河北省南宮市中考數學真題分類（豐富的圖形世界）匯編必考點解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、用一平面去截下列幾何體，其截面可能是長方形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2、下列說法，不正確的是（）A．圓錐和圓柱的底面都是圓． B．棱錐底面邊數與側棱數相等．C．棱柱的上、下底面是形狀、大小相同的多邊形． D．長方體是四棱柱，四棱柱是長方體．3、將如圖所示的圖形剪去兩個小正方形，使余下的部分圖形恰好能折成一個正方體，應剪去的兩個小正方形可以是（

）A．②③ B．①⑥ C．①⑦ D．②⑥4、如圖是一個由平面圖形繞虛線旋轉得到的立體圖形，則這個平面圖形是（）A． B． C． D．5、下列四個幾何體中，是圓柱的為（）A． B．C． D．6、下列圖形中，繞鉛垂線旋轉一周可得到如圖所示幾何體的是(

)A． B． C． D．7、下列各選項中的圖形，不可以作為正方體的展開圖的是（

）A． B．C． D．8、如圖，是一個幾何體的表面展開圖，則該幾何體中寫“英”的面相對面上的字是(

)A．戰(zhàn) B．疫 C．情 D．頌第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，把某直三棱柱的表面展開圖圍成三棱柱后與A重合的字母是_____.2、如圖，某長方體的底面是長為4cm，寬為2cm的長方形，如果從左面看這個長方體時看到的圖形面積為6cm2，則這個長方體的體積等于________．3、將一個所有的面都涂上漆的正方體（如圖所示）切開，使之成為27個大小相同的小正方體，那么只有兩面涂漆的小正方體有______個．4、如圖，將甲、乙、丙、丁四個小正方形中的一個剪掉，使余下的部分不能圍成一個正方體，則剪掉的這個小正方形是________5、如圖，在長方體ABCD﹣EFGH中，與棱AD異面的棱有___條．6、如圖所示的圖形可以折成一個正方體.折好以后，與點P重合的兩點是______.7、水平放置的正方體的六個面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如圖是一個正方體的平面展開圖，若圖中的“錦”表示正方體的右面，則“_______”表示正方體的左面．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖是一個大正方體切去一個小正方體組成的幾何體．（1）下列三個圖形中，從上面、左面、正面看到的平面圖形分別是哪個；（寫序號）（2）若大正方體的邊長為20cm，小正方體的邊長為10cm，求這個幾何體的表面積．2、如圖是一個正方體展開圖，每個面都填寫了字母．請根據要求回答下列問題：（1）如果面A在正方體的底部，那么哪一面會在上面?（2）面C對面是哪一面?3、閱讀與思考請閱讀下列材料，并完成相應的任務：包裝盒的展開圖：如圖①是一個同學們熟悉的包裝盒如圖②是它的一種表面展開圖，小明將圖②畫在如圖③所示的的網格中．(1)在圖②中，若字母Q表示包裝盒的上表面，字母P表示包裝盒的側面，則下表面在包裝盒表面展開圖中的位置是（

）A.字母B；B．字母A；C．字母R；D．字母T(2)若在圖③中，網格中每個小正方形的邊長為1，求包裝盒的表面積．4、用兩個合頁將房門的一側安裝在門框上，房門可以繞門框轉動．將房門另一側的插銷插在門框上，房門就被固定?。ㄈ鐖D）．如果把房門看做一個“平面”，兩個合頁和插銷都看做“點”，那么：（1）這三個點是否在一條直線上？（2）從上面的事實可以得到一個結論：5、如圖，是一個正方體紙盒的兩個表面展開圖，請把-4，3，9，6，-1，2分別填入六個面中，使得折成正方體后，相對面上的兩數之和與-5互為相反數．6、下圖是無蓋長方體盒子的展開圖（接縫處不計），尺寸單位：厘米．求盒子的容積．7、用小立方塊搭一個幾何體，使它從正面和從上面看的形狀圖如圖所示．從上面看的形狀圖中，小方形中的字母表示該位置小立方塊的個數，試回答下列問題．(1)

，各表示多少?(2)

