課時跟蹤訓練(一)歸納與類比1．由數(shù)列2,20,200,2000，…，猜測該數(shù)列的第n項可能是()A．2×10n B．2×10n－1C．2×10n＋1 D．2×10n－212.如圖所示的三角形數(shù)組是我國古代數(shù)學家楊輝發(fā)現(xiàn)的，稱為楊輝三角形，根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律，a所表示的數(shù)是()111121133114a41A．2 B．4C．6 D．83．(湖北高考)《算數(shù)書》竹簡于上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學典籍，其中記載有求“囷蓋”的術(shù)：置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六成一．該術(shù)相當于給出了由圓錐的底面周長L與高h，計算其體積V的近似公式V≈eq\f(1,36)L2h.它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率π近似取為3.那么，近似公式V≈eq\f(2,75)L2h相當于將圓錐體積公式中的π近似取為()A.eq\f(22,7)B.eqB.\f(25,8)C.eq\f(157,50)D.eqD.\f(355,113)4．從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性()5．類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，你認為可推知正四面體的下列哪些性質(zhì)________．(填寫序號)①各棱長相等，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等；②各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角都相等；③各個面都是全等的正三角形，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等．6．四個小動物換座位，開始時鼠、猴、兔、貓分別坐在編號為1,2,3,4的位置上(如圖)，第1次前后排動物互換座位，第2次左右列動物互換座位，第3次前后排動物互換座位，……這樣交替進行下去，那么第2014次互換座位后，小兔的座位對應的編號是________．7．觀察等式：1＋3＝4＝22,1＋3＋5＝9＝32,1＋3＋5＋7＝16＝42，你能得出怎樣的結(jié)論？8．如圖，在三棱錐S－ABC中，SA⊥SB，SB⊥SC，SA⊥SC，且SA，SB，SC和底面ABC所成的角分別為α1，α2，α3，三側(cè)面△SBC，△SAC，△SAB的面積分別為S1，S2，S3.類比三角形中的正弦定理，給出空間情形的一個猜想．答案1．選B2．選C由楊輝三角形可以發(fā)現(xiàn)：每一行除1外，每個數(shù)都是它肩膀上的兩數(shù)之和．故a＝3＋3＝6.3．選B由題意知eq\f(2,75)L2h＝eq\f(1,3)πr2h?eq\f(2,75)L2＝eq\f(1,3)πr2，而L＝2πr，代入得π＝eq\f(25,8).4．選A每一行圖中的黑點從右上角依次遞減一個．5．解析：正四面體的面(或棱)可與正三角形的邊類比，正四面體的相鄰兩面成的二面角(或共頂點的兩棱的夾角)可與正三角形相鄰兩邊的夾角類比，故①②③都對．答案：①②③6．解析：第4次左右列動物互換座位后，鼠、猴、兔、貓分別坐在編號為1,2,3,4的位置上，即回到開始時的座位情況，于是可知這樣交替進行下去，呈現(xiàn)出周期為4的周期現(xiàn)象，又2014＝503×4＋2，故第2014次互換座位后的座位情況就是第2次互換座位后的座位情況，所以小兔的座位對應的編號是2.答案：27．解：通過觀察發(fā)現(xiàn)：等式的左邊為正奇數(shù)的和，而右邊是整數(shù)(實際上就是左邊奇數(shù)的個數(shù))的完全平方．因此可推測得出：1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n－1)＝n2(n≥2，n∈N＋)．8．解：在△DEF中，由正弦定理，得eq\f(d,sinD)＝eq\f(e,sinE)＝eq\f(f,sinF).于是