第四章指數(shù)與對數(shù)4.2對數(shù)知識(shí)點(diǎn)一、對數(shù)的概念一般地，如果ab=N（a>0，a≠1），那么就稱b是以a為底N的對數(shù)，記作常用對數(shù)：通常將以10為底的對數(shù)稱為常用對數(shù)，簡記：N的常用對數(shù)記為lgN自然對數(shù)：通常將以無理數(shù)e（e=2.71828……）為底的對數(shù)稱為自然對數(shù)，簡記：N的自然對數(shù)記為lnN求下列各式中的x。log27logxlg1（4）lne?3知識(shí)點(diǎn)二、對數(shù)的基本性質(zhì)負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)，即N>0。1的對數(shù)等于0，即loga底數(shù)的對數(shù)等于1，即loga對數(shù)恒等式alogaN=Nlogaa求下列各式的值：（1）5log（2）3log（3）24+知識(shí)點(diǎn)三、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果a>0且a≠1，M>0,N>0，那么：公式表達(dá)文字?jǐn)⑹鰈ogaMN=loga積的對數(shù)等于對數(shù)的和logaMN商的對數(shù)等于對數(shù)的差logaMn指數(shù)冪的對數(shù)等于底數(shù)的對數(shù)的指數(shù)倍常用公式：M>0,n,p∈N*，n,p>1loganMloga1MlogapM例31、在科技史上，對數(shù)的發(fā)明大大縮短了計(jì)算時(shí)間，為人類研究科學(xué)和了解自然起了重大作用，對數(shù)對估算“天文數(shù)字”具有獨(dú)特優(yōu)勢。已知lg2≈0.301，lg5≈0.699，則6.25500A、10198B、10278C、10例32、若a>0，且a≠1,x>y>0,n∈N*，給出下列式子：①logax·logay=logax+y;②logax?logay=logA、3B、4C、5D、6知識(shí)點(diǎn)四、對數(shù)的換底公式公式：logaN=logcNlogc推論一：logac·推論二：logab·logb推論三:logam（多選）下列等式成立的是（）logloglog541log141能力點(diǎn)1、對數(shù)運(yùn)算求下列各式的值。lg271?能力點(diǎn)2、對數(shù)方程的求解解下列關(guān)于x的方程：log2log5lgx2能力點(diǎn)3、帶有附加條件的求值問題已知6m求62m?n用m,n表示log20達(dá)標(biāo)檢測：若對數(shù)式log2a?1（∞，3）B、（12，3）C、（12，1）∪（1，+∞）D、（若a>0，a23=A、2B、3C、4D、5下列運(yùn)算正確的是（）lg2×lg3=lg6lg22=lglg2+lg3=lg5lg4lg2=lg2設(shè)log34·log412計(jì)算lg8+lg125lg10計(jì)算：lg52（多選）下列指數(shù)式與對數(shù)式互化正確的是（）。e0=18?1log39=2log77=1計(jì)算：lg4+lg5A、0B、6C、1D、10“不積硅步，無以至千里；不積小流，無以成江海?！泵刻爝M(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)，前進(jìn)不止一小點(diǎn)。若今日距離高考還有936天，我們可以把1+1%936看作是每天的“進(jìn)步”率都是1%，高考時(shí)是1.01936≈11086.79；而把1?1%936看作是每天的“退步”率都是1%，高考時(shí)是0.99A、200B、210C、220D、230（多選）實(shí)數(shù)a,b滿足2a2a+1b=2B、1a+1b=1（多選）甲、乙兩人解關(guān)于x的方程log2x+b+clogx2=0,甲寫錯(cuò)了常數(shù)b，得到根為1A、2B、4C、8D、9已知a,b,c均是不為1的正數(shù)，且lga+l