11第四章連續(xù)系統(tǒng)的頻域分析主講人：吉利萍通信與信息工程學(xué)院

將任意連續(xù)信號分解成沖激函數(shù)的加權(quán)積分。引言在時域分析中，

將任意離散信號分解成單位樣值序列的加權(quán)和。

將信號分解為不同頻率正弦分量的線性組合，

引言在頻域分析中，

用頻譜分析的觀點來對線性時不變系統(tǒng)進行分析，稱為信號的頻譜分析。稱為系統(tǒng)的頻域分析法或傅里葉變換分析法。分解的思想引言讓·巴普蒂斯·約瑟夫·傅里葉法國數(shù)學(xué)家，物理學(xué)家。（1768-1830）經(jīng)典著作：《熱的解析理論》研究熱的傳播時創(chuàng)立了一套數(shù)學(xué)理論：傅里葉變換和傅里葉級數(shù)

傅里葉變換是一種特殊的積分變換。它能將滿足一定條件的函數(shù)表示為正弦基函數(shù)的線性組合或積分。命名紀(jì)念

傅里葉變換廣泛應(yīng)用在物理學(xué)、數(shù)論、組合數(shù)學(xué)、信號處理、概率、

統(tǒng)計、密碼學(xué)、聲學(xué)、光學(xué)等領(lǐng)域。引言讓·巴普蒂斯·約瑟夫·傅里葉法國數(shù)學(xué)家，物理學(xué)家。（1768-1830）經(jīng)典著作：《熱的解析理論》研究熱的傳播時創(chuàng)立了一套數(shù)學(xué)理論：傅里葉變換和傅里葉級數(shù)命名紀(jì)念極度癡迷熱學(xué)，認為熱能包治百病，在夏天，關(guān)閉門窗，穿著厚厚的衣服，坐在火爐旁，最終被活活熱死。科學(xué)地認識世界，理性地面對生活信號的分解+換個角度認識信號77

4.1信號的正交分解主講人：吉利萍通信與信息工程學(xué)院737472三原色紅綠藍色彩的合成4.1信號的正交分解=++灰色三原色紅綠藍色彩的合成4.1信號的正交分解=++紫色13913012復(fù)雜信號也可以分解為簡單基本信號的和。4.1信號的正交分解13913012基本信號1基本信號2基本信號3復(fù)雜信號=+++如何確定各基本信號呢？一、矢量正交與正交分解矢量Vx=(vx1,vx2,vx3)與Vy=(vy1,vy2,vy3)正交的定義：其內(nèi)積為0。即由兩兩正交的矢量組成的矢量集合---稱為正交矢量集。4.1信號的正交分解正交如三維空間中，以矢量vx=（1，0，0）、vy=（0，1，0）、vz=（0，0，1)所組成的集合就是一個正交矢量集。一個三維空間的矢量A=(2，5，8)，可以用一個三維正交矢量集{vx，vy，vz}分量的線性組合表示：4.1信號的正交分解在信號空間找到若干個相互正交的信號作為基本信號，矢量空間正交分解的概念可推廣到信號空間。使得信號空間中任意信號均可表示成它們的線性組合。

A=2vx+5vy+8vz

二、信號正交與正交函數(shù)集1、

信號正交：

即兩函數(shù)的內(nèi)積為04.1信號的正交分解定義在區(qū)間的兩個函數(shù)和,若滿足則稱和

在區(qū)間內(nèi)正交。2、

正交函數(shù)集：

4.1信號的正交分解若個函數(shù)構(gòu)成一個函數(shù)集，當(dāng)這些函數(shù)在區(qū)間內(nèi)滿足則稱此函數(shù)集為在區(qū)間的正交函數(shù)集。3、

完備正交函數(shù)集：

則稱此函數(shù)集為完備正交函數(shù)集。4.1信號的正交分解如果在正交函數(shù)集

之外，不存在函數(shù)

滿足=+++4.1信號的正交分解三角函數(shù)集：虛指數(shù)函數(shù)集：是區(qū)間上的完備正交函數(shù)集。完備正交函數(shù)集基本信號應(yīng)構(gòu)成三、信號的正交分解是嗎？三角函數(shù)集：完備正交函數(shù)集的證明三角函數(shù)集：此正交函數(shù)集包括無窮多項，它是完備的正交函數(shù)集。完備正交函數(shù)集的證明此正交函數(shù)集包括無窮多項，它是完備的正交函數(shù)集。完備正交函數(shù)集的證明虛指數(shù)函數(shù)集：=+++4.1信號的正交分解三角函數(shù)集：虛指數(shù)函數(shù)集：是區(qū)間上的完備正交函數(shù)集。完備正交函數(shù)集基本信號應(yīng)構(gòu)成三、信號的正交分解4.1信號的正交分解=+++選取原則：使等式兩邊的均方誤差最小。系數(shù)如何確定?均方誤差：

=0

展開被積函數(shù)，注意到:①由序號不同的正交函數(shù)相乘的各項，其積分均為零，②所有不包含Ci

的各項對Ci

求導(dǎo)也等于零。則上式中只有兩項不為0，寫為：4.1信號的正交分解=0求得4.1信號的正交分解=+++=+++當(dāng)時(為完備正交函數(shù)集)，均方誤差為零。帕斯瓦爾公式表明：在區(qū)間信號包含的能量恒等于在

完備正交函數(shù)集中分解的各正交分量能量的總和。信號可分解為無窮多項正交函數(shù)的和。4.1