第2課時(shí)正比例關(guān)系圖象教學(xué)內(nèi)容教科書P46，完成教科書P49~50“練習(xí)九”中第3、5、6題。教學(xué)目標(biāo)1.初步認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系圖象，能用“描點(diǎn)法”畫出表示正比例關(guān)系的圖象，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)成正比例的量的變化規(guī)律。2.使學(xué)生在認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系圖象的過(guò)程中培養(yǎng)觀察、比較、分析、綜合等能力,初步感受函數(shù)、數(shù)形結(jié)合等思想方法。3.會(huì)利用圖象解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題，體會(huì)函數(shù)思想。教學(xué)重點(diǎn)經(jīng)歷繪制正比例關(guān)系圖象的過(guò)程，自主探索圖象的特征。教學(xué)難點(diǎn)會(huì)利用正比例關(guān)系圖象解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。教學(xué)準(zhǔn)備課件。教學(xué)過(guò)程一、出示圖表，導(dǎo)入新課師：同學(xué)們，通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道了文具店在銷售彩帶時(shí)，總價(jià)和銷售數(shù)量是成正比例關(guān)系的兩種量，為了更直觀反映這兩個(gè)量之間的關(guān)系，我們可以用圖象把它們表示出來(lái)。(課件出示圖表)教學(xué)筆記師：這節(jié)課我們一起來(lái)學(xué)習(xí)正比例關(guān)系圖象的知識(shí)。(板書課題：正比例關(guān)系圖象)【設(shè)計(jì)意圖】簡(jiǎn)單明了揭示課題，使學(xué)生明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。二、自主嘗試，探究正比例關(guān)系圖象的特征1.學(xué)生在方格紙上嘗試畫圖。師：你是怎樣畫出這幅圖象的？【學(xué)情預(yù)設(shè)】指導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出先觀察橫軸表示什么，縱軸表示什么。明確橫軸表示銷售彩帶的數(shù)量，用縱軸表示總價(jià)。描點(diǎn)時(shí)，先在橫軸上找到表示1m的點(diǎn)，從這個(gè)點(diǎn)起作縱軸的平行線，再在縱軸上找到表示3.5元的點(diǎn)，從這點(diǎn)起作橫軸的平行線，兩線相交的點(diǎn)就表示“1m彩帶3.5元”,用數(shù)對(duì)表示是(1，3.5)，然后以此類推。學(xué)生互相檢查，看圖象畫得正確與否，如果有錯(cuò)誤要及時(shí)改正。2.觀察交流，體會(huì)正比例關(guān)系圖象的特征。課件出示正比例關(guān)系圖象。師：請(qǐng)大家觀察圖象，說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)了什么?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】所有的點(diǎn)都在一條射線上。每個(gè)點(diǎn)都表示總價(jià)和數(shù)量的一組對(duì)應(yīng)數(shù)值。教師可以具體找一個(gè)點(diǎn)，讓學(xué)生說(shuō)出這個(gè)點(diǎn)表示的含義。師：在圖象中把數(shù)對(duì)(10，35)和(12，42)所在的點(diǎn)描出來(lái)，并和上面的圖象連起來(lái)并延長(zhǎng)，你還能發(fā)現(xiàn)什么？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生描點(diǎn)后發(fā)現(xiàn)，這兩個(gè)點(diǎn)也在這條射線上。教學(xué)筆記【教學(xué)提示】學(xué)生之前已經(jīng)具備了數(shù)對(duì)與平面上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的知識(shí)基礎(chǔ)，在這里進(jìn)一步擴(kuò)展，把成正比例關(guān)系的兩個(gè)量中相對(duì)應(yīng)的數(shù)都看作是一個(gè)數(shù)對(duì)。師：同學(xué)們，這條射線就是正比例關(guān)系圖象。大家看，射線上的每一個(gè)點(diǎn)，既能反映出銷售彩帶的數(shù)量，又能反映出彩帶的總價(jià)，說(shuō)明它能反映出總價(jià)和數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量，而且每一個(gè)點(diǎn)所反映的總價(jià)和數(shù)量的比又是一個(gè)定值，所以我們說(shuō)它是正比例關(guān)系圖象。［板書：正比例圖象是一條從(0,0)出發(fā)的無(wú)限延伸的射線。］【設(shè)計(jì)意圖】初步感知正比例圖象是一條從(0,0)出發(fā)的無(wú)限延伸的射線。理解該射線上的每一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的就是正比例關(guān)系中兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量的某一組具體值。3.引導(dǎo)學(xué)生利用正比例關(guān)系圖象解決問(wèn)題。師：不計(jì)算，根據(jù)圖象判斷，如果買9m彩帶，總價(jià)是多少？49元能買多少米彩帶？【學(xué)情預(yù)設(shè)】可以讓學(xué)生指著圖象說(shuō)出自己是怎樣解答的。學(xué)生找到與“9”對(duì)應(yīng)的縱軸上的數(shù)“31.5”，即買9m彩帶的總價(jià)是31.5元；然后找到與“49”對(duì)應(yīng)的橫軸上的數(shù)“14”，即49元能買14m彩帶。教學(xué)筆記【教學(xué)提示】探究正比例關(guān)系圖象的特征這個(gè)環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。