第2節(jié)種群數(shù)量的變化

導(dǎo)學(xué)聚焦1．科學(xué)思維——通過闡釋種群數(shù)量變化培養(yǎng)建模及模型分析能力。2．社會(huì)責(zé)任——環(huán)境容納量原理在保護(hù)瀕危物種中的應(yīng)用。3．科學(xué)探究——通過探究培養(yǎng)液中酵母菌種群數(shù)量的變化活動(dòng)，

嘗試建立數(shù)學(xué)模型和解釋種群的數(shù)量變化。問題探討

我們的手上難免沾染細(xì)菌。細(xì)菌的繁殖速率很快，因而我們要常洗手。

假設(shè)在營養(yǎng)和生存空間沒有限制的情況下，某種細(xì)菌每20min就通過分裂繁殖一次。討論：1.第n代細(xì)菌數(shù)量的計(jì)算公式是什么？提示：設(shè)細(xì)菌的初始數(shù)量為N0；第一次分裂產(chǎn)生的細(xì)菌為第一代，數(shù)量為N0×2；第n代的數(shù)量為N0×2n；2.在一個(gè)培養(yǎng)瓶中，細(xì)菌的數(shù)量會(huì)一直按照這個(gè)公式描述的趨勢增長嗎？提示：不會(huì)，因?yàn)榕囵B(yǎng)瓶中的營養(yǎng)物質(zhì)和空間是有限的。如果資源和生存空間沒有限制，那么1個(gè)細(xì)菌繁殖n代之后的數(shù)量是多少？時(shí)間（min）20406080100120140160180分裂次數(shù)123456789數(shù)量（個(gè)）248163264128256512指數(shù)形式212223242526272829①1個(gè)細(xì)菌第n代細(xì)菌數(shù)量（Nn）的計(jì)算公式是什么？提示：Nn=1×2n②初始數(shù)量為N0個(gè)細(xì)菌第n代細(xì)菌數(shù)量（Nn）的計(jì)算公式是什么？提示：

Nn=N0×2n時(shí)間（min）20406080100120140160180分裂次數(shù)123456789數(shù)量（個(gè)）248163264128256512指數(shù)形式212223242526272829Nn=

N0×2n【思考】曲線圖與數(shù)學(xué)公式比較，有哪些優(yōu)缺點(diǎn)？曲線圖：直觀，但不夠精確數(shù)學(xué)公式：精確，但不夠直觀一、數(shù)學(xué)模型：用來描述一個(gè)系統(tǒng)或它的性質(zhì)的數(shù)學(xué)形式。建立數(shù)學(xué)模型四步驟：細(xì)菌每20min分裂一次，怎樣計(jì)算細(xì)菌繁殖n代后的數(shù)量研究方法觀察研究對象，提出問題資源和生存空間沒有限制的條件下，細(xì)菌種群的增長不會(huì)受種群密度增加的影響Nn=2n或繪制曲線圖N代表細(xì)菌數(shù)量，n表示第幾代觀察、統(tǒng)計(jì)細(xì)菌數(shù)量，對自己所建立的模型進(jìn)行檢驗(yàn)或修正通過進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)或觀察等，對模型進(jìn)行檢驗(yàn)或修正根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)形式對事物的性質(zhì)進(jìn)行表達(dá)，即建立數(shù)學(xué)模型提出合理的假設(shè)資料11859年，一位來到澳大利亞定居的英國人在他的農(nóng)場中放生了24只野兔。讓他沒有想到的是，一個(gè)世紀(jì)之后，這24只野兔的后代竟超過6億只。漫山遍野的野兔不僅與牛羊爭食牧草，還啃樹皮，造成植被破壞，導(dǎo)致水土流失。后來，人們引入了黏液瘤病毒才使野兔的數(shù)量得到控制。資料220世紀(jì)30年代，人們將環(huán)頸雉引入某地一個(gè)島嶼。1937-1942年，這個(gè)種群增長如圖所示。1.這兩個(gè)資料中種群增長有什么共同點(diǎn)？提示：種群數(shù)量增長迅猛，且呈無限增長趨勢。2.種群出現(xiàn)這種增長的原因是什么？提示：食物充足，缺少天敵等。3.這種種群的趨勢能不能一直持續(xù)下去？為什么？提示：不能，因?yàn)橘Y源和空間是有限的。二、種群增長的“J”形曲線自然界有類似細(xì)菌在理想條件下種群增長的形式，如果以時(shí)間為橫坐標(biāo)，種群數(shù)量為縱坐標(biāo)，畫出曲線來，曲線則大致呈“J”形，這種類型的種群增長稱為“J”形增長。二、種群增長的“J”形曲線1.產(chǎn)生條件：食物和空間條件充裕，氣候適宜，沒有天敵和其他競爭物種等條件下；（無環(huán)境阻力）2.增長特點(diǎn)：種群數(shù)量每年以一定的倍數(shù)增長，第二年是第一年的λ倍（即持續(xù)快速增長）。二、種群增長的“J”形曲線3.計(jì)算公式（建立數(shù)學(xué)模型）：一年后種群的數(shù)量為：兩年后種群的數(shù)量為：t年后種群的數(shù)量為：

