2.4用因式分解法求解一元二次方程學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．小虎同學在一次測驗中解答的填空題：①若，則；②方程的解為；③若，令，則或-1；④經計算整式與的積為，則一元二次方程的所有根是，．則其中答案完全正確的是（

）A．①③④ B．②③④ C．③④ D．④2．一元二次方程的根是（）A． B． C． D．3．（方程解法的選擇）下列方程中，用因式分解法求解較為簡便的是（

）A． B． C． D．4．方程的根是（

）A． B． C．， D．，5．已知關于的一元二次方程的一個根是0，則另一個根是（

）A． B．5 C． D．16．一元二次方程的根為（）A．或 B．或C．或 D．7．一元二次方程的兩個根為（）A．x1=0，x2=2 B．x1=1，x2=2 C．x1=0，x2=-2 D．x1=1，x2=-28．對于代數(shù)式（，a，b，c為常數(shù)），下列說法正確的是（

）①若，則有兩個相等的實數(shù)根；②存在三個實數(shù)，使得；③若與方程的解相同，則．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③9．如果多項式與的積為，那么（

）A．1 B．或C．1或 D．10．解方程的最適當?shù)姆椒ㄊ牵ǎ〢．直接開平方法 B．配方法C．公式法 D．分解因式法11．關于的方程的解是，，（，，均為常數(shù)，），則方程的解是（