要注重學(xué)生的自主操作、自主觀察、自主發(fā)現(xiàn)，把對(duì)正比例關(guān)系的理解由具體引向抽象，由有限引向無(wú)限，發(fā)展學(xué)生的函數(shù)思想。師：小明買的彩帶的米數(shù)是小麗的2倍，他花的錢是小麗的幾倍？學(xué)生自主解答，在小組內(nèi)交流。【學(xué)情預(yù)設(shè)】因?yàn)椴蕩У膯蝺r(jià)是一定的，彩帶的總價(jià)和數(shù)量成正比例關(guān)系，若小明買的彩帶的數(shù)量是小麗的2倍，則他花的錢應(yīng)該是小麗的2倍。師：看來(lái)在方格紙上描出成正比例的量所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，就能夠在圖中根據(jù)一個(gè)變量的值估計(jì)它所對(duì)應(yīng)的變量的值，用它來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)正比例關(guān)系圖象解決問(wèn)題，進(jìn)一步感知正比例關(guān)系圖象的特征，體會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的方法解決問(wèn)題的直觀性與便捷性。4.比較正比例關(guān)系圖象和折線統(tǒng)計(jì)圖。師：正比例關(guān)系圖象是折線統(tǒng)計(jì)圖嗎？(學(xué)生自由發(fā)言并討論)教師指導(dǎo)學(xué)生明確：正比例關(guān)系圖象與折線統(tǒng)計(jì)圖有本質(zhì)的區(qū)別。雖然描點(diǎn)的過(guò)程與方法相同，但前者描述的是量與量之間的變化關(guān)系，兩種量都是連續(xù)的，即射線上的點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)；而后者描述的是一些離散的數(shù)據(jù)?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)比較，深入了解正比例圖象的特征。三、鞏固練習(xí)，強(qiáng)化認(rèn)知1.課件出示教科書P46“做一做”。教師指導(dǎo)學(xué)生按照題目的要求解答。根據(jù)學(xué)生的解答，課件相應(yīng)出示正確的解答。2.獨(dú)立完成教科書P49~50“練習(xí)九”第3、5、6題。學(xué)生先在教科書上完成，然后在小組內(nèi)交流，教師巡視指導(dǎo)后收集錯(cuò)誤答案進(jìn)行交流?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】第3題：明確汽車的耗油量和所行路程成正比例關(guān)系，因?yàn)槠嚨暮挠土俊滤新烦?行駛1km的耗油量，而行駛1km的耗油量一定。要注意的是根據(jù)圖象估計(jì)，汽車行駛55km的教學(xué)筆記【教學(xué)提示】引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思考問(wèn)題，理解射線上的點(diǎn)與代表相關(guān)聯(lián)的量的數(shù)對(duì)有著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。耗油量大約是7.3L。第5題：通過(guò)對(duì)同一時(shí)間、同一地點(diǎn)的3棵樹(shù)的高度與影長(zhǎng)關(guān)系的觀察與計(jì)算，明確樹(shù)的高度與影子的長(zhǎng)度是兩種成正比例的量。使學(xué)生知道：在同一時(shí)間、同一地點(diǎn)的前提下，任何物體的高度與它的影子的長(zhǎng)度都是成正比例的。第6題：讓學(xué)生通過(guò)填表、描點(diǎn)、連線發(fā)現(xiàn)，n是自然數(shù)，2n表示的就是偶數(shù)，而且2n和n也是成正比例的量，比值等于2是不變的，圖象也符合正比例圖象的特點(diǎn)?！驹O(shè)計(jì)意圖】這一組練習(xí)，都是正比例的意義和正比例圖象的鞏固練習(xí)。在方格紙上畫圖表示成正比例關(guān)系的量，會(huì)根據(jù)其中一種量的值估計(jì)另一種量的值，讓學(xué)生體會(huì)借助圖形解決問(wèn)題的價(jià)值。提前接觸一些相對(duì)抽象的數(shù)字型的正比例關(guān)系，對(duì)于學(xué)生將來(lái)學(xué)習(xí)函數(shù)具有重要的作用。四、課堂小結(jié)師：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有什么新的收獲呢？板書設(shè)計(jì)正比例關(guān)系圖象正比例圖象是一條從(0,0)出發(fā)的無(wú)限延伸的射線。教學(xué)反思對(duì)正比例圖象的學(xué)習(xí)，可以看作是理解正比例意義的一種途徑。引導(dǎo)學(xué)生用“描點(diǎn)法”畫出表示正比例關(guān)系的圖象，通過(guò)分析圖象，更好地理解成正比例的兩個(gè)量之間的變化規(guī)律，進(jìn)行函數(shù)思想的滲透。在教學(xué)過(guò)程中，注意充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，把需要解決的問(wèn)題大膽交給學(xué)生自主解決，能取得較好的學(xué)習(xí)效果。作業(yè)設(shè)計(jì)見(jiàn)“狀元成才路”系列叢書《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)100分》對(duì)應(yīng)課時(shí)作業(yè)P28第三題。三、一輛轎車在公路上行駛的時(shí)間和路程的情況如下表。教學(xué)筆記1.比較幾組路程與相對(duì)應(yīng)時(shí)間比值的大小，說(shuō)說(shuō)這個(gè)比值的意義是什么。2.轎車行駛的路程與時(shí)間成正比例關(guān)系嗎？為什么？3.在圖中描出轎車行駛的路程與相對(duì)應(yīng)時(shí)間的點(diǎn)，然后把這些點(diǎn)按順序連接起來(lái)。（）km；行駛585km需要（）小時(shí)。參考答案三、1.90∶1=90÷1=90180∶2=180÷2=90270∶3=270÷3=90……90=90=90=……，比值相等。這個(gè)比值表示轎車行駛的速度是90千米/時(shí)。2.成正比例關(guān)系。因?yàn)檗I車行駛的路程與時(shí)間的比值一定。4.用彈簧秤稱各種物品時(shí)，物品的質(zhì)量與彈簧的長(zhǎng)度