(NO為起始數(shù)量，t為時(shí)間，Nt表示t年后該種群的數(shù)量，λ表示該種群數(shù)量是一年前種群數(shù)量的倍數(shù)。）N1=N0λ1N2=N1·λ=N0λ2Nt=N0λt二、種群增長的“J”形曲線4.曲線圖（建立數(shù)學(xué)模型）：Nt=N0λt*注意：該曲線的起點(diǎn)不是原點(diǎn)；J形增長的λ為定值，且大于1；若λ不為定值，說明種群數(shù)量變化非J形增長。Nt=N0λt思考：①當(dāng)λ=1時(shí)，種群數(shù)量如何變化？提示：種群數(shù)量不變（相對穩(wěn)定）；②當(dāng)λ＞1時(shí)，種群數(shù)量如何變化？提示：種群數(shù)量增長；③當(dāng)λ＜1時(shí)，種群數(shù)量如何變化？提示：種群數(shù)量下降；④當(dāng)λ＞1時(shí)，種群一定呈“J”形增長嗎？提示：不一定；只有λ＞1且為定值時(shí)，種群增長才為“J”形增長。1-4年，種群數(shù)量_________________________4-5年，種群數(shù)量_________________________5-9年，種群數(shù)量_________________________9-10年，種群數(shù)量_________________________10-11年，種群數(shù)量_________________________11-13年，種群數(shù)量_________________________前9年，種群數(shù)量第_______年最高9-13年，種群數(shù)量第______年最低【現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用】據(jù)圖說出種群數(shù)量如何變化呈“J”形增長增長相對穩(wěn)定下降下降11-12下降，12-13增長5125.實(shí)例

動(dòng)物遷入適宜其生活的新環(huán)境后，一段時(shí)間內(nèi)種群的數(shù)量變化；外來入侵物種的種群數(shù)量變化。如果遇到資源、空間等方面的限制，種群還會(huì)呈現(xiàn)“J”形增長嗎？三、種群的“S”形增長

