青島版9年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、拋物線y＝﹣x2+2x﹣5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，﹣4） B．（﹣1，4） C．（﹣1，﹣4） D．（1，4）2、在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)a＜﹣4時(shí)，拋物線y＝a（x﹣2）2+7與直線y＝2x+1上的三個(gè)不同的點(diǎn)A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m）總有x1+x2+x3＞6，則m的值可以是（）A．4 B．5 C．6 D．73、反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．常數(shù)B．隨的增大而增大C．若，在該圖象上，則D．若在該圖象上，則也在該圖象上4、如圖所示的物體由兩個(gè)緊靠在一起的圓柱體組成，它的左視圖是（

）A． B． C． D．5、有大小形狀一樣、背面相同的四張卡片，在它們的正面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，若把四張卡片背面朝上，一次性抽取兩張，則抽取的兩張卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．6、下列說法正確的是（

）A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的時(shí)間都在降雨B．“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示每拋2次就有一次正面朝上C．“彩票中獎(jiǎng)的概率為1%”表示買100張彩票肯定會(huì)中獎(jiǎng)D．“拋一枚正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)為2的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)為2”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近7、根據(jù)下面表格中的對(duì)應(yīng)值：x3.233.243.253.26ax2＋bx＋c－0.06－0.020.030.09判斷方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的一個(gè)解x的范圍是（

）A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.268、二次函數(shù)y＝3（x＋1）2－2的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A．（-1，-2） B．（-1，2） C．（1，-2） D．（1，2）第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖是反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)的圖象，若圖中的矩形OABC的面積為4，則k等于_____．2、如圖，點(diǎn)是拋物線上不與原點(diǎn)重合的動(dòng)點(diǎn)．軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線并延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，連結(jié)，則線段的長(zhǎng)是_______，AC的最小值是__________．3、已知，A(﹣3，n)，C(3n﹣6，2)是反比例函數(shù)（x＜0）圖象上的兩點(diǎn)，則反比例函數(shù)的解析式為____．4、已知拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，則__．5、若函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，則c的取值范圍是______________．6、我國(guó)自主研發(fā)多種新冠病毒有效用藥已經(jīng)用于臨床救治．某新冠病毒研究團(tuán)隊(duì)測(cè)得成人注射一針某種藥物后體內(nèi)抗體濃度y（微克/ml）與注射時(shí)間x天之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)時(shí)，y與x是正比例函數(shù)關(guān)系；當(dāng)時(shí)，y與x是反比例函數(shù)關(guān)系）．則體內(nèi)抗體濃度y高于70微克/ml時(shí)，相應(yīng)的自變量x的取值范圍是______．7、如圖，已知拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，且，，則下列結(jié)論：①；②若點(diǎn)，是該拋物線上的點(diǎn)，則；③（t為任意數(shù)）；④．其中正確的有______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、第56屆中國(guó)高等教育博覽會(huì)將于2021年5月21日在青島召開，現(xiàn)有50名志愿者準(zhǔn)備參加某分會(huì)場(chǎng)的工作，其中男生27人，女生23人．(1)若從這50人中隨機(jī)選取一人作為聯(lián)絡(luò)員，選到男生的概率是_____；(2)若該分會(huì)場(chǎng)的某項(xiàng)工作只在小明、小華兩人中選一人，他們準(zhǔn)備以游戲的方式?jīng)Q定由誰參加．游戲規(guī)則如下：把兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤A、B都分成3等份的扇形區(qū)域，并在每一小區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字（如圖所示），同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)竷蓚€(gè)區(qū)域的數(shù)字之和為5的倍數(shù)，則小明獲勝；若指針?biāo)竷蓚€(gè)區(qū)域的數(shù)字之和為2的倍數(shù)，則小華獲勝．如果指針落在分割線上，則需要重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤．請(qǐng)問這個(gè)游戲?qū)π∶鳌⑿∪A雙方公平嗎？