．三、解答題1、(1)1；2、(1)；(2)；(3)當t＝時，CG取得最小值為，見解析【解析】【分析】（1）過點B作BH⊥CD于點H，則四邊形ADHB是矩形，由勾股定理可得出答案；（2）過點G作MN⊥AB，證明△EMG≌△GND（AAS），得出MG＝DN，設DN＝a，GN＝b，則MG＝a，ME＝b，證明△DGN∽△GFN，由相似三角形的性質得出，得出方程3t＝10﹣t+，解方程求出t的值可得出答案；（3）連接BD，交EF于點K，證明△BEK∽△DFK，得出比例線段，求出BD＝10，DK＝6，取DK的中點，連接OG，點G在以O為圓心，r＝3的圓弧上運動，連接OC，OG，求出CG的最小值和t的值即可．(1)解：如圖1，過點B作BH⊥CD于點H，則四邊形ADHB是矩形，∵AB＝10，CD＝15，∴CH＝5，又∵BH＝AD＝10，∴BC＝；(2)解：過點G作MN⊥AB，如圖2，∵，∴MN⊥CD，∵DG⊥EF，∴∠EMG＝∠GND＝90°，∴∠MEG+∠MGE＝90°，∵∠EGM+∠DGN＝90°，∴∠GEM＝∠DGN，∵EG＝DG，∴△EMG≌△GND（AAS），∴MG＝DN，設DN＝a，GN＝b，則MG＝a，ME＝b，∵點E從點B向點A以每秒2個單位的速度運動，同時點F從點D向點C以每秒3個單位的速度運動，∴BE＝2t，AE＝10﹣2t，DF＝3t，CF＝15﹣3t，∵AM＝DN，AD＝MN，∴a+b＝10，a﹣b＝10﹣2t，解得a＝10﹣t，b＝t，∵DG⊥EF，GN⊥DF，∴∠DNG＝∠FNG＝90°，∴∠GDN+∠DFG＝∠GDN+∠DGN＝90°，∴∠DFG＝∠DGN，∴△DGN∽△GFN，∴，∴GN2＝DN?NF，∴NF＝，又∵DF＝DN+NF，∴3t＝10﹣t+，解得t＝5，又∵0≤t≤5，∴t＝5﹣，∴AE＝10﹣2t＝2．(3)解：如圖3，連接BD，交EF于點K，∵，∴△BEK∽△DFK，∴，又∵AB＝AD＝10，∴BD＝AB＝10，∴DK＝，取DK的中點，連接OG，∵DG⊥EF，∴△DGK為直角三角形，∴OG＝，∴點G在以O為圓心，r＝3的圓弧上運動，連接OC，OG，由圖可知CG≥OC﹣OG，當點G在線段OC上時取等號，∵AD＝AB，∠A＝90°，∴∠ADB＝45°，∴∠ODC＝45°，過點O作OH⊥DC于點H，又∵OD＝3，CD＝15，∴OH＝DH＝3，∴CH＝12，∴OC＝，則CG的最小值為3（），當O，G，C三點共線時，過點O作直線OR⊥DG交CD于點S，∵OD＝OG，∴R為DG的中點，又DG⊥GF，∴OS∥GF，∴點S是DF的中點，，∴DS＝SF＝t，SC＝15﹣t，∴，∴t＝，即當t＝時，CG取得最小值為．【點睛】此題考查了矩形的性質，勾股定理，全等三角形的判定及性質，相似三角形的判定及性質，最小值問題，圓的基礎知識，熟記各知識點并熟練應用是解題的關鍵．3、(1)(2)【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的性質以及絕對值的性質分別化簡得出答案；（2）直接利用乘法公式以及二次根式的除法運算法則化簡得出答案．(1)解：原式；(2)解：原式．【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．4、（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據位似的性質，結合正方形網格和位似比作圖，即可得到答案；（2