生態(tài)學(xué)家高斯曾經(jīng)做過單獨(dú)培養(yǎng)大草履蟲的實(shí)驗(yàn)：在0.5mL培養(yǎng)液中放入5個(gè)大草履蟲，然后每隔24h統(tǒng)計(jì)一次大草履蟲的數(shù)量。經(jīng)過反復(fù)實(shí)驗(yàn)，得出了如圖所示的結(jié)果。從圖中可以看出，大草履蟲的數(shù)量在第二天和第三天增長較快，第五天以后基本維持在375個(gè)左右。像這樣，種群經(jīng)過一定時(shí)間的增長后，數(shù)量______________，增長曲線呈________形，這種類型的種群增長稱為“S”形增長。趨于穩(wěn)定S三、種群的“S”形增長1.產(chǎn)生條件：資源和空間有限，天敵的制約等（即存在環(huán)境阻力）2.環(huán)境容納量：一定環(huán)境條件所能維持的種群最大數(shù)量稱為環(huán)境容納量，又稱K值。思考：自然條件下，為什么種群增長到K值左右便會(huì)趨于穩(wěn)定？自然條件下，資源和空間總是有限的；當(dāng)種群密度增大時(shí)，種內(nèi)斗爭就會(huì)加劇，這就會(huì)使種群的出生率降低，死亡率升高。當(dāng)死亡率升高至與出生率相等時(shí)，種群的增長就會(huì)停止，有時(shí)會(huì)穩(wěn)定在一定的水平（K值）。種內(nèi)斗爭對種群數(shù)量起調(diào)節(jié)作用。3.曲線圖分析ab段：種群基數(shù)小，需要適應(yīng)新環(huán)境，增長較緩慢bc段：資源和空間豐富，出生率升高，種群數(shù)量增長迅速cd段：資源和空間有限，種群密度增大，種內(nèi)競爭加劇，出生率仍大于死亡率，但差值減小，種群增長減緩de段：出生率約等于死亡率，種群增長速率為0，故種群達(dá)到K值，且維持相對穩(wěn)定種群數(shù)量達(dá)到最大，且種內(nèi)競爭最劇烈。4.同一種群的K值是不是固定不變的呢？（1）K值不是一成不變的：K值會(huì)隨著環(huán)境的改變而發(fā)生變化當(dāng)環(huán)境遭到破壞時(shí)，K值會(huì)下降；當(dāng)環(huán)境條件狀況改善時(shí)，K值會(huì)上升。（2）在環(huán)境條件沒有遭受破壞的情況下，種群數(shù)量會(huì)在K值附近上下波動(dòng)。當(dāng)種群數(shù)量偏離K值的時(shí)候，會(huì)通過負(fù)反饋調(diào)節(jié)使種群數(shù)量回到K值。5.K值并不是種群數(shù)量的最大值：K值是環(huán)境容納量，即在保證環(huán)境不被破壞的前提下所能容納的最大值；種群所達(dá)到的最大值會(huì)超過K值，但這個(gè)值存在的時(shí)間很短，因?yàn)榄h(huán)境已遭到破壞。6.K值和K/2值的應(yīng)用（1）野生生物的保護(hù)建立自然保護(hù)區(qū)，提供更寬廣的生存空間，改善它們的棲息環(huán)境，減小環(huán)境阻力，從而提高環(huán)境容納量，是保護(hù)它們的根本措施；（2）資源的合理利用捕魚時(shí)，在剛超過K/2時(shí)開始捕撈；要使被捕種群的剩余量維持在K/2附近；目的*：因?yàn)椴遏~后保留在K/2值處，種群增長速率最大，可實(shí)現(xiàn)“既有較大收獲量又可保持種群高速增長”。（3）有害生物的防治①從環(huán)境容納量考慮：增大環(huán)境阻力，降低環(huán)境容納量；②從K/2值考慮：在種群增長剛開始（達(dá)到K/2之前）的時(shí)候就進(jìn)行防治；（絕對不能讓種群數(shù)量增長到K/2值）【現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用】若下圖表示對瀕危動(dòng)物和有害動(dòng)物作出措施后，種群數(shù)量的不同變化：_______圖為瀕危動(dòng)物，具體做法為________________；_______圖為有害動(dòng)物，具體做法為________________。