勾股定理-1人民教育出版社教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)任務(wù)分析

教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能了解勾股定理的文化背景，體驗(yàn)勾股定理的探索過程．?dāng)?shù)學(xué)思考在勾股定理的探索過程中，發(fā)展合情推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想．解決問題1．通過拼圖活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，發(fā)展形象思維．2．在探究活動(dòng)中，學(xué)會(huì)與人合作并能與他人交流思維的過程和探究結(jié)果．情感態(tài)度1．通過對(duì)勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情．2．在探究活動(dòng)中，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神．重點(diǎn)探索和證明勾股定理．難點(diǎn)用拼圖的方法證明勾股定理．教學(xué)流程安排

活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng)1

欣賞圖片了解歷史

活動(dòng)2

探索勾股定理

活動(dòng)3

證明勾股定理活動(dòng)4

小結(jié)、布置作業(yè)通過對(duì)趙爽弦圖的了解，激發(fā)起學(xué)生對(duì)勾股定理的探索興趣．觀察、分析方格圖，得出直角三角形的性質(zhì)——勾股定理，發(fā)展學(xué)生分析問題的能力．通過剪拼趙爽弦圖證明勾股定理，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，激發(fā)探索精神．回顧、反思、交流．布置課后作業(yè)，鞏固、發(fā)展提高．教學(xué)過程設(shè)計(jì)

問題與情景師生行為設(shè)計(jì)意圖[活動(dòng)1]

20XX年在北京召開了第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，它是最高水平的全球性數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議，被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的“奧運(yùn)會(huì)”．這就是本屆大會(huì)的會(huì)徽的圖案．（1）你見過這個(gè)圖案嗎？（2）你聽說過“勾股定理”嗎？

教師出示照片及圖片．學(xué)生觀察圖片發(fā)表見解．教師作補(bǔ)充說明：這個(gè)圖案是我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在證明勾股定理時(shí)用到的，被稱為“趙爽弦圖”．在本次活動(dòng)中，教師應(yīng)關(guān)注：（1）學(xué)生對(duì)“趙爽弦圖”及勾股定理的歷史是否感興趣；（2）學(xué)生對(duì)勾股定理的了解程度．

從現(xiàn)實(shí)生活中提出“趙爽弦圖”，為學(xué)生能夠積極主動(dòng)地投入到探索活動(dòng)創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，同時(shí)為探索勾股定理提供背景材料．問題與情景師生行為設(shè)計(jì)意圖[活動(dòng)2]畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家．相傳在2500年以前，他在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某種特性．（1）現(xiàn)在請(qǐng)你也觀察一下，你能有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有這樣的特點(diǎn)呢？（3）你有新的結(jié)論嗎？

教師展示圖片并提出問題．學(xué)生觀察圖片，分組交流討論．教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：等腰直角三角形的兩條直角邊平方的和等于斜邊的平方．

在獨(dú)立探究的基礎(chǔ)上，學(xué)生分組交流．教師參與小組活動(dòng)，指導(dǎo)、傾聽學(xué)生交流．針對(duì)不同認(rèn)識(shí)水平的學(xué)生，引導(dǎo)其用不同的方法得出大正方形的面積．在本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）給學(xué)生留出充分的時(shí)間思考和交流，鼓勵(lì)學(xué)生大膽說出自己的看法；（2）學(xué)生能否準(zhǔn)確挖掘出圖形中的隱含條件，計(jì)算各個(gè)正方形的面積；（3）學(xué)生能否用不同方法得到大正方形的面積（先補(bǔ)全再分割、旋轉(zhuǎn)），引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)學(xué)習(xí)趙爽弦圖的分割方法；（4）學(xué)生能否將三個(gè)正方形面積的關(guān)系轉(zhuǎn)化為直角三角形三條邊之間的關(guān)系，并用自己的語(yǔ)言敘述出來；（5）學(xué)生能否主動(dòng)參與探究活動(dòng)，在討論中發(fā)表自己的見解，傾聽他人的意見，對(duì)不同的觀點(diǎn)進(jìn)行質(zhì)疑，從中獲益．

問題是思維的起點(diǎn)，通過問題激發(fā)學(xué)生好奇、探究和主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望．

滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想．為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，發(fā)揮學(xué)生的主體作用；培養(yǎng)學(xué)生的類比遷移能力及探索問題的能力，使學(xué)生在相互欣賞、爭(zhēng)辯、互助中得到提高．鼓勵(lì)學(xué)生勇于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，嘗試從不同角度尋求解決問題的有效方法，并通過對(duì)方法的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)．讓學(xué)生在輕松的氛圍中積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，并尊重與理他人的見解，能從交流中獲益．問題與情景師生行為設(shè)計(jì)意圖[活動(dòng)3]

