青島版9年級數(shù)學(xué)下冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，將拋物線yx2+x+3位于x軸下方的圖象沿x軸翻折，x軸上方的直線AD∥x軸，且與翻折后的圖象交于A、B、C、D四點，若AB＝BC＝CD，則BC的長度是（）A． B． C． D．2、如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，頂點坐標(biāo)為(1，m)，拋物線經(jīng)過(﹣1，0)，與y軸交點在1和2之間（不包括1和2），①4ac﹣b2＜4a；②；③（4a+c）2＜4b2；④a（k2+1）2+b（k2+1）≥a（k2+2）2+b（k2+2）（k為非負數(shù)）；⑤a2n2+abn≤a2+ab（n為實數(shù)）；⑥c＝a+m．其中正確的結(jié)論個數(shù)有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3、“某彩票的中獎率是1%”，下列對這句話的理解，說法一定正確的是（）A．買1張彩票肯定不會中獎 B．買100張彩票肯定會中1張獎C．買1張彩票也可能會中獎 D．一次買下所有彩票的一半，肯定1%張彩票中獎4、把拋物線y＝2x2的圖象先向右平移3個單位，再向下平移4個單位所得的解析式為（）A．y＝2（x+3）2﹣4 B．y＝2（x+3）2+4C．y＝2（x﹣3）2﹣4 D．y＝2（x﹣3）2+45、下列關(guān)于反比例函數(shù)的結(jié)論中正確的是（

）A．圖象過點（1，3） B．圖象在一、三象限內(nèi)C．當(dāng)時，y隨x的增大而增大 D．當(dāng)時6、二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）的圖象過A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3），D（4，y4）四個點，下列說法一定正確的是（）A．若y1y2＞0，則y3y4＞0 B．若y1y4＞0，則y2y3＞0C．若y2y4＜0，則y1y3＜0 D．若y3y4＜0，則y1y2＜07、函數(shù)與（）在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（

）A． B． C． D．8、在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)a＜﹣4時，拋物線y＝a（x﹣2）2+7與直線y＝2x+1上的三個不同的點A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m）總有x1+x2+x3＞6，則m的值可以是（）A．4 B．5 C．6 D．7第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，有一塊四邊形的鐵板余料ABCD．經(jīng)測量，AB＝50cm，BC=54cm，CD＝60cm，tanB＝tanC＝，M、N邊BC上，頂點P在CD上，頂點Q在AB上，且面積最大的矩形PQMN面積為_cm2．2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象上有、兩點，它們的橫坐標(biāo)分別為2和4，的面積為6，則的值為__________．3、如圖，直線與雙曲線交于A，B兩點，過點B作y軸的平行線，交雙曲線于點C，連接AC，則△ABC的面積為______．4、已知拋物線與軸的一個交點為，則__．5、一只不透明的袋子中裝有3個紅球，2個白球和1個藍球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，則摸到_____球的可能性最大（填球的顏色）．6、已知二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，有下列五個結(jié)論：①；②；③；④；⑤（的實數(shù)），其中正確的結(jié)論有_______．7、從﹣1，2，3這三個數(shù)中任取一個數(shù)，分別記作m，那么點(m，﹣2)在第三象限的概率是_______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的右邊），與y軸交于點C，已知A（1，0），拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，頂點為P．