A提高環(huán)境容納量B降低環(huán)境容納量四、種群的“S”形增長和“J”形增長比較“J”形增長“S”形增長條件模型增長速率有無K值增長倍數(shù)食物和空間條件充裕、氣候適宜、沒有敵害（即無環(huán)境阻力）資源和空間有限，天敵的制約等（即存在環(huán)境阻力）無有λ為大于1的定值增長倍數(shù)大于1，不是定值增長速率逐漸增大S形曲線的增長速率先變大，在種群數(shù)量為K/2時(shí)達(dá)到最大，后逐漸減小，直至為零（K值）四、種群的“S”形增長和“J”形增長比較（1）圖中陰影部分表示什么？提示：環(huán)境阻力。（2）環(huán)境阻力如何用自然選擇學(xué)說內(nèi)容解釋？提示：生存斗爭中被淘汰的個(gè)體數(shù)。（3）“S”形曲線中，有一段時(shí)期近似于“J”形曲線，這一段是否等同于“J”形曲線？為什么？提示：不等同，已經(jīng)存在環(huán)境阻力?！癑”形曲線無K值，無種內(nèi)競爭，無天敵。補(bǔ)充：種群增長率與種群增長速率（1）增長率：舉例：“一個(gè)種群有1000個(gè)個(gè)體，一年后增加到1100”，則該種群的增長率為：[（1100-1000）/1000]×100%=10%（2）增長速率：舉例：“一個(gè)種群有1000個(gè)個(gè)體，一年后增加到1100”，則該種群的增長速率為：（1100-1000）/1年=100個(gè)/年增長率=（現(xiàn)有個(gè)體數(shù)-原有個(gè)體數(shù)）/原有個(gè)體數(shù)×100%增長速率=（現(xiàn)有個(gè)體數(shù)-原有個(gè)體數(shù)）/增長時(shí)間=（出生數(shù)-死亡數(shù)）/時(shí)間。（有單位，如個(gè)/年）增長率≠增長速率規(guī)律總結(jié)1.“J”形和“S”形曲線增長率的變化：t年后種群的數(shù)量為：Nt=N0λt增長率=（Nt-Nt-1）/Nt-1增長率=（現(xiàn)有個(gè)體數(shù)-原有個(gè)體數(shù)）/原有個(gè)體數(shù)×100%N0λt-N0λt-1N0λt-1==λ-1規(guī)律總結(jié)1.“J”形和“S”形曲線增長率的變化：看（λ-1）J形曲線S形曲線規(guī)律總結(jié)2.“J”形和“S”形曲線增長速率的變化：看曲線的斜率（即過每一點(diǎn)的切線）J形曲線S形曲線在“J”形曲線中，種群增長速率逐漸增大在“S”形曲線中，種群增長速率先增大后減小【現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用】“S”形曲線與其增長速率的關(guān)系甲乙（1）圖乙的fg段相當(dāng)于圖甲的______段；（2）圖乙的g點(diǎn)相當(dāng)于圖甲的______點(diǎn)；（3）圖乙的gh段相當(dāng)于圖甲的______段；（4）圖乙的h點(diǎn)相當(dāng)于圖甲的______段。acccdde增長速率變化：0~K/2時(shí)逐漸增大K/2~K時(shí)逐漸減小在K/2時(shí)達(dá)到最大在K時(shí)增長速率為02.“S”形曲線與其增長率、增長速率的關(guān)系在“S”形曲線中，種群增長率逐漸減小，增長速率先增大后減小。1.“J”形曲線與其增長率、增長速率的關(guān)系在“J”形曲線中，種群增長率基本不變，增長速率逐漸增大?！粳F(xiàn)學(xué)現(xiàn)用】假設(shè)某草原上散養(yǎng)的某種家畜種群呈“S”形增長，該種群的增長速率隨種群數(shù)量的變化趨勢如圖所示：若要持續(xù)盡可能多地收獲該種家畜，則應(yīng)在種群數(shù)量合適時(shí)開始捕獲，應(yīng)為______點(diǎn)對應(yīng)的種群數(shù)量。丁【方法規(guī)律】K值的四種表示方法（1）①______對應(yīng)的種群增長速率為0，數(shù)量最大，為K值。