請(qǐng)用樹狀圖或列表法說明理由．2、如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝kx+b的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，6），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，1）．(1)求n的值；(2)結(jié)合圖象，直接寫出不等式＜kx+b的解集；(3)點(diǎn)E為y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若S△AEB＝5，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．3、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A（﹣1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣2）．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)如圖1，點(diǎn)D為第四象限拋物線上一點(diǎn)，連接AD，BC交于點(diǎn)E，連接BD，記△BDE的面積為S1，△ABE的面積為S2，求的最大值；(3)如圖2，連接AC，BC，過點(diǎn)O作直線l∥BC，點(diǎn)P，Q分別為直線l和拋物線上的點(diǎn)．試探究：在第一象限是否存在這樣的點(diǎn)P，Q，使△PQB∽△CAB．若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．4、綜合與探究：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣3x﹣3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C．拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，且與x軸交于另一點(diǎn)B（點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)）．(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)B坐標(biāo)；(2)設(shè)該拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)H，則S△BCH＝；(3)若點(diǎn)M是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線ED平行y軸交x軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)E，求ME長(zhǎng)的最大值及點(diǎn)M的坐標(biāo)；(4)在（3）的條件下：當(dāng)ME取得最大值時(shí)，在x軸上是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以點(diǎn)M、點(diǎn)B、點(diǎn)P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．5、已知拋物線y＝ax2﹣4ax+3a與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．(1)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸交直線y＝x+t于點(diǎn)Q．①若點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，t＝3，PQ＝6，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②若恰好存在三個(gè)點(diǎn)P，使得PQ＝，求t的值．6、某校開展“垃圾分類，從我做起”的活動(dòng)，該活動(dòng)的志愿者從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)抽?。?1)若隨機(jī)抽取1名，甲被抽中的概率為；(2)若隨機(jī)抽取2名，求甲在其中的概率，說明理由．7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數(shù)）分別交x軸于A（﹣1，0），B（6，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3），連接AC，作射線CB．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)F在拋物線上，點(diǎn)G在射線CB上，若以A，C，F(xiàn)，G四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)M在射線CB上，點(diǎn)N在拋物線上，若△CNM∽△COA，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】先把二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式，再由頂點(diǎn)式即可得出答案．【詳解】解：，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是要會(huì)把二次函數(shù)的一般式變形為頂點(diǎn)式．2、C【解析】【分析】根據(jù)題意在x1，x2，x3中有兩個(gè)點(diǎn)在拋物線上，根據(jù)對(duì)稱軸公式，求出這兩個(gè)根的和，再x1+x2+x3＞6即可得出x3＞2，有m=2x3+1，得出x3，即可得出關(guān)于m的不等式，解不等式即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m）中有兩個(gè)點(diǎn)在拋物線上，不妨取A、B在拋物線上，∴2，∴x1+x2＝4，∵x1+x2+x3＞6，∴x3＞6﹣4＝2，又∵m＝2x3+1，∴x3，∴2，∴m＞5，∵a＜﹣4，∴拋物線開口向下，有最大值7，∴m＜7，∴m的值可以是6，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)題意得到關(guān)于m的不等式是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)逐條判斷即可．【詳解】解：A.反比例函數(shù)圖象在二、四象限，所以常數(shù)，不符合題意；B.在每個(gè)象限內(nèi)，反比例函數(shù)隨的增大而增大，不符合題意；C.