(1)求點B的坐標(biāo)及拋物線的表達式；(2)對稱軸與線段BC的交點為Q，將線段PQ繞點Q，按順時針方向旋轉(zhuǎn)120°，請判斷旋轉(zhuǎn)后點P的對應(yīng)點P′是否還在拋物線上，并說明理由；(3)在x軸上是否存在點M，使△MOC與△BCP相似？若不存在，請說明理由；若存在請直接寫出點M的坐標(biāo)（不必書寫求解過程）．2、（1）已知關(guān)于的方程①：的解比方程②：的解大2．求的值以及方程②的解．（2）根據(jù)如圖所示的主視圖、左視圖、俯視圖，想象這個物體的形狀，解決下列問題：①寫出這個幾何體的名稱__________；②若如圖所示的主視圖的長、寬分別為（1）中求得的的值與方程②的解，求該幾何體的體積．（結(jié)果保留）3、x、y是一個函數(shù)的兩個變量，若當(dāng)a≤x≤b時，有a≤y≤b（a＜b），則稱此函數(shù)為a≤x≤b上的閉函數(shù)．如y＝﹣x＋3，當(dāng)x＝1時y＝2；當(dāng)x＝2時y＝1，即當(dāng)1≤x≤2時，1≤y≤2，所以y＝﹣x＋3是1≤x≤2上的閉函數(shù)．(1)請說明是1≤x≤30上的閉函數(shù)；(2)已知二次函數(shù)y＝x2＋4x＋k是t≤x≤﹣2上的閉函數(shù)，求k和t的值；(3)在（2）的情況下，設(shè)A為拋物線頂點，B為直線x＝t上一點，C為拋物線與y軸的交點，若△ABC為等腰直角三角形，請直接寫出它的腰長為．4、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把與x軸交點相同的二次函數(shù)圖象稱為“共根拋物線”．如圖，拋物線L1：yx2x﹣2的頂點為D，交x軸于點A、B（點A在點B左側(cè)），交y軸于點C．拋物線L2與L1是“共根拋物線”，其頂點為P．(1)若拋物線L2經(jīng)過點（2，﹣12），求L2對應(yīng)的函數(shù)表達式；(2)當(dāng)BP﹣CP的值最大時，求點P的坐標(biāo)；(3)設(shè)點Q是拋物線L1上的一個動點，且位于其對稱軸的右側(cè)．若△DPQ與△ABC相似，求其“共根拋物線”L2的頂點P的坐標(biāo)．5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x﹣3的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，二次函數(shù)y＝﹣x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過點A和點C（0，3）．(1)求點B坐標(biāo)及二次函數(shù)的表達式；(2)如圖1，平移線段AC，點A的對應(yīng)點D落在二次函數(shù)在第四象限的圖象上，點C的對應(yīng)點E落在直線AB上，直接寫出四邊形ACED的形狀，并求出此時點D的坐標(biāo)；(3)如圖2，在（2）的條件下，連接CD，交x軸于點M，點P為直線CD上方拋物線上一個動點，過點P作PF⊥x軸，交CD于點F，連接PC，是否存在點P，使得以P、C、F為頂點的三角形與△COM相似？若存在，求出線段PF的長度；若不存在，請說明理由．6、如圖所示是一個長方體紙盒的平面展開圖，已知紙盒中相對兩個面上的數(shù)互為相反數(shù)．(1)填空：a＝，b＝，c＝；(2)先化簡，再求值：5a2b﹣[2a2b﹣3（2abc﹣a2b）]＋4abc．7、已知拋物線y＝ax2﹣4ax﹣3．(1)若該拋物線與x軸交于A，B兩點，點B在點A（1，0）的右側(cè)，求該拋物線的解析式；(2)若點P（m，y1），Q（4，y2）在拋物線上，且y1＜y2，求m的取值范圍．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】設(shè)B（x1，k）、C（x2，k），A（x3，k）、D（x4，k），由題意得kx2+x+3或﹣kx2+x+3，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系用含k的代數(shù)式表示x1x2和x3x4，另外，根據(jù)AB＝BC＝CD構(gòu)造關(guān)于k的方程，從而求出k的值，利用BC＝|x1﹣x2|即可求解結(jié)果．