是不是所有的直角三角形都有這樣的特點(diǎn)呢？這就需要我們對(duì)一個(gè)一般的直角三角形進(jìn)行證明．到目前為止，對(duì)這個(gè)命題的證明方法已有幾百種之多．下面，我們就來看一看我國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽是怎樣證明這個(gè)命題的．（1）以直角三角形ABC的兩條直角邊a、b為邊作兩個(gè)正方形．你能通過剪、拼把它拼成弦圖的樣子嗎？（2）面積分別怎樣表示？它們有什么關(guān)系呢？

教師提出問題，學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上以小組為單位，動(dòng)手拼接．教師深入小組參與活動(dòng)，傾聽學(xué)生的交流，幫助指導(dǎo)學(xué)生完成拼圖活動(dòng)．學(xué)生展示分割、拼接過程．在本次活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生對(duì)拼圖活動(dòng)是否感興趣；（2）學(xué)生能否進(jìn)行合理的分割．對(duì)不同層次的學(xué)生有針對(duì)性地給予分析、幫助；（3）學(xué)生能否用語(yǔ)言準(zhǔn)確的表達(dá)自己的觀點(diǎn)．

通過拼圖活動(dòng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，為學(xué)生提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維．通過拼圖活動(dòng)，使學(xué)生對(duì)定理的理解更加深刻，體會(huì)數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想．通過探究活動(dòng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生探求新知的欲望．給學(xué)生充分的時(shí)間與空間討論、交流，鼓勵(lì)學(xué)生敢于發(fā)表自己的見解，感受合作的重要性．[活動(dòng)4]小結(jié)：勾股定理從邊的角度刻畫了直角三角形的又一特征．人類對(duì)勾股定理的研究已有近3000年的歷史，在西方，勾股定理又稱“畢達(dá)哥拉斯定理”、“百牛定理”、“驢橋定理”等等．布置作業(yè)：收集有關(guān)勾股定理的證明方法，下節(jié)課展示、交流．

學(xué)生談體會(huì)．教師進(jìn)行補(bǔ)充、總結(jié)，為下節(jié)課做好鋪墊．在此次活動(dòng)中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）不同層次的學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解程度；（2）學(xué)生能否從不同方面談感受；（3）傾聽他人的意見，體會(huì)合作學(xué)習(xí)的必要性．

課下根據(jù)自己的情況選擇完成．

通過小結(jié)為學(xué)生創(chuàng)造交流的空間，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，既引導(dǎo)學(xué)生從面積的角度理解勾股定理，又從能力、情感、態(tài)度等方面關(guān)注學(xué)生對(duì)課堂整體感受，在輕松愉快的氣氛中體會(huì)收獲的喜悅．給學(xué)生留有繼續(xù)學(xué)習(xí)的空間和興趣．

教學(xué)設(shè)計(jì)說明

“勾股定理”是幾何中一個(gè)非常重要的定理，它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，將數(shù)與形密切聯(lián)系起來，它有著豐富的歷史背景，在理論上占有重要地位．

整節(jié)課以“問題情境——分析探究——得出猜想——實(shí)踐驗(yàn)證——總結(jié)升華”為主線，使學(xué)生親身體驗(yàn)勾股定理的探索和驗(yàn)證過程，努力做到由傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂向?qū)嶒?yàn)課堂轉(zhuǎn)變．

根據(jù)教材的特點(diǎn)，本節(jié)課從知識(shí)與方法、能力與素質(zhì)的層面確定了相應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)．把學(xué)生的探索和驗(yàn)證活動(dòng)放在首位，一方面要求學(xué)生在老師的引導(dǎo)下自主探索，合作交流，另一方面要求學(xué)生對(duì)探究過程中用到的數(shù)學(xué)思想方法有一定的領(lǐng)悟和認(rèn)識(shí)，達(dá)到培養(yǎng)能力的目的．

本節(jié)課運(yùn)用的教學(xué)方法是“啟發(fā)探索”式，采用教師引導(dǎo)啟發(fā)、學(xué)生獨(dú)立思考、自主探究、師生討論交流相結(jié)合的方式，為學(xué)生提供觀察、思考、探索、發(fā)現(xiàn)的時(shí)間和空間．使學(xué)生以一個(gè)創(chuàng)造者或發(fā)明者的身份去探究知識(shí)，從而形成自覺實(shí)踐的氛圍，達(dá)到收獲的目的．勾股定理-2人民教育出版社教學(xué)任務(wù)分析

教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1．運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算．

