京改版數(shù)學(xué)9年級上冊期中測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題26分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，由圖象可知該拋物線與x軸的交點坐標(biāo)是（

）A．（﹣1，0）和（5，0） B．（1，0）和（5，0）C．（0，﹣1）和（0，5） D．（0，1）和（0，5）2、若為銳角，，則等于（

）A． B． C． D．3、點P是△ABC中AB邊上一點（不與A、B重合），過P作直線截△ABC使得截得的三角形與△ABC相似，這樣的直線最多作（）A．2條 B．3條 C．4條 D．5條4、關(guān)于的方程有兩個不相等的實根、，若，則的最大值是（

）A．1 B． C． D．25、關(guān)于函數(shù)，下列說法：①函數(shù)的最小值為1；②函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝3；③當(dāng)x≥0時，y隨x的增大而增大；④當(dāng)x≤0時，y隨x的增大而減小，其中正確的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．46、如圖，點在反比例函數(shù)圖象上，軸于點，是的中點，連接，，若的面積為2，則（

）A．4 B．8 C．12 D．16二、多選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．下列說法正確的是（

）A．函數(shù)解析式為I＝ B．當(dāng)R＝9Ω時，I＝4AC．蓄電池的電壓是13V D．當(dāng)I≤10A時，R≥3.6Ω2、如圖，在菱形中，按以下步驟作圖：①分別以點和點為圓心，大于為半徑作弧，兩弧交于點，；②作直線，且恰好經(jīng)過點，與交于點，連接．則下列說法正確的是（

）A． B．C．若，則 D．3、如圖，在矩形、銳角三角形、正五邊形、直角三角形的外邊加一個寬度一樣的外框，保證外框的邊與原圖形的對應(yīng)邊平行，則外框與原圖一定相似的有（）A． B．C． D．4、函數(shù)y1=x與y2=的圖象如圖所示，下列關(guān)于函數(shù)y=y1+y2的結(jié)論中正確的是（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于原點中心對稱；B．當(dāng)x＜2時，y隨x的增大而減小；C．當(dāng)x＞0時，函數(shù)的圖象最低點的坐標(biāo)是（2，4）5、如果α、β都是銳角，下面式子中不正確的是（

）A．sin(α+β)=sinα+sinβ B．cos(α+β)=時，α+β=60°C．若α≥β時，則cosα≥cosβ D．若cosα>sinβ，則α+β>90°6、如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點，AE⊥AD交CB的延長線于點E．下列結(jié)論不正確的是（