【詳解】解：設(shè)B（x1，k）、C（x2，k），A（x3，k）、D（x4，k），由題意得kx2+x+3或﹣kx2+x+3，整理得：x2﹣2x﹣6+2k＝0或x2﹣2x﹣6﹣2k＝0∴x1、x2是方程x2﹣2x﹣6+2k＝0的兩個根，x3、x4是方程x2﹣2x﹣6﹣2k＝0的兩個根，∴x1+x2＝2，x1x2＝2k﹣6，x3+x4＝2，x3x4＝﹣2k﹣6，∵AB＝BC＝CD，∴AD＝3BC，∴3×|x1﹣x2|＝|x3﹣x4|，∴9（x1﹣x2）2＝（x3﹣x4）2，∴9[（x1+x2）2﹣4x1x2]＝（x3+x4）2﹣4x3x4，即9[4﹣4（2k﹣6）]＝4﹣4（﹣2k﹣6），解得k＝2.8，∴BC＝|x1﹣x2|，故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的圖像及性質(zhì)，二次函數(shù)與與平行x軸的直線交點，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及對稱變換，構(gòu)造恰當(dāng)方程是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)拋物線的圖象和頂點坐標(biāo)、經(jīng)過(﹣1，0)，得出關(guān)于二次函數(shù)系數(shù)的相關(guān)式子，利用式子之間的關(guān)系推導(dǎo)即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象開口向下，且與y軸交點在1和2之間，∴拋物線的頂點縱坐標(biāo)，去分母得，，故①正確；∵拋物線經(jīng)過(﹣1，0)，代入解析式得，；拋物線對稱軸為直線，即，代入上式得，，即；∵拋物線與y軸交點在1和2之間，∴，即，解得，，故②正確；由圖象可知，當(dāng)x=2時，；當(dāng)x=-2時，；∴，∴（4a+c）2-4b2＜0，即（4a+c）2＜4b2，故③正確；∵k2+2＞k2+1≥1，且拋物線開口向下，∴a（k2+1）2+b（k2+1）+c＞a（k2+2）2+b（k2+2）+c，即a（k2+1）2+b（k2+1）＞a（k2+2）2+b（k2+2），故④錯誤；∵拋物線開口向下，，頂點坐標(biāo)為(1，m)，縱坐標(biāo)最大，∴，，，故⑤錯誤；∵頂點坐標(biāo)為(1，m)，∴，∵，∴，即，故⑥正確；故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是準確識圖，熟練運用數(shù)形結(jié)合思想進行推理判斷．3、C【解析】【分析】根據(jù)概率的意義解答即可．【詳解】解：中獎率是1%，就是說中獎的概率是1%，但也有可能發(fā)生．故選：C．【點睛】本題考查概率的意義，解決的關(guān)鍵是理解概率只是反映事件發(fā)生機會的大?。?、C【解析】【分析】直接利用平移規(guī)律求新拋物線的解析式即可．【詳解】解：把拋物線y＝2x2先向右平移3個單位，再向下平移4個單位，所得拋物線的函數(shù)表達式為y＝2（x﹣3）2﹣4，故選：C．【點睛】主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減自變量，上加下減常數(shù)項．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．5、C【解析】【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】∵k=-3＜0，∴函數(shù)圖象位于第二、四象限，故B選項錯誤；∵1×3=3≠-3，∴函數(shù)圖象不經(jīng)過點（1，3），故A選項錯誤；∵根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)在函數(shù)圖象的每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)時，y隨x的增大而增大，故C選項正確；當(dāng)時，但是當(dāng)時，故D選項錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查當(dāng)k＜0時的反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】根據(jù)題意可得二次函數(shù)的對稱軸為直線，觀察圖象可知，y1＞y4＞y2＞y3，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，逐項判斷即可求解．