暑假預(yù)習(xí)課人教版20252026學(xué)年度第一學(xué)期九上數(shù)學(xué)第23章《旋轉(zhuǎn)》第6課時關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________用時：___________當(dāng)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點P(x，y)關(guān)于原點的對稱點為P′(，).填空：(1)點(3，5)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是(，)；(2)點(－3，4)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是(，).知識點1：求關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)【例1】填空：(1)點(2，－3)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是(，)；(2)點(－3，－1)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是(，).知識點2：求圖形中關(guān)于原點中心對稱的點的坐標(biāo)【例2】如圖，已知點A(2，1).(1)點A與點C關(guān)于原點對稱，則點C的坐標(biāo)為(，)；(2)點A與點D關(guān)于x軸對稱，則點D的坐標(biāo)為(，)；(3)點A與點B關(guān)于y軸對稱，則點B的坐標(biāo)為(，).知識點3：平面直角坐標(biāo)系中的中心對稱【例3】如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，△ABC的頂點均在格點上.畫出△ABC關(guān)于原點中心對稱的△A′B′C′，并直接寫出△A′B′C′各頂點的坐標(biāo).解：一、選擇題：在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖，已知平行四邊形ABCD的兩條對角線AC與BD交于平面直角坐標(biāo)系的原點，點D的坐標(biāo)為(3,2)，則點B的坐標(biāo)為(

)A.(?2,?3) B.(?3,2) C.(3,?2) D.(?3,?2)2.直角坐標(biāo)系中，點A?3,4與點B3,?4關(guān)于(

)A.原點中心對稱 B.y軸軸對稱 C.x軸軸對稱 D.以上都不對3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(2,3)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是(

)A.(3,2) B.(2,?3) C.(?2,?3) D.(?3,?2)4.點P(a,?3)關(guān)于原點對稱的點是P′(2,b)，則a+b的值是(

)A.1 B.?1 C.?5 D.55.在平面直角坐標(biāo)系中，已知?ABCD的三個頂點坐標(biāo)分別是Am,n，B2,?1，C?m,?n，則點D的坐標(biāo)是A.?2,1 B.?2,?1 C.?1,?2 D.?1,26.已知點Pa+1,2a?3關(guān)于原點的對稱點在第二象限，則a的取值范圍是(

)A.a<?1 B.?1<a<32 C.?37.在平面直角坐標(biāo)系中，點P(?5,?2)關(guān)于原點對稱的點在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.在平面直角坐標(biāo)系中，P(?1,3)關(guān)于原點的對稱點Q的坐標(biāo)是(

)A.(1,3) B.(?1,3) C.(1,?3) D.(?1,?3)9.若點P(m?n,1)與點Q(3,m+n)關(guān)于原點對稱，則mn的值為(

)A.2 B.1 C.?2 D.?110.已知點P(a,a+2)在直線y=2x?1上，則點P關(guān)于原點的對稱點P?的坐標(biāo)為(

)A.(3,5) B.(?3,5) C.(3,?5) D.(?3,?5)二、填空題：11.在平面直角坐標(biāo)系中，點G的坐標(biāo)是?3,2，連接OG，將線段OG繞原點O旋轉(zhuǎn)180°，得到對應(yīng)線段OG′，則點G′的坐標(biāo)為

．12.已知點P關(guān)于x軸對稱的點是P12,3，則點P關(guān)于原點對稱的點P2的坐標(biāo)是

13.在平面直角坐標(biāo)系中，點a+2,2關(guān)于原點的對稱點為4,b，則ab的值為

．14.點Px?1,2關(guān)于原點對稱的點在第三象限，則x的取值范圍是

．15.如圖，□ABCD的中心恰為原點O，D(3,2)，C(1,?2)，則點A的坐標(biāo)為

，點B的坐標(biāo)為

．16.若點(a,1)與(?2,b)關(guān)于原點對稱，則ab=

．17.平面直角坐標(biāo)系中，若點A(m?1,?3)，B(2,n)關(guān)于原點對稱，則m+n=

．18.若點M(3,a?2)，N(b,a)關(guān)于原點對稱，則a+b=______．19.若點A(2m?1,2n+3)與B(2?m,2?n)關(guān)于原點O對稱，則m=

，n=

．20.已知點P(2a+1,a?1)關(guān)于原點對稱的點在第一象限，則a的取值范圍是

．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.已知點A(2a+2,3?3b)與點B(2b?4,3a+6)關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，求a與b的值．

22.在如圖的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，△ABC的頂點均在格點上，請在所給平面直角坐標(biāo)系中按要求畫圖和解答下列問題：(1)將△ABC沿x軸向右平移4個單位，在圖中畫出平移后的△(2)作△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱的△(3)B1的坐標(biāo)為

，C2的坐標(biāo)為

23.如圖，每個小正方形的邊長為1個單位長度，作出?ABC關(guān)于原點對稱的?A1B1C1，并寫出A24.如圖，畫出?ABC關(guān)于原點O對稱的?A1B1C1，并直接寫出點A

25.如圖，△ABC三個頂點分別為A(2,4)，B(1,1)，C(4,3)．(1)請畫出△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A(2)請畫出△ABC關(guān)于原點對稱的圖形△A

26.直線y=2x+4交x軸于點A，交y軸于點B，點C，D分別是點A，B關(guān)于原點的對稱點．(1)求直線CD的函數(shù)解析式;(2)求四邊形ABCD的面積．

27.如圖所示，利用關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的關(guān)系，作出與△ABC關(guān)于原點對稱的圖形．

28.如圖所示，利用關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的關(guān)系，作出與△ABC關(guān)于原點對稱的圖形．

29.如圖，每個小正方形的邊長為1個單位長度，作出△ABC關(guān)于原點對稱的△A1B1C1，并寫出A

30.如圖，每個小正方形的邊長為1個單位長度，作出△ABC關(guān)于原點對稱的△A1B1C1并寫出A

31.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(?5,2)，B(?4,5)，C(?3,3)(1)畫出△ABC．(2)若△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點O成中心對稱，則點A1

32.如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做格點，頂點都是格點的三角形叫做格點三角形．已知格點A(?2,1)與點B關(guān)于y軸對稱，點C與點B關(guān)于原點對稱．(1)寫出點B的坐標(biāo)，點C的坐標(biāo)，并在圖中描出點B、C；(2)求△ABC的面積；(3)平面內(nèi)有一格點D，若格點△ACD與△ABC全等，寫