）A．△AED∽△ACB B．△AEB∽△ACDC．△BAE∽△ACE D．△AEC∽△DAC7、如圖，二次函敗y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)分別為﹣1、3，則下列結(jié)論中正確的有（）A．a(chǎn)bc＜0 B．2a+b=0 C．3a+2c＞0 D．對于任意x均有ax2﹣a+bx﹣b≥0第Ⅱ卷（非選擇題74分）三、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象與y軸的交點為（0，3），它的對稱軸為直線x=1，則下列結(jié)論中：①c=3；②2a+b=0；③8a-b+c>0；④方程ax2+bx+c=0的其中一個根在2，3之間，正確的有_______（填序號）．2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝，則BC的長為_____．3、如圖，，點在上，與交于點，，，則的長為．4、如圖，D是的邊BC上一點，，，．如果的面積為15，那么的面積為______．5、若函數(shù)是反比例函數(shù)，那么k的值是_____．6、如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交軸，軸于點和點，分別交反比例函數(shù)，的圖象于點和點，過點作軸于點，連結(jié).若的面積與的面積相等，則的值是_____.7、中，，，，則邊的長為_______．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，拋物線與軸交于兩點和，與軸交于點C，連接、．（1）求拋物線的解析式；（2）點M在線段上（與A、B不重合），點N在線段上（與B、C不重合），是否存在以C，M，N為頂點的三角形與△ABC相似，若存在，請求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．2、某商家正在熱銷一種商品，其成本為30元/件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)隨著售價增加，銷售量在減少．商家決定當(dāng)售價為60元/件時，改變銷售策略，此時售價每增加1元需支付由此產(chǎn)生的額外費用150元．該商品銷售量y（件）與售價x（元/件）滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，（其中，且x為整數(shù)）（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)售價為多少時，商家所獲利潤最大，最大利潤是多少？3、在矩形中，于點，點是邊上一點．（1）若平分，交于點，PF⊥BD，如圖（1），證明四邊形是菱形；（2）若，如圖（2），求證：．4、如圖是兩條互相垂直的街道,且A到B,C的距離都是4千米.現(xiàn)甲從B地走向A地,乙從A地走向C地,若兩人同時出發(fā)且速度都是4千米/時,問何時兩人之間的距離最近?5、如圖，公路為東西走向，在點北偏東方向上，距離千米處是村莊，在點北偏東方向上，距離千米處是村莊；要在公路旁修建一個土特產(chǎn)收購站(取點在上)，使得，兩村莊到站的距離之和最短，請在圖中作出的位置（不寫作法）并計算：（1），兩村莊之間的距離；（2）到、距離之和的最小值.（參考數(shù)據(jù)：sin36.5°＝0.6，cos36.5°＝0.8，tan36.5°＝0.75計算結(jié)果保留根號.）6、某校舉行田徑運動會，學(xué)校準(zhǔn)備了某種氣球，這些氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓是氣體體積的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．(1)求這一函數(shù)的解析式．(2)當(dāng)氣體的體積為時，氣壓是多少?(3)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于時，氣球會將爆炸，為了安全起見，氣體的體積應(yīng)不小于多少?-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】首先根據(jù)圖像得出拋物線的對稱軸和其中一個交點坐標(biāo)，然后根據(jù)二次函數(shù)的對稱性即可求得另一個交點坐標(biāo)．【詳解】解：由圖像可得，拋物線的對稱軸為，與x軸的一個交點坐標(biāo)為（5，0），∵拋物線與x軸的兩個交點關(guān)于對稱軸對稱，∴拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為（﹣1，0），故選：A．【考點】此題考查了二次函數(shù)與x軸的交點，二次函數(shù)的對稱性，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出與x軸的另一個交點坐標(biāo)．2、B【解析】【分析】根據(jù)tan45°=1求出即可．【詳解】∵∠A為銳角，tanA=1，∴∠A=45°．故選B．【考點】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，主要考查學(xué)生的記憶能力和計算能力．3、C【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法分析，即可做出判斷．