【詳解】解：如圖，由題意二次函數(shù)的對稱軸為直線，觀察圖象可知，y1＞y4＞y2＞y3，若y1y2＞0，則y3y4＞0或y3y4＜0，選項A不符合題意，若y1y4＞0，則y2y3＞0或y2y3＜0，選項B不符合題意，若y2y4＜0，則y1y3＜0，選項C符合題意，若y3y4＜0，則y1y2＜0或y1y2＞0，選項D不符合題意，故選：C．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的圖象得到a的符號，即可判斷A；根據(jù)二次函數(shù)得到a的符號，即可判斷B、C、D，由此得到答案．【詳解】解：A、由函數(shù)圖象得a<0，函數(shù)的圖象得a<0，故該項正確；B、函數(shù)的圖象開口向上得a>0，與y軸交于負半軸得a<0，故該項不正確；C、函數(shù)的圖象開口向下得a<0，與y軸交于正半軸得a>0，故該項不正確；D、函數(shù)的圖象開口向上得a>0，與y軸交于負半軸得a<0，故該項不正確；故選：A．【點睛】此題考查了依據(jù)反比例函數(shù)與二次函數(shù)函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限確定系數(shù)的符號，正確掌握各函數(shù)的圖象與字母系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】根據(jù)題意在x1，x2，x3中有兩個點在拋物線上，根據(jù)對稱軸公式，求出這兩個根的和，再x1+x2+x3＞6即可得出x3＞2，有m=2x3+1，得出x3，即可得出關(guān)于m的不等式，解不等式即可．【詳解】解：∵點A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m）中有兩個點在拋物線上，不妨取A、B在拋物線上，∴2，∴x1+x2＝4，∵x1+x2+x3＞6，∴x3＞6﹣4＝2，又∵m＝2x3+1，∴x3，∴2，∴m＞5，∵a＜﹣4，∴拋物線開口向下，有最大值7，∴m＜7，∴m的值可以是6，故選：C．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)題意得到關(guān)于m的不等式是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、486【解析】【分析】設(shè)QM=PN=4k，BM=CN=3k，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：如圖，∵四邊形MNPQ是矩形，tanB=tanC=，∴設(shè)QM=PN=4k，BM=CN=3k，∴MN=54-6x，∴S矩形MNPQ=4k(54-6k)=-24(k-)2+486，∵-24＜0，∴k=時，矩形MNPQ的面積最大，最大值為486cm2，此時BQ=PC=5k=，符合題意，∴矩形MNPQ的面積的最大值為486cm2．故答案為：486．【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的知識，矩形的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．2、8【解析】【分析】過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D，根據(jù)反比函數(shù)的性質(zhì)可得，，從而得到，即可求解．【詳解】解：如圖，過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D，∵、兩點的橫坐標(biāo)分別為2和4，∴，，∵，∴，∴，解得：．故答案為：8【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)和幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．3、5【解析】【分析】過點作軸于點，設(shè)與軸的交點為，根據(jù)與都是中心對稱圖形，設(shè)，則，，進而證明，根據(jù)求解即可．