2．運(yùn)用勾股定理解釋生活中的實(shí)際問題．

數(shù)學(xué)思考通過從實(shí)際問題中抽象出直角三角形這一幾何模型，初步掌握轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想方法．解決問題能運(yùn)用勾股定理解決直角三角形相關(guān)的問題．情感態(tài)度通過研究一系列富有探究性的問題，培養(yǎng)學(xué)生與他人交流、合作的意識(shí)和品質(zhì)．重點(diǎn)勾股定理的應(yīng)用．難點(diǎn)勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用．

教學(xué)流程安排

活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng)1

回顧勾股定理

活動(dòng)2

運(yùn)用勾股定理解釋生活中的問題

活動(dòng)3

鞏固練習(xí)

探索新知

活動(dòng)4

小結(jié)與作業(yè)

通過一組練習(xí)讓學(xué)生回顧直角三角形三邊關(guān)系，為本節(jié)課勾股定理的應(yīng)用做好鋪墊．

通過解決教材中的兩個(gè)例題，進(jìn)一步熟悉和掌握勾股定理，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生從事物中抽象出幾何模型（直角三角形）的能力．

通過練習(xí)及時(shí)反饋教學(xué)效果，了解不同層次的學(xué)生對(duì)知識(shí)和方法的掌握情況．設(shè)計(jì)課本習(xí)題的變式題，拓展學(xué)生思維能力，深化勾股定理的應(yīng)用．

通過討論交流、自由發(fā)言等形式，歸納本節(jié)課所用的知識(shí)方法．通過課外作業(yè)，反饋教學(xué)效果，調(diào)整教學(xué)方法．

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

問題與情景師生行為設(shè)計(jì)意圖[活動(dòng)1]問題（1）求出下列直角三角形中未知的邊．回答：①在解決問題時(shí)，每個(gè)直角三角形需知曉幾個(gè)條件？②直角三角形中哪條邊最長(zhǎng)？（2）在長(zhǎng)方形ABCD中，寬AB為1m，長(zhǎng)BC為2m，求AC長(zhǎng)．教師提出問題后讓四位學(xué)生板演，剩下的學(xué)生在課堂作業(yè)本上完成．問題（2）學(xué)生分組討論，自己解決；教師巡視指導(dǎo)答疑．

在活動(dòng)1中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生能否正確應(yīng)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算；（2）在解決直角三角形的問題時(shí)，需知道直角三角形的兩個(gè)條件且至少有一個(gè)條件是邊；（3）讓學(xué)生了解在直角三角形中斜邊最長(zhǎng)；（4）在解決問題2時(shí)，能否將一個(gè)長(zhǎng)方形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)全等的直角三角形．

教師利用學(xué)生已有的知識(shí)（勾股定理及直角三角形的相關(guān)知識(shí)）創(chuàng)設(shè)問題情境，有針對(duì)性地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，為學(xué)習(xí)勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用做好鋪墊．

[活動(dòng)2]問題（1）在長(zhǎng)方形ABCD中AB、BC、AC大小關(guān)系？（2）一個(gè)門框的尺寸如圖1所示．①若有一塊長(zhǎng)3米，寬0.8米的薄木板，問怎樣從門框通過？②若薄木板長(zhǎng)3米，寬1.5米呢？③若薄木板長(zhǎng)3米，寬2.2米呢？為什么？

問題（1）學(xué)生由活動(dòng)1的結(jié)果可得出判斷：AB＜BC＜AC．

問題（2）學(xué)生分組討論，易回答①、②．

在解決前兩問的基礎(chǔ)上，教師著重引導(dǎo)學(xué)生將③的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，計(jì)算并回答：∵木板寬2.2米大于1米，∴橫著不能從門框通過；∵木板寬2.2米大于2米，∴豎著也不能從門框通過．通過問題（1）讓學(xué)生熟悉直角三角形斜邊與直角邊的大小關(guān)系，為解決問題（2）奠定基礎(chǔ)．

