第三章3.2第1課時(shí)A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．函數(shù)y＝eq\r(x2＋x－12)的定義域是eq\x(導(dǎo)學(xué)號)(C)A．{x|x<－4或x>3} B．{x|－4<x<3}C．{x|x≤－4或x≥3} D．{x|－4≤x≤3}[解析]要使y＝eq\r(x2＋x－12)有意義，則x2＋x－12≥0，∴(x＋4)(x－3)≥0，∴x≤－4或x≥3，故選C．2．不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是eq\x(導(dǎo)學(xué)號)(D)A．{x|x≠－eq\f(1,3)} B．{x|－eq\f(1,3)≤x≤eq\f(1,3)}C．? D．{－eq\f(1,3)}[解析]變形為(3x＋1)2≤0．∴x＝－eq\f(1,3)．3．不等式(1－x)(3＋x)>0的解集是eq\x(導(dǎo)學(xué)號)(A)A．(－3,1) B．(－∞，－3)∪(1，＋∞)C．(－1,3) D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)[解析]由(1－x)(3＋x)>0，得(x－1)(x＋3)<0，∴－3<x<1，故選A．4．設(shè)集合M＝{x|x2－2x－3<0，x∈Z}，則集合M的真子集個(gè)數(shù)為eq\x(導(dǎo)學(xué)號)(B)A．8 B．7C．4 D．3[解析]由x2－2x－3<0得－1<x<3，∴M＝{0,1,2}，故選B．5．已知全集U＝R，集合M＝{x|(x－1)(x＋3)<0}，N＝{x||x|≤1}，則下圖陰影部分表示的集合是eq\x(導(dǎo)學(xué)號)(D)A．[－1,1) B．(－3,1]C．(－∞，－3)∪[－1，＋∞) D．(－3，－1)[解析]M＝{x|－3<x<1}，N＝{x|－1≤x≤1}，M∩(?UN)＝{x|－3<x<－1}，選D．6．不等式2x2＋mx＋n>0的解集是{x|x>3或x<－2}，則m、n的值分別是eq\x(導(dǎo)學(xué)號)(D)A．2,12 B．2，－2C．2，－12 D．－2，－12[解析]由題意知－2、3是方程2x2＋mx＋n＝0的兩個(gè)根，所以－2＋3＝－eq\f(m,2)，－2×3＝eq\f(n,2)，∴m＝－2，n＝－12．選D．二、填空題7．不等式x2＋x－2<0的解集為__{x|－2<x<1}__．eq\x(導(dǎo)學(xué)號)[解析]由x2＋x－2<0，得(x＋2)(x－1)<0，∴－2<x<1，故原不等式的解集為{x|－2<x<1}．8．若不等式ax2＋3x－1>0的解集為?，則a的取值范圍是__(－∞，－eq\f(9,4)]__．eq\x(導(dǎo)學(xué)號)[解析]若a＝0，則3x－1>0解集不是?，故由題意知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a<0,Δ≤0))，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a<0,9＋4a≤0))，∴a≤－eq\f(9,4)．三、解答題9．解不等式：1＜x2－3x＋1＜9－x．eq\x(導(dǎo)學(xué)號)[解析]由x2－3x＋1＞1得，x2－3x＞0，∴x＜0或x＞3；由x2－3x＋1＜9－x得，x2－2x－8＜0，∴－2＜x＜4．借助數(shù)軸可得：{x|x＜0或x＞3}∩{x|－2＜x＜4}＝{x|－2＜x＜0或3＜x＜4}．∴原不等式的解集為{x|－2<x<0或3<x<4}．10．已知關(guān)于x的不等式ax2＋2x＋c>0的解集為(－eq\f(1,3)，eq\f(1,2))，求－cx2＋2x－a>0的解集．eq\x(導(dǎo)學(xué)號)[解析]由ax2＋2x＋c>0的解集為(－eq\f(1,3)，eq\f(1,2))，知a<0，且－eq\f(1,3)和eq\f(1,2)是ax2＋2x＋c＝0的兩個(gè)根．由韋達(dá)定理，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)×\f(1,2)＝\f(c,a),－\f(1,3)＋\f(1,2)＝－\f(2,a)))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－12,c＝2))．所以－cx2＋2x－a>0，即2x2－2x－12<0．解得－2<x<3．所以－cx2＋2x－a>0的解集為{x|－2<x<3}．