【詳解】解：如圖，過點作軸于點，設(shè)與軸的交點為，直線與雙曲線交于A，B兩點，且與都是中心對稱圖形，設(shè)，則點C在上，軸，則，又故答案為：5【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，掌握反比例函數(shù)與正比例函數(shù)圖象是中心對稱圖形是解題的關(guān)鍵．4、2021【解析】【分析】把代入得，再利用整體代入的方法，即可求得結(jié)果．【詳解】解：拋物線與軸的一個交點為，，，，故答案為：2021．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，代數(shù)式求值，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．5、紅【解析】【分析】哪種顏色的球最多，摸到哪種球的可能性就最大，據(jù)此求解即可．【詳解】解：因為紅球數(shù)量最多，所以摸到紅球的可能性最大故答案為：紅．【點睛】考查了可能性大小的知識，解題的關(guān)鍵是了解“哪種顏色的球最多，摸到哪種球的可能性就最大”，難度不大．6、③④⑤【解析】【分析】首先根據(jù)開口方向確定a的取值范圍，根據(jù)對稱軸的位置確定b的取值范圍，根據(jù)拋物線與y軸的交點確定c的取值范圍，判斷①；令時，代入二次函數(shù)解析式，可判斷②；當(dāng)時，代入二次函數(shù)解析式，可判斷③；由對稱軸，可得，代入②的結(jié)論，可判斷④；根據(jù)拋物線的對稱軸為直線，開口向下，得到當(dāng)時，y有最大值，所以（），整理得到（），則可對⑤進行判斷．【詳解】∵拋物線開口向下，∴，∵對稱軸，∴，∵拋物線與y軸的交點在x軸的上方，∴，∴，故①錯誤；根據(jù)圖象知道當(dāng)時，，∴，故②錯誤；根據(jù)圖象知道當(dāng)時，，故③正確；∵對稱軸，∴，由②得，∴，∴故④正確；∵由圖象知，拋物線的對稱軸為直線，∴當(dāng)時，y有最大值，∴（），整理得到（），故⑤正確；故答案為：③④⑤．【點睛】此題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換是解答此題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】確定使得點(m，﹣2)在第三象限的點m的個數(shù)，利用概率公式求解即可．【詳解】解：從，2，3這三個數(shù)中任取一個數(shù)，分別記作，那么點在第三象限的數(shù)有，點在第三象限的概率為，故答案為：．【點睛】考查了概率公式的知識，解題的關(guān)鍵是了解使得點（m，-2）在第三象限的m的個數(shù)，難度不大．三、解答題1、(1)B（﹣3，0）；y＝﹣x2﹣2x＋3(2)在拋物線上，理由見解析(3)存在，（1，0）或（﹣1，0）或（9，0）或（﹣9，0）【解析】【分析】（1）構(gòu)建方程組求解即可；（2）如圖1中，過點P'作P'H⊥PQ于H．求出點P'的坐標(biāo)，即可判斷；（3）首先證明∠PCB=90°，由PC:BC=1:3，推出OM:OC=1:3或OC:OM=1:3，推出OM=1或9，由此即可解決問題．(1)解：∵A、B是關(guān)于直線x＝﹣1對稱的兩點，點A的坐標(biāo)為（1，0），∴B（﹣3，0）；將A、B兩點坐標(biāo)代入y＝ax2＋bx＋3，可得：0=a+b+30=9a?3b+3解得∴拋物線的表達式為：y＝﹣x2﹣2x＋3(2)解：點P′在拋物線上，理由如下：∵點P為拋物線頂點，直線x＝﹣1為拋物線的對稱軸，∴點P的橫坐標(biāo)為﹣1，縱坐標(biāo)為y＝﹣x2﹣2x＋3＝﹣（﹣1）2﹣2×（﹣1）＋3＝4，∴點P的坐標(biāo)為（﹣1，4），設(shè)直線BC的解析式為y＝kx＋b，將B、C的值代入可得3=0+b0=?3k+b；解得k=1∵BC與對稱軸交于點Q，∴當(dāng)x＝﹣1，y＝x＋3＝﹣1＋3＝2，∴點Q的坐標(biāo)為（﹣1，2），∴PQ＝4﹣2＝2，∵P'是點P繞點Q順時針旋轉(zhuǎn)120°得到的，∴P'Q＝PQ＝2，過P'作P'H平行于x軸，P'H交拋物線對稱軸于點H，如圖：∵在Rt△QHP'中，∠P'QH＝180°﹣120°＝60°，P'Q＝2，∴QH＝1，HP′，∴點P'橫坐標(biāo)為點H橫坐標(biāo)加HP'，即：?1+3點P'縱坐標(biāo)為點Q縱坐標(biāo)減HQ，即：2﹣1＝1，即P'（?1+3將P'的橫坐標(biāo)值代入y＝﹣x2﹣2x＋3，y＝﹣（﹣1+）2﹣2×（﹣1+）＋3＝1，∴P'的坐標(biāo)符合拋物線表達式，∴P'在拋物線上．