問題（2）是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)．

問題與情景師生行為設(shè)計(jì)意圖圖1（3）教材第76頁(yè)練習(xí)1．（4）如圖2，一個(gè)3米長(zhǎng)的梯子AB，斜著靠在豎直的墻AO上，這時(shí)AO的距離為2.5米．①球梯子的底端B距墻角O多少米？②如果梯的頂端A沿墻下滑0.5米至C，請(qǐng)同學(xué)們猜一猜，底端也將滑動(dòng)0.5米嗎？算一算，底端滑動(dòng)的距離近似值（結(jié)果保留兩位小數(shù)）．圖2∴只能試試斜著能否通過，對(duì)角線AC的長(zhǎng)最大，因此，從中抽象出數(shù)學(xué)模型直角△ABC，并求出斜邊的長(zhǎng)度，所以木板能從門框通過．教師與學(xué)生一起完成問題（3）．教師提出問題（4），引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型；學(xué)生合作交流，討論回答：（1）在Rt△AOB中，．（2）的①由學(xué)生分組討論做出猜想．②要求梯子的底端B是否也外移0.5米，就是求出BD的長(zhǎng)，而BD=OD－OB，由（1）可知OB，只需在求出OD即可．在Rt△COD中，梯的頂端A沿墻下滑0.5米，梯子的底端B外移0.58米．在活動(dòng)2中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）結(jié)合問題2訓(xùn)練學(xué)生用文字語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)過程的能力；（2）學(xué)生能否準(zhǔn)確將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立幾何模型；（3）正確運(yùn)用勾股定理解釋生活中的問題．為了讓學(xué)生能有效地突破難點(diǎn)，本環(huán)節(jié)分別為它們?cè)O(shè)計(jì)了一到兩個(gè)簡(jiǎn)單的由已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)易于解答的小問題作臺(tái)階，順利解決如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為求直角三角形邊長(zhǎng)的問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)．

通過運(yùn)用勾股定理對(duì)實(shí)際問題的解釋和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生從身邊的事物中抽象出幾何模型的能力，使學(xué)生更加深刻地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)：數(shù)學(xué)來源于生活，并能服務(wù)于生活．問題與情景師生行為設(shè)計(jì)意圖[活動(dòng)3]（1）教材第76頁(yè)練習(xí)第2題．（2）變式：以教材第76頁(yè)練習(xí)第2題為背景，請(qǐng)同學(xué)們?cè)僭O(shè)計(jì)其他方案構(gòu)造直角三角形（或其他幾何圖形），測(cè)量池塘的長(zhǎng)AB．（3）如圖3，分別以Rt△ABC三邊為邊向外作三個(gè)正方形，其面積分別用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之間有的關(guān)系式

．變式：教材第79頁(yè)第11題，如圖4．問題（1）學(xué)生板演，其余學(xué)生在課堂練習(xí)本上獨(dú)立完成．問題（2）和問題（3）將全班學(xué)生分成四人小組，給足時(shí)間分別進(jìn)行討論、交流；教師參與學(xué)生活動(dòng)，適當(dāng)?shù)亟o與指導(dǎo)．在活動(dòng)3中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）根據(jù)學(xué)生在練習(xí)中反映出的問題，有針對(duì)性地對(duì)不同層次的學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)；（2）學(xué)生對(duì)問題（2）能否構(gòu)造適當(dāng)?shù)膸缀文Ｐ蜏y(cè)量池塘的長(zhǎng)AB；（3）對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生，在問題（3）中能否進(jìn)一步加以拓展．

設(shè)計(jì)教材第76頁(yè)練習(xí)第2題的變式，滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，拓展學(xué)生思維空間，讓學(xué)生聯(lián)想與直角三角形或全等三角形相關(guān)的知識(shí)（等腰直角三角形、有一個(gè)角為30°的直角三角形、等邊三角形等），使所學(xué)的知識(shí)得到進(jìn)一步深化．設(shè)計(jì)教材第79頁(yè)第11題的變式題問題3，有助于啟迪學(xué)生進(jìn)一步思考將直角三角形ABC外的正方形或半圓再變?yōu)榈冗吶切蔚冉Y(jié)論還能否成立．[活動(dòng)4]（1）小結(jié)（2）作業(yè)：①教材第78頁(yè)習(xí)題第2、3、4、5題．②教材第79頁(yè)習(xí)題第12題．

讓學(xué)生充分討論交流，說出自己的體會(huì)，最后師生共同歸納．教師布置作業(yè)，學(xué)生記錄并按要求在課外完成．在活動(dòng)4中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）培養(yǎng)學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行歸納、整理、總結(jié)的好習(xí)慣；（2）對(duì)學(xué)生在作業(yè)中反映出的問題，應(yīng)做好記載，找出解決教、學(xué)不足的措施．通過討論交流、自由發(fā)言等形式，使學(xué)生掌握歸納的方法．通過布置課外作業(yè)，及時(shí)獲知學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握情況，適當(dāng)?shù)恼{(diào)整教學(xué)進(jìn)度和教學(xué)方法，并對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生給與指導(dǎo)．教學(xué)設(shè)計(jì)說明本節(jié)課主要內(nèi)容是勾股定理的應(yīng)用，安排在勾股定理的探索之后，它既是直角三角形性質(zhì)的拓展，也是后續(xù)學(xué)習(xí)“解直角三角形