【詳解】滿足條件的直線有4條，如圖所示：如圖1，過P作PE∥AC，則有△BPE∽△BAC；如圖2，過P作PE∥BC，則有△APE∽△ABC；如圖3，過P作∠AEP=∠B，又∠A=∠A，則有△APE∽△ACB；如圖4，過P作∠BEP=∠A，又∠B=∠B，則有△BEP∽△BAC，故選：C．【考點】本題考查了相似三角形的判定，解答的關(guān)鍵是對相似三角形的判定方法的理解與靈活運用．4、D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求得兩根之和和兩根之積，再根據(jù)兩根關(guān)系，求得系數(shù)的關(guān)系，代入代數(shù)式，配方法化簡求值即可．【詳解】解：由方程有兩個不相等的實根、可得，，，∵，可得，，即化簡得則故最大值為故選D【考點】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，涉及了配方法求解代數(shù)式的最大值，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)所給函數(shù)的頂點式得出函數(shù)圖象的性質(zhì)從而判斷選項的正確性．【詳解】解：∵，∴該函數(shù)圖象開口向上，有最小值1，故①正確；函數(shù)圖象的對稱軸為直線，故②錯誤；當(dāng)x≥0時，y隨x的增大而增大，故③正確；當(dāng)x≤﹣3時，y隨x的增大而減小，當(dāng)﹣3≤x≤0時，y隨x的增大而增大，故④錯誤．故選：B．【考點】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)函數(shù)解析式分析出函數(shù)圖象的性質(zhì)．6、B【解析】【分析】根據(jù)三角形中線的性質(zhì)得出，然后根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義得解．【詳解】解：∵點C是OB的中點，的面積為2，∴,∵軸于點，∴,∴,∴，故選：B．【考點】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義以及三角形中線的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的幾何意義是解本題的關(guān)鍵．二、多選題1、BD【解析】【分析】設(shè)函數(shù)解析式為，將點（4,9）代入判斷A錯誤；將R＝9Ω代入判斷B正確；由解析式判斷C錯誤；由函數(shù)性質(zhì)判斷D正確．【詳解】解：設(shè)函數(shù)解析式為，將點（4,9）代入，得，∴函數(shù)解析式為，故A錯誤；當(dāng)R＝9Ω時，I＝4A，故B正確；蓄電池的電壓是36V，故C錯誤；∵39>0，∴I隨R的增大而減小，∴當(dāng)I≤10A時，R≥3.6Ω，故D正確；故選：BD．【考點】此題考查了求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的增減性，已知自變量求函數(shù)值的大小，正確掌握反比例函數(shù)的綜合知識是解題的關(guān)鍵．2、ABD【解析】【分析】A選項：由作法可得AE是CD的垂直平分線，然后結(jié)合菱形的性質(zhì)得出AD=2CE=2DE，得出∠D＝60°，即可求出∠ABC的度數(shù)；B選項：由題意可得AB是DE的兩倍，然后結(jié)合三角形面積的求法即可判斷出；C選項：由題意求出DE的長度，然后根據(jù)30°角直角三角形的性質(zhì)求出AE的長度，然后在△ABE中利用勾股定理即可求出BE的長度；D選項：作EH⊥BC交BC的延長線于H，設(shè)AB的長度為4a，然后根據(jù)題意表示出EH和BH的長度，即可求出的值．【詳解】解：由作法得AE垂直平分CD，即CE＝DE，AE⊥CD，∵四邊形ABCD為菱形，∴AD＝CD＝2DE，AB∥DE，在Rt△ADE中，cosD＝，∴∠D＝60°，∴∠ABC＝60°，∴A選項的結(jié)論正確，符合題意；∵S△ABE＝AB?AE，S△ADE＝DE?AE，而AB＝2DE，∴S△ABE＝2S△ADE，∴B選項的結(jié)論正確，符合題意；若AB＝4，則DE＝2，∴AE＝2，在Rt△ABE中，BE=，∴C選項的結(jié)論錯誤，不符合題意；作EH⊥BC交BC的延長線于H，如圖，設(shè)AB＝4a，則CE＝2a，BC＝4a，BE＝a，在△CHE中，∠ECH＝∠D＝60°，∴CH＝a，EH＝a，∴sin∠CBE＝，∴D選項的結(jié)論正確，符合題意．故選：ABD．【考點】此題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)，勾股定理，垂直平分線的性質(zhì)等知識．3、BCD【解析】【分析】根據(jù)相似多邊形的判定定理對各個選項進行分析，從而確定最后答案．【詳解】解：矩形不相似，因為其對應(yīng)角的度數(shù)一定相同，但對應(yīng)邊的比值不一定相等，不符合相似的條件，故A不符合題意；銳角三角形、正五邊形、直角三角形的原圖與外框相似，因為其對應(yīng)角均相等，對應(yīng)邊均對應(yīng)成比例，符合相似的條件，故B、C、D符合題意．故選BCD．【考點】此題主要考查了相似圖形判定，注意邊數(shù)相同、各角對應(yīng)相等、各邊對應(yīng)成比例的兩個多邊形是相似多邊形．4、AC【解析】【分析】y1和y2的函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，可推出A，當(dāng)x<2