B級素養(yǎng)提升一、選擇題1．如果ax2＋bx＋c>0的解集為{x|x<－2或x>4}，那么對于函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c有eq\x(導(dǎo)學(xué)號)(C)A．f(5)<f(2)<f(－1) B．f(2)<f(5)<f(－1)C．f(2)<f(－1)<f(5) D．f(－1)<f(2)<f(5)[解析]∵ax2＋bx＋c>0的解集為{x<－2或x>4}．則a>0且－2和4是方程ax2＋bx＋c＝0的兩根，∴－eq\f(b,a)＝2，eq\f(c,a)＝－8．∴函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的圖象開口向上，對稱軸為x＝－eq\f(b,2a)＝1，∴f(5)>f(－1)>f(2)，故選C．2．不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－1<0,x2－3x<0))的解集為eq\x(導(dǎo)學(xué)號)(C)A．{x|－1<x<1} B．{x|0<x<3}C．{x|0<x<1} D．{x|－1<x<3}[解析]由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－1<0,x2－3x<0))，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1<x<1,0<x<3))，∴0<x<1．二、填空題3．不等式0≤x2－2x－3＜5的解集為__{x|－2＜x≤－1或3≤x＜4}__．eq\x(導(dǎo)學(xué)號)[解析]由x2－2x－3≥0得：x≤－1或x≥3；由x2－2x－3＜5得－2＜x＜4，∴－2＜x≤－1或3≤x＜4．∴原不等式的解集為{x|－2<x≤－1或3≤x<4}．4．(2016·江蘇卷，5)函數(shù)y＝eq\r(3－2x－x2)的定義域是__[－3,1]__．eq\x(導(dǎo)學(xué)號)[解析]要使函數(shù)y＝eq\r(3－2x－x2)有意義，則3－2x－x2≥0，解得－3≤x≤1，則函數(shù)y＝eq\r(3－2x－x2)的定義域是[－3,1]．三、解答題5．已知關(guān)于x的不等式x2＋ax＋b<0的解集為(1,2)，試求關(guān)于x的不等式bx2＋ax＋1>0的解集．eq\x(導(dǎo)學(xué)號)[解析]依題意，得方程x2＋ax＋b＝0的解集為(1,2)．由根與系數(shù)的關(guān)系，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－a＝1＋2,b＝1×2))，即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－3,b＝2))．∴不等式bx2＋ax＋1>0為2x2－3x＋1>0．∵方程2x2－3x＋1＝0的兩根分別為x1＝eq\f(1,2)，x2＝1，∴不等式bx2＋ax＋1>0的解集為{x|x<eq\f(1,2)或x>1}．C級能力拔高1．已知不等式x2－2x－3<0的解集為A，不等式x2＋x－6<0的解集為B．eq\x(導(dǎo)學(xué)號)(1)求A∩B；(2)若不等式x2＋ax＋b<0的解集為A∩B，求不等式ax2＋x＋b<0的解集．[解析](1)由x2－2x－3<0，得－1<x<3，∴A＝(－1,3)．由x2＋x－6<0，得－3<x<2，∴B＝(－3,2)，∴A∩B＝(－1,2)．(2)由題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－a＋b＝0,4＋2a＋b＝0))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－1,b＝－2))．∴－x2＋x－2<0，∴x2－x＋2>0，∴不等式x2－x＋2>0的解集為R．2．汽車在行駛中，由于慣性作用，剎車后還要向前滑行一段距離才能停住，我們稱這段距離為“剎車距離”．剎車距離是分析事故的一個(gè)重要因素，在一個(gè)限速40km/h以內(nèi)的彎道上，甲、乙兩車相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不對，同時(shí)剎車，但還是相碰了．事后現(xiàn)場測得甲車的剎車略超過12m，乙車的剎車略超過10m，又知甲、乙兩種車型的剎車距離s(m)與車速x(km/h)之間有如下關(guān)系：s甲＝0．1x＋0