②______對應(yīng)的種群增長速率最大，為K/2值。（2）B點(diǎn)對應(yīng)的種群出生率與死亡率相等，種群數(shù)量達(dá)到最大，為_______。AA’K值【方法規(guī)律】K值的四種表示方法（3）①______對應(yīng)的種群數(shù)量為K值。

②______對應(yīng)的種群出生率與死亡率差值最大，為K/2。（4）①______對應(yīng)的種群個(gè)體數(shù)最多，即K值。

②______對應(yīng)的種群個(gè)體數(shù)為K/2值。CC’DD’自然界中種群的數(shù)量一定會(huì)穩(wěn)定在K值附近嗎？對于大多數(shù)生物來說，種群數(shù)量總是在波動(dòng)中。五、種群數(shù)量的波動(dòng)①在自然界，有的種群能夠在一段時(shí)間內(nèi)維持?jǐn)?shù)量的相對穩(wěn)定。②但對于大多數(shù)生物來說，種群數(shù)量總是在波動(dòng)中。處在波動(dòng)狀態(tài)的種群，在特定條件下可能出現(xiàn)種群爆發(fā)。如蝗災(zāi)、赤潮等。五、種群數(shù)量的波動(dòng)③當(dāng)種群長期處于不利條件下，種群數(shù)量會(huì)出現(xiàn)_______或______的______,如遭遇人類亂捕濫殺和棲息地破壞；種群的延續(xù)需要有_______________為基礎(chǔ)；當(dāng)一個(gè)種群的數(shù)量過少，種群可能會(huì)由于__________等原因而_____、______；持續(xù)性急劇下降一定的個(gè)體數(shù)量近親繁殖衰退消亡*對于那些已經(jīng)_______________________________的物種，需要采取有效的措施進(jìn)行保護(hù)；低于種群延續(xù)所需的最小種群數(shù)量六、培養(yǎng)液中酵母菌種群數(shù)量的變化實(shí)驗(yàn)：探究培養(yǎng)液中酵母菌種群數(shù)量的變化一、實(shí)驗(yàn)原理：在理想的條件下，酵母菌種群的增長呈“J”形曲線；在各種資源有限或存在環(huán)境阻力的情況下，酵母菌種群增長呈“S”形曲線。隨著時(shí)間推移，由于營養(yǎng)物質(zhì)的_______、有害代謝產(chǎn)物的_______、pH的_______，酵母菌數(shù)量呈_______形增長。二、提出問題：培養(yǎng)液中酵母菌的數(shù)量是怎樣隨時(shí)間變化的？消耗積累改變S三、材料用具：酵母菌菌種，無菌馬鈴薯培養(yǎng)液或者肉湯培養(yǎng)液，血細(xì)胞計(jì)數(shù)板，顯微鏡等。四、計(jì)數(shù)工具——血細(xì)胞計(jì)數(shù)板計(jì)算思考：1.每個(gè)大方格的面積為：提示：1mm22.已知加蓋玻片后的深度為0.1mm；每個(gè)大方格的容積為：提示：0.1mm3(10-4mL）計(jì)數(shù)室通常有兩種規(guī)格：25×16型：即大方格內(nèi)分為25中格，每一中格又分為16小格16×25型：即大方格內(nèi)分為16中格，每一中格又分為25小格不管計(jì)數(shù)室是哪一種構(gòu)造，其每一大方格都是由16×25=25×16=400個(gè)小方格組成兩種不同計(jì)數(shù)室的取樣方法不同酵母菌的計(jì)數(shù)方法：五、顯微鏡計(jì)數(shù)操作步驟：1.將蓋玻片放在血細(xì)胞計(jì)數(shù)板的計(jì)數(shù)室上；抽樣檢測法酵母菌的計(jì)數(shù)方法：抽樣檢測法五、顯微鏡計(jì)數(shù)操作步驟：1.將蓋玻片放在血細(xì)胞計(jì)數(shù)板的計(jì)數(shù)室上；2.