第二章

二次函數(shù)二次函數(shù)的應(yīng)用(2)——銷(xiāo)售問(wèn)題

1．

某文具店的鋼筆定價(jià)為20元/支，每天可以賣(mài)出10支，定價(jià)每提高1元，每天少賣(mài)2支．若這種鋼筆的定價(jià)提高了x元，則每天少賣(mài)

?支，每天的銷(xiāo)售額y(元)關(guān)于x(元)的函數(shù)表達(dá)式為

?

(不需化簡(jiǎn))．2xy＝(20＋x)(10－2x)

2．

某工廠3月份生產(chǎn)零件60萬(wàn)個(gè)，5月份生產(chǎn)零件y萬(wàn)個(gè)．設(shè)該廠平均

每月增長(zhǎng)率為x，那么y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為

(不需化

簡(jiǎn))．y＝60(1＋x)23．

例

天虹商場(chǎng)在銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)：某品牌運(yùn)動(dòng)鞋平均每天可售出20雙，每雙盈利40元，如果每雙降價(jià)1元，那么每天可多售出2雙．(1)要想平均每天銷(xiāo)售盈利1200元，那么每雙運(yùn)動(dòng)鞋應(yīng)降價(jià)

?

?；10元或20元

(2)當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，每天銷(xiāo)售盈利最大？最大盈利是多少？解：設(shè)當(dāng)降價(jià)x元時(shí)，每天銷(xiāo)售盈利y元，則每天多售出2x雙．依題意，得y＝(40－x)(20＋2x)＝－2x2＋60x＋800＝－2(x－15)2＋

1250(0≤x≤40)．∵－2＜0，∴當(dāng)x＝15時(shí)，y有最大值，為1250.答：降價(jià)15元時(shí)，每天銷(xiāo)售盈利最大，最大盈利是1250元．4．

網(wǎng)絡(luò)銷(xiāo)售已經(jīng)成為一種熱門(mén)的銷(xiāo)售方式，某果園在網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上直播

銷(xiāo)售荔枝．已知該荔枝的成本為6元/kg，銷(xiāo)售價(jià)格不高于18元/kg，且每

售賣(mài)1kg需向網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)支付2元的相關(guān)費(fèi)用，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的直播銷(xiāo)售發(fā)

現(xiàn)，每日銷(xiāo)售量y(kg)與銷(xiāo)售價(jià)格x(元/kg)之間滿足如圖所示的一次函數(shù)

關(guān)系．(1)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為

?；y＝－100x＋3000(2)當(dāng)每千克荔枝的銷(xiāo)售價(jià)格定為多少元時(shí)，銷(xiāo)售這種荔枝日獲利最

大，最大利潤(rùn)為多少元？解：設(shè)銷(xiāo)售這種荔枝日獲利為w元．根據(jù)題意，得w＝(x－6－2)·(－100x＋3000)＝－100x2＋3800x－

24000＝－100(x－19)2＋12100.∵a＝－100＜0，對(duì)稱軸為直線x＝19，銷(xiāo)售價(jià)格不高于18元/kg，∴當(dāng)x＝18時(shí)，w有最大值，為12000元．∴當(dāng)每千克荔枝的銷(xiāo)售價(jià)格定為18元時(shí)，銷(xiāo)售這種荔枝日獲利最大，

最大利潤(rùn)為12000元．

1．

某種商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)y(元)與單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為

y＝－2(x－15)2＋1250，則這種商品每天的最大利潤(rùn)為

?元．12502．

某童裝專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售一種童裝，已知銷(xiāo)售這種童裝每天所獲得的利

潤(rùn)y(元)與童裝的銷(xiāo)售單價(jià)x(元)滿足關(guān)系式y(tǒng)＝－x2＋50x＋500，則要想

每天獲得最大利潤(rùn)，單價(jià)需定為(

A

)A．

25元B．

20元C．

30元D．

40元A

3．

關(guān)注社會(huì)問(wèn)題(2024廣東)廣東省全力實(shí)施“百縣千鎮(zhèn)萬(wàn)村高質(zhì)量發(fā)

展工程”，2023年農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)出口總額居全國(guó)首位，其中荔枝鮮果遠(yuǎn)銷(xiāo)歐

美．某果商以每噸2萬(wàn)元的價(jià)格收購(gòu)早熟荔枝，銷(xiāo)往國(guó)外．若按每噸5萬(wàn)

元出售，平均每天可售出100噸．市場(chǎng)調(diào)查反映：如果每噸降價(jià)1萬(wàn)元，

每天銷(xiāo)售量相應(yīng)增加50噸．該果商如何定價(jià)才能使每天的“利潤(rùn)”或“銷(xiāo)售

收入”最大？并求出其最大值．(題中“元”為人民幣)解：設(shè)該果商定價(jià)x萬(wàn)元時(shí)每天的“利潤(rùn)”為w萬(wàn)元，每天的“銷(xiāo)售收

入”為y萬(wàn)元．w＝(x－2)[100＋50(5－x)]＝－50(x－4.5)2＋312.5.∵－50＜0，∴當(dāng)x＝4.5時(shí)，w有最大值，最大值為312.5萬(wàn)元．y＝x[100＋50(5－x)]＝－50(x－3.5)2＋612.5.∵－50＜0，∴當(dāng)x＝3.5時(shí)，y有最大值，最大值為612.5萬(wàn)元．答：該果商定價(jià)為4.5萬(wàn)元時(shí)才能使每天的“利潤(rùn)”最大，其最大值為

312.5萬(wàn)元，該果商定價(jià)為3.5萬(wàn)元時(shí)才能使每天的“銷(xiāo)售收入”最大，其

最大值為612.5萬(wàn)元．4．

綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：小瑩媽媽的花卉超市以15元/盆的價(jià)格新購(gòu)進(jìn)了某種盆栽

花卉，為了確定售價(jià)，小瑩幫媽媽調(diào)查了附近A，B，C，D，E五家花

卉店近期該種盆栽花卉的售價(jià)與日銷(xiāo)售量情況，記錄如表．售價(jià)/(元/盆)日銷(xiāo)售量/盆A2050B3030C1854D2246E2638數(shù)據(jù)整理：(1)請(qǐng)將以上調(diào)查數(shù)據(jù)按照一定順序重新整理，填寫(xiě)在下

表中：售價(jià)/(元/盆)

?

?

?

?

?日銷(xiāo)售量/盆

?

?

?

?

?18202226305450463830模型建立：(2)分析數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，找出日銷(xiāo)售量與售價(jià)間的關(guān)

系．

拓廣應(yīng)用：(3)根據(jù)以上信息，小瑩媽媽在銷(xiāo)售該種花卉中，①要想

每天獲得400元的利潤(rùn)，應(yīng)如何定價(jià)？②售價(jià)定為多少時(shí)，每天能夠獲得

最大利潤(rùn)？(3)①∵每天獲得400元的利潤(rùn)，∴(x－15)(－2x＋90)＝400.解得x1＝25，x2＝35.∴要想每天獲得400元的利潤(rùn)，定價(jià)為25元或35元．②設(shè)每天獲得的利潤(rùn)為w元．根據(jù)