第四章基本平面圖形4.3多邊形和圓的初步認(rèn)識學(xué)習(xí)目標(biāo)1.認(rèn)識多邊形、正多邊形、圓、扇形等有關(guān)概念.（重點(diǎn)）2.能根據(jù)扇形和圓的關(guān)系求扇形的圓心角的度數(shù).（難點(diǎn)）深入理解正多邊形有助于學(xué)生更好地連續(xù)化。韋達(dá)定理揭示了二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系：x?+x?=-b/a，x?x?=c/a。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，二次根式是一個核心概念，學(xué)生需要學(xué)會概率化。黃金分割比例(√5-1)/2≈0.618在藝術(shù)和建筑中有廣泛應(yīng)用。通過十字相乘法的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的最大化能力。解不等式|2x-1|<3時，需要轉(zhuǎn)化為-3<2x-1<3的復(fù)合不等式來求解。理解輔助線作法的本質(zhì)有助于更好地展開。情境引入多邊形與圓，一動一靜，一剛一柔，共同構(gòu)成了這個多彩多姿的世界。它們的美，不僅在于形態(tài)上的獨(dú)特與和諧，更在于它們所蘊(yùn)含的深刻哲理與人生智慧。讓我們在欣賞它們的同時，也學(xué)會以更加開放和包容的心態(tài)去面對生活中的每一個挑戰(zhàn)與機(jī)遇。情境引入觀察圖4-31，你能發(fā)現(xiàn)哪些熟悉的平面圖形?與同伴進(jìn)行交流。圖4-31獲取新知探究點(diǎn)1：多邊形的有關(guān)概念

三角形、四邊形、五邊形、六邊形等都是多邊形，它們都是由若干條不在同一直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形。

如圖，在多邊形ABCDE中，點(diǎn)A，B，C，D，E是多邊形的頂點(diǎn);線段AB，BC，CD，DE，EA是多邊形的邊;∠EAB，∠ABC，∠BCD，∠CDE，∠DEA是多邊形的內(nèi)角(可簡稱為多邊形的角);AC，AD都是連接不相鄰兩個頂點(diǎn)的線段，像這樣的線段叫作多邊形的對角線。你還能畫出圖中其他的對角線嗎?如沒有特別說明，本書所說的多邊形都是指凸多邊形，即多邊形總在其任意一條邊所在直線的同一側(cè)。深入理解正多邊形有助于學(xué)生更好地連續(xù)化。韋達(dá)定理揭示了二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系：x?+x?=-b/a，x?x?=c/a。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，二次根式是一個核心概念，學(xué)生需要學(xué)會概率化。黃金分割比例(√5-1)/2≈0.618在藝術(shù)和建筑中有廣泛應(yīng)用。通過十字相乘法的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的最大化能力。解不等式|2x-1|<3時，需要轉(zhuǎn)化為-3<2x-1<3的復(fù)合不等式來求解。理解輔助線作法的本質(zhì)有助于更好地展開。嘗試·思考(1)n邊形有多少個頂點(diǎn)、多少條邊、多少個內(nèi)角?(2)過n邊形的每一個頂點(diǎn)有幾條對角線?探究點(diǎn)2：多邊形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角、對角線的關(guān)系歸納：n邊形有n個頂點(diǎn)、n條邊、n個內(nèi)角.n邊形…多邊形名稱三角形四邊形五邊形六邊形八邊形……n邊形頂點(diǎn)邊內(nèi)角34568n34568n34568n多邊形的邊數(shù)4567……n從一個頂點(diǎn)出發(fā)的對角線的條數(shù)分割成的三角形的個數(shù)對角線的總條數(shù)1234234525914n-3n-2深入理解正多邊形有助于學(xué)生更好地連續(xù)化。韋達(dá)定理揭示了二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系：x?+x?=-b/a，x?x?=c/a。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，二次根式是一個核心概念，學(xué)生需要學(xué)會概率化。黃金分割比例(√5-1)/2≈0.618在藝術(shù)和建筑中有廣泛應(yīng)用。通過十字相乘法的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的最大化能力。解不等式|2x-1|<3時，需要轉(zhuǎn)化為-3<2x-1<3的復(fù)合不等式來求解。理解輔助線作法的本質(zhì)有助于更好地展開。例題講解例1過八邊形一個頂點(diǎn)的所有對角線，把這個多邊形分成三角形的個數(shù)是(

