魯教版（五四制）8年級數(shù)學(xué)下冊試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、下列說法中正確的是（）A．矩形的對角線平分每組對角； B．菱形的對角線相等且互相垂直；C．有一組鄰邊相等的矩形是正方形； D．對角線互相垂直的四邊形是菱形．2、如圖，矩形中，，．點E，G分別在邊，上，點F，H在對角線上．若四邊形是菱形，則的長是（）A．2 B． C． D．3、正方形具有而矩形不一定有的性質(zhì)是（）A．對角線互相垂直 B．對角線相等C．對角互補 D．四個角相等4、如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α得到△DEC，此時點D落在邊AB上，且DE垂直平分BC，則的值是（）A． B． C． D．5、如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AB邊上一點，若AE：AB＝1：3，則S△AEF：S△ADC＝（）A．1：12 B．1：9 C．1：6 D．1：36、如圖，等腰中，，于，的平分線分別交、于點、，的平分線分別交、于點、，連接、，下列結(jié)論：①；②；③是等邊三角形；④；⑤垂直平分，其中正確的結(jié)論個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個7、若有意義，則的取值范圍是（）A．≤ B．≥ C．﹥0 D．<-18、若，是一元二次方程的兩個根，則，的值分別是（）A．1和6 B．5和 C．和6 D．5和6第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、觀察下列各式：…請利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算：其結(jié)果為______．2、關(guān)于的方程有一個根是3，那么實數(shù)的值是______3、已知，，則______．4、已知實數(shù)a，b滿足＝，則的值是_____．5、已知關(guān)于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是_____．6、在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點D為線段BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF，CF交DE于點P．若AC＝4，CD=2，則線段CP的長___．7、若m≠0，則關(guān)于x的一元二次方程mx2＋x－3m＝0的實數(shù)根的個數(shù)為____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，E是矩形ABCD邊AB的中點，F(xiàn)是BC邊上一點，線段DE和AF相交于點P，連接PC，過點A作交PD于點Q．(1)求證：；(2)已知，，，求BF的長；(3)當(dāng)F是BC的中點時，求的值；2、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，O是對角線AC的中點，過點O的直線分別交邊BC，AD于點E，F(xiàn)，連結(jié)AE，CF．(1)求證：△AOF≌△COE；(2)當(dāng)∠OAF＝∠OFA時，求證：四邊形AECF是矩形．3、已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)若方程的一個根為，求m的值；(2)若方程沒有實數(shù)根，求m的取值范圍．4、（1）計算：+|1﹣|﹣；（2）解方程：；5、如圖，有長為30m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為10m），圍成中間隔有一道籬笆（平行于AB）的矩形花圃，設(shè)花圃一邊AB的長為xm，如要圍成面積為63m2的花圃，那么AB的長是多少？6、計算：．7、某服裝廠2021年10月份的生產(chǎn)成本是500萬元，由于改進技術(shù)，生產(chǎn)成本逐月下降，12月份的生產(chǎn)成本是405萬元．假設(shè)該廠從2021年11月起連續(xù)4個月的生產(chǎn)成本的下降率都是相同的．(1)求每個月生產(chǎn)成本的下降率；(2)該服裝廠的廠長希望2022年1月份的生產(chǎn)成本能低于365萬元，請你通過計算說明該廠長的目標(biāo)能否實現(xiàn)．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)矩形及菱形的性質(zhì)，菱形及正方形的判定定理依次判斷即可得．【詳解】解：A、矩形的對角線不平分每組對角，故選項錯誤；B、菱形的對角線互相垂直但不相等，故選項錯誤；C、有一組鄰邊相等的矩形是正方形，故選項正確；D、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故選項錯誤；故選：C．【點睛】題目主要考查特殊四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握特殊四邊形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】連接EG交AC于O，根據(jù)菱形和矩形的性質(zhì)證明△CEO≌△AGO，推出AO=CO，由勾股定理求出AC得到AO，再證明△AOG∽△ADC，得到，代入數(shù)值即可求出AG．