(3)解：存在，點M坐標(biāo)為（1，0）或（﹣1，0）或（9，0）或（﹣9，0）．理由如下：∵BP2＝[﹣3﹣（﹣1）]2＋（0﹣4）2＝20，PC2＝（﹣1﹣0）2＋（4﹣3）2＝2，BC2＝（﹣3﹣0）2＋（0﹣3）2＝18，20＝18＋2，∴BP2＝PC2＋BC2，∴△BCP是直角三角形，∠BCP＝90°，BC=32，PC=∵M是x軸上一點，∠COM＝90°，若∠OCM＝∠CBP，則△OCM∽△CBP，∴OCOM=CB若∠OCM＝∠CPB，則△OCM∽△CPB，∴OCOM=CP∴綜上，點M存在，點M坐標(biāo)為（1，0）或（﹣1，0）或（9，0）或（﹣9，0）．【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、勾股定理及相似三角形的性質(zhì)及圖形的變換的性質(zhì)，運用分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．2、（1）m=5，；（2）①圓柱；②V=5π【解析】【分析】（1）分別求出方程①和方程②的解，再根據(jù)方程①的解比方程②的解大2，列出方程，解出即可求解；（2）①根據(jù)題意可得這個幾何體為圓柱；②根據(jù)題意可得該圓柱體的高為5，底面的直徑為2，再根據(jù)圓柱的體積公式，即可求解．【詳解】解：（1）方程①x+3?2m=?m+2解得：x=m?1，方程②6m?6x?8=5x，解得：x=6m?8由題意得：m?1=6m?811m?11=6m?8+22，解得：m=5，∴方程②的解為x=（2）①根據(jù)題意得：這個幾何體為圓柱；②根據(jù)題意得：該圓柱體的高為5，底面的直徑為2，∴該幾何體的體積為V=5×π×2【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，以及一元一次方程的應(yīng)用，幾何體的三視圖，熟練掌握一元一次方程的解法，根據(jù)幾何體的三視圖還原立體圖形的方法是解題的關(guān)鍵．3、(1)見解析(2)k＝1，t＝﹣3(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)k=30，可判斷隨的增大而減小，由題意可得出反比例函數(shù)是1≤x≤30（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和題意可求出k和t的值；（3）由拋物線解析式得到點的坐標(biāo)，再由兩點間距離公式表示出ΔABC(1)∵k=30∴當(dāng)1≤x≤30時，∴當(dāng)時，y=30當(dāng)x=30時，y=1∴1≤y≤30∴反比例函數(shù)是1≤x(2)∵對稱軸為x=?b2a=?2∴二次函數(shù)y=x2+4x+k在t≤x≤?2上隨∵二次函數(shù)y=x2+4x+k∴當(dāng)時，y=t；當(dāng)x=t時，y=?2∴{4?8+k=t解得{k1=1∵t<?2∴{k∴k=1,t=?3；(3)由（2）知，拋物線解析式為：y=由二次函數(shù)的圖象交y軸于C點，A為此二次函數(shù)圖象的頂點，得A（﹣2，﹣3），C（0，1）設(shè)B（﹣3，a），由兩點間距離公式，得AC2=22①當(dāng)∠ABC＝90°時，由勾股定理得AC2=A解得a=0∴A∴AB=BC=10②當(dāng)∠ACB＝90°時，由勾股定理得AB2=A解得a=∴AC≠BC不滿足條件，應(yīng)舍去；③同理，當(dāng)∠BAC＝90°時也不滿足條件．綜上所述，△ABC的腰長為．故答案為：．【點睛】本題屬于函數(shù)的綜合題目，涉及新定義題型，主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是準確理解閉函數(shù)的定義及分類討論．4、(1)y＝2x2﹣6x﹣8(2)P（，﹣5）(3)P點坐標(biāo)為（，）或（，）或（，）或（，）【解析】【分析】（1）由“共根拋物線”定義可知拋物線經(jīng)過拋物線與x軸交點，故根據(jù)拋物線可求AB兩點坐標(biāo)進而由交點式設(shè)為，將點代入，即可求出解；（2）由拋物線對稱性可知PA=PB，∴，根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊可知當(dāng)A、C、P三點共線時，的值最大，而P點在對稱軸為上，由此求出點P坐標(biāo)；（3）根據(jù)點A、B、C坐標(biāo)可證明△ABC為直角三角形，與相似，分兩種情況討論：當(dāng)、時，分別利用對應(yīng)邊成比例求解即可．