可能是多少?這個幾何體最少由幾個小立方塊搭成?最多呢?-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據圓柱，長方體、圓錐、圓柱、四棱柱、圓臺的形狀判斷即可．【詳解】解：圓錐、圓臺不可能得到長方形截面，能得到長方形截面的幾何體有：圓柱、長方體、四棱柱一共有3個．故選：C．【考點】本題考查幾何體的截面，關鍵要理解面與面相交得到線，注意：截面的形狀既與被截的幾何體有關，還與截面的角度和方向有關．2、D【解析】【分析】根據常見立體圖形的定義和特征進行判斷即可解答．【詳解】解：A、圓錐和圓柱的底面都是圓，正確，不符合題意；B、根據棱錐的側棱的定義和底面邊數的定義可知，棱錐底面邊數與側棱數相等，正確，不符合題意；C、根據棱柱的上下兩個底面是平行且全等的圖形知，棱柱的上、下底面是形狀、大小相同的多邊形，正確，不符合題意；D、長方形是四棱柱，但四棱柱不一定是長方體，此選項錯誤，符合題意，故選：D．【考點】本題考查認識立體圖形，熟練掌握各立體圖形的定義和特征是解答的關鍵．3、A【解析】【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題．【詳解】A.剪去②③后，恰好能折成一個正方體，符合題意；B.剪去①⑥后，不能折成一個正方體，不符合題意；C.剪去①⑦后，不能折成一個正方體，不符合題意；D.剪去②⑥后，不能折成一個正方體，不符合題意.故選:A【考點】本題考查了正方體的展開圖及學生的空間想象能力，正方體展開圖規(guī)律：十一種類看仔細，中間四個成一行，兩邊各一無規(guī)矩；二三緊連錯一個，三一相連一隨意；兩兩相連各錯一，三個兩排一對齊；一條線上不過四，田七和凹要放棄.4、B【解析】【分析】根據空間想象能力以及圖形的旋轉選出正確選項．【詳解】解：根據立體圖形的形狀，可以分析出平面圖形應該是上底較短下底較長，斜邊是弧線的圖形，即B選項的圖形．故選：B．【考點】本題考查圖形的旋轉，解題的關鍵是根據立體幾何的形狀得到旋轉前的平面圖形．5、C【解析】【分析】根據每一個幾何體的特征判斷即可．【詳解】解：A．長方體，故A不符合題意；B．球體，故B不符合題意；C．圓柱，故C符合題意；D．圓錐，故D不符合題意；故選：C．【考點】本題考查了認識立體圖形，熟練掌握每一個幾何體的特征是解題的關鍵．6、A【解析】【分析】面動成體．由題目中的圖示可知：此圓臺是直角梯形轉成圓臺的條件是：繞垂直于底的腰旋轉.【詳解】解：A、是直角梯形繞高旋轉形成的圓臺，故A正確；B、是直角梯形繞底邊的腰旋轉形成的圓柱加圓錐，故B錯誤；C、繞直徑旋轉形成球，故C錯誤；D、繞直角邊旋轉形成圓錐，故D錯誤．故選A.【考點】本題考查直角梯形轉成圓臺的條件：應繞垂直于底的腰旋轉.7、B【解析】【分析】根據正方體展開圖的特征進行判斷即可．【詳解】解：根據正方體展開圖的“田凹應棄之”可得選項B中的圖形不能折疊出正方體，故選：B．【考點】本題考查正方體的展開與折疊，掌握正方體展開圖的特征是正確判斷的前提．8、B【解析】【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“戰(zhàn)”與“情”是相對面，“疫”與“英”是相對面，“頌”與“雄”是相對面．故選：B．【考點】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手分析是解題的關鍵．二、填空題1、D和M【解析】【分析】根據直三棱柱展開圖特點即可判斷A、D、M重合.【詳解】將圖形沿BF，CG、BC折疊，可得A、D、M重合，故答案為D和M.【考點】本題考察多面體展開圖，需要一定空間想象能力.2、24cm3【解析】【詳解】解：從左面看這個長方體時看到的圖形面積為6cm2，所以長方體的高為3cm；依題意得：長方體的體積=2×3×4=24（cm3）．故答案為24cm3.3、12【解析】【分析】如圖所示，只有兩面涂漆的小正方體，是在正方體的棱上，且在中間的小正方體，每條棱上有一個，正方體有12條棱，因此得解．【詳解】解：一個正方體有12條棱，每條棱的中間的小正方體只有兩面涂漆，如圖，∴只有兩面涂漆的小正方體有12個．