若，在該圖象上，則，不符合題意；D.因?yàn)椋?，所以若在該圖象上，則也在該圖象上，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)圖象，確定反比例函數(shù)比例系數(shù)正負(fù)，結(jié)合圖象得出正確結(jié)論．4、C【解析】【分析】從左面看兩個(gè)圓柱的左視圖都是長(zhǎng)方形，根據(jù)左視圖可得兩個(gè)長(zhǎng)方形的位置．【詳解】解：從左面看兩個(gè)圓柱的左視圖都是長(zhǎng)方形，再根據(jù)兩個(gè)圓柱的擺列位置可知兩個(gè)長(zhǎng)方形的位置，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．注意實(shí)際存在又沒有被其他棱所擋，在所在方向看不到的棱應(yīng)用虛線表示．5、C【解析】【分析】由題意知，抽取兩張卡片有（1,2），（1,3），（1,4），（2,3），（2,4），（3,4）共6種情況；抽取的兩張卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)有（2,4）一種情況，按照概率公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意知，抽取兩張卡片有（1,2），（1,3），（1,4），（2,3），（2,4），（3,4）共6種情況；抽取的兩張卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)有（2,4）一種情況∴抽取的兩張卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率為故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了列舉法求概率．解題的關(guān)鍵在于正確的列舉事件．6、D【解析】【分析】概率是反映事件發(fā)生機(jī)會(huì)的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小，機(jī)會(huì)大也不一定發(fā)生．【詳解】解：A、“明天下雨的概率為80%”指的是明天下雨的可能性是80%，錯(cuò)誤，不符合題意；B、這是一個(gè)隨機(jī)事件，出現(xiàn)正面朝上或者反面朝上都有可能，錯(cuò)誤，不符合題意；C、這是一個(gè)隨機(jī)事件，中獎(jiǎng)或者不中獎(jiǎng)都有可能，錯(cuò)誤，不符合題意；D、當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠大時(shí)，可用頻率估計(jì)概率，正確，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了概率．解題的關(guān)鍵在于正確理解概率的含義．7、C【解析】【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到x＝3.24時(shí)，ax2+bx+c＝﹣0.02；x＝3.25時(shí)，ax2+bx+c＝0.03，則x取3.24到3.25之間的某一個(gè)數(shù)時(shí)，使ax2+bx+c＝0，于是可判斷關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一個(gè)解x的范圍是3.24＜x＜3.25．【詳解】解：∵x＝3.24時(shí)，ax2+bx+c＝﹣0.02；x＝3.25時(shí)，ax2+bx+c＝0.03，∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一個(gè)解x的范圍是3.24＜x＜3.25．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了估算一元二次方程的近似解：用列舉法估算一元二次方程的近似解，具體方法是：給出一些未知數(shù)的值，計(jì)算方程兩邊結(jié)果，當(dāng)兩邊結(jié)果愈接近時(shí)，說明未知數(shù)的值愈接近方程的根．8、A【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)為：（h，k），可知題中函數(shù)的頂點(diǎn)為（-1，-2）【詳解】解：由題意得，二次函數(shù)y＝3（x＋1）2-2的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)頂點(diǎn)式的應(yīng)用，掌握頂點(diǎn)式的意義是本題的關(guān)鍵．二、填空題1、－4【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k值的幾何意義代入計(jì)算即可.【詳解】解：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y＝，且矩形OABC的面積為4，所以|k|＝4，即k＝±4，又反比例函數(shù)的圖象y＝在第二象限內(nèi)，k＜0，所以k＝．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)k值的幾何意義，關(guān)鍵在于熟記性質(zhì)，判斷符號(hào).2、

8

4【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)A（a，a2），則點(diǎn)B坐標(biāo)為（a，0），通過求證△AOB∽△BCO可得CO長(zhǎng)度，由AC2＝（xc﹣xA）2+（yC﹣yA）2可得AC2與a的函數(shù)關(guān)系式，將函數(shù)關(guān)系式化為頂點(diǎn)式求解．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A（a，a2），則點(diǎn)B坐標(biāo)為（a，0），∴OB＝|a|，AB＝a2，∵∠ABO＝∠BOC＝90°，∴∠AOB+∠OBC＝90°，∠OBC+∠BCO＝90°，∴∠AOB＝∠BCO，∴△AOB∽△BCO，∴，∴OB2＝CO?AB，即a2＝a2?CO，解得CO＝8，∴C（0，8），∵AC2＝（xc﹣xA）2+（yC﹣yA）2＝a2+a4﹣2a2+64＝（a4﹣64a2）+64＝（a2﹣32）2+48，∴當(dāng)a2＝32時(shí)，AC2＝48為最小值，即AC＝4．故答案為：8，4．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的最值問題，解題關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握求二次函數(shù)最值的方法．