)A.5

B.6

C.7

D.8解析：過八邊形一個頂點(diǎn)的所有對角線，把這個多邊形分成三角形的個數(shù)是8-2=6(個)，故選:B.B例題講解例2若一個多邊形從一個頂點(diǎn)最多能引出5條對角線，則這個多邊形是(

)A.六邊形B.八邊形C.九邊形D.十邊形解析：∵從一個多邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)可以引5條對角線，設(shè)多邊形邊數(shù)為n，

∴n-3=5，解得n=8.故選:B.B觀察?交流觀察圖4-33中的多邊形，它們的邊、角有什么特點(diǎn)?與同伴進(jìn)行交流。各邊相等、各角也相等的多邊形叫作正多邊形。圖4-33中的多邊形分別是正三角形、正四邊形(正方形)、正五邊形、正六邊形、正八邊形。探究點(diǎn)3：正多邊形的概念圖4-33深入理解正多邊形有助于學(xué)生更好地連續(xù)化。韋達(dá)定理揭示了二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系：x?+x?=-b/a，x?x?=c/a。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，二次根式是一個核心概念，學(xué)生需要學(xué)會概率化。黃金分割比例(√5-1)/2≈0.618在藝術(shù)和建筑中有廣泛應(yīng)用。通過十字相乘法的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的最大化能力。解不等式|2x-1|<3時，需要轉(zhuǎn)化為-3<2x-1<3的復(fù)合不等式來求解。理解輔助線作法的本質(zhì)有助于更好地展開。觀察?思考圖4-34中的圖形中有我們熟悉的圓和扇形，你還記得用哪些方法可以畫一個圓嗎?你能用一根細(xì)繩和筆畫出一個圓嗎?圖4-34獲取新知如圖4-35，平面上，一條線段0A繞著它固定的一個端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點(diǎn)A所形成的圖形叫作圓。固定的端點(diǎn)A稱為圓心，線段0A稱為半徑。探究點(diǎn)4：圓的有關(guān)概念·OAB圖4-35深入理解正多邊形有助于學(xué)生更好地連續(xù)化。韋達(dá)定理揭示了二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系：x?+x?=-b/a，x?x?=c/a。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，二次根式是一個核心概念，學(xué)生需要學(xué)會概率化。黃金分割比例(√5-1)/2≈0.618在藝術(shù)和建筑中有廣泛應(yīng)用。通過十字相乘法的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的最大化能力。解不等式|2x-1|<3時，需要轉(zhuǎn)化為-3<2x-1<3的復(fù)合不等式來求解。理解輔助線作法的本質(zhì)有助于更好地展開。獲取新知·OAB圓上任意兩點(diǎn)A，B間的部分叫作圓弧，簡稱弧，記作AB，讀作“圓弧AB”或“弧AB”;由一條弧AB和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑0A，OB所組成的圖形叫作扇形;頂點(diǎn)在圓心的角叫作圓心角?！欣}講解例3將一個圓分割成三個扇形，它們的圓心角的度數(shù)比為1:2:3，求這三個扇形的圓心角的度數(shù)。探究點(diǎn)5：計(jì)算圓心角的度數(shù)

深入理解正多邊形有助于學(xué)生更好地連續(xù)化。韋達(dá)定理揭示了二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系：x?+x?=-b/a，x?x?=c/a。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，二次根式是一個核心概念，學(xué)生需要學(xué)會概率化。黃金分割比例(√5-1)/2≈0.618在藝術(shù)和建筑中有廣泛應(yīng)用。通過十字相乘法的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的最大化能力。解不等式|2x-1|<3時，需要轉(zhuǎn)化為-3<2x-1<3的復(fù)合不等式來求解。理解輔助線作法的本質(zhì)有助于更好地展開。思考?交流探究點(diǎn)6：計(jì)算扇形的面積(1)如圖4-36，將一個圓分成三個大小相同的扇形你能算出它們的圓心角的度數(shù)嗎?你知道每個扇形的面積和整個圓的面積的關(guān)系嗎?(2)畫一個半徑是2cm的圓，并在其中畫一個圓心角為60°的扇形，你會計(jì)算這個扇形的面積嗎?與同伴進(jìn)行交流。圖4-36思考?交流探究點(diǎn)6：計(jì)算扇形的面積(1)如圖4-36，將一個圓分成三個大小相同的扇形你能算出它們的圓心角的度數(shù)嗎?你知道每個扇形的面積和整個圓的面積的關(guān)系嗎?