故答案為：12．【考點】本題考查了圖形的拆拼，畫圖演示，細致分析，是解決此題的關鍵．4、丁【解析】【分析】能圍成正方體的“一四一”，“二三一”，“三三”，“二二二”的基本形態(tài)要記牢．解題時，據此即可判斷答案．【詳解】解：將如圖所示的圖形剪去一個小正方形，使余下的部分不能圍成一個正方體，編號為甲乙丙丁的小正方形中剪去的是丁，故答案為：丁.【考點】本題考查了展開圖折疊成正方體的知識，解題關鍵是根據正方體的特征，或者熟記正方體的11種展開圖，只要有“田”，“凹”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖．5、4【解析】【分析】異面指不在同一個平面內，AD可看作在下面和左面兩個平面內，只要不在下面和左面內的棱即可．【詳解】解：棱AD異面的棱：BF、CG、EF、HG，故答案為：4．【考點】此題主要考查了認識立體圖形，解決本題的關鍵是理解異面的含意，難點在于先找到AD所在的是哪兩個平面，除去這兩個面所包含的棱即可．6、V,T【解析】【分析】根據正方體表面展開圖的特點即可求解.【詳解】由正方體表面展開圖的特點可知P跟V重疊，V跟T重疊故填V,T.【考點】此題主要考查幾何體的展開圖，解題的關鍵是熟知正方體表面展開圖的特點.7、程.【解析】【分析】根據展開圖得到“錦”的對面是“程”.【詳解】由展開圖得到“錦”的對面是“程”，故填：程.【考點】此題考查正方體展開的平面圖，需熟知正方體展開的形式，由此即可正確解答.三、解答題1、（1）③，②，①；（2）2400（cm2）．【解析】【分析】（1）由切去的小正方體位置即可分別判斷其視圖；（2）大正方體的表面積與該被切去一個小正方體的幾何體表面積相同.【詳解】（1）由題可得，從上面、左面、正面看到的平面圖形分別是③，②，①；（2）∵大正方體的邊長為20cm，小正方體的邊長為10cm，∴這個幾何體的表面積為：2（400+400+400）=2×1200=2400（cm2）．【考點】本題考查了簡單組合體的三視圖以及幾何體的表面積計算.2、（1）F一面會在上面；（2）面C對面是E面．【解析】【分析】（1）根據正方體的平面展開圖“132”模型解題；（2）根據正方體的平面展開圖“132”模型解題．【詳解】（1）面A與面F相對，故如果面A在正方體的底部，那么面F會在上面；（2）面A與面F相對，面B與面D相對，故面C與面E相對．【考點】本題考查正方體相對兩個面上的文字，涉及空間象限能力，是重要考點，難點較易，掌握相關知識是解題關鍵．3、(1)A(2)22【解析】【分析】（1）先確定長方體展開圖的對面，然后根據字母Q在上表面，即可確定下表面；（2）利用展開圖上下面與寬面組成長方形面積+兩個長面面積計算即可．(1)解：根據長方體展開圖的對面間隔一個小長方形，B與Q是對面，A與T是對面，P與R是對面，∵字母Q表示包裝盒的上表面，∴下表面為B，故選擇A；(2)解：包裝盒的表面積為：2×8+2×1×3=16+6=22．【考點】本題考查長方體平面展開圖，表面面積，掌握長方體平面展開圖的特征，表面面積求法是解題關鍵．4、（1）不在；（2）不共線的三點確定一個平面【解析】【分析】（1）根據圖形可得結論；（2）根據點、線、面之間的關系結合圖形解答．【詳解】解：（1）根據圖形可知：這三點不在同一條直線上；（2）由題意可得：不共線的三點確定一個平面．【考點】本題考查了基本幾何知識，解題的關鍵是掌握點、線、面之間的關系，理解生活中的實際情境．5、答案見解析【解析】【分析】根據相反數的性質，得與-5互為相反數的數為：，再根據有理數加法運算和正方體展開圖的性質分析，即可得到答案．【詳解】與-5互為相反數的數為：根據題意計算，展開圖如下：．【考點】本題考查了有理數和立方體展開圖的知識；解題的關鍵是熟練掌握相反數、有理數加法運算、正方體展開圖的性質，從而完成求解．6、盒子的容積是64立方厘米．【解析】【分析】根據觀察、計算，可得長方體的長、寬、高，根據長方體的體積公式，可得答案．【詳解】長方體的高是2，寬是6-2=4，長是12-4=8，長方體的容積是4×2×8=64(立方厘米)．答：盒子的容積是64立方厘米．【考點】本題考查了幾何