3、【解析】【分析】因?yàn)辄c(diǎn)A和點(diǎn)C都是反比例函數(shù)（x＜0）圖象上的點(diǎn)，所以可將兩點(diǎn)坐標(biāo)直接代入函數(shù)解析式得出兩個(gè)關(guān)于和的兩個(gè)等式，再進(jìn)一步通過等量代換得出，并解出的值，把的值代入或者可求出的值，就可以求得函數(shù)解析式．【詳解】解：將A(﹣3，n)，C(3n﹣6，2)代入，可得，，變形可得，，消去m得：，解得：，把代入得：m＝﹣4，則反比例函數(shù)解析式為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考察了反比例函數(shù)的知識(shí)，知道將函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，并正確求出函數(shù)解析式中參數(shù)是做出本題的關(guān)鍵．4、2021【解析】【分析】把代入得，再利用整體代入的方法，即可求得結(jié)果．【詳解】解：拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，，，，故答案為：2021．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，代數(shù)式求值，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．5、且【解析】【分析】由拋物線y=x2-3x+c的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，可知拋物線不過原點(diǎn)且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，繼而根據(jù)根的判別式即可求解．【詳解】解：∵拋物線y=x2-3x+c的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，∴拋物線不過原點(diǎn)且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴Δ=9-4×1×c＞0，且c≠0，∴且c≠0，故答案為：且c≠0【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，會(huì)利用一元二次方程根的判別式來判斷拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖像求得正比例函數(shù)和反比例函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)題意求得時(shí)的自變量x的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)題意設(shè)時(shí)，正比例函數(shù)為，時(shí)，反比例函數(shù)為，將點(diǎn)代入，得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，根據(jù)函數(shù)圖像可知，則體內(nèi)抗體濃度y高于70微克/ml時(shí)，相應(yīng)的自變量x的取值范圍是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的應(yīng)用，從函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵．7、①②③④【解析】【分析】根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可得，故①正確，先求出對(duì)稱軸，然后根據(jù)拋物線對(duì)稱軸右側(cè)的遞減性比較兩個(gè)數(shù)的大小，故②正確，將轉(zhuǎn)化為的形式，而當(dāng)，y取最大值，即（t為任意數(shù)），故③正確，先求出，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸右側(cè)的遞減性，即可得當(dāng)時(shí)，，故④正確．【詳解】解：拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)方程有兩個(gè)不相等的解即，故①正確．拋物線的對(duì)稱軸為當(dāng)時(shí)，函數(shù)值為當(dāng)，y隨x的增大而減小，且故②正確．由可得當(dāng)，y取最大值（t為任意數(shù)）故③正確．，當(dāng)時(shí)，故④正確．故答案為：①②③④．【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線的問題，解題的關(guān)鍵是掌握拋物線的解析式和性質(zhì)．三、解答題1、(1)27(2)這個(gè)游戲?qū)π∶?、小華雙方不公平，理由見解析【解析】【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再分別求出兩者的概率即可作出判斷．(1)解：（1）選到男生的概率是2750故答案為：2750(2)這個(gè)游戲?qū)π∶鳌⑿∪A雙方不公平，理由如下：畫出表格如下：1232（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）4（4，1）（4，2）（4，3）共有9種可能，其中指針?biāo)竷蓚€(gè)區(qū)域的數(shù)字之和為5的倍數(shù)有3種結(jié)果，指針?biāo)竷蓚€(gè)區(qū)域的數(shù)字之和為2的倍數(shù)有4種結(jié)果，∴P（小明獲勝）=39，P（小華獲勝）=4∵39≠4∴游戲?qū)﹄p方不公平，答：這個(gè)游戲?qū)π∶鳌⑿∪A雙方不公平．【點(diǎn)睛】此題主要考查了游戲的公平性以及概率的求法，主要是通過列舉出所有的可能結(jié)果是解決問題的關(guān)鍵．2、(1)n＝12(2)2＜x＜12或x＜0(3)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，6）或（0，8）【解析】【分析】（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求出反比例函數(shù)的解析式，把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入已求出的反比例函數(shù)解析式，得出n的值；（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方時(shí)自變量的取值范圍，可求不等式mx＜kx+b（3）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，m），連接AE，BE，先求出直線AB的解析式，再求出點(diǎn)P的坐標(biāo)（0，7），得出PE=|m-7|，根據(jù)S△AEB=S△BEP-S△AEP=5，求出m的值，從而得出點(diǎn)E的坐標(biāo)．