時，不同象限內(nèi)，y1和y2兩個函數(shù)的自變量的取值，函數(shù)值的變化是不同的，可推出B，當(dāng)x>0時，函數(shù)圖象的最低點的橫坐標(biāo)是

2，可得出C．【詳解】A.根據(jù)題意，直線經(jīng)過原點，直線關(guān)于原點對稱，反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，函數(shù)y=y1+y2的圖象關(guān)于原點對稱，故正確，符合題意；B.當(dāng)x<2

時，不同象限內(nèi)，y1和y2兩個函數(shù)的自變量的取值，函數(shù)值的變化是不同的，比如當(dāng)x<2

時，y隨x的增大而增大，故錯誤，不符合題意；C.當(dāng)x>0時，函數(shù)圖象先下降后上升，最低點的橫坐標(biāo)是

2，將x=

2代入函數(shù)表達式求得y

=

4，函數(shù)的最低點坐標(biāo)為(2,4)，故正確，符合題意．故選：AC．【考點】本題考查反比例函數(shù)，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，理解一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象特征是解答此題的關(guān)鍵點．5、ACD【解析】【分析】可以選擇特殊值代入，進行分析．【詳解】解：A中，如α=30°，β=60°時，而sin(α+β)=sin90°=1，sin30°+sin60°=，顯然錯誤，符合題意；B中，根據(jù)cos60°=，正確，不符合題意；C中，如α=60°，β=30°時，而cos60°=，cos30°=，顯然錯誤，符合題意；D中，如cos30°＞sin45°，錯誤，符合題意．故選：ACD．【考點】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，記憶特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．6、ABD【解析】【分析】先利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到DA=DC，則∠DAC=∠C，再利用等角的余角相等得到∠EAB=∠DAC，從而有∠EAB=∠C，再加上公共角即可判斷△BAE∽△ACE．【詳解】解：∵∠BAC=90°，D是BC中點，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C，又∵AE⊥AD，∴∠EAB+∠BAD=90°，∠CAD+∠BAD=90°，∴∠EAB=∠DAC，∴∠EAB=∠C，而∠E是公共角，∴△BAE∽△ACE∴C選項正確，ABD選項錯誤，故選ABD．【考點】此題主要考查學(xué)生對相似三角形判定定理的掌握和應(yīng)用．7、BD【解析】【分析】由拋物線開口方向得到a＞0，利用拋物線與x軸的交點問題和拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直線x=1，即-=1，所以b=-2a＜0，利用拋物線與y軸的交點位置得到c＜0，則可對A進行判斷；利用b=-2a可對B進行判斷；由于x=-1時，y=0，所以a-b+c=0，則c=-3a，3a+2c=-3a＜0，于是可對C進行判斷；根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，x=1時，y的值最小，所以a+b+c≤ax2+bx+c，于是可對D進行判斷．【詳解】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線與x軸的交點的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），∴拋物線的對稱軸為直線x=1，即-=1，∴b=-2a＜0，∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以A錯誤；∵b=-2a，∴2a+b=0，所以B正確；∵x=-1時，y=0，∴a-b+c=0，即a+2a+c=0，∴c=-3a，∴3a+2c=3a-6a=-3a＜0，所以C錯誤；∵x=1時，y的值最小，∴對于任意x，a+b+c≤ax2+bx+c，即ax2-a+bx-b≥0，所以D正確．故選：BD．【考點】本題考查了二次函數(shù)與不等式（組）：函數(shù)值y與某個數(shù)值m之間的不等關(guān)系，一般要轉(zhuǎn)化成關(guān)于x的不等式，解不等式求得自變量x的取值范圍；利用兩個函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中的上下位置關(guān)系求自變量的取值范圍，可作圖利用交點直觀求解，也可把兩個函數(shù)解析式列成不等式求解．三、填空題1、①②④【解析】【分析】由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象與y軸的交點為（0，3），即可判斷①；由拋物線的對稱軸為直線x=1，即可判斷②；拋物線與x軸的一個交點在-1到0之間，拋物線對稱軸為直線x=1，即可判斷④，由拋物線開口向下，得到a<0，再由當(dāng)x=-1時，，即可判斷③．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象與y軸的交點為（0，3），∴c=3，故①正確；∵拋物線的對稱軸為直線x=1，∴，即，故②正確；∵拋物線與x軸的一個交點在-1到0之間，拋物線對稱軸為直線x=1，∴拋物線與x軸的另一個交點在2到3之間，故④正確；∵拋物線開口向下，∴a<0，∵當(dāng)x=-1時，，∴即，故③錯誤，故答案為：①②④．【考點】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握二次函數(shù)圖像的性質(zhì)．2、4【解析】【分析】根據(jù)銳角的余弦值等于鄰邊比對邊列式求解即可.【詳解】∵∠C=90°，AB=6，∴，∴BC=4.【考點】本題考查了勾股定理和銳角三角函數(shù)的概念，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.在Rt△ABC中，，，.3、【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，由AB∥GH，得出，由GH∥CD，得出，將兩個式子相加，即可求出GH的長．【詳解】解：，，即①，，，即②，①②，得，，，解得．故答案為：【考點】本題考查了平行線分線段成比例定理，熟練運用等式的性質(zhì)進行計算．本題難度適中．4、5【解析】【分析】先證明△ACD∽△BCA，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到：△ACD的面積：△ABC的面積為1：4，再結(jié)合△ABD的面積為15，然后求出△ACD的面積即可．【詳解】∵，，∴，∵，，∴，∴的面積，故答案是：5．【考點】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解答本題的關(guān)鍵．5、0【解析】【分析】直接利用反比例函數(shù)的定義得出答案．【詳解】∵函數(shù)是反比例函數(shù)，∴k2﹣3k﹣1＝﹣1且3﹣k≠0，解得：k1＝0，k2＝3，（不合題意舍去）∴k=0．故答案為：0．【考點】本題主要考查反比例函數(shù)的定義，掌握反比例函數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵．6、2.【解析】【分析】過點作軸于.根據(jù)k的幾何意義，結(jié)合三角形面積之間的關(guān)系，求出交點D的坐標(biāo)，代入即可求得k的值．【詳解】如圖，過點作軸于.把y=0代入得：x=2，故OA=2由反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，可得，.∵，

