【暑期預(yù)習(xí)銜接講義】20252026學(xué)年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十五講：成比例線段 （思維導(dǎo)圖+知識(shí)總結(jié)梳理+典例精講+變式訓(xùn)練+高頻精煉）知識(shí)點(diǎn)01：形狀相同的圖形定義:形狀相同，大小、位置不一定相同的圖形叫做形狀相同的圖形特征:形狀相同而大小不同的兩個(gè)平面圖形，較大的圖形可以看成是由較小的圖形“放大”得到的，較小的圖形可以看成是由較大的圖形“縮小”得到的.在這個(gè)過(guò)程中，兩個(gè)圖形上的相應(yīng)線段也被“放大”或“縮小”知識(shí)點(diǎn)02：兩條線段的比1.兩條線段的比：如果選用同一個(gè)長(zhǎng)度單位量得兩條線段AB，CD的長(zhǎng)度分別是m，n，那么這兩條線段的比就是它們長(zhǎng)度的比，即AB∶CD=m∶n，或?qū)懗葾BCD=mn.其中，線段AB，CD分別叫做這個(gè)線段比的前項(xiàng)和后項(xiàng).如果把mn表示成比值k，那么ABCD=k，或AB=k?CD.兩線段的比具有順序性，若寫線段AB與CD的比，就必須把表示AB長(zhǎng)度的數(shù)字寫在前面(2.比例尺：在地圖或工程圖紙上，圖上長(zhǎng)度與它所表示的實(shí)際長(zhǎng)度的比通常為比例尺，比例尺是兩條線段的比的一種.知識(shí)點(diǎn)03：成比例線段1.成比例線段：四條線段a，b，c，d中，如果a與b的比(即它們長(zhǎng)度的比)等于c與d的比，即ab=cd，那么這四條線段a，b，c，d叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段2.判斷四條線段是不是成比例線段的步驟一化：將四條線段的長(zhǎng)度單位化統(tǒng)一；二排：將四條線段按從小到大(或從大到小)的順序排列；三算：計(jì)算前兩條線段長(zhǎng)度的比和后兩條線段長(zhǎng)度的比；四判斷：若比值相同，則四條線段是成比例線段；否則，不是成比例線段.知識(shí)點(diǎn)04：比例的性質(zhì)1.基本性質(zhì)：如果ab=cd，那么ad=如果ad=bc(a，b，c，d都不等于0)，那么ab=c2.等比性質(zhì)：如果ab=cd=…=mn(b＋d＋…＋n≠0)，那么a＋考點(diǎn)1：比例的性質(zhì)【典型例題】【變式訓(xùn)練1】A． B． C． D．【變式訓(xùn)練2】A．6 B． C．1 D．考點(diǎn)2：比例線段【典型例題】下列四組長(zhǎng)度的線段中，是比例線段的是（

）A．4，5，6，7 B．3，4，6，9 C．8，4，4，2 D．5，10，10，15【變式訓(xùn)練1】東海大橋全長(zhǎng)32.5千米，如果東海大橋在某張地圖上的長(zhǎng)為6.5厘米，那么該地圖上距離與實(shí)際距離的比為（

）【變式訓(xùn)練2】A． B． C．6 D．考點(diǎn)3：成比例線段【典型例題】下列四組線段中，是成比例線段的一組是（

）A．，，，B．，，，C．，，， D．，，，【變式訓(xùn)練1】下列各組中的四條線段成比例的是（

）【變式訓(xùn)練2】A．B．C．D．考點(diǎn)4：分割【典型例題】神奇的自然界處處蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí)，動(dòng)物學(xué)家在鸚鵡螺外殼上發(fā)現(xiàn)，其上一圈螺紋的直徑與相鄰下一圈螺紋直徑的比約為比．若上一圈螺紋的直徑為a，則相鄰下一圈螺紋的直徑約為（

）【變式訓(xùn)練1】A．3.82 B．4.82 C．6.18 D．6.28【變式訓(xùn)練2】一、單選題1．下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．3．下列給出的四條線段，是成比例線段的為（

）A． B． C． D．2二、填空題三、解答題(1)求線段的長(zhǎng)．(2)若線段是線段的比例中項(xiàng)，求線段的長(zhǎng)．(1)求a、b