(1)把點(diǎn)A（2，6）代入y＝mx，得m則y＝12x把點(diǎn)B（n，1）代入y＝12x，得n則n＝12(2)根據(jù)函數(shù)圖象可得滿足題意的x的范圍是：2＜x＜12或x＜0(3)設(shè)過點(diǎn)A（2，6），點(diǎn)B（12，1）的直線為：y＝kx+b根據(jù)題意，得：6＝∴k＝﹣，b＝7則直線AB解析式為y＝﹣x+7如圖，設(shè)直線AB與y軸的交點(diǎn)為P，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，m），連接AE，BE，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，7）∴PE＝|m﹣7|∵S△AEB＝S△PEB﹣S△PEA＝5∴×|m﹣7|×12﹣×|m﹣7|×2＝5．∴×|m﹣7|×（12﹣2）＝5∴|m﹣7|＝1．∴m1＝6，m2＝8∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，6）或（0，8）【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積，解二元一次方程組等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．3、(1)yx2x﹣2(2)(3)存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或【解析】【分析】（1）設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x+1）（x﹣4），待定系數(shù)法求解即可；（2）如圖1，過點(diǎn)D作DG⊥x軸于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)A作AK⊥x軸交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K，可證△AKE∽△DFE，有，可知，設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，待定系數(shù)法求得BC的解析式為yx﹣2，AK，設(shè)D（m，m﹣2），則F（m，m﹣2），∴DFm+2，代入，計(jì)算求解即可；（3）由l∥BC，可得直線l的解析式為yx，設(shè)P（a，），分兩種情況求解：①當(dāng)點(diǎn)P在直線BQ右側(cè)時(shí)，如圖2，過點(diǎn)P作PN⊥x軸于點(diǎn)N，過點(diǎn)Q作QM⊥直線PN于點(diǎn)M，由A（﹣1，0），C（0，﹣2），B（4，0），計(jì)算可得AC2+BC2＝AB2，有∠ACB＝90°，△PQB∽△CAB，，有∠MQP＝∠BPN，△QPM∽△PBN，，進(jìn)而表示出Q的坐標(biāo)，然后代入拋物線的解析式計(jì)算求出符合題意的解即可，進(jìn)而得到P的坐標(biāo)；②當(dāng)點(diǎn)P在直線BQ左側(cè)時(shí)，由①的方法同理可得點(diǎn)Q的坐標(biāo)，進(jìn)而得到P的坐標(biāo)．(1)解：設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x+1）（x﹣4）．∵將C（0，﹣2）代入得：4a＝2，解得a，∴拋物線的解析式為y（x+1）（x﹣4），∴拋物線的解析式為yx2x﹣2．(2)解：如圖1，過點(diǎn)D作DG⊥x軸于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)A作AK⊥x軸交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K，∴AK∥DG，∴△AKE∽△DFE，∴，∴，設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，∴，解得，∴直線BC的解析式為yx﹣2，∵A（﹣1，0），∴y2，∴AK，設(shè)D（m，m﹣2），則F（m，m﹣2），∴DFm+22m．∴m．∴當(dāng)m＝2時(shí)，有最大值，最大值是．(3)解：符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）或（）．∵l∥BC，∴直線l的解析式為yx，設(shè)P（a，），①當(dāng)點(diǎn)P在直線BQ右側(cè)時(shí)，如圖2，過點(diǎn)P作PN⊥x軸于點(diǎn)N，過點(diǎn)Q作QM⊥直線PN于點(diǎn)M，∵A（﹣1，0），C（0，﹣2），B（4，0），∴AC，AB＝5，BC＝2，∵AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∵△PQB∽△CAB，∴，∵∠QMP＝∠BNP＝90°，∴∠MQP+∠MPQ＝90°，∠MPQ+∠BPN＝90°，∴∠MQP＝∠BPN，∴△QPM∽△PBN，∴，∴QM，PM（a﹣4）a﹣2，∴MN＝a﹣2，BN﹣QM＝a﹣4a﹣4，∴Q（a，a﹣2），將點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得a﹣2＝a﹣2，解得a＝0（舍去）或a．∴P（）．②當(dāng)點(diǎn)P在直線BQ左側(cè)時(shí)，由①的方法同理可得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（a，2）．此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）或（）．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，勾股定理逆定理，二次函數(shù)與面積、相似三角形的綜合．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用．