8.4平行線的判定定理

1.學(xué)會(huì)利用公理“同位角相等，兩直線平行”來(lái)證明定理“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”和“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”，并能應(yīng)用這些結(jié)論解決問(wèn)題.2.了解證明的基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式.素養(yǎng)目標(biāo)1.直線的位置關(guān)系有哪幾種？2.直線平行的定義：相交、平行、重合在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線平行.3.我們學(xué)過(guò)平行線的哪些內(nèi)容？平行（a∥c,b∥c→a∥b）.有且只有一條直線與已知直線平行.公理復(fù)習(xí)回顧①平行于同一條直線的兩條直線②過(guò)直線外一點(diǎn)，你還記得如何用直尺和三角尺畫(huà)平行線嗎？用直尺和三角尺畫(huà)直線CD，使其與直線AB平行.回顧：判定方法1

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單說(shuō)成：同位角相等，兩直線平行.幾何語(yǔ)言：∵∠1=∠2（已知）∴AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)思考：若果∠1=∠3，能否得到AB∥CD？⌒3猜想：直線AB，CD被直線EF所截，若果∠1=∠3，那么AB∥CD3⌒證明：∵∠1=∠3（已知）∠2=∠3（對(duì)頂角相等），∴∠1=∠2（等量代換）∴AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)未知的新問(wèn)題已知（或已解決的）問(wèn)題判定方法2

兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單說(shuō)成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.幾何語(yǔ)言：∵∠1=∠3（已知）∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)⌒3猜想：∠1與∠4滿足什么條件時(shí)，能得到AB∥CD？⌒4⌒3⌒4證明：直線AB，CD被直線EF所截，若果∠1+∠4=180°，那么AB∥CD.思路2證明：∵∠1+∠4=180°（已知）∠3+∠4=180°（鄰補(bǔ)角的定義）∴∠1=∠3（同角的補(bǔ)角相等）∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）判定方法3兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單說(shuō)成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.∵∠1+∠4=180°（已知）幾何語(yǔ)言：∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）⌒4兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.同位角相等，兩直線平行.12l2l1AB①文字簡(jiǎn)述：②符號(hào)語(yǔ)言：公理新課講授2.命題：兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線平行.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.c2ba13①文字簡(jiǎn)述：②符號(hào)語(yǔ)言：證明依據(jù)/理由：①定義②公理③定理④已知⑤運(yùn)算⑥性質(zhì)證明依據(jù)/理由：①定義②已知條件③公理④事實(shí)⑤常識(shí)∵∠1和∠2互補(bǔ)∴∠1+∠2=180°∵∠2+∠3=180°∴∠1=∠3∴a//b如圖,∠1和∠2是直線a,b被直線c截出的同旁內(nèi)角且∠1和∠2互補(bǔ).兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線平行.定理已知：求證：證明:（已知）（互補(bǔ)的定義）（平角的定義）（等量代換）（同位角相等，兩直線平行）cba123證明a//b證明一個(gè)命題的一般步驟：(1)弄清題設(shè)和結(jié)論；(2)根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形；(3)根據(jù)題設(shè)和結(jié)論寫(xiě)出已知,求證；(4)分析證明思路,寫(xiě)出證明過(guò)程.小明利用兩塊同樣的三角板，按下面的方法作出了平行線，你認(rèn)為他的作法對(duì)嗎？為什么？3.命題：兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,那么這兩條直線平行.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.c2ba13①文字簡(jiǎn)述：②符號(hào)語(yǔ)言：如圖,∠1和∠2是直線a,b被直線c截出的內(nèi)錯(cuò)角,且∠1=∠2.兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,那么這兩條直線平行.定理已知：求證：證明:(已知）（對(duì)頂角相等）（等量代換）(同位角相等，兩直線平行）cba123證明a//b∵∠1=∠2∠2=∠3∴∠1=∠3∴a//b證明：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行.c2ba13提升訓(xùn)練如圖，直線a,b都和直線c平行且a∥c,b∥c

∵a∥c∴∠1=∠3又∵b∥c∴∠2=∠3∴∠1=∠2∴a∥b已知：求證：證明:a∥b．（已知）（兩直線平行，同位角相等）（已知）（兩直線平行，同位角相等）（同位角相等，兩直線平行）（等量代換）證明：如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線平行。abc如圖，直線a,b都和直線c垂直，則a⊥c,b⊥c

∵a⊥c,b⊥c∴∠1=90°，∠2=90°∴∠1=∠2∴a∥b已知：求證：證明:提升訓(xùn)練a∥b．12（已知）（垂直的定義）（等量代換）（同位角相等，兩直線平行）1.如圖，蜂房的頂部由三個(gè)全等的四邊形圍成，每個(gè)四邊形的形狀如圖所示，其中∠α=109°28′,∠β=70°32′.試確定這個(gè)四邊形對(duì)邊的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論ββααA這個(gè)四邊形對(duì)邊平行如圖所示，理由如下：∵∠α+∠β=109°28′+70°32′=180°（已知）∴AB∥CD且AD∥BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）BCD解:隨堂練習(xí)2.如圖,已知∠1=30°,則滿足什么條件？使得a//b.∠2＝150°或∠3＝30°或∠4=150°213abc4AB∥CD.理由如下：∵AC平分∠DAB（已知）∴∠1=∠3（角平分線定義）∵∠1=∠2（已知）∴∠2=∠3（等量代換）∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)12ABCD1?如圖,∠1=∠2，AC平分∠DAB，∠2和∠3是直線AB和CD被直線AC截出的內(nèi)錯(cuò)角.已知：求證：證明:3.如圖,已知∠1=∠2,AC平分∠DAB,你能判斷哪兩條直線平行嗎?請(qǐng)證明它?AB//CD4.如圖,AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°，AC與BD平行嗎？AE與BF平行嗎？說(shuō)明理由.12解：AC∥BD，AE∥BF理由如下：∵∠1=35°，∠2=35°（已知）∴∠1=∠2（等量代換）∴AC∥BD（同位角相等，兩直線平行）∵AC⊥AE，BD⊥BF（已知）∴∠EAC=∠FBD=90°（垂直的定義）∴∠EAC+∠1=∠FBD+∠2（等式的性質(zhì)）即∠EAB=∠FBM∴EA∥FB（同位角相等，兩直線平行）5.如圖,AF與BD相交于點(diǎn)C∠B=∠1，且CD平分∠ECF.試說(shuō)明AB∥CE.12解：∵CD平分∠ECF（已知）∴∠2=∠3（角平分線的定義）∵AF與BD相交于點(diǎn)C（已知）∴∠1=∠3（對(duì)頂角相等）∴∠2=∠1（等量代換）∵∠B=∠1（已知）∴∠2=∠B（等量代換）∴AB∥CE（同位角相等，兩直線平行）3文字?jǐn)⑹龇?hào)語(yǔ)言圖形同位角相等，兩直線平行∵∠1=∠2(已知),∴a∥b內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行∵∠2=∠3(已知),∴a∥b同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行∵∠2+∠4=180°（已知）∴a∥b判定兩條直線平行的方法abc1243課堂小結(jié)1同位角相等兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等，則兩直線平行。例如，若∠1=∠2，則a