(1)當(dāng)y＝0時，x2x﹣2＝0，解得x＝﹣1或4，∴A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣2），由題意設(shè)拋物線L2的解析式為y＝a（x+1）（x﹣4），把（2，﹣12）代入y＝a（x+1）（x﹣4），﹣12＝﹣6a，解得a＝2，∴拋物線的解析式為y＝2（x+1）（x﹣4）＝2x2﹣6x﹣8．(2)∵拋物線L2與L1是“共根拋物線”，A（﹣1，0），B（4，0），∴拋物線L1，L2的對稱軸是直線x，∴點P在直線x上，∴BP＝AP，如圖1中，當(dāng)A，C，P共線時，BP﹣PC的值最大，此時點P為直線AC與直線x的交點，∵直線AC的解析式為y＝﹣2x﹣2，∴P（，﹣5）(3)由題意，AB＝5，CB＝2，CA，∴AB2＝BC2+AC2，∴∠ACB＝90°，CB＝2CA，∵yx2x﹣2（x）2，∴頂點D（，），由題意，∠PDQ不可能是直角，第一種情形：當(dāng)∠DPQ＝90°時，①如圖3﹣1中，當(dāng)△QDP∽△ABC時，，設(shè)Q（x，x2x﹣2），則P（，x2x﹣2），∴DPx2x﹣2﹣（）x2x，QP＝x，∵PD＝2QP，∴2x﹣3x2x，解得x或（舍棄），∴P（，）．②如圖3﹣2中，當(dāng)△DQP∽△ABC時，同法可得PQ＝2PD，xx2﹣3x，解得x或（舍棄），∴P（，）．第二種情形：當(dāng)∠DQP＝90°．①如圖3﹣3中，當(dāng)△PDQ∽△ABC時，，過點Q作QM⊥PD于M．則△QDM∽△PDQ，∴，由圖3﹣3可知，M（，），Q（，），∴MD＝8，MQ＝4，∴DQ＝4，由，可得PD＝10，∵D（，）∴P（，）．②當(dāng)△DPQ∽△ABC時，過點Q作QM⊥PD于M．同法可得M（，），Q（，），∴DM，QM＝1，QD，由，可得PD，∴P（，）．綜上所述：P點坐標(biāo)為（，）或（，）或（，）或（，）．【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，關(guān)鍵是根據(jù)待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，以及相似三角形的性質(zhì)解答．5、(1)B（0，﹣3），y＝﹣x2+2x+3(2)平行四邊形，D（4，﹣5）(3)存在，PF＝4或【解析】【分析】（1）待定系數(shù)法求解即可；（2）由題意知，DE//AC且DE＝AC，可證四邊形ACED是平行四邊形，設(shè)點D（a，﹣a2+2a+3），則點E（a﹣3，﹣a2+2a+6），點E在直線AB上，將點E坐標(biāo)代入求解即可；（3）由題意知，PF∥y軸，則∠PFC＝∠OCM，∴∠CPF＝∠COM＝90°或∠PCF＝∠COM＝90°時，以P、C、F為頂點的三角形與△COM相似，分兩種情況求解：①當(dāng)∠CPF＝∠COM＝90°，點P與點C關(guān)于拋物線對稱，可知PC＝2，如圖1，作DG⊥y軸于點G，則DG＝4，OG＝5，根據(jù)tan∠PFC=tan∠DCG=CPPF計算求解即可；②當(dāng)∠PCF＝∠COM＝90°時，如圖2，作CH⊥PF于點H，則∠OCH＝90°，tan∠PCH=tan∠DCG=PHCH，設(shè)點P（m，﹣m2+2m+3），則點H（m，3），表示PH，CH，根據(jù)正切值求的值，由tan∠CFH＝tan∠DCG＝，知CHHF(1)解：將y＝0，代入y＝x﹣3中得x＝3，∴A（3，0），令x＝0，得y＝﹣3，∴B（0，﹣3），將A（3，0），C（0，3）代入拋物線解析式y(tǒng)＝﹣x2+bx+c，得?9+3b+c=0c=3解得b=2c=3∴拋物線解析式為：y＝﹣x2+2x+3．(2)解：由題意知，DE//AC且DE＝AC，∴四邊形ACED是平行四邊形，設(shè)點D（a，﹣a2+2a+3），則點E（a﹣3，﹣a2+2a+6），將點E代入y＝x﹣3得：﹣a2+2a+6＝a﹣3﹣3，a2﹣a﹣12＝0，解得a1＝﹣3（舍），a2＝4，∴D（4，﹣5）．(3)解：存在．由題意知，PF//y軸，則∠PFC＝∠OCM，∴∠CPF＝∠COM＝90°或∠PCF＝∠COM＝90°時，以P、C、F為頂點的三