【詳解】解：連接EG交AC于O，∵四邊形是菱形，∴EG⊥FH，OE=OG，∵四邊形是矩形，∴∠B=∠D=90°，，∴∠ACB=∠CAD，∴△CEO≌△AGO，∴AO=CO，∵，∴，∵∠AOG=∠D=90°，∠OAG=∠CAD，∴△AOG∽△ADC，∴，∴，∴AG=故選：C．【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，是圖形類的綜合題，熟練掌握各知識點是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)逐一進行判斷即可．【詳解】解：A中對角線互相垂直，是正方形具有而矩形不具有，故符合題意；B中對角線相等，正方形具有而矩形也具有，故不符合題意；C中對角互補，正方形具有而矩形也具有，故不符合題意；D中四個角相等，正方形具有而矩形也具有，故不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵是對正方形，矩形性質(zhì)的靈活運用．4、B【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)證明，對應(yīng)邊成比例即可解決問題．【詳解】解：如圖，設(shè)與交于點，由旋轉(zhuǎn)可知：，，，，垂直平分，，，，，，，，，，．故選：B．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得到．5、A【解析】【分析】先判斷出△AEF與△DCF是相似，利用性質(zhì)可求面積比，再由△AEF與△ADF是等高的三角形，也可得出面積比，最后根據(jù)S△ADC=S△CDF+S△ADF計算比值即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵AE：AB＝1：3，∴AE：CD＝1：3，∵AE∥CD，∴△AEF∽△CDF，∴，，∴S△CDF=9S△AEF，S△ADF=3S△AEF，∵S△ADC=S△CDF+S△ADF，∴，故選：A．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似和平行四邊形的基本知識，屬于中考常考題型．6、C【解析】【分析】求出，，，證，即可判斷①，證，推出，即可判斷②；求出，即可判斷⑤，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出，求出，即可判斷③，可證，求得，可判斷④．【詳解】解：，，，，，，，平分，，，，，為的中點，，，，在和中，，，故①正確；∵AN平分∠CAD，∴，在和中，，，，，故②正確；，為的中點，，，同理，，平分，，，，，，，垂直平分，故⑤正確；，，，，，是等腰三角形，而，不是等邊三角形，故③錯誤，，，，，，，，故④正確；即正確的有4個，故選：．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義、線段垂直平分線的判定與性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、直角三角形斜邊上中線性質(zhì)的應(yīng)用，綜合性強，難度適中，能正確證明推出兩個三角形全等是解此題的關(guān)鍵，主要考查學(xué)生的推理能力．7、B【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列不等式求解．【詳解】解：由題意可得：3x-1≥0，解得：x≥，故選：B．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，理解二次根式有意義的條件（被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)）是解題關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可．【詳解】解：∵，是一元二次方程的兩個根，∴x1+x2=5，x1x2=6，故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為x1，x2，則x1+x2=-，x1?x2=．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)前幾個等式發(fā)現(xiàn)的變化規(guī)律進行求解即可．【詳解】解：∵…∴，∴=+++…+=9+（+++…+）=9+（1－）=，故答案為：．【點睛】本題考查與實數(shù)運算有關(guān)的規(guī)律題、二次根式的加減運算，能發(fā)現(xiàn)等式的變化規(guī)律并能靈活運用是解答的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】結(jié)合題意，根據(jù)一元二次方程的性質(zhì)，將3代入到，通過求解一元一次方程，即可得到答案．【詳解】∵關(guān)于的方程有一個根是3，∴∴∴故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程、一元一次方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的性質(zhì)，從而完成求解．3、【解析】【分析】先計算出x+y，xy的值，再把變形整體代入即可求解．【詳解】解：∵，，∴x+y=2，xy=3-1=2，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了分式的化簡求值以及二次根式的運算，根據(jù)x、y的值的特點和所求分式的特點進行正確變形，熟知相關(guān)運算公式，法則是解題關(guān)鍵，本題也可以直接代入計算，但運算量比較大．