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文檔簡介

第六章

離散系統(tǒng)的

域分析信號與系統(tǒng)主講人：吉利萍西安郵電大學(xué)內(nèi)容綱要6.1z變換的定義6.2z變換的性質(zhì)6.3逆z變換6.4系統(tǒng)z域分析信號分析系統(tǒng)分析1.z變換求解差分方程2.系統(tǒng)函數(shù)3.系統(tǒng)的z域框圖4.s域與z域的關(guān)系5.離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)6.1z變換的定義信號與系統(tǒng)主講人：吉利萍西安郵電大學(xué)z變換的定義一、從拉氏變換到z變換對連續(xù)信號進(jìn)行均勻沖激取樣后，抽樣周期為T，就得到:取樣信號：兩邊取雙邊拉普拉斯變換，得1取樣成為復(fù)變量

z的函數(shù)令序列的雙邊z變換序列的單邊z變換

若為因果序列，則單邊、雙邊z變換相等，否則不相等。今后在不致混淆的情況下，統(tǒng)稱它們?yōu)閦變換。z變換的定義

z變換定義為一無窮冪級數(shù)之和，顯然只有當(dāng)該冪級數(shù)收斂，即收斂域：對于序列f(k)，滿足的所有z值組成的集合稱為z變換F(z)的收斂域。絕對可和條件序列的雙邊z變換:時，其z變換才存在。它是序列的z變換存在的充分必要條件。z變換的定義例1：求有限長序列的z變換(1)f1(k)=(k)解：(1)

單位樣值序列的單邊、雙邊z變換相等。收斂域與z無關(guān)，故其收斂域為整個z平面。雙邊z變換:單邊z變換:z變換的定義結(jié)論一：有限長序列的收斂域是，要討論0和∞兩點(diǎn)。解：(2)雙邊z變換:單邊z變換:例1：求有限長序列的z變換

(2)f2(k)={1,2,3,2,1}z變換的定義例2：

求因果序列的z變換。解：結(jié)論二：因果序列的收斂域是某個圓的圓外。z變換的定義等比數(shù)列求和即時，其z變換存在：

當(dāng)解：結(jié)論三：反因果序列的收斂域是某個圓的圓內(nèi)。例3：

求反因果序列的z變換。等比數(shù)列求和z變換的定義即時，其z變換存在：

當(dāng)解：結(jié)論四：雙邊序列的收斂域是環(huán)狀區(qū)域。例4：

求雙邊序列的z變換。收斂域為：（顯然要求，否則無共同收斂域）

z變換的定義注意：對雙邊z變換必須表明收斂域，否則其對應(yīng)的原序列不唯一。如：對單邊z變換，收斂域一定是某個圓以外的區(qū)域。因此求單邊z變換時經(jīng)常會省略收斂域。z

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