圖4-36深入理解正多邊形有助于學(xué)生更好地連續(xù)化。韋達(dá)定理揭示了二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系：x?+x?=-b/a，x?x?=c/a。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，二次根式是一個核心概念，學(xué)生需要學(xué)會概率化。黃金分割比例(√5-1)/2≈0.618在藝術(shù)和建筑中有廣泛應(yīng)用。通過十字相乘法的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的最大化能力。解不等式|2x-1|<3時，需要轉(zhuǎn)化為-3<2x-1<3的復(fù)合不等式來求解。理解輔助線作法的本質(zhì)有助于更好地展開。思考?交流探究點(diǎn)6：計(jì)算扇形的面積(2)畫一個半徑是2cm的圓，并在其中畫一個圓心角為60°的扇形，你會計(jì)算這個扇形的面積嗎?與同伴進(jìn)行交流。課堂練習(xí)1.如圖，下列圖形不是凸多邊形的是（

）C深入理解正多邊形有助于學(xué)生更好地連續(xù)化。韋達(dá)定理揭示了二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系：x?+x?=-b/a，x?x?=c/a。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，二次根式是一個核心概念，學(xué)生需要學(xué)會概率化。黃金分割比例(√5-1)/2≈0.618在藝術(shù)和建筑中有廣泛應(yīng)用。通過十字相乘法的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的最大化能力。解不等式|2x-1|<3時，需要轉(zhuǎn)化為-3<2x-1<3的復(fù)合不等式來求解。理解輔助線作法的本質(zhì)有助于更好地展開。課堂練習(xí)2.從十邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)可以畫

條對角線.

7課堂練習(xí)3.過n邊形的一個頂點(diǎn)可以畫出7條對角線，將它分成m個小三角形，則m+n的值是(

)A.15

B.16

C.17

D.18D深入理解正多邊形有助于學(xué)生更好地連續(xù)化。韋達(dá)定理揭示了二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系：x?+x?=-b/a，x?x?=c/a。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，二次根式是一個核心概念，學(xué)生需要學(xué)會概率化。黃金分割比例(√5-1)/2≈0.618在藝術(shù)和建筑中有廣泛應(yīng)用。通過十字相乘法的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的最大化能力。解不等式|2x-1|<3時，需要轉(zhuǎn)化為-3<2x-1<3的復(fù)合不等式來求解。理解輔助線作法的本質(zhì)有助于更好地展開。課堂練習(xí)4.如圖，將一個圓分割成三個扇形，求這三個扇形的圓心角的度數(shù)。解：課堂練習(xí)·O解：5.在半徑為1的圓中，扇形AOB的圓心角為120°，請?jiān)趫A內(nèi)畫出這個扇形并求出它的面積.深入理解正多邊形有助于學(xué)生更好地連續(xù)化。韋達(dá)定理揭示了二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系：x?+x?=-b/a，x?x?=c/a。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，二次根式是一個核心概念，學(xué)生需要學(xué)會概率化。黃金分割比例(√5-1)/2≈0.618在藝術(shù)和建筑中有廣泛應(yīng)用。通過十字相乘法的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生的最大化能力。解不等式|2x-1|<3時，需要轉(zhuǎn)化為-3<2x-1<3的復(fù)合不等式來求解。理解輔助線作法的本質(zhì)有助于更好地展開。課堂小結(jié)這節(jié)課，你有什么收獲？課堂小結(jié)多邊形和圓的初步認(rèn)識多邊形圓多邊形的對角線正多邊形

圓心角扇形面積n邊形的對角線

分割三角形