∴，∴.易證，從而，即的橫坐標(biāo)為，而在直線上，∴∴.故答案為2【考點】本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)“k“的幾何意義，一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點問題，關(guān)鍵是根據(jù)兩個三角形的面積相等列出k的方程．7、2【解析】【分析】根據(jù)正切定義得到，則可設(shè)AB=x，BC=2x，利用勾股定理計算出AC=x，所以x=，解得x=1，然后計算2x即可得到BC的長．【詳解】解：如圖，∵∠B=90°，∴，設(shè)AB=x，則BC=2x，∴，∴x=，解得x=1，∴BC=2x=2．故答案為：2．【考點】本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．四、解答題1、（1）；（2）存在，點N的坐標(biāo)為：或或【解析】【分析】（1）將點A、B的坐標(biāo)代入拋物線表達式，即可求解；（2）分為直角、為直角、為直角兩種情況，利用三角形相似求解即可．【詳解】解：（1）點，在拋物線上，，解得，拋物線的解析式為：；（2）存在，理由：點C的坐標(biāo)為（0,2）由點A、B、C的坐標(biāo)得，，，，則，故為以為斜邊的直角三角形，；以C，M，N為頂點的三角形與△ABC相似，則為直角三角形，由點B、C的坐標(biāo)得，直線的表達式為，點N在上，故設(shè)點，設(shè)點；①當(dāng)為直角時，此時點M與點A重合，不符合題意，②當(dāng)為直角時，如圖1，過點N作軸于點G，，，，，當(dāng)時，，∴，∴的相似比為，則，，即且，解得：，故點N的坐標(biāo)為；當(dāng)時，同理可得：（舍去）；③當(dāng)為直角時，如圖2，過點N作軸的垂線，垂足為點H，過點C作交的延長線于點G，當(dāng)時，同理可得：且相似比為，則，即，解得：，故點N的坐標(biāo)為；當(dāng)時，則，而，則點N是的中點，由中點公式得，點；綜上，點N的坐標(biāo)為：或或．【考點】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)、三角形相似等，其中（2）要注意分類求解，避免遺漏．2、（1）；（2）當(dāng)售價為70元時，商家所獲利潤最大，最大利潤是4500元【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法分段求解函數(shù)解析式即可；（2）分別求出當(dāng)時與當(dāng)時的銷售利潤解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：（1）當(dāng)時，設(shè)，將和代入，可得，解得，即；當(dāng)時，設(shè)，將和代入，可得，解得，即；∴；（2）當(dāng)時，銷售利潤，當(dāng)時，銷售利潤有最大值，為4000元；當(dāng)時，銷售利潤，該二次函數(shù)開口向上，對稱軸為，當(dāng)時位于對稱軸右側(cè)，當(dāng)時，銷售利潤有最大值，為4500元；∵，∴當(dāng)售價為70元時，商家所獲利潤最大，最大利潤是4500元．【考點】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)圖象列出解析式是解題的關(guān)鍵．3、（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）想辦法證明AG=PF，AG∥PF，推出四邊形AGFP是平行四邊形，再證明PA=PF即可解決問題．（2）證明△AEP∽△DEC，可得，由此即可解決問題．【詳解】解：（1）∵平分，，，∴，，又∵在中，，在中，∴，又∵，∴，∴，∴，∵，，∴AG∥PF，∴四邊形是平行四邊形，∴四邊形AGFP是菱形；（2）∵，，∴，，∴，又∵，，∴，∴，∴，∴，又∵，∴．【考點】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，菱形的判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解．4、當(dāng)t=(在0<t≤1的范圍內(nèi))時,S的最小值為千米【解析】【分析】設(shè)兩人均出發(fā)了t時,根據(jù)勾股定理建立甲、乙之間的距離與時間t的函數(shù)關(guān)系式，然后求出二次函數(shù)在一定的取值范圍內(nèi)的最值即可得解.【詳解】設(shè)兩人均出發(fā)了t時,則此時甲到A地的距離是(4－4t)千米,乙離A地的距離是4t千米,由勾股定理,得甲,乙兩人間的距離為：S=,∴當(dāng)t=(在0<t≤1的范圍內(nèi))時,S的最小值為千米.【考點】本題考查