4、(1)y＝x2﹣2x﹣3，B（3，0）(2)3(3)ME最大＝，M（，）(4)存在，P1（0，0），P2（，0），P3（，0），P4（，0）【解析】【分析】（1）由直線y＝﹣3x﹣3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，得A（﹣1，0）、C（0，﹣3），將A（﹣1，0）、C（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c，列方程組求b、c的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交BC于點(diǎn)F，求直線BC的解析式及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，推導(dǎo)出S△BCH＝FH?OB，可求出△BCH的面積；（3）設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為x，用含x的代數(shù)式表示點(diǎn)E、點(diǎn)M的坐標(biāo)及線段ME的長(zhǎng)，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出線段ME的最大值及點(diǎn)M的坐標(biāo)；（4）在x軸上存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)M、B、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．由（3）得D（，0），M（，﹣），由勾股定理求出OM＝BM＝，由等腰三角形PBM的腰長(zhǎng)為或求出OP的長(zhǎng)即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．(1)解：∵直線y＝﹣3x﹣3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C，∴A（﹣1，0），C（0，﹣3），∵拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），C（0，﹣3），∴，解得，∴拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣3．當(dāng)y＝0時(shí)，由x2﹣2x﹣3＝0，得x1＝﹣1，x2＝3，∴B（3，0）．(2)解：如圖1，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交BC于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)G．設(shè)直線BC的解析式為y＝kx﹣3，把B（3，0）代入得3k﹣3＝0，解得k＝1，∴y＝x﹣3；∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴拋物線的頂點(diǎn)H（1，﹣4），當(dāng)x＝1時(shí)，y＝x﹣3=1﹣3＝﹣2，∴F（1，﹣2），∴FH＝﹣2﹣（﹣4）＝2，∴S△BCH＝FH?OG+FH?BG＝FH?OB＝×2×3＝3．故答案為：3．(3)解：設(shè)E（x，x2﹣2x﹣3）（0＜x＜3），則M（x，x﹣3），∴ME＝x﹣3﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣x2+3x＝﹣（x﹣）2+，∴當(dāng)x＝時(shí)，ME最大＝，此時(shí)M（，-）．(4)解：存在．如圖2，由（3）得，當(dāng)ME最大時(shí)，則D（，0），M（，-），∴DO＝DB＝DM＝；∵∠BDM＝90°，∴DE垂直平分OB∴OM=BM∵OM2=BM2=DB2+DM2=()2+()2=∴OM＝BM＝＝．當(dāng)點(diǎn)P與原點(diǎn)O重合時(shí)，則PM＝BM＝，△PBM是等腰三角形，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，0）,即P1（0，0）；當(dāng)BP＝BM＝時(shí)，且點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，△PBM是等腰三角形，則OP＝3﹣＝，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0），即P2（，0）；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，則PM＝PB＝，此時(shí)△PBM是等腰三角形，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0），即P3（，0）；當(dāng)BP＝BM＝，且點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，△PBM是等腰三角形，則OP＝3+＝，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0），即P4（，0）．綜上所述，P1（0，0），P2（，0），P3（，0），P4（，0）．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、等腰三角形的判定、用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及勾股定理、二次根式的化簡(jiǎn)等知識(shí)和方法，解最后一題時(shí)要注意分類討論，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．5、(1)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1）；(2)①點(diǎn)P坐標(biāo)為（-1，8）；②t=-1．【解析】【分析】（1）把（0，3）代入y＝ax2﹣4ax+3a求出a的值，把a(bǔ)的值代入原拋物線，利用配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）①設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，m2-4m+3），根據(jù)點(diǎn)P在第二象限求出p點(diǎn)的取值范圍，利用t＝3求出直線的表達(dá)式，從而利用PQ＝6求出答案；②由恰好有3個(gè)點(diǎn)P，使得，得到Q的位置，從而構(gòu)造方程x+t-（x2-4x+3）=時(shí)，方程有2個(gè)相等實(shí)數(shù)解求出t的值，(1)解：把（0，3）代入y＝ax2﹣4ax+3a得3=3a，a=1，y=x2-4x+3=（x-2）2-1，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1）；(2)①設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，m2-4m+3），點(diǎn)P在第二象限，

m<0，m2-4m+3>0，解得m<0，當(dāng)t=3時(shí)，直線y=x+3，點(diǎn)Q坐標(biāo)為（m