八年級上冊數(shù)學(xué)14.2全等三角形的判定導(dǎo)學(xué)案第4課時尺規(guī)作圖一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握ASA與AAS判定定理，并能用幾何語言規(guī)范證明。2.熟練運用尺規(guī)作圖：（1）作一個角等于已知角；（2）過直線外一點作平行線；（3）已知兩邊及夾角作三角形。3.理解全等三角形在作圖中的應(yīng)用，體會幾何作圖的嚴(yán)謹(jǐn)性。二、知識回顧1.全等三角形的判定方法：SAS（兩邊及夾角相等）、ASA（兩角及夾邊相等）、AAS（兩角及一角對邊相等）、SSS（三邊相等）。2.基本尺規(guī)作圖：作一條線段等于已知線段。三、新課學(xué)習(xí)1.全等三角形的判定（ASA與AAS）（1）ASA（角邊角）：條件：兩角及其夾邊對應(yīng)相等。幾何語言：∠A=∠A′，AB=A′B′，∠B=∠B′?△ABC≌△A′B′C′。驗證方法：通過疊合夾邊，利用角的唯一性確定三角形形狀。（2）AAS（角角邊）：條件：兩角及其中一組等角的對邊相等。幾何語言：∠A=∠A′，∠B=∠B′，BC=B′C′?△ABC≌△A′B′C′。推理關(guān)鍵：利用三角形內(nèi)角和定理轉(zhuǎn)化為ASA。2.尺規(guī)作圖應(yīng)用作圖1：作一個角等于已知角（如圖）步驟：（1）以∠AOB的頂點O為圓心，任意半徑畫弧，交兩邊于C、D。（2）畫射線O′A′，以O(shè)′為圓心，相同半徑畫弧交O′A′于C′。（3）以C′為圓心，CD長為半徑畫弧，兩弧交于D′。（4）連接O′D′，則∠A′O′B′=∠AOB。原理：通過構(gòu)造全等三角形（△COD≌△C′O′D′，SSS）確保角相等。作圖2：過直線外一點作平行線（如圖）步驟：（1）過點C作直線與AB交于E。（2）在點C處作∠CEB的同位角∠FCD，使∠FCD=∠CEB（用“作等角”方法）。（3）延長CD，則CD∥AB。原理：同位角相等，兩直線平行。作圖3：已知兩邊及夾角作三角形（如圖）步驟：（1）作∠DAE=∠α。（2）在AD上截取AB=a，AE上截取AC=b。（3）連接BC，△ABC即為所求。原理：SAS全等判定。四、典例解析例題1（課本例4）：過直線AB外一點C作AB的平行線。關(guān)鍵步驟：1.通過作等角（同位角或內(nèi)錯角）保證平行。2.尺規(guī)作圖的核心是構(gòu)造全等三角形確定角相等。例題2（課本例5）：已知兩邊a、b及夾角∠α，求作△ABC。易錯點：必須先作角，再截取邊長，順序錯誤會導(dǎo)致圖形偏差。五、課堂練習(xí)1.基礎(chǔ)題：用尺規(guī)作一個60°角，并說明依據(jù)。2.已知∠ABC，過點D作∠EDF=∠ABC（D為頂點）。3.綜合題：如圖，已知線段m和∠β，求作△PQR，使PQ=m，∠P=∠β，∠Q=45°。（提示：先作∠P，再在另一邊作∠Q）六、易錯警示1.作圖順序：作角→截邊→連接。若先畫邊再作角，可能導(dǎo)致圖形不符。2.全等條件混淆：AAS中必須明確“對邊”是哪個角的對邊（如∠A的對邊是BC）。七、總結(jié)提升1.知識框架：全等三角形判定→應(yīng)用├──ASA/AAS→作等角→作平行線└──SAS→已知兩邊及夾角作三角形2.作圖口訣：“等角作圖靠全等，先角后邊不犯錯；平行線，同位角，尺規(guī)配合步步牢?！卑?、課后作業(yè)1.必做題：（1）用尺規(guī)作一個三角形，使其兩邊分別為3cm、4cm，夾角為30°。（2）證明：若兩個三角形有兩條邊及其中一邊的對角相等（SSA），則不一定全等（畫反例）。2.選做題：探究：如何用尺規(guī)作一個角的角平分線？（