用吸管吸取培養(yǎng)液，滴于蓋玻片邊緣，讓培養(yǎng)液自行滲入到計(jì)數(shù)室內(nèi)；酵母菌的計(jì)數(shù)方法：抽樣檢測法五、顯微鏡計(jì)數(shù)操作步驟：1.將蓋玻片放在血細(xì)胞計(jì)數(shù)板的計(jì)數(shù)室上；2.用吸管吸取培養(yǎng)液，滴于蓋玻片邊緣，讓培養(yǎng)液自行滲入到計(jì)數(shù)室內(nèi)；3.待酵母菌細(xì)胞全部沉降到計(jì)數(shù)室底部，將計(jì)數(shù)板放在載物臺(tái)中央；4.計(jì)數(shù)一個(gè)小方格內(nèi)酵母菌數(shù)量，再以此為依據(jù)估計(jì)試管中酵母菌總數(shù)。先蓋蓋玻片后滴加培養(yǎng)液的原因如果先加培養(yǎng)液再蓋蓋玻片，那么蓋玻片可能由于已加入液滴的表面張力而不能嚴(yán)密地蓋到計(jì)數(shù)板表面，使計(jì)數(shù)室內(nèi)部液體增多，導(dǎo)致計(jì)數(shù)結(jié)果偏高。避免因直接滴加培養(yǎng)液時(shí)，在計(jì)數(shù)室內(nèi)產(chǎn)生氣泡，導(dǎo)致計(jì)數(shù)室體積相對減少而導(dǎo)致計(jì)數(shù)結(jié)果偏低。5.怎么計(jì)算酵母菌數(shù)量？假設(shè)小方格酵母菌數(shù)量的平均值是A個(gè)，稀釋倍數(shù)為B，求每毫升培養(yǎng)液中酵母菌的數(shù)量：說明：大方格體積=0.1立方毫米，每個(gè)大方格共分為25個(gè)中方格，共有25×16=400個(gè)小方格1mL培養(yǎng)液中細(xì)胞個(gè)數(shù)=A×400×104×稀釋倍數(shù)（B）【現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用】通常用血細(xì)胞計(jì)數(shù)板對培養(yǎng)液中酵母菌進(jìn)行計(jì)數(shù)，若計(jì)數(shù)室為1mm×1mm×0.1mm方格，由400個(gè)小方格組成。若多次重復(fù)計(jì)數(shù)后，算得每個(gè)小方格中平均有5個(gè)酵母菌，則10mL該培養(yǎng)液中酵母菌總數(shù)有________個(gè)。提示：5×400×104×10=2×1082×1081mL培養(yǎng)液中細(xì)胞個(gè)數(shù)=中方格中酵母菌數(shù)量的平均值×16×104×稀釋倍數(shù)1mL培養(yǎng)液中細(xì)胞個(gè)數(shù)=中方格中酵母菌數(shù)量的平均值×25×104×稀釋倍數(shù)【現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用】檢測員將1mL水樣稀釋10倍后，用抽樣檢測的方法檢測每毫升藍(lán)細(xì)菌的數(shù)量；將蓋玻片放在計(jì)數(shù)室上，用吸管吸取少許培養(yǎng)液使其自行滲入計(jì)數(shù)室，并用濾紙吸取多余液體。已知每個(gè)計(jì)數(shù)室由25×16=400個(gè)小格組成，容納液體的總體積為0.1mm3?，F(xiàn)觀察到圖中該計(jì)數(shù)室所示a、b、c、d、e，5個(gè)中方格80個(gè)小格內(nèi)共有藍(lán)細(xì)菌n個(gè)，則上述水樣中約有藍(lán)細(xì)菌_______個(gè)/mL。1mL培養(yǎng)液中細(xì)胞個(gè)數(shù)=中方格中酵母菌數(shù)量的平均值×25×104×稀釋倍數(shù)5n×105將樣液稀釋100倍，采用血細(xì)胞計(jì)數(shù)板（規(guī)格為1mm×1mm×0.1mm）計(jì)數(shù)，觀察到的計(jì)數(shù)室中細(xì)胞分布見下圖，則培養(yǎng)液中藻