）A．， B．，C．， D．，12．下列方程中，不適合用因式分解法求解的是（

）A． B．C． D．二、填空題13．方程的解為．14．一元二次方程的解為．15．方程的根是．16．關于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則這兩個相等的根是x1＝x2＝．17．當x=或時，函數(shù)與的函數(shù)值相等．三、解答題18．用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)；(2)．19．（1）計算：（2）解方程：20．解方程：(1)；(2)．21．解方程：．22．解下列方程：(1)(2)23．解下列方程：(1)(2)24．解方程：(1)；(2)．《2.4用因式分解法求解一元二次方程》參考答案題號12345678910答案DDCDACABCD題號1112答案BC1．D【分析】對各個方程一一計算看是否是所給答案，由此判斷即可．【詳解】①，故①錯誤；②，即，或，故②錯誤；③若，令或，故③錯誤；④=（）（）=0或，故④正確，故選D.【點睛】本題考查一元二次方程的解法，解一元二次方程的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，根據方程的特點靈活選用合適的方法．2．D【分析】本題考查的是解一元二次方程，熟知解一元二次方程的因式分解法是解題的關鍵．先移項，再提取公因式，求出的值即可．【詳解】解：移項，得，因式分解，得，∴或，∴，．故選：D．3．C【分析】根據方程的特點利用合適的方法解方程，A、B選項中的方程利用公式法解方程要簡便，C選項中的方程利用因式分解法解方程要簡便，D選項中的方程沒有實數(shù)解．【詳解】解：A、利用公式法解方程較為簡便，故不符合題意；B、利用配方法或公式法解方程，故不符合題意；C、先變形得到，然后利用因式分解法解方程，符合題意；D、整理得，方程沒有實數(shù)解，故不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟練掌握各種方法是解答本題的關鍵．4．D【分析】根據因式分解法解一元二次方程的步驟求解即可．【詳解】解：∵，∴或，∴，故選：D．【點睛】本題考查了因式分解法解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的一般方法是解題的關鍵．5．A【分析】本題考查因式分解法解一元二次方程，提公因式得到，解方程即可得到答案，熟記因式分解法解一元二次方程是解決問題的關鍵．【詳解】解：，，解得或，關于的一元二次方程的一個根是0，則另一個根是，故選：A．6．C【分析】本題考查了因式分解法解一元二次方程，熟練掌握因式分解法解一元二次方程是解題的關鍵．利用因式分解法解方程即可．【詳解】解：，∴，∴或，∴或，故選：C．7．A【分析】用因式分解法解方程即可．【詳解】解：，可得或，解得：，．故選：A．【點睛】本題考查了用因式分解法解一元二次方程，解答關鍵是根據方程特征進行因式分解．8．B【分析】本題考查的知識點是一元二次方程，根據根的判別式判斷①；根據一元二次方程(為常數(shù))最多有兩個解判斷②；將方程的解代入即可判斷③．【詳解】解：①，方程有兩個相等的實數(shù)根．①正確；②一元二次方程（為常數(shù)）最多有兩個解，②錯誤；③方程的解為，將代入得，即：，將代入得，即：，∴，則，即：③正確．故選：B．9．C【分析】該題主要考查了解一元二次方程，解題的關鍵是掌握解一元二次方程的常見方法．根據多項式與的積為，列方程求解即可．【詳解】解：根據題意得，即，解得：或．故選：C．10．D【分析】根據解一元二次方程的方法，逐一判斷即可解答．【詳解】解：∵方程的兩邊都有因式3x-1，∴把方程右邊的2(3x-2)移到方程的左邊，可以提公因式進行因式分解，∴解方程的最適當?shù)姆椒ㄊ欠纸庖蚴椒?，故選：D．【點睛】本題考查了解一元二次方程﹣直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關鍵．11．B【分析】可把方程看作關于的一元二次方程，從而得到，，然后解兩個一次方程即可．【詳解】解：把方程看作關于的一元二次方程，而于的方程的解是、，，均為常數(shù)，，所以，，所以，．故選：B．【點睛】本題考查了解一元二次方程直接開平方法：形如或的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程．12．C【分析】把各方程整理乘右邊等于0的形式，即可求解．【詳解】解：A、整理得：，適合運用因式分解法求解，故本選項不符合題意；B、整理得：，即，適合運用因式分解法求解，故本選項不符合題意；C、，不適合運用因式分解法求解，故本選項符合題意；D、整理得：，即，適合運用因式分解法求解，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了利用因式分解法解一元二次方程，熟練掌握適合因式分解法解一元二次方程——把方程的右邊化為0，左邊能通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式的方程是解題的關鍵．13．，【分析】本題考查了解一元二次方程，解題的關鍵是掌握一元二次方程的解法：直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法等．利用因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】或解得，．故答案為：，．14．，【分析】利用因式分解法解方程．【詳解】解：（x-2）（x-5）＝0，x-2＝0或x-5＝0，所以，．故答案為，．【點睛】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右邊變形為0，然后把方程左邊進行因式分解，這樣把一元二次方程轉化為兩個一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．15．【分析】本題考查了因式分解法解一元二次方程．先將方程化為，再求解即可．【詳解】解：，，，∴或，解得：．故答案為：．16．【分析】根據一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，即，即，求出k的值，再代入原方程解出即可．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，∴，即，解得，原方程可化為，解得，故答案為．【點睛】本題考查了一元二次方程的判別式及解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根時，即是解題的關鍵．17．【分析】由題意，直接令，然后解一元二次方程，即可得到答案．【詳解】解：根據題意，∵函數(shù)與的函數(shù)值相等，∴，解得：，；故答案為：，；【點睛】本題考查了解一元二次方程，解題的關鍵是掌握因式分解法解方程．18．(1)，；(2)，．【分析】（1）選用因式分解法求解此一元二次方程即可；（2）先將原方程化為一般式，再選用公式法求解此一元二次方程即可．【詳解】（1）解：，移項，得，因式分解，得，或，，；（2）解：，方程化為一般式為，△，方程有兩個不相等的實數(shù)根，，．【點睛】此題考查了一元二次方程的解法，熟練掌握運用因式分解法、配方法、公式法求解一元二次方程是解答此題的關鍵．19．（1）；（2），【分析】本題考查了絕對值，算式平方根，負整數(shù)指數(shù)冪，因式分解法解一元二次方程；熟練掌握以上知識是解題的關鍵．（1）首先根據絕對值的意義，算術平方根的意義，負整數(shù)指數(shù)冪的意義分別進行化簡，再根據有理數(shù)的加減混合運算進行計算即可求解；（2）根據因式分解法求解一元二次方程即可．【詳解】（1）解：；（2）解：∴或解得：，．20．(1)，(2)，【分析】本題考查了解一元二次方程，（1）采用因式分解法作答即可；（2）兩邊同時開方轉化為一元一次方程，即可作答．【詳解】（1），方程左邊分解因式，得所以或，解得，；（2），開平方，得，或，解得，．21．．【分析】設，則原方程變形為，可得，再分別代入計算，即可求解．【詳解】解：設，則原方程變形為，解得：，經檢驗：均是方程的解，當時，，解得：；當時，，此方程無解；所以原方程的解為．【點睛】本題主要考查了解分式方程，解一元二次方程，利用換元法解答是解題的關鍵．22．(1)，(2)，【分析】（1）根據配方法解一元二次方程即可求解；（2）根據因式分解法解一元二次方程即可求解．【詳解】（1）解：方程兩邊同時加上5，即即，∴，解得：，（2）解：∴，∴，解得：，．【點睛】本題考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解題的關鍵．23．(1)，(2)，【分析】（1）采用直接開平方法解方程即可；（2）采用提取公因式法分解因式解方程即可．【詳解】（1）解：，，或，，；（2）解：，，，，或，，．【點睛】本