4、【解析】【分析】首先用b表示出a，再代入約分即可求值．【詳解】解：∵＝，∴a=b，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，用b表示出a是解題關(guān)鍵．5、【解析】【分析】根據(jù)判別式的意義得到Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（k﹣1）＞0，然后解不等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意得Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（k﹣1）＞0，解得：k＜2．故答案為：k＜2【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2?4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時，方程無實數(shù)根．6、1【解析】【分析】根據(jù)ADEF是正方形推出AD＝AF，∠DAF＝90°，證△ABD≌△ACF，推出CF＝BD，求出AD，證△FEP∽△DCP，得出比例式，代入求出即可．【詳解】解：如圖，過A作AM⊥BD于M，∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝，∴∠B＝∠ACB＝45°，由勾股定理得：BC＝8，∵CD＝2，∴BD＝8－2＝6，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AM⊥BC，∴∠B＝∠BAM＝45°，∴BM＝AM，∵AB＝，∴由勾股定理得：BM＝AM＝4，∴DM＝6－4＝2，在Rt△AMD中，由勾股定理得：AD＝，∵四邊形ADEF是正方形，∴EF＝DE＝AF＝AD＝，∠E＝90°，∵ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°．∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＝∠CAF＝90°－∠DAC．設(shè)CP＝x，∵在△ABD和△ACF中，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴CF＝BD＝6，∠B＝∠ACB＝∠ACF＝45°，∴∠PCD＝90°＝∠E，∵∠FPE＝∠DPC，∴△FPE∽△DPC，∴，∴，∴x2＋3x－4＝0，解得x＝－4（舍去），x＝1，即CP＝1，故答案為：1【點睛】本題考查了正方形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是能得出關(guān)于x的方程，題目比較好，但是有一定的難度．7、2【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式求解即可．【詳解】解：實數(shù)根的個數(shù)為2故答案為：2．【點睛】此題考查了一元二次方程根的判別式，當(dāng)Δ大于0時，有兩個不同的實根；當(dāng)Δ等于0時，有兩個相同的實根；當(dāng)Δ小于0時，無實根，正確理解根的判別式是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)見解析(2)(3)【解析】【分析】（1）判斷出，進而得，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出，得出，進而判斷出，再判斷出，即可得出結(jié)論；（3）先判斷出，得出，進而判斷出，再判斷出，，進而判斷出，判斷出，即可得出結(jié)論．(1)證明：∵∴∵∴∴∴∵E為AB中點∴∴∴(2)解：∵∴又∵∴∴∵∴又∵∴∴，∴故答案為：(3)解：延長DE交CB的延長線于點G∵E為AB中點∴，，∴∴∵∴∴故答案為：．【點睛】此題是相似形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造出相似三角形是解本題的關(guān)鍵．2、(1)見解析；(2)見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)四邊形為平行四邊形形，可得，所以，，再根據(jù)是對角線的中點，可得，進而證明；（2）根據(jù)矩形的判定可得出答案．(1)解：證明：四邊形為平行四邊形，，，，是對角線的中點，，在和中，，；(2)解：證明：，，，，，四邊形為平行四邊形，，四邊形為矩形．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是綜合運用三角形和四邊形的知識．3、(1)3(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的根的定義把代入中進行求解即可；（2）根據(jù)一元二次方程根的判別式求解即可．(1)解：把代入得：，解得：；(2)解：∵方程沒有實數(shù)根，∴，解得：．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解和一元二次方程根的判別式，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．4、(1)；(2)，【解析】【分析】(1)根據(jù)，平方根的概念，絕對值的概念等逐個求解；(2)根據(jù)一元二次方程公式法求解．【詳解】解：(1)原式．(2)由題意可知：